北京2014一轮复习数学理试题选编-5：方程的解与函数的零点（教师版）

1、北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：方程的解与函数的零点一、选择题 （北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）“”是“函数在内存在零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A （2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数有且仅有两个不同的零点，则（）A当时，B当时， C当时，D当时，【答案】B (2011年浙江省稽阳联谊学校高三联考数学理)已知函数在上恰有两个零点,则实数的取值范围为（）ABCD(2,4)【答案】D (2013重庆高考数学(理)若,则函数的两个零点分别位于区间（）A和内B和内C和内D和内【答案】A【解

2、析】因为, 所以,所以函数的两个零点分别在和内,故选A 【易错点】不能根据的大小进行判断函数值的符号,或错误利用零点存在性定理,造成错选B,C, D (2013天津高考数学(理)函数的零点个数为（）A1B2C3D4【答案】B在同一坐标系中作出与,如图, 由图可得零点的个数为2. 下列各种说法中正确的个数有 函数满足,则函数在区间内只有一个零点;函数满足,则函数在区间内有零点;函数满足,则函数在区间内没有零点;函数在上连续且单调,并满足,则函数在区间内只有一个零点;函数的零点是与.（）A0个B1个C2个D3个【答案】B (2012年高考(湖北理)函数在区间上的零点个数为（）A4B5C6D7【答案

3、】 考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 解析:,则或,又, 所以共有6个解.选C 已知且方程恰有3个不同的实数根,则实数的取值范围是 【答案】D （北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A（0,1）B（1,2）C（2,3）D（3,4）【答案】B解：函数的导数为，所以。因为，所以函数的零点所在的区间为.选B（北京市朝阳区2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数的图象与函数的图象的交点个数是（）ABCD【答案】C (2012年东城区高三一模数学理科)已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是（）ABCD

4、【答案】A (2012年高考(北京文)函数的零点个数为（）A0B1C2D3 【答案】B 【解析】函数的零点,即令,根据此题可得,在平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像,可得交点只有一个,所以零点只有一个,故选答案B (黑龙江省哈三中高三第三次模拟理)已知函数 则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（）A当时,有3个零点;当时,有2个零点 B当时,有4个零点;当时,有1个零点 C无论为何值,均有2个零点 D无论为何值,均有4个零点【答案】B (2012年高考(湖南文)设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数,是的导函数,当时,;当且时 ,则函数在上的零点个数为（）A2B4C5D8 【答案】B

5、【解析】由当x(0,) 且x时 ,知 又时,0<f(x)<1,在R上的函数f(x)是最小正周期为2的偶函数,在同一坐标系中作出和草图像如下,由图知y=f(x)-sinx在-2,2 上的零点个数为4个. 【点评】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. (2012年高考(湖北文)函数在区间上的零点个数为（）A2B3C4D5【答案】 D【解析】由,得或;其中,由,得,故.又因为,所以.所以零点的个数为个.故选D (宁夏银川一中2012届高三数学第三次模拟考试+理)设函数、的零点分别为,则（）ABCD【答案】A (2012浙江高考压轴卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,

6、满足,当时,f(x)=,则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是（）A3B5C7D9 【答案】D （北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）已知函数则下列结论正确的是（）A在上恰有一个零点 B. 在上恰有两个零点 C在上恰有一个零点D在上恰有两个零点【答案】C(2012年高考(天津理)函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D3【答案】 【答案】B 【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. (2012年济南市高三三模文科)若方程在内有解,则的图象是 【答案】D 已

7、知函数与函数有五个不同的交点,则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C易知函数以2为周期,函数图象恒过点,作出两函数图象,当时,交点代入到,分别得,要使有五个不同的交点,则有,由对称性可知:当时,.综上,实数的取值范围为. 二、填空题（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）函数在区间上存在一个零点,则实数的取值范围是_【答案】【解析】当时,函数在上没有零点,所以,所以根据根的存在定理可得,即,所以,解得,所以实数的取值范围是 （2013北京昌平二模数学理科试题及答案）已知函数若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_.【答案】 ; （2011年高考（北京理）已知函数,若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是_.【答案】(0,1) 【命题立意】本题考查了利用分段函数的单调性和值域求解方程的解的个数问题.学会运用所学的知识进行分析、判断、求解. 【解析】当时,为单调减函数;当时,而且得在时为单调增函数,