2020年河南省中考数学模拟试卷解析版

1、2020年河南省中考数学模拟试卷解析版.选择题（共10小题，满分30分,每小题3分）1 .下列关系一定成立得就是（）A.若ai=|b|,则a=bB.若|a|=b,则a=bC.若|a|=b,则a=bD.若a=-b,则|a|=|b|2 .根据制定中得通州区总体规划，将通过控制人口总量上限得方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心得常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流得与谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为（）A.1、3X 106B.130X104C.13X 105D.1、3X 1052得图形，则图2得左视图为（）3.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图4

2、.如图，直线allb,点C,D分别在直线b,a上,AC，BC,CD平分/ACB,若/1=65°,则/2得度数为()A.65 °B.70C.75°D.805 .为迎接体育中考，九年级（1）班八名同学课间练习垫排球，记录成绩（个数）如下:40,38,42,35,45,40,42,42,则这组数据得众数与中位数分别就是（）A.40,41B.42,41C.41,42D.41,406.不等式组r 3x-2<l得解集在数轴上表示正确得就是7 .如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点。，点E为AB得中点，连接OE,若OE=3,/ADC=60。，D.38 .两个不透明

3、得袋子中分别装有标号1、2、3、4与标号2、3、4得7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字与大于6得概率为（）B.19 .如图,在平面直角坐标系中，等边OBC得边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C坐标为（12,0）,DA.（1,.；）B.（2,2 .；）C.（4,4 ：；）D.（8,8 .；）就是OB上得动点，过D作DE，x轴于点E,过E作EF，BC于点F,过F作FGXOB于点G.当G10 .如图1.已知正ABC中,E,F,G分别就是AB,BC,CA上得点，且AE=BF=CG,设EFG得面积为y,AE得长为x,y关于x得函数图象如图2,则EFG得最小

4、面积为（A.B.=C.2D.：-;二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 .计算：（，兀）0一小工?=.12 .如图，在。中，直彳至EFLCD,垂足为M,EM?MF=12，则CD得长度为13 .如果函数y=-2x与函数y=ax2+1有两个不同得交点，则实数a得取值范围就是14 .如图，等腰三角形ABC中,AB=AC=2,/B=75。以C为旋转中心将ABC顺时针旋转，当点B落在AB上点D处时点A得对应点为E,则阴影部分面积为15 .如图,将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上得点E处.若BC=10,BE=2,则AB2-AC2得值为三.解答题（共8小题，满分75分）16.（8

5、分）先化简，再求值:（x-2-17 .（9分）某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌得绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示得扇形统计图与条形统计图.根据图中信息解答下列问题（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应得扇形圆心角就是度;（2）补全条形统计图1500个，请您估计这个分（3）如果该超市得另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌得绿色鸡蛋店销售得B种品牌得绿色鸡蛋得个数?18 .(9分)如图，。0中,AB为直径，点P为。外一点，且PA=AB,PA、PB交。于D、E两点，/PAB为锐角，连接DE、OD、OE.(1)求证：/EDO=/EBO;(2)

6、填空：若AB=8,4AOD得最大面积为；当DE=时,四边形OBED为菱形.19 .(9分)济南大明湖畔得“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团得同学对超然楼得高度进行了测量.如图，她们在A处仰望塔顶，测得仰角为30。，再往楼得方向前进60m至B处,测得仰角为60。，若学生得身高忽略不计，则该楼得高度CD多少米？(结果保留根号)DI和IBC20 .(9分)如图，已知一次函数y=mx-4(mw0)得图象分别交x轴,y轴于A(-4,0),B两点，与反比例函数y=亍(kw0)得图象在第二象限得交点为C(-5,n)II(1)分别求一次函数与反比例函数得表达式；(2)点P在该反比例函数得图象上，点Q

7、在x轴上，且P,Q两点在直线AB得同侧，若以B,C,P,Q为顶点得四边形就是平行四边形，求满足条件得点P与点Q得坐标.21 .(10分)开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌得文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋与B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个与B品牌文具袋各4个共花费90元.(1)求购进A品牌文具袋与B品牌文具袋得单价；(2)若该文具店购进了A,B两种品牌得文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元,B品牌文具袋售彳介为23元，设购进A品牌文具袋x个,获得总利润为y元.求y关于x得函数关系式；要使销售文具袋得利润最大，且所获利润不超过进货价格得40%,请您帮该文具

