中考数学几何归纳专题

1、.中考数学几何归纳专题XX：_指导：_日期：_9（12分）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG（1）求证：CDCG；（2）若tanMEN13，求MNEM的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为12.请说明理由10（12分）在矩形ABCD中，连结AC，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着BAC的路径运动，运动时间为t（秒）过点E作EFBC于点F，在矩形ABCD的内部作正方形EFGH（1）如图，当ABBC8时，若点H在ABC的内部，连结AH、CH，求证：

2、AHCH；当0t8时，设正方形EFGH与ABC的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式；（2）当AB6，BC8时，若直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，求t的值11（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EMAE，垂足为E，交CD于点M，AFBC，垂足为F，BHAE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP（1）若DP2AP4，CP 17，CD5，求ACD的面积（2）若AEBN，ANCE，求证：AD 2CM+2CE12（12分）如图，在正方形ABCD中，AB6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MNCM，交线段AB于点N

3、（1）求证：MNMC；（2）若DM：DB2：5，求证：AN4BN；（3）如图，连接NC交BD于点G若BG：MG3：5，求NG·CG的值1.【分析】（1）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（2）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可（3）结论：SABC：SADE定值如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G首先证明DAECAG，利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）结论：SABC：S

4、ADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于GBAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG， ABAEADAC，1（2）如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于G不妨设ADC30°，则ADAC，AEAB，BAECAD90°，BAC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，（3）如图3中，如图2中，SABC：SADE定值理由：如图1中，作DHAE于H，CGBA交BA的延长线于GBAECAD90°，B

5、AC+EAD180°，BAC+CAG180°，DAECAG，ABa，AEb，ACm，ADn 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，30度的直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型2.【分析】数学理解：（1）由等腰直角三角形的性质可得ACBC，AB45°，ABAC，由正方形的性质可得DEDFCE，DFCDEC90°，可求AFDFCE，即可得AB（AF+BE）；问题解决：（2）延长AC，使FMBE，通过证明DFMDEB，可得DMDB，通过ADMADB，可得DACDABCAB，ABDCBDAB

6、C，由三角形内角和定理可求ADB的度数；联系拓广：（3）由正方形的性质可得DEAC，DFBC，由平行线的性质可得DABADM，NDBABD，可得AMMD，DNNB，即可求MN，AM，BN的数量关系【解答】解：数学理解：（1）AB（AF+BE）理由如下：ABC是等腰直角三角形ACBC，AB45°，ABAC四边形DECF是正方形 DEDFCECF，DFCDEC90°AADF45° AFDFCEAF+BEBCAC AB（AF+BE）问题解决：（2）如图，延长AC，使FMBE，连接DM，四边形DECF是正方形DFDE，DFCDEC90°BEFM，DFCDEB90

7、°，DFEDDFMDEB（SAS） DMDBABAF+BE，AMAF+FM，FMBE，AMAB，且DMDB，ADADADMADB（SSS）DACDABCAB同理可得：ABDCBDABCACB90°， CAB+CBA90°DAB+ABD（CAB+CBA）45°ADB180°（DAB+ABD）135°联系拓广：（3）四边形DECF是正方形 DEAC，DFBCCADADM，CBDNDB，MDNAFD90°DACDAB，ABDCBD DABADM，NDBABDAMMD，DNNB在RtDMN中，MN2MD2+DN2， MN2AM2+N

8、B2，【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键3.【分析】（1）由“AAS”可证CEFBEA，可得ABCF，即可得结论；（2）延长AE交DF的延长线于点G，由“AAS”可证AEBGEC，可得ABCG，即可得结论；【解答】解：（1）ADAB+DC理由如下：AE是BAD的平分线 DAEBAEABCD FBAE DAFF ADDF，点E是BC的中点 CEBE，且FBAE，AEBCEFCEFBEA（AAS） ABCFADCD+CFCD+AB（2）ABAF+CF理由如下：如图，延长AE交DF的延长线

9、于点GE是BC的中点， CEBE，ABDC， BAEG且BECE，AEBGECAEBGEC（AAS） ABGCAE是BAF的平分线 BAGFAG，BAGG， FAGG，FAFG， CGCF+FG， ABAF+CF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可（2）解直角三角形求出BC，由ABDCBA，推出，可得DB，由DEAB，推出，求出AE即可（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90

