第10章 空间滤波

1、第第10章章 空间滤波空间滤波10.1 引言引言10.2 线性空间滤波线性空间滤波10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波 1 空间域滤波增强定义： 空间域滤波增强采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。 模板本身被称为空间滤波器 10.1 引言引言 10.1 引言引言 空域滤波是将邻域内的图像象素值同对应空域滤波是将邻域内的图像象素值同对应的与邻域有相同维数的的与邻域有相同维数的子图像子图像值相作用值相作用 子图像子图像亦称作：亦称作：filter（滤波器）、（滤波器）、 mask（掩模）、（掩模）、 kernel（核）、（核）、 template（模（模板）、板）、 w

2、indow（窗）（窗）10.1 引言引言2 10.1 引言引言2 10.1 引言引言3 平滑和锐化滤波器平滑和锐化滤波器模糊处理：去除图像中一些不重要的细节模糊处理：去除图像中一些不重要的细节减少噪声减少噪声平滑空间滤波器的作用：平滑空间滤波器的作用：10.1 引言引言3 平滑和锐化滤波器平滑和锐化滤波器线性滤波器：均值滤波器线性滤波器：均值滤波器非线性滤波器非线性滤波器 最大值滤波器最大值滤波器 中值滤波器中值滤波器 最小值滤波器最小值滤波器平滑空间滤波器的分类：平滑空间滤波器的分类：10.1 引言引言突出图像中的细节，增强了被模糊的细节；突出图像中的细节，增强了被模糊的细节；印刷中的细微层

3、次强调。弥补扫描对图像的钝印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化；化；超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善化来改善图像识别中，分割前的边缘提取图像识别中，分割前的边缘提取锐化处理过度处理的钝化，曝光不足的图像锐化处理过度处理的钝化，曝光不足的图像尖端武器的目标识别、定位尖端武器的目标识别、定位锐化空间滤波器的作用：锐化空间滤波器的作用：10.1 引言引言4 相关和卷积相关和卷积相关是指掩模相关是指掩模w按下页图所示的方式在图像按下页图所示的方式在图像f中中移动的过程移动的过程卷积是相同的过程，只是在图像卷积是相同的过程，只是在图像f中移动

4、中移动w前，前，要将要将w旋转旋转180度。度。若函数对称移动，则卷积和相关操作会产生相若函数对称移动，则卷积和相关操作会产生相同的结果同的结果10.2线性空间滤波线性空间滤波1 imfilter实现线性空间滤波实现线性空间滤波函数的语法函数的语法g=imfilter (f, w, filtering_mode,boundary_option , size_options )f是输入图像，是输入图像，w是滤波掩模，是滤波掩模，g为滤波结果为滤波结果filtering_mode制定滤波过程中是使用相关（制定滤波过程中是使用相关（corr）还是卷积还是卷积(conv)boundary_option

5、用于处理边界填充零问题，边界用于处理边界填充零问题，边界的大小由滤波器的大小确定。的大小由滤波器的大小确定。size_options 可以是可以是same或或full1 imfilter实现线性空间滤波实现线性空间滤波filtering_mode：相关（：相关（corr），），该值是默认值该值是默认值，卷积，卷积(conv)boundary_option：P 输入图像的边界通过用值输入图像的边界通过用值p(无引号无引号)来填充来扩展。来填充来扩展。P的默认值是的默认值是0replicate 图像大小通过复制外边界的值来扩展图像大小通过复制外边界的值来扩展symmetric图像大小通过镜像反射其

6、边界来扩展图像大小通过镜像反射其边界来扩展circular图像大小通过将图像看成是一个二维图像大小通过将图像看成是一个二维 周期周期 函数的一个周期来扩展函数的一个周期来扩展10.2线性空间滤波线性空间滤波1 imfilter实现线性空间滤波实现线性空间滤波size_options ：full 输出图像的大小与被扩展图像的大小相同输出图像的大小与被扩展图像的大小相同same 输出图像的大小与输入图像的大小相同。输出图像的大小与输入图像的大小相同。该该值为默认值值为默认值10.2线性空间滤波线性空间滤波2 imfilter通用语法通用语法g=imfilter (f, w, replicate )

7、对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器进行卷积操作是相同的；进行卷积操作是相同的；若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同样的结果样的结果10.2线性空间滤波线性空间滤波2 imfilter通用语法通用语法g=imfilter (f, w, replicate )对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器对旋转过的滤波器执行相关操作与对原始滤波器进行卷积操作是相同的；进行卷积操作是相同的；若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同若滤波器关于其中心对称，则两个选项将产生同样的结果样的结果10.2线性空间滤