8、店设计一个进货方案，并求出其所获利润得最大值.22 .(10分)已知：AD就是ABC得高，且BD=CD.如图1,求证：/BAD=ECAD;(2)如图2,点E在AD上，连接BE,将ABE沿BE折叠得到A'BE,A'B与AC相交于点F,若BE=BC,求/BFC得大小；(3)如图3,在(2)得条件下，连接EF,过点C作CG±EF,交EF得延长线于点G,若BF=10,EG=6,求线段CF得长.(却)涯2)图23.(11分)如图1抛物线y=x2+(m-2)x-2m(m>0)与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于点C.连接AC、BC,D为抛物线上一动点(D在B、C两

9、点之间),OD交BC于E点.(1)若4ABC得面积为8,求m得值；(2)在(1)得条件下，求置得最大值；(3)如图2,直线y=kx+b与抛物线交于M、N两点(M不与A重合,M在N左边)，连MA,作NH，x轴于H,过点H作HP/MA交y轴于点P,PH交MN于点Q,求点Q得横坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题，满分30分,每小题3分)1 .【分析】根据绝对值得定义进行分析即可得出正确结论【解答】解:选项A、B、C中,a与b得关系还有可能互为相反数.故选D.【点评】绝对值相等得两个数得关系就是相等或互为相反数2 .【分析】科学记数法得表示形式为ax10n得形式，其中1w|a|v10,n为

10、整数.确定n得值时，要瞧把原数变成a时,小数点移动了多少位，n得绝对值与小数点移动得位数相同.当原数绝对值1时,n就是正数;当原数得绝对值v1时,n就是负数.【解答】解:将130万用科学记数法表示为1、3X106故选:A.【点评】此题考查科学记数法得表示方法.科学记数法得表示形式为ax10n得形式，其中1w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a得值以及n得值.3 .【分析】由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线.【解答】解:如图所示：图2得左视图为：.故选:C.【点评】此题主要考查了简单组合体得三视图，正确注意观察角度就是解题关键4.【分析】由AC，BC,CD平分/ACB知

11、/BCD=45。，结合/1=65。知/2=/3=180。-Z1-ZBCD,据此可得答案.ACXBC, ./ACB=90°.CD平分/ACB, ./BCD=ZACB=452 /1=65°, /2=Z3=180。-Z1-ZBCD=70°,故选：B.【点评】本题主要考查垂线得性质，解题得关键就是掌握垂线与角平分线得性质及三角形得内角与定理等知识点.5.【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数得定义求解即可.【解答】解:将数据从小到大排列为：35,38,40,40,42,42,42,65,众数为42;中位数为至产=41.故选:B.【点评】本题考查了众数及中位

12、数得知识，中位数就是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间得那个数（最中间两个数得平均数）,叫做这组数据得中位数，如果中位数得概念掌握得不女？，不把数据按要求重新排列，就可能会出错.6.【分析】先求出不等式组中每一个不等式得解集，再求出它们得公共部分，然后把不等式得解集表示在数轴上即可.【解答】解:解3x-2<1,得xv1;角系x+1>0,得x>-1;不等式组得解集就是-1WXV1,故选:D.【点评】在数轴上表示不等式得解集，把每个不等式得解集在数轴上表示出来（>，方向右画；<,<向左画）,数轴上得点把数轴分成若干段，如果数轴得某一段上面表示解集

13、得线得条数与不等式得个数一样，那么这段就就是不等式组得解集.有几个就要几个.在表示解集时，“w”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.7 .【分析】利用三角形中位线定理求出AD,再在RtAOD中，解直角三角形求出OD即可解决问题.【解答】解:二四边形ABCD就是菱形，/ADC=60°, .AC，BD,OA=OC,OB=OD,/ADO=ZCDO=30°, ,AE=EB,BO=OD, .AD=2OE=6,在RtAOD中，.AD=6,/AOD=90°，/ADO=30°, .OD=AD?cos30。=3/3， .BD=2OD=6x/j,故选：A

