2020届北京各区初三数学一模压轴题解析汇编2(朝阳、东城)

1、2020朝阳区中考一模压轴题解析【选择题最后一题】心生活垃圾分类回收是实现垃及减量化和资源化的面要途径和手段,为 了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况,随机抽取该市 2019年第二季度的m数据,整理后绘制成统il表进行分析.日均可刚攵物回收量1千吨)l<r<22<r<33<x<44<x<5人 ILJ计r 频数 112b 航率0.05OJOa0J5I案中3上4组的频率a满足0.20%W0.30.F面有四个推断工表中掷的值为20；表中b的值可以为7；这报天的口均可回收物回收量的中位数在4。5组：这m天的日均可回收物回收盘的平均数不低于3.

2、所有理推断的序号是(A )。您 (R)C)，D) CD【解析】答案£ D.本题根据收集，整理与描述的相关数据，进行分析，解决提出的问题 首先回顾一下相关的知识点；L频数是每个对象出现的次数;2 .频率是每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比3 .频率之和为1；频数之和等于总次数：4 .频率尸频检总次数.下而来价各个选项工 根据第一列数据，计算何知/TM）5=2O, 因此. m的侑为20,故正确： 表中39<4组的频率a满足0.203/N.30.则对应的频数小为0.20020SJ £0.30020.即3<r<4组的频数满足4、三6,据此可得4<r

3、<5组的频数为逆正10,故错误一 这20天的日均可回收物回收量的中位数应该是第10个和第11个数 据的平均值，即使3玄<4组的频数取得最大（H 6,前3组的频数之和也 只有1+2+6=9,而4与<5组的频数至少为即 因此，中位数必然落在 第四组之中。故正确,这20天的日均可回收物I可收量的平均数不低于3,前两组数据频数只 有3,因此平均数会远远大于3,故正确。综上可知，所有正确的序号为，故本题选口,【同类练习1】L CU19年北京中写第g题）某校共有200名学生，为了解本学期学生 多加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等 数据，以卜是根据数据绘制的统计图

4、麦的一部分.出安、时间学生类另0<f <1010<r<2020</<3030 < / < 40/ >40性别男731r 25304女2926328学段初中25364411高中【解析】逐个分析四个推断 根据直方图可知，男生、女生人均参加公益劳动时间分别为24.5和 255 那么总人数的平均数应该介于245和25.5之间,故推断正 在 根据表格数据，从七到右分别按照序号分为五组.第一组15人.第 二组60人，第三组61人第四组62人.第五组12人，总人数为 200人，因此中位数应为第100人和第101人的平均数，第一组和第 二组人数和为75人，

5、第三组人数为61人，因此中位数一定在第： 组，即参加公益劳动时间的中位数介于2。和30之间,故推断正 确手初中生第一组的人数应介于U15之间，采用极端值进行分析,当第 一组人数为。时,初中生总人数为25+36+44+11=116,此时中位数为 第58和59的平均值，中位数落在第三组,即位于20和30之间:当 第一组人数为15时，初中牛.总人数为J31人.此时中位数为第66个 数值，前两组组的人数为4。，前三组的人数为73囚此第66个数位 十第三组因此，推断正确：f人数, 、时间学生类别.0<f <1010</<20205/<3030 < / < 40/

6、 >40性别男73125304女82926328学段初中(M5253644LJ高中3515IE1 高中生第 盘I的人数同样介于（M5之间，高中生的总人数介于69和84之间.参照的分析方法，可知不正确综上可知，正确答案为C选项.同类练习2】（2016年北京中考）为了节约水资源,某市准备按照居民 家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增j划使第，档、第二档和第 三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%, 15%和5%.为合理确定件档之 间的界限,伺机抽杳了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位手 m3）t绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断工年用水量不超过1801 丁的该市居民家庭按第档水价

7、交费年用水量不超过24。i】f的该市忖民家庭按第二档水价交费该市居民家庭年用水量的中位数150-180 Z间该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是A* ® 氏 ® C. ®® D,®【解析】提示：根据条形图，5万家庭的X0%为第一档水灾，即4万家庭 为第一档水费，正确；年用水量超过240病的家庭总数为035万，占总数5万的比例为7%7 错误;因为5万个用水量数据的中间数据拈论25000个和25001个，中位数应 为二者的平均值，所以该市居民的用水量数据的中位数在120150之间, 可知错误;根据知，该市居民年用水量的平均数不超过1

