2020年江苏省扬州市江都区实验初级中学九年级一模数学试题解析版

1、江苏省扬州市江都区实验初级中学2020届九年级一模数学试题选择题（共8小题）1.一的倒数是（2B. 2C. - 2D.2.是中心对称图形的是（)3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（_ 9A . 7.6X 10 9-8B. 7.6X 10 8C.一 一97.6 X109D. 7.6 X1084.小明在一次射击训练中， 共射击10发,成绩如下（单位：环）：810 8,则中靶8环的频率是（B. 0.2C.0.3D.0.45.若一个多边形的内角和等于16200 ,则这个

2、多边形的边数为（C. 11D.12A . 9B. 10A . 60°B. 80°则/ BCD的度数是（C. 120°D.150°7.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（主视图5左视图A. 1071B. 15兀C. 20 兀D. 30ti8.如图，在 ABC中，/ C=90° ,点D是BC边上一动点，过点B作BEXAD交AD的则巫的最大值为（AD二.填空题（共10小题）9.若石!在实数范围内有意义，则x的取值范围是10.因式分解：a3b - ab3 =11.方程2k+1的解为k的取值范围是12 .关于x的方程kx2-2x+1

3、 =0有两个不相等的实数根，则13 .已知一组数据1, a, 3, 6, 7,它的平均数是 4,这组数据的方差是 .14 .点A （a, b）是一次函数y=x-2与反比例函数y= 的交点，则a2b- ab2=15 .如图，将矩形 ABCD绕点C沿顺时针方向旋转 90°到矩形A' B' CD'的位置，AB =2, AD = 4,则阴影部分的面积为 16 .如图，四边形 OABC是矩形，四边形 ADEF是正方形，点 A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点 F在AB上，点B、E在反比仞函数y上 （k为常数，kw0）的图象上，正方形 ADEF的面积为4,且B

4、F = 2AF,则k值为.17 .如图，。C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为(-0),M是圆上一点，/ BMO=120° . 0C圆心C的坐标是18 .如图，已知点 A是第一象限内横坐标为 心的一个定点，AC，x轴于点M,交直线y =-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，/ APB=30° , BA，PA,则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点 P从点O运动到点N时，点B运动的 路径长是.C三.解答题(共10小题)19 . (1)计算：(兀3.14) 0+|61| -2sin45° + ( 1) 2017. "5

5、xT<3 ("1)(2)解不等式组：2工-1/1 .3 一4 2 Q2 Q20 .先化简，再求值：(-x+1) +三二三，其中-2WxW2,请从x的范围中选入一个 二十1工十1你喜欢的值代入，求此分式的值.21 .“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球 的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A, B, C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分) 根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆

6、心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 A级的学生有多少人?(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到22 .如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标有数字1, 2, 3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再 转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字 之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)23 .某地2014年为做好“精准扶贫”，投入

7、资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户(含第1000户)每户每天奖励 8元，1000户以后每户每天 补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？24 .如图，已知等腰三角形 ABC的底角为30° ,以BC为直径的OO与底边AB交于点D,过D作DELAC,垂足为E.(1)证明：DE为。的切线；(2

8、)连接OE,若BC=4,求 OEC的面积.25 .有一只拉杆式旅行箱(图 1),其侧面示意图如图 2所示，已知箱体长 AB=50cm,拉杆 BC的伸长距离最大时可达 35cm,点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的 滚筒。A, OA与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离 CE为59cm.设AF / MN .(1)求。A的半径长；(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在 C端拉旅行箱时，CE为80cm, /CAF = 64° .求此时拉杆 BC的伸长距离.(精确到 1cm,参考数据：sin6

9、4° =0.90, cos64° =0.39, tan64° =2.1)26 .对于O P及一个矩形给出如下定义： 如果O P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称。P是该矩形的“等距圆” .如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为(行，2),顶点C、D在x轴上，且OC = OD.(1)当。P的半径为4时，在P1 (0, - 3), P2 (2, 3), P3 (-2'4,1)中可以成为矩形 ABCD的“等距圆” 的圆心的是;如果点P在直线 产二尊 上，且OP是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标；(2)已知点P在y上，且。P

