海南嘉积中学12-13高三上教学质量监测（四）--数学（文）

1、海南嘉积中学12-13高三上教学质量监测（四）数学（文）（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共有12道小题，每小题5分，在每道小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.R2.在等差数列中，则的前5项和=（ ）A.7 B.15 C.20 D.253.若点（、9）在函数的图象上，则的值为（ ）A.0 B. C.1 D.4.设平面与平面相交于直线，直线b在平面内，直线在平面内，且，则是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不

2、充分也不必要条件5.已知双曲线 的两条渐近线均和圆C：相切且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.6.已知是R上最小正周期为2的周期函数且当时，则函数在区间0，6上零点的个数（ ）A.6 B.7 C.8 D.97.若两个单位向量，夹角为120°，则（）的最小值为（ ）A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A. B. C. D.9.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M（2，）若点M到焦点的距离为3，则=（ ）A. B. C.4 D.10.平面区域D是由不等式组确定，则圆在区域D内的弧长为（ ）A. B

3、. C. D.11.数列是首项为1，且公比的等比数列，是 的前项和，若，则数列的前5项和为 ( )A. B.5 C. D.12.已知直线与函数的图象都相切，且与图象的切点为（1，），则=（ ）A.1 B.3 C.4 D.2第II卷二、填空题（本大题共有4道小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，若b=5，则 。14.已知，若与垂直，则= 。15.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点且，则C的实轴长为 。16.以下给出四个命题，其中真命题的序号为 。设，则为的极大值点若命题,则,使得为两条直线，为两个平面，若/，/且/，则/若双曲线的离心率为，则三、解答题：

4、本大题共有5道小题，每小题12分，共60分。17）.（本题满分12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列。（1）求的值 （2）边a、b、c成等比数列，求的值。 18.本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域 （2）若，求的值。OECC1A1ADBB119.本题满分12分）如图三棱柱ABCA1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O。（1）求证CD/平面A1EB（2）求证平面AB1C平面A1EB20.本题满分12分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程。（2）设O

5、为坐标原点，点A、B分别在椭圆C1和C2上，求直线AB的方程。21.本题满分12分）设（1）求的单调区间和最小值。 （2）讨论与的大小关系。（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由。四、选作题，请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，每道题满分10分）你所选做的是第（ ）题22.修41：几何证明选讲 如图，在正ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且 、相交于点F。（1）求证：A、E、F、D四点共圆；（2）若正ABC的边长为2，求A、E、F、D所在圆的半径。23.修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原

6、点为极点，轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线，已知过点的直线的参数方程为： 直线与曲线C分别交于M，N两点。（1）写出曲线C和直线的普通方程：（2）若成等比数列，求的值。24.修45，不等式选讲 已知函数（1）求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围。参考答案一、选择题 1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题 13. 14.3 15.4 16.三、解答题17.（1） （2）18.（1） 值域（2）略19.（1）证明：连结OD D为AB的中点，E为CC1的中点=/ AA1 CC1/= OD CE 四边形ODCE为平行四边形 OE/CD而CD平面A1BE OEC平面A1BE CD/平面A1BE （II）A1ABB1为正方形 AB1A1B 棱柱ABCA1B1C1每个侧面为正方形 A1A平面ABC CDA1A 又CA=CB，D为AB的中点 CDAB CD平面A1ABB1 AB1CD 又CD/OE AB1OE 而A1BOE=0 AB1平面A1BE AB1平面AB1 平面AB1C平面A1EB20.（1）由已知设C2的方程为 椭圆方程为 （2）设A（） B（） 由得（1）可知 O、A、B三点不在轴上设AB的方程为 把代入得 把代入得 故：直