8、80，故1E确 综上可知,正确,选项B为正确答案.【同类练习3】（2016昌平二模）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随 机抽取40名学生测量他们的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布 直方图如下；其中两条纵向虚线上端的数值分别是每个年线抽出的40名 男生身高的平均数.根据统计图提供的信息，下列结论不合理的是（ >A,六年级40名另生身高的中位数在第153758cm组B.可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出1 S.6cmC.九年级40名男生身高的中位数在第168773cm组D,可以估计该校九年线身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的 比例大约是5%

9、解：四个选项逐个进行分析：A,六年级40名男生身高的中位数在第148153日】组，故本选项符合 题意：%可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出18.6cm. 正确，故本选项不符合题意;C,九年级40名男生身高的中位数在第168730Tl到L正确.故本选项 不符合题意：D,可以估计该校九年级身高不低于158cm但低于163cm的男生所占的 比例大约是5%,正确.故本选项不符合题意三故选A .【题目】15.某地扶贫人员中从办公室出发，埼车匀速前往所A村走访群众，出 发几分钟后.扶贫人员乙发现中的手机落在外公空，无法联系,于是骑车沿相同的路线匀速去追甲.乙刚出发2分钟,甲也发现自己手

10、机 落在办公室,立刻原路原速骑车返回办公室,2分钟后甲遇到乙,乙 把手机给甲后立即原路掠速返回办公室，甲继续原路原速赶往A H,甲、乙两人相距的路程y 米）与中出发的时间工分）之间的美 系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计久有下列三个说法：甲出发I。分钟后与乙相遇;甲的速度是400米/分；乙返回办公室用时4分钟.其中所有正确说法的序号是第14页共52页1解析】答案：下面逐个进行分析:由图可知.当尸10时,尸0.知甲出发16分钟后与乙相遇.故正 确*甲出发6分钟，前进24U0米,知甲的速度是400米/分，故正确：1074分判,时.图象，隧峭程度”最大.之后.趋势放缓,可知,乙在 厂14分钟时|回

11、到办公宝.结合题意可知正确.综上可知，正确答 案为：，【拓屣思考】考生可进步思考:求乙的速度，以及当乙回到办公室时,甲距离办公 室多远?首先分析乙的速度为2400 + 400x2-400x2=600米/分.乙从与甲相遇到返回办公室用时4分钟,因此,当乙回到办公室时j甲 距离办公室的距离为(14 - 2 X 2) x 400 = 4X0。米.吐槽一下：我们的扶贫干部真是办事高效.骑自行车的车速，一分钟400米.看来身体翕来和革命斗志都是杠杠滴.尤其是我们的同志乙, 每分钟600米,共享单车肯定是干不了这个速度了，还是希望大家工作【拓展思考】考生可进一步思考:求乙的速度,以及当乙回到办公室时,甲距

12、离办公 量多远?首先分析乙的速度为2400 + 400x2-400x24= 600米/分.乙从与中相遇到返回办公室用时4分钟，因此，当乙回到办公室时.中 距离办公室的距离为（14 一 2x 2）x 400 = 4X0。米.吐杷 T：我们的扶贫干部真是办事高效,骑自行车的车速，一分钟 400米,看。身体素质和革命斗志都是杠杠滴.尤其是我们的同志乙, 每分钟破0米,共享单车肯定是干不了这个速度了,还是希望大家工作 时候定要冲意安全啊！哈哈一【填空题最后一题】16.某墀庭小组外出登山.乘坐缆生的设用如卜表所示:乘坐缆车方式乘坐缆车费用(单位：元/人)往返180单程100一知小组成员每个人都至少乘坐次

13、缆车，去程时有X人乘坐缆车.返程时rr 17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总宽用是24oo兀.该小组共右 人.【解析】方法一：假设购买往返票的人数仃M人，则购买中行票的人中选择去时 乘坐缆车有8-#人,选择返程时购买单程票的人有17-工，据此可列方 程(8 t)*100 + (17 “又100 + 180工=2400,解得工=5,于是该小组 共有 3 + 12+5 = 20 人。方法二；假设购买往返票的人数仃x人，直接得方程(8 + 17)x100-(2x100 180卜=2400.解得<=20方法三：设该小组人数为工人.则 1 ()0+ (X + 17-x)x(lXO-100)= 2400