8、波线性空间滤波 在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时，希在使用预先旋转的滤波器或对称的滤波器时，希望执行相关，就有两种方法：望执行相关，就有两种方法： 第一：第一： g=imfilter(f, w, conv, replicate) 第二：使用函数第二：使用函数rot90(w,2), 将图像旋转将图像旋转180，然，然后使用后使用g=imfilter(f, w, replicate)10.2线性空间滤波线性空间滤波 滤波后的图像的每个元素使用双精度滤波后的图像的每个元素使用双精度 浮点算术进浮点算术进行计算。然而，行计算。然而，imfilter会将输出图像转换为与输会将输出图像转换为与输入图

9、像相同的类。入图像相同的类。 若若f是一个整数数组，则输出中超过整型范围的元是一个整数数组，则输出中超过整型范围的元素将被截断，且小数部分会四舍五入。素将被截断，且小数部分会四舍五入。 若结果要求更高的精度，则若结果要求更高的精度，则f需要在使用函数需要在使用函数imfilter之前利用之前利用im2double或或double转换为转换为double类型。类型。10.2线性空间滤波线性空间滤波例子：使用函数例子：使用函数imfilterf是一副是一副double类型图像，大小为类型图像，大小为512*512像素像素 f=zeros(512); f(1:256,256:512)=1; f(25

10、6:512,1:256)=1; imshow(f)用一个大小为用一个大小为31*31的简单滤波器的简单滤波器W =ones(31);该滤波器近似为一个平均滤波器该滤波器近似为一个平均滤波器 w=ones(31); gd=imfilter(f,w); figure() imshow(gd,)gc=imfilter(f,w,circular);figure()imshow(gc,) gr=imfilter(f,w,replicate); figure() imshow(gr,)gs=imfilter(f,w,symmetric);figure()imshow(gs,) f8=im2uint8(f)

11、; g8r=imfilter(f8, w,replicate); figure,imshow(g8r,)解决方法归一化系数，解决方法归一化系数，w0= 1/(31.2)*w或是以或是以double格式输入数据格式输入数据 3 图像处理工具箱的标准线性空间滤波器图像处理工具箱的标准线性空间滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由工具箱支持一些预定义的二维线性空间滤波器，可由函数函数fspecial来实现。来实现。用来生成滤波掩模用来生成滤波掩模w的函数的函数fspecial的语法为：的语法为： w=fspecial (type, parameters)

12、type 表示滤波器类型表示滤波器类型parameters 进一步定义了指定的滤波器进一步定义了指定的滤波器函数函数fspecial支持的空间滤波器支持的空间滤波器1） fspecial (average, r c). 大小为r*c的一个矩形平均滤矩形平均滤波器波器。默认值为3*3.若由一个数来代替r c，则表示方形滤波器2） fspecial (disk, r). 一个圆形平均滤波器圆形平均滤波器（包含在2r+1大小的正方形内），半径为r。默认半径为53） fspecial (gaussian, r c, sig). 一个大小为 r*c的高斯低高斯低通滤波器通滤波器，标准偏差为sig（正）。

13、默认值为3*3和0.5.若由一个数来代替r c，则表示方形滤波器函数函数fspecial支持的空间滤波器支持的空间滤波器4） fspecial (log, r c, sig).一个大小为r*c的高斯高斯-拉普拉拉普拉斯（斯（loG）滤波器，）滤波器，标准偏差为sig（正）。默认值为5*5和0.5.若由一个数来代替r c，则表示方形滤波器5） fspecial (prewitt). 输出一个大小为3*3的prewitt掩模掩模wv，它近似于垂直梯度。水平梯度掩模可以通过置换结果wh=wv获得6） fspecial (sobel).输出一个大小为3*3的sobel掩模掩模sv，它近似于垂直梯度。水

14、平梯度掩模可以通过置换结果sh=sv获得 3 均值滤波器均值滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波 3 均值滤波器均值滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波左图是标准的像素平均值左图是标准的像素平均值右图是像素的加权平均，表明一些像素更为重要右图是像素的加权平均，表明一些像素更为重要 3 均值滤波器均值滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波均值滤波器均值滤波器 例例1均值滤波器均值滤波器 例例2 4 锐化滤波器锐化滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波微分滤波器的原理微分滤波器的原理 4 锐化滤波器锐化滤波器10.2线性空间滤波线性空间滤波微分滤波器的原理微分滤波器的原理 4 锐化滤波器锐化滤

15、波器10.2线性空间滤波线性空间滤波 5 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 5 拉普拉斯算子拉普拉斯算子 5 拉普拉斯算子拉普拉斯算子(2) 5 拉普拉斯算子拉普拉斯算子(2)锐化（拉普拉斯）滤波器锐化（拉普拉斯）滤波器 例例3 f=imread(moon.tif); imshow(f) w4=fspecial(laplacian,0); w8=1,1,1;1,-8,1;1,1,1; f=im2double(f); g4=f-imfilter(f,w4,replicate); g8=f-imfilter(f,w8,replicate); imshow(f) figure,imshow(g4) figu