14、.【点评】本题考查菱形得性质，三角形得中位线定理，解直角三角形等知识，解题得关键就是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.8 .【分析】利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率.【解答】解:画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果淇中标号数字与大于6得结果数为3,31所以标号数字与大于6得概率为高=彳，124故选:C.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到得知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9.【分析】设BG=x，依据/BFG=ZCEF=ZODE=30°，可得BF=2x,CF=122x,CE=2CF=244x,OE=12-CE=4x-12,OD=2OE=

15、8x-24,再根据当G与D重合时，OD+BG=OB列方程，即可得到x得值进而得出点D得坐标.【解答】解:如图，设BG=x, OBC就是等边三角形, ./BOC=ZB=ZC=60°, .DEXOC于点E,EF，BC于点F,FG±OB, ./BFG=/CEF=/ODE=30°, .BF=2x,CF=12-2x,CE=2CF=24-4x, .OE=12-CE=4x-12,.OD=2OE=8x-24,当G与D重合时，OD+BG=OB, 8x-24+x=12,解得x=4,.OD=8x-24=32-24=8,.-.OE=4,DE=4/3， D（4,4：）【点评】本题考查了等边

16、三角形得性质，含30。角得直角三角形得性质，熟练掌握等边三角形得性质就是解题得关键.10 .【分析】本题根据图2判断4EFG得面积y最小时与最大时分别对应得x值，从而确定AB,EG得长度，求出等边三角形EFG得最小面积.【解答】由图2可知,x=2时4EFG得面积y最大，此时E与B重合，所以AB=2，等边三角形ABC得高为6，等边三角形ABC得面积为由图2可知,x=1时4EFG得面积y最小此日AE=AG=CG=CF=BG=BE显然EGF就是等边三角形且边长为1所以EGF得面积为夸故选:A.【点评】本题就是运动型综合题，考查了动点问题得函数图象等边三角形等知识点.解题关键就是深刻理解动点彳#函数图

17、象，了解图象中关键点所代表得实际意义，理解动点得完整运动过程.二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 .【分析】本题涉及三次根式化简、零指数哥2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数得运算法则求得计算结果.1cR【斛答】斛：（兀）J时,=1+3=4.故答案为:4.【点评】本题主要考查了实数得综合运算能力，就是各地中考题中常见得计算题型.解决此类题目得关键就是熟练掌握三次根式、零指数嘉等考点得运算12 .【分析】连接CE,DF,根据圆周角定理得到/E=/D,/C=/F,根据相似三角形得性质得到CM?DM=EM?MF=12,根据垂径定理即可得到结论.【解答】解:连

18、接CE,DF,./E=ZD,ZC=ZF,CEMc/dADFM,DM,.CM?DM=EM?MF=12,直径EFXCD,.CM=DM,.CM=-Jl2=2乃.CD=2CM=4>/3,故答案为：4:;【点评】本题考查了相似三角形得判定与性质，垂径定理，圆周角定理，正确得作出辅助线构造相似三角形就是解题得关键.13.【分析】当a=0时,两直线y=-2x与y=1只有一个交点，则当aw0时，先联立抛物线与直线得解析式得出关于x得方程，再由直线y=-2x与抛物线有两个不同交点可知4>0,求出a得取值范围【解答解:当a=0时,两直线y=-2x与y=1只有一个交点,2, 一/户Te工'一2.

19、当aw0时,-，由题意得，万程ax2+i=-2x有两个不同得实数根，=44a>0,解得:av1.故答案为：a<1.【点评】主要考查得就是函数图象得交点问题，两函数有两个不同得交点，则。.14.【分析】作CKLBD于K.根据$阴=SaABC+S扇形ACESaBCD-SaEDC计算即可.【解答】解:作CKBD于K.AB=AC=3,./B=ZACB=75o,./BAC=180°-75°-75°=30°,在RtAACK中,CK=1AC=1,AK=V,BK=2-6，,.CB=CD,CK±BD,BD=2BK=4-2-/3,/B=ZCDB=75A