10、是矩形ABCD的“等距圆”，如果。P与直线AD没有公共 点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.JrAc o -D27 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MOB是等腰直角三角形，/AOB=90° ,A (2, 1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.28 . (1)问题发现如图 1,在 4OAB 和 OCD 中，OA=OB, OC=OD, Z AOB = Z COD = 40° ,连接 AC,BD交于点M .填空：襄

11、的值为；dUZ AMB的度数为.(2)类比探究如图 2,在 OAB 和OCD 中，Z AOB = Z COD = 90° , Z OAB = Z OCD = 30°，连接ACAC交BD的延长线于点 M.请判断言的值及/ AMB的度数，并说明理由；BE(3)拓展延伸在(2)的条件下，将 OCD绕点O在平面内旋转，AC, BD所在直线交于点 M ,若OD =1, 08 =行，请直接写出当点 C与点M重合时AC的长.参考答案与试题解析选择题（共8小题）1 .工的倒数是（）2A. -B. 2C. - 22【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.【解答】解：gx2=1,.一的倒

12、数是2.2故选：B.是中心对称图形的是（B.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.3 .世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A. 7.6X10 9B. 7.6X10 8C. 7.6X109D. 7.6 X 108【分析

13、】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】 解：0.0000000076用科学记数法表示为 7.6X10-9.故选：A.4 .小明在一次射击训练中，共射击10发，成绩如下（单位：环）：87 78 9 87 710 8,则中靶8环的频率是（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【分析】根据频率公式，可得答案.【解答】解：P （中靶8环）=今=0.4,故选：D.5 .若一个多边形的内角和等于16200 ,则这个多边形的边数为（）A . 9B. 10

14、C. 11D. 12【分析】首先设多边形的边数为 n,再根据多边形内角和公式可得方程180（n- 2） = 1620,再解即可.【解答】解：设多边形的边数为n,由题意得：180 （n- 2） = 1620,解得：n=11,故选：C.6 .如图，在。中，/ BOD = 120° ,则/ BCD的度数是（）A . 60°B. 80°C. 120°D, 150°A+【分析】根据圆周角定理得出/ A=1ZDOB = 60° ,根据圆内接四边形的性质得出/BCD=180° ,代入求出即可.【解答】解：: BCD对的圆周角是/ A,对的

15、圆心角是/ DOB,又. / BOD = 120° ,/DOB =60°.A、B、C、D四点共圆,A+Z BCD = 180BCD= 180° - 60° = 120° ,故选：C.A. 1071B. 15兀C. 20%7 .如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）D. 30兀【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3,圆锥的母线长为 5,代入公式求得即可.【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥， 圆锥的底面半径为 3,母线长为5, 圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， 圆锥的

16、底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2<=2tiX 3=6兀，圆锥的侧面积= 工1丁 =>< 6兀><5= 15兀，22故选：B.8.如图，在 ABC中，/ C= 90° ,点D是BC边上一动点，过点 B作BEXAD交AD的则F,推出 ACDA EDF ,亚的最大值为（ADC- 4根据相似三角形的性质得到aT'ac,当OELBC时，EF有最大值，根据勾股定理得到AB=10,由垂径定理得到BF =4,求得EF = 2,即可得到结论.【解答】解：如图1 ,过点E作EFLBC于F. / C=90° , .AC/ EF,ACDA EDFAD A

17、C AEXBE,.A, B, E, C四点共圆，设AB的中点为O,连接OE,当OEBC时，EF有最大值,O共线.如图2,当点E是正中点时，EF的值最大，此时 E, F,. AC=6, BC=8,AB= 10,.OE= 5, OEXBC,BF = _!bC = 4,OF = 3, EF=2,. DE EF_2 1AD AC 6 3理的最大值为上.AD3故选：B.填空题（共10小题）9 .若在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 xn 1【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案.【解答】解：若在实数范围内有意义，则 x- 1>0,解得：x>1.故答案为：x> 1.10 .