14、 . 解得工二 20方法四；采用"鸡兔同薨”的思维方法,列算式：(8 + 17)xl00-2400(2xl00-l80) = 5<即小组中有5人购买了往返票,因此可得总人数共有20人,答案；201代数压轴题】26.在平面直角坐标系,彷，中.抛物线y =-3ox + o +1与y岫交于点A.）求点/的坐标（用含仃的式子表不）：2）求抛物线的对称釉： 已知点“（一口-？），N（Ow） .若帼物线与线段MN恰行一 个公共点，结合函数图象，求口的取值范困.分析与解】3）送分题，直接计算当l=0, >=« + !,才（。,4 + 1）.3g 3（2）送分题，m = 2a

15、2（3） ”（一2,一口一2）,川（0卬），根据点M的横坐标来观察函数值.二Iv =-2 1卜：，t = Ll 6" -x + I = 1 1“ + I 一当1 > 0时，点A在点N:方，比汝H V的纵坐标和x = -2时的函数值1S + L显然没有交点：当口 < 0时，点A在点N上方，则点M必然在抛物线、外面”或恰好落在 抛物线匕 于是有一a2之11十I,解得一1.4综上UJ知，口 W .4此类试密有非常强的应试技巧，建议考生认真体受一般方法”和“具体方 法，【答案】解：:批啊线/ = -3ox + o+1 Aiy轴交于点儿令.V = 0 ,得 £ = 1 +

16、 1 .二 /(0,口 + 1),-3/73(2)由抛物线y =奴工-3or + i i I .如x = =-.2a 2，抛物线的时称轴是直线下= ：.(3)对于任意的实数如 都有"!上可知点.4总在点N的上方.令抛物线上的.二汽=1山十I.如图【，当心。时，yc-a-2.,点C在点M的上方.结合函数图象，可知抛物线与线段MV没有公共点.当V0时(i)如图2抛物线经过点用时，r = -口-2.二方-结合函数图象，可知抛物线与线段MN恰有一个有公共点V.图25)»1<“<。时.W知抛物线与线段MN没有公共点. 4Gii)如图 3.当日V-1时，y <-Ci-

17、2 ,二点C在点Af的下方，结含函数图象，可知抛物线与线段MV恰有一个有公共点.图3综上所述，R的取值范围是工. 4t几何压轴题】27.四边形A BCD是正方膨,将线段CD绕点C逆时针旋转2ft 得到桀段CE,连接DE,过点B作BFLDE交DE的延长线于A连接<1 >依题意补全图1:(2)直接写出乙阳"的度数:(3：连接HE用等式表示线段与。£的数最关系.并证明.【读题】典型的，传统的几何压轴题补全图形,角度推导，线段关系,三个问题 设置都不陌牛口需要在总结的方法体系中检索与等腰直角二角形、正方形相关的基本模 型，以及线段关系的证明方法【分析】(I )补全图形,

18、对“作图”基本技能的考察:C2)几何直观可得NFBF45。(3)两条线段的数量关系,可以采取不同的方法进行分析证明方法、旋转相似如图，可证ABFs/DBE,相似比为我,不难得到小=内儿方法二、旋转金等构造等腰直角AFH,可证口。，具体过程可琴见标答，此处 从略口方法。旋转至等如图构范RkAFM.证ABF/ZADM*感兴趣的读者可以自行探究分析。【标答】 ZFRE证明设。F与AB交FBF1DE作用"_L/£史BF的延长线FC1)补全图形.如图所示：AHLAF. /H4A9。15页共52，/疗经口Q.All-AF.:HF二0E,/H =&¥.二 HF 二拒AF

19、 .，DE = 0AF .【反思】.几何作图作为项基木的数学技能，在北京中考中不断得到强化.2,角度推导的各种题型,方法需要考生能够系统总结、W纳，并在实 践中不断完善、熟练3,线段的数心关系，尤其是周条线段的数量关系，是核心的几何题型， 建议考生参考文末附加的同类型试题的擅接,一定要看一看，体会一卜此 类试题的般方法哂！【新定义压轴题】28.在平面直角坐标熊犬作中，点七弧0), 附3 0) , * 1) ,若 射线OC上存在点P,使得入4肝 是以熊为腰的等腰三的形，就称 点P为我段AB关于射线OC的等腰点.如图,40.1告”=0,则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是:若«<