10、76;，由AFNADM，可得tanADFtanB，推出ANAM×129，推出CHCMMHCMAN1697，再利用等腰三角形的性质，求出CD即可解决问题【解答】（1）证明：ABAC， BACB，ADE+CDEB+BAD，ADEB，BADCDE， BADDCE（2）解：如图2中，作AMBC于M在RtABM中，设BM4k，则AMBM·tanB4k×3k，由勾股定理，得到AB2AM2+BM2，202（3k）2+（4k）2，k4或4（舍弃），ABAC，AMBC， BC2BM2·4k32，DEAB， BADADE，ADEB，BACB， BADACB，ABDCBA，

11、ABDCBA， DB，DEAB， ，AE（3）点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF理由：作FHBC于H，AMBC于M，ANFH于N则NHMAMHANH90°， 四边形AMHN为矩形，MAN90°，MHAN， ABAC，AMBC，AB20，tanB BMCM16，BC32，在RtABM中，由勾股定理，得AM12，ANFH，AMBC， ANF90°AMD，DAF90°MAN， NAFMAD，AFNADM，tanADFtanB， ANAM×129，CHCMMHCMAN1697，当DFCF时，由点D不与点C重合，可知DFC为等腰三角形

12、，FHDC， CD2CH14，BDBCCD321418，点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DFCF，此时BD18【点评】本题属于相似形综合题，考查了新三角形的判定和性质，解直角三角形，锐角三角函数等，等腰三角形的判定和性质知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题5.【分析】（1）根据三角形重心定理和平行线分线段成比例解答即可；（2）过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，得出BMEANE，CMFANF，得出比例式解答即可；（3）分两种情况：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE；点F在A

13、C的延长线上时，BEAE，得出，则，同理：当点E在AB的延长线上时，即可得出结论【解答】（1）证明：G是ABC重心， ，又EFBC， ，则；（2）解：（1）中结论成立，理由如下：如图2，过点A作ANBC交EF的延长线于点N，FE、CB的延长线相交于点M，则BMEANE，CMFANF，又BM+CMBM+CD+DM，而D是BC的中点，即BDCD，BM+CMBM+BD+DMDM+DM2DM， ，又， ， 故结论成立；（3）解：（1）中结论不成立，理由如下：当F点与C点重合时，E为AB中点，BEAE，点F在AC的延长线上时，BEAE，则，同理：当点E在AB的延长线上时，结论不成立【点评】此题是相似三角

14、形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、三角形重心定理、平行线分线段成比例定理等知识；本题综合性强，熟练掌握三角形的重心定理和平行线分线段成比例定理，证明三角形相似是解题的关键6.【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证AMMDMB4，由BD2AD·CD和勾股定理可求MC的长，通过证明MNBD，可得，即可求MN的长【解答】证明：（1）DB平分ADC，ADBCDB，且ABDBCD90°， ABDBCD BD2AD·CD（2）BMCD MBDBDCADBMBD，且ABD90° BMMD，MABMBABM

15、MDAM4 BD2AD·CD，且CD6，AD8，BD248， BC2BD2CD212MC2MB2+BC228 MC2BMCD MNBD，且MC2 MN【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键7.【分析】（1）由正方形性质得出ABC90°，ABBC，证出EABFCB，由ASA证得ABECBF，即可得出结论；（2）由正方形性质与角平分线的定义得出CAGFAG22.5°，由ASA证得AGCAGF得出CGGF，由直角三角形的性质得出GBGCGF，求出DBGGBF，即可得出结论；（3）连接BG，由正方形的性质得出DCAB

16、，DCAACB45°，DCB90°，推出ACDC，证出DCGABG，由SAS证得DCGABG得出CDGGAB22.5°，推出CDGCAG，证得DCMACE，即可得出结果【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC90°，ABBC， EAB+AEB90°，AGCF， FCB+CEG90°，AEBCEG， EABFCB，在ABE和CBF中，ABECBF（ASA）， BEBF；（2）证明：四边形ABCD是正方形， ABDCAB45°，AE平分CAB， CAGFAG22.5°，在AGC和AGF中，AGCAGF（ASA

17、）， CGGF，CBF90°， GBGCGF，GBFGFB90°FCB90°GAF90°22.5°67.5°，DBG180°ABDGBF180°45°67.5°67.5°，DBGGBF， BG平分DBF；（3）解：连接BG，如图3所示： 四边形ABCD是正方形，DCAB，DCAACB45°，DCB90°， ACDC，DCGDCB+BCFDCB+GAF90°+22.5°112.5°，ABG180°GBF180°67.5

18、°112.5°，DCGABG，在DCG和ABG中，DCGABG（SAS）， CDGGAB22.5°，CDGCAG， DCMACE45°，DCMACE， 【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角形全等与相似是解题的关键8.【分析】（1）由正方形的性质可得DACCAB45°，根据圆周角定理得FDEDFE45°，则结论得证；（2）设OEt，连接O