18、因式分解： a3b - ab3= ab (a+b) (a- b).【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=ab (a2b2) = ab (+b) (ab),故答案为：ab (a+b) (a-b)11 .方程L=1的解为 x= 2 .戈-1 2h+1【分析】方程两边都乘以最简公分母(X-1) (2x+1)把分式方程化为整式方程，求解后进行检验.【解答】解：方程两边都乘以(x- 1) (2x+1)得，2x+1 = 5 (x 1),解得x=2,检验：当 x= 2 时，(x1) (2x+1) = (2-1) X (2X2+1) =5W0,所以，原方程的解是 x=2.故答案

19、为：x= 2.12 .关于x的方程kx2- 2x+1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是kv 1且kw 0 .【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到kw0且4>0,即(-2) 2-4XkX1> 0,然后解不等式即可得到k的取值范围.【解答】解：二.关于x的一元二次方程 kx2-2x+1 = 0有两个不相等的实数根， ，kw0且4> 0,即(2) 24XkX1>0, 解得kv 1且kw 0.k的取值范围为kv 1且kw0.故答案为：kv 1且kw0.24|13 .已知一组数据1, a, 3, 6, 7,它的平均数是 4,这组数据的方差是【分析】根据平均数确定

20、出 a后，再根据方差的公式 S2=1 (x1-辰)2+ (x2-反)， n+ ( xn - K)2计算方差.【解答】解：由平均数的公式得：(1+a+3+6+7) +5=4,解得a=3;，方差=(1 4) 2+ (34) 2+ (3 4) 2+ (6 4) 2+ (74) 2-5-.5故答案为：里.514 .点A (a, b)是一次函数y=x-2与反比例函数y= 的交点，则a2b - ab2= 8 .【分析】把点A (a, b)分别代入一次函数 y=x-2与反比例函数y=,求出a-b与ab的值，代入代数式进行计算即可.【解答】解：,一点A (a, b)是一次函数y= x-2与反比例函数y=的交点

21、，b= a- 2, b=,即 a-b=2, ab=4,.二原式=ab (a- b) =4X2=8.故答案为：8.15 .如图，将矩形 ABCD绕点C沿顺时针方向旋转 90°到矩形A' B' CD'的位置，AB =出扇形CEB'和三角形 CDE的面积，即可求出答案.2, AD = 4,则阴影部分的面积为三这.DEC = 30° ,求出/ DCE = 60° , DE = 23 ,分别求【解答】解：二四边形 ABCD是矩形,AD= BC=4, CD = AB=2, / BCD = / ADC = 90° ,.CE= BC=4,

22、.CE=2CD, ./ DEC= 30° , ./ DCE= 60° ,由勾股定理得：DE = S,二阴影部分的面积是 S= S扇形CEB， SzCDE = '0 口仁广4 X 2 X 2/R"兀一,36023故答案为：圣咒-2尼.16 .如图，四边形 OABC是矩形，四边形 ADEF是正方形，点 A、D在x轴的负半轴上，点（k为常数，kw0）的C在y轴的正半轴上，点 F在AB上，点B、E在反比仞函数y图象上，正方形 ADEF的面积为4,且BF = 2AF,则k值为 -6D A【分析】先由正方形ADEF的面积为4,得出边长为2,BF=2AF = 4, AB

23、=AF + BF = 2+4=6.再设B点坐标为（t, 6）,则E点坐标（t- 2, 2）,根据点B、E在反比仞函数产的图象上，利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得k= 6t= 2 (t - 2),即可求出 k =【解答】解：二正方形 ADEF的面积为4,正方形 ADEF的边长为2,bf=2AF= 4, AB =AF + BF= 2+4=6.设B点坐标为（t, 6）,则E点坐标（t-2, 2）, 丁点B、E在反比仞函数y = W"的图象上，k= 6t= 2 (t 2),B,点B的坐标为（-T0, 0）,解得 t = - 1, k= - 6.17 .如图，。C经过原点且与两坐标轴分别