20、0, IL线段AB关于射线OC的第腰点的纵坐标小于1 .求 仃的取值范围；(2)若叱4,且射线上只存在一个线段/且关于射线OC的等 腰点，则才的取值范围是.1，O(A) 1 B第35页共52页【读题】读题过程要弄清楚定义的性质或者判定0本题定义“等腰点”不难理解。需要注意，等腰ABP的顶点可以是点A,也可以是启H,点P的信置 如图所示.可以在阿A匕也可以在隈B匕3 )点A,目位置确定，分析难度不大;(2)典型的动态圆的问题，需要依据动态问题的分析原则进行.【分析】(1)请读者参阅标答,从略。(2)按照动态问题的分析原则，假定线段AB从左向右运动.对依次出现的临界值逐个分析计算.为便于分析,我们

21、将图形葡化,如下图所示;分析过程中需要注意题卜要求射线1一又存在 4线段关广射线 0的等腰点1 闪此，要排除有两个点P的情形.下面分析一下不符合题意的情形,如图所小工有两个点，不符合要求乎是可得I的取值范围是:4J34f32或* 2<fW2域1=0戈f = 0.33具体动态过程请参考下面视频演示c【标答】(1) (0.2)；1 2)如I乱设以。为圆心，为半径的阿9直线产1在第二象 限的交点为A 作DE垂直工轴点E；.OA3 DE=t.在RtAO/?E中，根据勾股定理得OE="."的取值范围是mV 石*，A4734 拒(3 ) -4 < f £ -2 或

22、2F £ 2 或二0或/二【反思】L本题难度适中,属于传统类型的新定义外轴题.2 .最后一问临界值较为 需要在认真审题的基础上.仔细分析,非常考 验考生的临场发挥能力,梢行生抵 就仃可能忽略某种临界情形3 .分析时，可以将射线移动而保持线段AH不动,这样域许可以降低动 态问题带来的困扰2020东城区中考一模压轴题解析【题目】7.将4张长为人宽为"分）的长方形纸片按如图的方式拼成一个 边长为）的正方形，图中空白部分的面积之和为多,阴影部分的 面积之和为箝$1 = 3%,则内满足3A、2a=5b B. 2a=3b C. a = 3b D. a = 2b【解析】勾股弦图的经典题目

23、1 , J1S =4x-ai + (a-6) , S2 -4x-ab .由 S： =-S2, f4x-ab-(a-by-x4xab .j23化简可得 3a210ab + 3"=0,同式分到川.白(3u /%3/“)= ().£订.人包"=3力,此C.【同类练习1】如图所示的赵爽弦图,'是由四个全等的百角三角形和个 小正方形拼成的一个大正方形,设百知三角形较长直角边长为a,较短直角边长为民若独=8大正方形的面积为25,则小止方形的边长为A, 9解：a*b,丁每一个直角三加杉的而枳为：1 = 1x8 = 4t221今,二 4x-加+ （"，= 25

24、, a-b） = 25- 16 = 9,，“一5 = 3,故选；D.【同类练习2】（2019北京）把图I中的差形沿对角线分成四 个全等的立角二角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图I中菱形的面枳为【拓展膝习I】如阁是由“赵爽弦图.、变化律钊3它由八个人等为直角.一 角形拼接而成.订图中正方形ARCD、正方形EFGH.汇方形N1NPQ的 前枳分别为SI. S2. S3. * 31+52+60.划52的侑是；A, 12 B. 15 C. 20 D. 30解工设每个小宜角二角形的面积为m,则Si=4m+S：, S尸S>4m1 因为 Si+S.+S3=60t 所以 4ii

25、i+S二十S+S二Mm=6。，即 3s尸6。, 解得夕=20,故选：C.【拓展练习2】意大利著名画家达芬奇用卜图所示的方法证明了 勾股定理,若设左图中空白部分的面积为Si,右图中空白部分 的面积为,则卜列表示S工的等式成立的是（）A, S = n2 + 6 + 2ab R. 51 = cr + 62 +abD. Sr =4ah-2解：观察图象可知：Si=S2=a:+b;+ab=c：!+abT 故选：B.【拓展练习3】四个全等的直用三角形按图示方式围成正方形ABCD, 过各较长内角边的中点作垂线，围成面积为X的小E方形EFGH.己知 AM为RtAABM较长汽角边，AM=JEF,则正方形A BCD

26、的面积为A. 12S B. IOS C. 9s D. 8S【解析】设Al=2a. BM=b.则正方形ABCD的面枳=4a"b 由题意可知 EF- ( 2a-b ) -2 ( a-b ) =2a-b-2a+2b-b>V AM= y/2 EFt /+ 2a=2 y/2 b* A a= V2 b*丫正方形EFGH的面枳为S, Ab2=St;正方形ABCD的面积=4十+b*=9b9S,故选：C.【拓展练习4汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅”弦图、 后人称其为'、赵爽弦留(如图1).图2是由弦图变化得到的，它由八个 全等的直角三角形拼接而成,记图中止方形ABCD,上方形