16、re,imshow(g8)原原图图像像使用中心为使用中心为-4的拉普拉斯滤的拉普拉斯滤波器增强后的波器增强后的图像图像使用中心为使用中心为-8的拉普拉斯滤的拉普拉斯滤波器增强后的波器增强后的图像图像锐化（拉普拉斯）滤波器锐化（拉普拉斯）滤波器 例例4 f=imread(moon.tif); imshow(f) w4=fspecial(laplacian,0); w8=1,1,1;1,-8,1;1,1,1; f=im2double(f); g4=f-imfilter(f,w4,replicate); g8=f-imfilter(f,w8,replicate); imshow(f) figure,

17、imshow(g4) figure,imshow(g8) 6 梯度算子（非线性锐化滤波器）梯度算子（非线性锐化滤波器） 6 梯度算子梯度算子 在图像的一阶导数一阶导数运算中，一阶导数一阶导数通常产生较厚的边缘。 一阶导数一阶导数对灰度阶跃有较强的响应。 二阶导数二阶导数对细微结构有较强的响应，如细线和孤立点。 二阶导数二阶导数在灰度级阶跃变化时产生双响应。 二阶导数二阶导数对线的响应比对阶跃的响应强，对点的响应比对线强。10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波1 ordfilt2实现非线性空间滤波实现非线性空间滤波ordfilt2函数可以生成统计排序（函数可以生成统计排序（order- stat

18、istic）滤）滤波器（也称为排序滤波器，波器（也称为排序滤波器，rank filter）.他们都是非线性滤波器，其响应基于对图象邻域中他们都是非线性滤波器，其响应基于对图象邻域中所包含的像素进行排序，然后使用排序结果确定的所包含的像素进行排序，然后使用排序结果确定的值来替代领域中的中心像素的值。值来替代领域中的中心像素的值。10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波2 统计排序滤波器统计排序滤波器是一种非线性滤波器是一种非线性滤波器基于滤波器所在图象区域中像素的排序，由排基于滤波器所在图象区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值序结果决定的值代替中心像素的值分类：分类：最大值滤波器：

19、用像素邻域内的最大值代替该像素最大值滤波器：用像素邻域内的最大值代替该像素中值滤波器：中值滤波器： 用像素邻域内的中间值代替该像素用像素邻域内的中间值代替该像素最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素最小值滤波器：用像素邻域内的最小值代替该像素10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波2 统计排序滤波器统计排序滤波器10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波2 统计排序滤波器统计排序滤波器10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波3 中值滤波的原理中值滤波的原理10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波4 中值滤波的实现中值滤波的实现将模板区域内的像素排序，求出中间值将模板区域内的像素排序，求出中间值10

20、.3 非线性空间滤波非线性空间滤波4 中值滤波的实现中值滤波的实现10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波5 中值滤波的特点中值滤波的特点在去除噪声的同时，可以比较好地保留边的锐在去除噪声的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器）度和图像的细节（优于均值滤波器）能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上上10.3 非线性空间滤波非线性空间滤波6 ordfilt2实现非线性空间滤波实现非线性空间滤波函数的语法函数的语法g=ordfilt2(f, order, domain )f是输入图像是输入图像使用邻域的一组排列元素中的第使用邻域的一组

21、排列元素中的第order个元素来替个元素来替代代f中的每个元素，而该邻域则由中的每个元素，而该邻域则由domain中的非零中的非零元素指定。元素指定。 1）实现大小为）实现大小为m*n的最小滤波器的最小滤波器g=ordfilt2(f, 1, ones(m, n)1表示表示mn个样本中的第一个样本，个样本中的第一个样本， ones(m, n)创创建了一个元素值为建了一个元素值为1，大小为，大小为m*n的矩阵，表明的矩阵，表明邻域内的所有样本都将用于计算。邻域内的所有样本都将用于计算。在统计学术语中，最小滤波器（一组排序元素在统计学术语中，最小滤波器（一组排序元素中的第一个样本值）称为第中的第一个

22、样本值）称为第0个百分位。同样，个百分位。同样，第第100个百分位指的就是一组排序元素中的最后个百分位指的就是一组排序元素中的最后一个样本值，即第一个样本值，即第mn个样本。个样本。 2）实现大小为）实现大小为m*n的最大滤波器的最大滤波器g=ordfilt2(f, m*n, ones(m, n) 3）实现中值滤波器）实现中值滤波器数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是中值滤波器，它对应的是第滤波器，它对应的是第50个百分位。个百分位。g=ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n)median(1:m*n)简单地计算序列简单地计算序列1,2,m*n的中值。的中值。 3）实现中值滤波器）实现