24、交于点A与点OC圆心C的坐标是【分析】 连接AB, OC,由圆周角定理可知 AB为。C的直径，再根据/ BMO = 120°可求出/ BAO以及/ BCO的度数，在RtACOD中，解直角三角形即可解决问题;【解答】解：连接AB, OC, . / AOB=90° , .AB为。C的直径, . / BMO = 120° , ./ BCO=2/BAO= 120° ,过 C作 CD LOB 于 D,贝 U OD=OB, / DCB = / DCO = 60° ,2 B ( - <3, 0),BD= 0口 =返2在 RtCOD 中.CD = OD?

25、tan3018.如图，已知点 A是第一象限内横坐标为 «的一个定点，ACx轴于点M,交直线y =-x于点N.若点P是线段ON上的一个动点，/ APB=30° , BAL PA,则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动.求当点 P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是,IC【分析】首先，需要证明线段 B1B2就是点B运动的路径（或轨迹），如图1所示.利用相似三角形可以证明；其次，证明APNA AB1B2,列比例式可得 B1B2的长.【解答】解：如图1所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点 B为Bi,连接 AP, ABj, BBi,A0± ABi,

26、APXABi, ./ OAP=Z BiABi,又. ABi = AO?tan30 , ABi=AP?tan30 , ABi： A0= ABi: AP,.'.AAOP, Z BiBi=Z AOP.同理得 ABiB2cA AON, Z AB1B2=Z AOP , Z ABiBi = Z AB1B2, 点Bi在线段B1B2±,即线段B1B2就是点B运动的路径（或轨迹）.由图形 2 可知：RtAPBi 中，Z APB1 = 3O° ,竺而一行APNA AB1B2,.B1 Bg _ A%PN =声=/ON ： y= - x,.OMN是等腰直角三角形,0M = MN =|>

27、;/3, PN=k/6,.BiB2=V2,bib2,其长度为综上所述，点B运动的路径(或轨迹)是线段 故答案为：V2三.解答题(共io小题)19. (1)计算：(兀3.14) 0+|6-1| -2sin45° + ( 1) 2017.5x-l<3 ("1)(2)解不等式组：&-1 /5/1、3 -1，2【分析】(1)分别根据零指数哥、指数哥、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;(2)先求出两个不等式的解集，再求其公共解.【解答】解：(1)原式=1+收1 2X212=T ；,竽-K青，由得，xv 2,由得，x>

28、 - 1,所以，不等式组的解集是- 1Wxv2.2_20.先化简，再求值：(d-x+1) +. f ,其中-2WxW2,请从x的范围中选入一个 工+1工你喜欢的值代入，求此分式的值.【分析】首先化简(-JL-x+1) + 一红,然后从x的范围中选入一个值代入，求出化简后的分式的值是多少即可.【解答】解：- x+1 ) + K -2区31 + 11+1=3壬也+F-区m+1=-12当x= - 2时，原式=-=0.-221 .“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A, B, C,D四个等级进行

29、统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 117度;(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级;(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人?【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用 3600乘以C等级人数所占比例即可得;(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中 A等级

30、人数所占比例可得.【解答】解：(1)二.总人数为18+45%= 40人，C等级人数为40- (4+18+5) =13人，则C对应的扇形的圆心角是 360° X 卫 =117°40故答案为：117;(2)补全条形图如下： 智崛计图东礴人 1S 道vqH - ,12 - 10 - 3 " fi *4 a >> ! ! s i » 4 in0 A B C 口 建&(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第 20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B.(4)估计足

31、球运球测试成绩达到A级的学生有300XL = 30人.4022.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别 标有数字1, 2, 3.(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为Z .3-，(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)【分析】（1）由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有 1、3这2个，利用概率公式 计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出