27、EFGH、正方 形MNKT的面积分别为S1. 52、S3. & Sl+S2+S3=10，则S2的值是弦簧二本朱及黄【解析】将四边形MTKN的面积i殳为心将其余八个全等的三箱形面积 一个设为平T正方形AHCD,正方形EFGH.正方形MNKT的面积分别为S * S： t Si* S|4+ Sj=10>，存出 Si = Xy+x, $n=4y+x, S产x.，Si + St+S产3x+12y= 10,故 3k+12y=10, x + 4_y = t所以 S?x4y= 故选；B.【选择题最后一题】8,党的十八大以来.全国各地认真贯彻精准扶贫方略.扶黄工作力度、 深度和精准度都达到了新的水

28、平.为2020年全面建成小康社会的战略目 标打下了坚实基咄.以下是根据近几年中国农村黄困人口数量（单位;万 A）及分布情况绘制的统计图表的部分.二7 数 地201720182019东部30014747中部1 112181西部1 634916323以上数据来源于国家统计局）根据统il图表提供的佑息，卜面推断不正确的是A. 201K年中部地区农村贫困人口为597万人B. 2017-2019年,农村贫困人口数量都是东部人少C. 2016-2019年，农村贫困人口减少数量逐年增CD.20172019年,虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区.它的降低率最低【解析】传统意义上的选择题最

29、后一题一统计阅读类型.选项A：由条形图可知2018年全国农村贫穷人口总数为1660,东部和西 部分别为147和916.因此，中部为1660 147 916 = 597,故A的推 断是正确的;选线对比统计表，在每列的三个数字中.东部的数字总是最小,故B的推断是正确的事选项 C：逐年计算, 43353046=12891 3046-1660=1380,1660-551-1109» 显候黄穷人口减少数员并不是逐年增加的，故C的推断是错误的'选项5分析如20172019减少数量降低率东部3004725384.3%中部111293193183.7%西部16343231311802%据此可

30、知.西部的降低率最低，故D的推断是正确的：综上可知,本题应选C统计类试题中计算百分率的题目,最容易出错.需要注意口【同类练习1卜面的统计图反映J'我国五年来农村贫困人口的相大情 况，其中“笳困发生率”是指贫困人口占目标调杳人口的百分比.州储、七福年年末拿匡农时益困塞生丰推计虫 茎国发生率，以上数据来自国家统计局）根据统汁图提供的信息，卜列推断不合理的是 *（At与2017年和比，2OIX年年末全国农村计闲人口减少1弘6万人 1B）2015-2018年年末.与上一年相比,全国农村贫困发生率逐年卜 降9）20152018年年末,与上一年相比,全国农村贫困人口的减少盘均 超过1000万2)

31、2015、2018年年末，与上 年相比f全国农村贫困发生率均下降1.4个百分点答案：区工同类练习2】伴随着经济全球化的发展，中外文化交流日趋频繁,中国 以其悠久的历史文化和热情吸引了越来越多的外国游客的光临.据国家 统计局统计.2007年至2017年中国累口接侍外国游客入境3.1忆人次. 小几制作了 2007年至2017年外国人入境情况统计图,如F图所示.30072017+ M游考-珑人,吃计BS人除人箱:万勺年号；隼 12ft(173WS2011ft2011MR2013jnu2fll520162017a、H .；工皿二切lid 1Wl.S吟士H2M 'J1.1 *4.2LI6I 81

32、103 3nr iIIHI7.HI2<6.K1447 4B25 M步上可人IN25Il凶iIf HUTIlli 31227 61口 712mlH2I <1.2IIH431471ft11433“书谆于扑用人 3用蜘万人间U7.JMH 72MII,112.5V4 4V7 7JH4 5理73(帖$4ES 1703,64500 - 4W0 - 3500 - imn - 邛3 - 2(XMI - 1500 1(X)1)数据来源:国家统计局,2016年含边民入境人数.根据以上信息，下列推断合理的是(A) 2007年45岁以上外国A入境擀客均为2611万人次:外国游客入境人数逐年上升*(C)母年