20、CE=ZBCD=30°15.16.S阴=SABC+S扇形ACESBCDSaEDC-：I-一_360加cL=_7_2+73，故答案为-2+J5!?(4-2向?1a【点评】本题考查旋转变换，扇形得面积，等腰三角形得性质，解直角三角形等知识，解题得关键就是学会用分割法求阴影部分面积【分析】由折叠得性质可得/ADC=/ADE=90。，DE=CD=二7CE,可得DE=4,BD=6,根据勾股定理可求AB2-AC2得值.【解答】解：二将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上得点E处,ADC=ZADE=90°,DE=CD=CE,BC=10,BE=2.CE=8,CD=DE=4,BD=

21、6,在RtAABD中,AB2=AD2+BD2,在RtAACD中,AC2=AD2+CD2,AB2-AC2=BD2-CD2=20,故答案为:20【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，熟练运用折叠得性质就是本题得关键解答题（共8小题，满分75分）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式得减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x得值代入计算即可求出值【解答】解：（x-2-庠）+二戈+上猿+i+2肝2豆+2工T=x+4,当x=2、后-4时，原式=2.二-4+4=2"：".【点评】本题考查得就是分式得化简求值，熟知分式混合运算得法则就是解答此题得关键17 .【分析】

22、用C品牌得数量除以所占得百分比，计算机求出鸡蛋得总量，再用A品牌得百分比乘以360。计算即可求出圆心角得度数；(2)求出B品牌鸡蛋得数量，然后条形补全统计图即可；(3)用B品牌所占得百分比乘以1500,计算即可得解.【解答】解：(1)共销售绿色鸡蛋：120050%=2400个，400A品牌所占得圆心角：药万*360。=60。；故答案为:2400,60;(2)B品牌鸡蛋得数量为：2400-400-1200=800个,补全统计图如图；X 1500= 500 个.，读懂统计图，从不同得统计图中得【点评】本题考查得就是条形统计图与扇形统计图得综合运用到必要得信息就是解决问题得关键.条形统计图能清楚地表

23、示出每个项目得数据；扇形统计图直接反映部分占总体得百分比大小18 .【分析】(1)如图1,连AE,由等腰三角形得性质可知E为PB中点，则OE就是PAB得中位线，OE/PA,可证得/DOE=/EOB,则/EDO=/EBO可证；(2)如图2,由条件知OA=4,当OA边上得高最大时,AOD得面积最大，可知点D就是标得中点时满足题意，此时最大面积为8；(3)如图3,当DE=4时,四边形ODEB就是菱形.只要证明ODE就是等边三角形即可解决问题【解答】证明：(1)如图1,连AE,pEi AB为。O得直径,，/AEB=90。,PA=AB,E为PB得中点,AO=OB,OE/PA, ./ADO=ZDOE,ZA

24、=ZEOB .OD=OA, ./A=ZADO, ./EOB=ZDOE, .OD=OE=OB, ./EDO=ZEBO;(2)AB=8, .OA=4,当OA边上得高最大时,AAOD得面积最大(如图2),此时点D就是标得中点，.-.ODXAB,如图3,当DE=4时,四边形OBED为菱形，理由如下： OD=DE=OE=4, .ODE就是等边三角形， ./EDO=60°,由(1)知/EBO=/EDO=60°, .OB=BE=OE, 四边形OBED为菱形，故答案为：8;4.【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形得性质、中位线定理、菱形得判定等知识，解题得关键就是找准动点D在圆上彳#位

25、置，灵活运用所学知识解决问题，19.【分析】由题意易得：/A=30。，/DBC=60。，DC，AC,即可证得ABD就是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案.【解答】解:根据题意得：/A=30°,/DBC=60°,DC，AC,ZADB=ZDBC-ZA=30°,./ADB=ZA=30°,BD=AB=60m,CD= BD?sin60°= 30. ；(m).注意证得 ABD就是等腰三角形，利用【点评】此题考查了解直角三角形得应用-仰角俯角问题特殊角得三角函数值求解就是关键20.【分析】将点A坐标代入y=mx-4(mw0),求出m,得出直线AB得解析式

26、，进而求出点C坐标,再代入反比例函数解析式中，求出k,即可得出结论；(2)先求出点B坐标,设出点P,Q坐标，分两种情况，利用平行四边形得对角线互相平分建立方程组求解即可得出结论【解答】解：(1)二点A就是一次函数y=mx-4得图象上，-4m4=0,.m=-1, 一次函数得解析式为y=-x-4, 点C(-5,n)就是直线y=-X-4上，n=(-5)-4=1, C(-5,1), 点C(-5,1)就是反比例函数y=(k0)得图象上，xk=-5X1=-5, 反比例函数得解析式为y=-匚；宜(2)由知,C(-5,1)，直线AB得解析式为y=-x-4, B(0,-4),设点Q(q,0),P(p,-与，P