32、这两个数字之和是 3的倍数的情况数,再根据概率公式即可得出答案.1、3这2个,【解答】解：（1）二.在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为3，故答案为：g；(2)列表如下：3(3, 1)(3, 2)(3, 3)121(1,1)(2,1)2(1,2)(2,2)3(1,3)(2,3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种,所以这两个数字之和是3的倍数的概率为23.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.（1）从2014

33、年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前 1000户（含第1000户）每户每天奖励 8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【分析】（1）设年平均增长率为x,根据：2014年投入资金给X （ 1+增长率）2=2016年投入资金，列出方程求解可得；（2）设今年t地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和 500万，列不等式求解可得.【解答】解：(1)设该地投入异地

34、安置资金的年平均增长率为X,根据题意,得：1280 ( 1+x) 2= 1280+1600,解得：x= 0.5 或 x= - 2.5 (舍)，答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意,得：1000X 8X400+ (a- 1000) X 5X400>5000000,解得：a>1900,答：今年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励.24.如图，已知等腰三角形 ABC的底角为30° ,以BC为直径的OO与底边AB交于点D,过D作DEL AC,垂足为E.(1)证明：DE为。的切线；(

35、2)连接OE,若BC=4,求 OEC的面积.【分析】(1)首先连接OD, CD,由以BC为直径的OO,可得CDXAB,又由等腰三角形ABC的底角为30° ,可得AD=BD,即可证得 OD/AC,继而可证得结论;(2)首先根据三角函数的性质，求得 BD, DE, AE的长，然后求得 BOD , ODE , ADE以及 ABC的面积，继而求得答案.【解答】(1)证明：连接OD, CD,.BC为。直径， ./ BDC= 90° ,即 CDXAB,.ABC是等腰三角形,AD= BD,.OB= OC,.OD是ABC的中位线,.OD /AC, DEL AC,ODXDE,.D点在。O上，

36、DE为。O的切线；(2)解：. / A=Z B=30° , BC=4,.-，CD=-1-BC=2, BD = BC?cos30° = 2/3,AD = BD =2/3, AB=2BD = 46， Saabc= ±AB?CDX 如 X2 = 4/3, DEL AC,23=/3,AE=AD?cos30° =3,Saode = OD?DE =-x 2X>/322Sa ABC =2SaBOD = SaBCD = X22x4后 JI,4V3 -3SaOEC= Sa ABC SaBOD - Sa ODE Sa ADE =25.有一只拉杆式旅行箱（图 1）,其侧

37、面示意图如图 2所示，已知箱体长 AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达 35cm,点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒。A, OA与水平地面切于点 D,在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离 CE为59cm.设AF / MN .(1)求。A的半径长;(2)当人的手自然下垂拉旅行箱时,人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE 为 80 cm, / CAF = 64 °.求此时拉杆BC的伸长距离.(精确到1cm,参考数据：sin64= 0.90, cos64° =0.39, tan64° =2.

38、1)O【分析】(1)作BH XAF于点K,交MN于点H,则4 ABKAACG,设圆形滚轮的半径AD的长是xcm,根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值;(2)求得CG的长，然后在直角 ACG中，求得AC即可解决问题;【解答】解：(1)作BHXAF于点K,交MN于点H.贝U BK/CG, ABKsacg.设圆形滚轮的半径AD的长是xcm.BK = AB38-x50CGAC59-z 50+35解得：x=8.则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；(2)在 RtACG 中，CG = 80 8=72 (cm).sin / CAF =.AC=80, (cm) .BC= ACAB =80 50=3

39、0 (cm).26 .对于O P及一个矩形给出如下定义： 如果O P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称。P是该矩形的“等距圆” .如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（次，2）,顶点C、D在x轴上，且OC = OD.（1）当。P的半径为4时，在P1 （0, - 3）, P2 （2。，3）, P3 （-2/,1）中可以成为矩形 ABCD的“等距圆” 的圆心的是 P1 （0. - 3） . P2 （2叁、3）:如果点P在直线 产二gx+i上，且OP是矩形ABCD的“等距圆”，求点P的坐标； （2）已知点P在y上，且。P是矩形ABCD的“等距圆”，如果。P与直线A