33、的外国游客入境人数中，25-44岁游客人数占全年游客入境人数的二 3(D)外国游客入境人数较前年增涨幅度最大的是2017年.答案；D【题目】6 甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的 路程3一米：叮时间，I秒）之间的困数图象如图所示，根据图象仃乙队率先到达终点：中队比乙队多走了 126 X：447,8秒时两队所走路程相等：从出发到”.7秒的时间段内，甲队的速度比乙队的慢，所以正确判断的序号是.t解析】典型的门图象问题，本题基本上不需要计算.直接读题即打分析口读图 要能理解一聚实线对应艮备 横轴、纵轴的意义：交点的含义，斜率的含 义;以及图像相对位置的岛低对应的实际情景中用

34、时82J秒，乙用时90.2杪.故甲率先到达终点，Z错误，甲乙均行进了 300米的距离,故错误；常规即可理解，赛道长度怎么 可能不一样长！？山图可知，在47年秒时，甲乙两队都行进了 174米，故正确；观察图像的斜率t可知乙对在最初的13.7秒内，速度更快一些，故正 确'综上分析可知，本题应填:C【同类练习I某区中考体育加试女rm米耐力测试中，同时起跑的李 丽和吴梅所跑的路程5（米），所"川问L秒）之同的函数图象分别为 线段0A和折线OHCD.下列说法正确的是， ）A.李I的速度A时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李8H的平均速度太C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后5

35、0秒时，昊枸在李丽的前面 若窠:D。【同类练习2】,龟釜赛跑”是同学们熟悉的寓在故事.如图所示.表示 了寓言中的龟、兔的路程§和时间F的关系（其中0线段装示乌龟,折线 段表小兔子；,下列叙述E确的是A.赛跑中,A子共休息了 50分钟B.乌伦在这次比赛中的平均速度是01米/分钟C 兔手比乌龟早到达终点1Q分钟D.乌龟追上兔子用了 2Q分钟答案，D.t同类练习3】如图1所承甲,乙两车沿支路同向行驶,车速分别为2。 m/s和试m龟卜 起初甲车在乙车前口（m）处，两车同时出发当乙车追上 甲车时，两车都停止行驶,设虱任后两车相即y（m）, y与#的函数关系如 图2所示.20x乙比vxdE行以卜

36、结岛D图1中订的值为50（h乙率的速度为35 m. s：图1中纹段£下应发示为50。+工j'2 I函数图象"匕轴交点的横坐标为100.其中所白的止确结论是答案：.【填空题最后一题】16.从-1, 口.2, 3四个数中任取两个不同的数1记作山，也 构成一 个数对M产触.bk（其中JW，2一旦将似,蚂与加.叫视 为同一个数对），若满足;对于任意的“产佃,用和M=眄，bj3*卜l< r 1W/W5J都有鼻+也¥勾土片贝心的最大值 是.【解析】本鹿首先考察阅读理解能力！阅读是要能弄清楚每个数学符号的意义,弟 合卜表可知s的最大俏为5.此类试题显然是瞄准北京高

37、考最后即去的!虽然目前北京中考可能只 出现过次此类“数学抽象”的题H,但是希望那些希望高考数学取得好 成绩的同学.要对意此类试题，也带组那些r升班、实验班的骨干老师和 我们的学带大咖，能螭多出一些此类试题，毕竟，整个中学最终目标是高 考，命题工作自然要行引颖性、前雌性既然终究躲不过去，为啥不提前 “种下Y 颗种子呢?补充一道一劲爆''的初！ 一！题！和一道仅供“观摩”的高考题.如右图.设H是由小乂”个布理数组成的打行列的数表，其中口(i,J = L231)去示位第f行第/列的实数.“口叮取值为一 1或1.ai2 « >aina口、* * i9K « t

38、。tnt对于数表4给出如下定义：记”为数表/的第i行各数之积，力为数表力的第/列各数之积.令S = （M +工+，）十（凹+此+十黑）"将S称为数表A的“帜和工1当三4时，对如卜数表才，求该数表的“积和”S的值:（2）是否存在个3x3的数表/,使得该数衣的叶只和"S = 0?并说明 理由；力打=10 .汁Q川画发片的哦和”的所有可能的取值.【参考答案】- 1 1 * m = I*X=-1,Xj = I,=1，m= - 1,丁2 = "*1,歹;j=L34 二-1 二 5 =11-1 + 1 + 1） + （-1-1 + 1-1）=（）.（2j不存在，理由如F：俏;