27、以B,C,P,Q为顶点得四边形就是平行四边形，且P,Q两点在直线AB得同侧，当BP与CQ就是对角线时， BP与CQ互相平分，p+0_q七2二222上:，LF4P(-1,5),Q(4,0)当BQ与CP就是对角线时BQ与CP互相平分，q+Op-5222，尸，P(-1,5),Q(-4,0),此时，点C,Q,B,P在同一条线上，不符合题意，舍去，即以B,C,P,Q为顶点得四边形就是平行四边形，点P(-1,5)，点Q(4,0).【点评】此题就是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形得性质，用方程组得思想解决问题就是解本题得关键.21.【分析】(1)设购进A品牌文具袋得单价为x元，购进B品牌文

28、具袋得单价为y元，列出方程组求解即可；(2)把得出得数据代入即可解答；根据题意可以得到x得取值范围，然后根据一次函数得性质即可求得w得最大值与相应得进货万案.【解答】解：(1)设购进A品牌文具袋得单价为x元，购进B品牌文具袋得单价为y元，根据题意得,595产125,&Ix-10解得,1尸15所以贝进A品牌文具袋得单价为10元，购进B品牌文具袋得单价为15元；(2)由题意可得，y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=800-6x;由题意可得，-6x+800W40%10x+15(100-x),解得:x>50,又由(1)得:w=-6x+800,k=-6<0,，w随x得

29、增大而减小，当x=50时,w达到最大值，即最大利润w=-50X6+800=500元，此日100-x=100-50=50个，答:购进A品牌文具袋50个,B品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元.【点评】本题综合考察了一次函数得应用及一元一次不等式得相关知识，找出函数得等量关系及掌握解不等式得相关知识就是解决本题得关键.22.【分析】(1)利用线段得垂直平分线得性质证明AB=AC,再利用等腰三角形得性质即可解决问题；(2)如图2中，连接EC.首先证明EBC就是等边三角形，推出/BED=30。，再由/BFC=/FAB+/FBA=2(/BAE+/ABE)=2/BED=60°解决问

30、题；(3)如图3中，连接EC,作EHXAB于H,EN，AC于N,EM±BA,于M.首先证明/AFE=ZBFE=60°，在RtEFM中，/FEM=90°-60°=30°，推出EF=2FM,设FM=m,则EF=2m,推出FG=EGEF=62m,FN=EF=m,CF=2FG=124m,再证明EMB0RtENC(HL),推出BM=CN,由此构建方程即可解决问题；【解答】(1)证明:如图1中，.BD=CD,AD±BC,AB=AC, ./BAD=ZCAD.(2)解:如图2中，连接EC.BD±BC,BD=CD,EB=EC,又EB=BC,B

31、E=EC=BC, .BCE就是等边三角形 ./BEC=60°BED=30°由翻折得性质可知：/ABE=/A'BE=yZABF, ./ABF=2/ABE,由(1)可知/FAB=2/BAE, ./BFC=ZFAB+ZFBA=2(ZBAE+ZABE)=2ZBED=60°(3)解:如图3中，连接EC,作EHLAB于H,EN，AC于N,EM±BA,于M. ./BAD=/CAD,/ABE=/A'BE,EH=EN=EM, ./AFE=ZEFB, ./BFC=60°, ./AFE=ZBFE=60°,在RtEFM中，./FEM=90°60°=30 .EF=2FM,设FM=m，则EF=2m,FG=EG-EF=6-2m,易知:FN=EF=m,CF=2FG=12-4m, ./EMB=/ENC=90°,EB=EC,EM=EN, RtAEMBRtAENC(HL), .BM=CN, .BF-FM=CF+FN,10m=12-4m+m,m=1,CF=12-4=8.【点评】本题属于几何变换综合题考查了等腰三角形得判定与性质，线段得垂直平分线得性质，全等三角形得判定与性质，勾股定理，角平分线得判定与性质，等边三角形得判定与性质等知识