高等数学讲座

1、一步一步爬梯子与高职新生谈学好高等数学2010-4-7 14:35:39【字体大小：大 中 小】     高等数学课程是国家教育部规定的理工科类专业学生必学的一门课程。学习高等数学，将会提高我们的逻辑思维能力，帮助我们养成严谨的治学态度，提高我们的综合素质。     一、我们一定要学好高等数学     高等数学是大学学习生涯中要过好的第一道坎。     学好高数，信心和决心很重要。     以微积

2、分为主体的高等数学是与人们息息相关的学科，掌握好高等数学的知识和方法，无论你将来在什么领域内从事什么样的工作，都是至关重要的。      我们理工科学生并不专修数学，但是数学课是必修的主干课；我们虽然不想当什么数学专家，但是一定要成为一个自己所从事的行业里的懂数学的行家里手。      学好高等数学，究竟有没有什么诀窍，或者说特殊的方法？说“有”也对，就是勤学苦练多做题；说“没有”也对，想走不花力气的捷径是不可能的。一分耕耘，一分收获。     

3、    哪怕征途劫难九九八十一，一关一关往前冲；         纵有行程漫漫二万五千里，一步一步有尽头。     不怕基础差，就怕不努力。大学生的恐“数”症犹如登山者的恐高症，并不难克服。不要往别的地方看，盯住脚下的台阶，累了就闭上眼睛，在路边休息片刻喘口气，恢复过来再接着爬，爬着爬着也就上山了。      二、我们一定能学好高等数学     数学具有很强

4、的抽象性，正是这一点使一些学习者从小学到大学畏惧数学课程的学习。有人因为高中数学学得不很好，在面对高等数学时，缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学通这门课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你会发觉其实这门课程并不难。     1预习，能提高听课效率     做好预习是学好高等数学课程的一个重要环节。     学生对学习高等数学的感受是：“上课听得懂，作业做不来”。说到底，还是上课没真懂，而其因素之一可能是没有认真预习。  &#

5、160;  对于预习，有的同学会觉得特别累，既费时间，又达不到很好的效果。这是因为大家对预习的“要求”没掌握好，把预习当作了自学。实际上预习与自学是两个不同概念。     下面就具体谈谈高等数学课程的预习要求。     首先预习内容不要太多，根据老师的教学进度表，只要把下一次的教学内容预习一下就行了。     其次掌握好精略得当。     对于较浅显的内容，预习时可以看得细一点，思考得深一点。   

6、;  对于较艰深的内容，可以看得略微粗一点，思考得浅一点。即便如此，恐怕也要硬着头皮把一个完整的内容看完。     最后告诉你预习与听课效率的关系。     预习过程中，“模模糊糊、似懂非懂”应该是属于很正常的现象。     对于“似懂”之处，课堂上老师会帮你把模糊的影子变成清晰的形象，会使你的认识得到“纠正”、“补充”，变“似懂”为“真懂”；而对于“非懂”之处，在课堂上你一定会听得更认真、更仔细。     高等数学的教学进度

7、是比较快的，每节课上要学的内容很多。如果没有经过预习，要想跟上进度确实不是很容易的。     不可否认，也有不少同学觉得不经过预习，高等数学也能学得蛮好。但请允许我反问一下“如果你预习工作做好了，是不是有可能把高等数学这门课程学得更好呢？”     从近期看，预习可以提高听课效率。从远期看，养成良好的预习习惯，可以为自学能力的提高打下良好的基础。     2听课，要专心     认真听课，这是个不言而喻的道理。所以就不多谈了，这里只谈谈

8、记笔记的事。要学好高等数学，一定要学会记笔记。     记笔记会使听课更专注，也能帮你有效地进行课外的复习巩固。     有些同学不会记笔记，只要是老师所讲，言无轻重、话无巨细，统统照记不误，忙得不亦乐乎，哪里顾得上同步思考。如果是这样，倒还不如不记。     课堂笔记没必要追求齐、全。只要有选择、有重点地记就可以了。但是课后复习时，一定要对笔记进行适当的整理补充，这就是一本好笔记。如果能再加上自己的心得体会与点评，那就是笔记的极品了。     如果预习得好，那么对

9、哪些该记、哪些可不记，也会更有的放矢。     现在多数老师上课都用上了多媒体课件，但谁也不会是照屏宣科，精彩之处常在屏外的补充与发挥之中。这些补充与发挥之处尤其要详细地记。     3复习，要精心     在整个学习的过程中，复习是最重要的环节。     有心理学家研究过 “知识遗忘规律”，学习新知识后最初遗忘得较快，以后遗忘逐渐减慢。所以刚学的东西，一下课就要及时复习，而且要经常复习。    

10、 如果你在每一次新课后都能做到及时复习和经常复习，那么一年以后的专转本复习时，只要在你的“记忆库”中进行轻松的搜索、回顾，专转本就可以轻松通过了。      4作业，要下苦心     作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。     如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是学好高等数学的必要条件。     老师所布置

11、的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。     作业是为自己作的，抄作业欺骗的是自己。     老师批过的作业一定要认真仔细地看，这不仅是对老师辛勤劳动的尊重，更是纠正自己的错误，以免重犯的绝好方法。     若对老师在作业本上的批语没全搞明白的地方，必须及时问老师。     5. 答疑，解决问题不过夜     学习高等数学过程中，必然会有各种疑问。思考