39、设存在3乂3的数丧“，使得该救我的“积和”5 = 0 .则S=（再十七+占）十（8+必+%） = 0，:小仁三，Vp 口"的值只能取到3 M或-I,二.不”当,%当中只能有3个1和3个-1,设该3“3的数表力中9个数的乘积为，则”三号二M.与，*广二"内修）访为="L这与之0矛盾，故假设不成立.所以不存在3x3的数表/，使得该数表的“枳和”5 = 0.3 S 的所有可能的取生为-20,-16,-12,-84. 0.4,8.12,16,20. 答对5个得1分，全对得2分.有错不得分)仅供观摩不用做】已 知集合月=|仇皿,吟，其 中f e N <i<rhn

40、>2 , 人.外表不叫十 % (1 V i< J中所有不同值的乍数，(1设集合户二2,46跖。=伍4&16,分别求/(F)和F(0)；E)若集合以=依4.¥.2%求证：/二工Nil) 乂田是否存在最小俏？若存在，求出这个最小值：若不存在，请 说明理由，【统计阅读】24.人口数据乂栋为人口统计数据是指国家和地区的相关人口管理部门 通过户口登记、入口件育等方式统计得出的相关数据汇总.人口数据 对国家和地区的人口状况、管理以及制定各项方针政策的制定都n 有里要的意义.卜血是关人口统计数据的部分信息.g 20A年中国大陆(不含港澳台)31个地区人口数量(单位#千 万人，顿

41、数分布苴方图(数据分成6组：0<x <2. 2<a<4, 4<x<6, 6<x<S» S<y< 0t 10<x< 12'；+地H热城M 12 ,0 2 2U 4 A 卜* 10 I (M2 XHtthh FZi7 A) b.人口数届任2方4这二组的是：2,2 2A 2,5 2.5 2.6 27 3J 3,6 3,7 3*3.9 3.9.18年中国1不含港澳台）31个地区人口数量（单位：千万 人人出生率（单位；%0死亡率I单位：陆）的散点图：a卜去是我国：次人口普世中年龄结构构成情况:0-14岁人口比例11

42、59岁入口比例6。岁及以上人口比例第.次入口普育40.4%54.1%55%第五次人口椁曲22.89066.78%H蚯第穴次入口蓍查166%70.14%3 5.26%R世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等,最高50K，最 低2卧限2018年我国人口出生率降低至1054M 比2017年卜降L43个 千分点.根据以上信息，回答下列问题3201X年北京人口为2.2千万人.我国大陆（不含港澳台）地区中, 人口数量:从低到鬲排列.北京排在第一位.（2）人口增长率;人口出生率-人口死亡率，我国大陆（不含港澳介）地 区中人口在助IX年出现负增长的地区右 个，在这些地区中，人口数 吊最少的地区人数为

43、千万人.（保雷小数点后一位）（3）下列说法中合理的是我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都辍慢增长的前提下, 人1总数仍然是在不断攀升的,所以我国计划生育的基本国策是不变的; 2随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二核政策”,目的是为了缓解 老龄化的压力.【解出】本题难度真的是不大，但是材料实在是仁 本此,首先是考察的读理大能 力口(1由材料a撅数分数也H图可知，U7的一组仃5个，仃材料b可知,工2排在第一位，故人【I数量从低到高排列.北京排在第6彳孔'?分析过程如图所示.正确识别，正确作出,辅助线1保附位仃效数字，即可用出正獭答案.第50页共52页(3户计划生育艇笃人国家宪法

44、的基本国策：孩政策"也是、,计划中广 政策的一部分.本题正确选项为口，基于阅读和统计数字分析的泪家 政策”题目,任，道法”号试和语文考试中多有涉及类似于2019年北京中 考统计题”中心小加快建设创新型国家”的战略任务和“决胜全面建成小 康社会”的奋斗目标的理解和认识.篇岫所限，不再补充同类练习，建议考生认真比对2019年北京中考的统 计阅读解答题，【函数图象题】25 .如图，F是线段45上的一点，/炉6cm.。是外一定点.连接 OP.耨。尸绕点O顺时针旋转120。得OO.连接PO, AQ.Q小明根据学习函数的经验p对线段川忆尸0, H0的长陵之间的关系 进行了探究.卜面是小明的探究过

45、程，诂补充尢整, 1）对r点产在"8上的不同位置，画图、测策,得到了线段/巴也，40的尺度（单仪cm）的几组值.加卜表:位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7AP0.00L002.003.004.005.006.00PO4.002310.841.433.074776.49AQ4.003,08223L57L40L852.63在AP, PQ, AQ的长度这三个量中，确定 的长度是自变网.的长度和 的长度都是这个自变量的函数；"在同平面白:角坐标系"，中，画出中所确定的函数的 图象；hi1iXrf_ ap 111FjTQ k JL 1,1J_ _ _ JL11r _