19、D，证明DOEDAF可得AF，证明AEFADG可得AG，可表示EG的长，由AFCD得比例线段，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值；（3）由（2）知EG，过点F作FKAC于点K，根据即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DACCAB45°， FDECAB，DFEDAC，FDEDFE45°， DEF90°，DEF是等腰直角三角形；（2）设OEt，连接OD， DOEDAF90°，OEDDFA， DOEDAF， t，又AEFADG，EAFDAG，AEFADG， ，又AEOA+OE2+t， ，EGAEAG，当点H恰好落在线段BC上DFHDFE+HF

20、E45°+45°90°，ADFBFH， ，AFCD， ， ，解得：t1，t2（舍去），EGEH；（3）过点F作FKAC于点K，由（2）得EG，DEEF，DEF90°， DEOEFK，DOEEKF（AAS）， FKOEt，S【点评】本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型9.【分析】（1）由正方形的性质得出AADCEDG90°，ADCD，DEDG，即ADECDG，由SAS证明ADECDG得出ADCG90°，即可得出

21、结论；（2）先证明EFMGFM得出EMGM，MEFMGF，在证明EFHGFN得出HFNF，由三角函数得出GFEF3HF3NF，得出GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF，得出，PNHF，即可得出结果；（3）假设EM，先判断出点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM，得出GM，再判断出BM，得出CM，进而得出CMGM，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，AADCEDG90°，ADCD，DEDG，ADECDG，在ADE和CDG中， ADECDG（SAS），ADCG90°， CDCG；（2）解：四边形DEFG是正

22、方形，EFGF，EFMGFM45°，在EFM和GFM中， EFMGFM（SAS），EMGM，MEFMGF，在EFH和GFN中， EFHGFN（ASA），HFNF，tanMEN，GFEF3HF3NF，GH2HF，作NPGF交EM于P，则PMNHMG，PENHEF， PNHF，；（3）EM的长不可能为，理由：假设EM的长为，点E是AB边上一点，且EDGADC90°， 点G在BC的延长线上，同（2）的方法得，EMGM， GM，在RtBEM中，EM是斜边， BM，正方形ABCD的边长为1， BC1，CM， CMGM，点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾，

23、假设错误， 即：EM的长不可能为【点评】此题是相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出相似三角形是解本题的关键，用反证法说明EM不可能为是解本题的难度10.【分析】（1）如图1中，证明AEHCGH（SAS）即可解决问题分两种情形分别求解：如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN（2）分三种情形分别求解：如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分如

24、图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分【解答】解：（1）如图1中，四边形EFGH是正方形，ABBC，BEBG，AECG，BHEBGH90°，AEHCGH90°， EHHG，AEHCGH（SAS）， AHCH如图1中，当0t4时，重叠部分是正方形EFGH，St2如图2中，当4t8时，重叠部分是五边形EFGMN，SSABCSAENSCGM×8×82×（8t）2t2+16t32综上所述，S（2）如图31中，延长AH交BC于M，当BMCM4时，直线AH将矩形ABC

25、D的面积分成1：3两部分EHBM， ， t如图32中，延长AH交CD于M交BC的延长线于K，当CMDM3时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证ADCK8，EHBK， ， t如图33中，当点E在线段AC上时，延长AH交CD于M，交BC的延长线于N当CMDM时，直线AH将矩形ABCD的面积分成1：3两部分，易证AD8在RtABC中，AC10， EFAB， ， EF（16t），EH， ， 解得t综上所述，满足条件的t的值为s或s或s【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压

26、轴题11.【分析】（1）作CGAD于G，设PGx，则DG4x，在RtPGC和RtDGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x1，即PG1，得出GC4，求出AD6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明NBFEAF得出BFAF，NFEF，证明ANBlDP2AP4， AD6，SACD×AD×CG×6×412；（2）证明：连接NE，如图2所示：AHAE，AFBC，AEEM，AEB+NBFAEB+EAFAEB+MEC90°，NBFEAFMEC，在NBF和EAF中，NBFEAF（AAS），BFAF，NFEF，ABC45°，ENF45°，ANB90°+EAF，CEA90°+MEC，ANBCEA，在ANB和CEA中， ANBCEA（SAS），CAEABN，NBFEAF， ABFFAC45°FCAFBF， ANEBCD135°，ADBC2AF，在ANE和ECM中， ANEECM（ASA），CMNE，又NFNEMC， AFMC+EC，ADMC+2EC【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，