40、D没有公共点，直接写出点P的纵坐标m的取值范围.JaBA【分析】（1）由点A的坐标为（也，2）,顶点C、D在x轴上，且OC=OD,可求得点B, C, D的坐标，继而可求得到此矩形四个顶点距离都相等的点E的坐标，然后由OP的半径为4,即可求得答案;首先设P的坐标为（x,2=42,继而求得答案;（2）由题意可得|m- 1|<V3,且|m-1|w 0,继而求得答案.【解答】解：（1）二点A的坐标为（近，2）,顶点C、D在x轴上，且OC = OD,.点B的坐标为（-近，2）,点C的坐标为（-也，0）,点D的坐标为（忘,0）,.矩形ABCD的中心E的坐标为（0, 1）,当。P的半径为4时，若 P1

41、 (0, - 3),则 PE= 1+3=4,若p2 (2仆，3),贝U PE = J(2V§)2X37)2=4,若 p3 ( 2M, 1)则 PE=J (_2近产心产=2,，可以成为矩形 ABCD的“等距圆”的圆心的是：Pi (0, -3), P2 (2/3, 3);故答案为：Pi (0, - 3), P2 (2/3, 3).二.设P的坐标为(x,返x+1),3E 为(0, 1),"(-冬-)2=我解得：x=±2'"，.点 P 的坐标为(2J1, - 1)或(-213, 3);(2)二点P在y上，且OP是矩形ABCD的“等距圆”，且。P与直线AD

42、没有公共点，|mT|J§,且 |m-1产 0,解得：1 - 3< m< 1+且 m w 1.，点P的纵坐标m的取值范围为：1 - Jgv mv 1+。？且mw 1.】十&A27 .如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，4AOB是等腰直角三角形，/AOB=90° ,A (2, 1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【分析】(1)过A作AC，x轴于点C,过B作BD，x轴于点D,则可证明 ACOA ODB

43、,则可求得 OD和BD的长，可求得 B点坐标；(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE/y轴交线段OA于点 巳 可求得直线 OA解析式，设出P点坐标，则可表示出 E点坐标，可表示出 PE的长，进 一步表示出 POA的面积，则可得到四边形 ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求 得其面积最大时P点的坐标.【解答】解：(1)如图1,过A作AC，x轴于点C,过B作BD，x轴于点D,. AOB为等腰三角形，AO= BO, . / AOB=90° , ./AOC+/DOB = / DOB+/OBD = 90&

44、#176; , ./ AOC=/ OBD,在 ACO和 ODB中rZAOC=ZOED，ZAC0=Z0DBlad=boACOA ODB (AAS),-A (2, 1), .-，OD=AC=1, BD = OC = 2, B ( - 1, 2);(2)二.抛物线过O点, 可设抛物线解析式为 y=ax2+bx,把A、B两点坐标代入可得f4a+2b=1 ,解得，I, -i-b=2 经过A、B、O原点的抛物线解析式为 y=Lx2-Lx;同间(3)二四边形 ABOP,，可知点P在线段OA的下方，过P作PE/ y轴交AO于点E,如图2,图2设直线AO解析式为y= kx,-A (2, 1),直线AO解析式为y

45、=x,2设 P 点坐标为(t, t2 - -j-t),则 E (t, W"t), 662-pE=4t- +2/)=一手2寺=-丁 .-1)桨 zi o o u o uuSaaop = -PE X 2= PE (tT) 2+-,由 A (2, 1)可求得 OA = OB = Jg,SaAOB =5(t- D 2+v o二 S 四边形 ABOP= SzAOB+S AOP=一得(t 1) 2当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时 P点坐标为(1,综上可知存在使四边形 ABOP的面积最大的点 P,其坐标为(1,-二).328. (1)问题发现如图 1,在 4OAB 和 OCD 中，OA=OB, OC=OD,