46、 _ 1II1J2fl一 口一小o1： 2 13： 4 15： 1K&：1liiisrn) arfvm 13）结合函数图曝,解决问题:当尸9时，线段加的长鹿约cm.【解析】（1）模仿2019年新函数图象题，不过本小问又有区别.分析可知AP为 自在量.而PQ和AQ都是这个自变址的函数：如图所示函数图象.AP8 x(cm)（3当AQ=BQ时，线段AP的长度即自变审F的值约为&07,注意保 留两位有效数字1为什么？）.限于篇幅.本题不再提供同类练习,建于考生认真比对2019年北京中考 新函数图象试也。【代数压轴题】26 .在平面直角坐标系横.纵坐标都是整数的点叫做整点.直线广山与物战

47、产M-2/ /0）围成的封闭区域t不包含边界为那（1）求抛物线顶点坐标f用含疝的式子表示X当*1时，写出区域甲内的所仃整点坐标： 7若区域W内有3个整点.求。的取值范K【读题】初读鹿目.可知本题是二次函数中的“整点”类题型次函数。二次函数 都含有参数a,这个就比较麻烦 不过T）和（2）都是比较容易解决的. 木题每个小问题都是2分,需要合理规划解题时间.综合权衡是否集中 全力解决13小问,【分析】口）送分题,对称轴为主=3 = 1, 2a'与工=1时，y = a-2a-a-lf因此顶点坐标为- 1）12）画图题，商出图形如图所示，可知封闭区域W内有4个整点,分别 为（一】卜仕0）。0）,

48、（3）”-1”（3分类讨论与效形结合题当时，抛物线顶点坐标（1,一口一13可知顶点必在（ii）下方, 而一次函教过。,1），必在x轴上方，此时.W内已行2个整立，若W内恰仃3个整点，则第3个整点必然是（2.0）,因此结合12）可如，a的取值必然比小.2在&逐渐变小的过程中，直线 = or帧斜程度更加平缓（倾斜角变小）, 而抛物线开口逐渐加入.”iy =以经过（3,1）时，白二!.而此时抛物线恰好经过（3.0）,因此口 =；符6题意.故当日0时，只疗h符合题意，或者采取另一种思路：方面,当x = 3时,二次函数值应不小于0.即3） = 9。-6。-1 之0,另一方便，当 :3时，一次函数

49、值不大I，即g（3） = 3aEL a-,赊上可知口 =工，3下面分析日式0的情形口考虑到抛物线顶点坐标节一b-lv。，即日一1时.直线过于平缓,不可能满足题目要求.如图所示示意图.r*因此，必须使得抛物线顶点坐标位于入轴上方.此时一口 一 1 A 0 .即£1 V 1时.分析可知. I寸闭区域w内必然包含（22）,而小能包含（23）,即当工=2时，次函数值应小丁-2,且不小一3,即心日学;解得-小<g（2） = 2a>-322读者可以参照标汨;?案提供的更为详细的分类讨论的方法，比较思维方 式上的区别与联系,加深对此题的理解.并从中快得启发,领悟整点类试 题的特点【标答

50、】解；(1 ) y-ax2-t/-l.，抛物线顶点坐标为1 1, -fl-l L .2分(2)当片,时，画出直线尸工和抛物线二1/一工一1用成的时阴 222区域JK/.区域M内的所有整点坐标分别为(LOL0，h FI)公(3J 心0.当时，K域林内的所有整点有4个：当时，区域小内的所有整点多于3个;2当时，区域次内的所有整点有4个：32当斫;时，区域M内的所有整点杓3个；与0。；时，区域田内的所有整点名于3个， u0 ,当-1WaV0时.区域产内的所有整点有0个:当3时.区域甲内的所有整点名于3个.23工区域内有3个整点. 口的取值范围是一 £曰-1.2综上，立的取值范困是a= - £ G _ 1 *弓分J【反思】1 .此题兼顾了 2019年北京中考次函数标合题与二次函数综合题的特 点.将二次函数图象的“材称性"与川开口大小与二次项系放的关系.、这两个 考点提升到了 个新的唯度,2 .斛诀此类问题，一方面.要根据题卜特点细分讨论的层次：另一方面 要结合某些特殊点寻找临界情形，以获取与参数相关的等式t不等式9【几何压轴题】2