12、越深，疑问越多。有疑问是好事，攻克的问题无论大小，积累起来就是“学问”。     我们的功课门数很多，而精力很有限，不能全都花在高等数学一门功课上。     “冥思苦想”也不能死耗时间，自己想不明白，再问同窗学友。互相切磋，集思广益，兴许就会产生绚丽的火花！     为学生释疑解难是老师的天职，我们学校里老师除了上课、开会，上班时间一般都会在办公室，这是你应该充分利用的宝贵资源。只要是教数学的，随便遇到哪个老师都可以问。     答疑时

13、，不要总希望老师把问题的解答向你和盘托出。而那些只给你以适当提示和启发，让你自己继续思考的老师绝对是个好老师。如果你认为这样的老师不够热心，那你就错了。     这时候，需要你用足够的耐心，认真地按照老师的指点，动手演算一下。如果老师点拨之后，你真的懂了，那是最好。否则，就要穷追猛打，彻底弄懂。没有弄懂就是没有弄懂，不要不好意思多问，不要担心老师会不耐烦。老师一定会给你第二步引导，第三次启发，直到完全弄懂为止。     6. 课外阅读，看书有选择     高职学生对

14、高等数学的学习要求还是很基本的，考试也不会偏、难、怪。如果你没有特殊要求，就没必要去博览群书，读懂教材就可以了。如果你打算考专转本，在读懂教材的基础上再做一些模拟题也就足够了。     最后，送给大家华罗庚教授的箴言：学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。掌握大学的学习方法谈新生怎样学好高等数学2010-4-7 15:49:01【字体大小：大 中 小】     新生入学后常有“上了大学为何还学数学”，“学数学有什么用”等疑惑。不仅专本科阶段学数学，硕士、博士阶段还

15、要学数学，而且学更高层次的内容。如果你从事管理、工程技术类工作也要继续学习数学。高等数学是必修的基础理论课，它对学生各专业课程的学习，以及毕业后从事各类管理、工程技术工作均起着奠基的作用。尤其是在科学技术日新月异的今天，数学方法已广泛运用到科技的各个领域。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。     那么，新生怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。     一、对高等数学课要有正确的认识     高等

16、数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：     其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得

17、很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。     其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。     其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设

18、计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。     可以说数学无处不在。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。     二、尽快摈弃中学的学习方法，了解掌握大学的学习方法     从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。突出表现在：中学生是在教师的直接指导下进行模仿

19、和单一性的学习，大学则要求学生在教师的指导下进行创造性的学习。例如，中学数学课的教学是完全按照教材进行的，在课堂上只要求教师讲、学生听，不要求做笔记，教师讲得慢而且细、计算方法举例也多，课后要求学生模仿课堂上老师讲的内容做些习题即可，没有必要钻研教材和其他参考书（为了高考选择参考书只是为了训练解题能力）。大学的高等数学课程则不同，教材只是作为一种主要的参考书，老师常常不完全按照教材授课，这就要求学生以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上所讲授内容，然后做习题巩固所掌握知识，进行反复的创造性的学习。    

20、三、学习基本概念、基本思想是重中之重，掌握核心思想和方法是目的     大学阶段的学习不能为应付考试，重要的是学习每门课程的内涵，即思想方法。高等数学中，为了提出或建立一种思想和方法，总要有基本概念、基本结论作为铺垫。如果对这些概念和基本结论掌握不好，就很难掌握其内在的核心思想和方法。学习高等数学的过程也是新的认识观念的建立过程，如有限数学过渡到无限数学的过程就是认知的一个飞跃。新生往往认识不到学习基本概念、基本结论的重要性，只从文字表面上理解，忽略思想观念的转变，导致学习吃力，失去兴趣、甚至厌学。其实，高等数学的学习难点在于对基本概念、结论的准确理解、

21、灵活运用，以及动态变化观念的建立上。突破了这一难点，很多问题迎刃而解。      四、把握四个环节，提高学习效率     第一，课前预习。了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容，有的放矢，主动学习。第二，认真上课。听课是一个全身心投入听、记、思考相结合的过程。注意老师的讲解方法、思路，以及分析问题和解决问题的过程，同时关注你预习时遇到的问题，记好课堂笔记。第三，课后复习，循序渐进。当天必须回忆一下老师讲课内容，然后结合笔记重复看教材内容，完善笔记，掌握所学内容之间的联系，最后完成作业。做作业时从中

22、总结、提炼学过的知识、思想和方法，在比较中构筑知识结构的框架；要经常复习、巩固学过的内容，进行循环学习；学会归纳、总结。第四，整体把握，不能断链。高等数学是一条完整的锁链，一环扣一环。对任何一个环节掌握不好将影响整个学习进程。特别注意将要讲到的函数和极限的概念，这是高等数学的“地基”，直接影响后续学习。如果不进行整体掌握，很容易在大量概念、结论和题海中“淹没”。     五、培养创造性思维和用数学方法解决问题的能力     学习一门课程要思考其延伸的作用。学习高等数学不能只学数学知识，还应该努力培养自己创造性思维和

23、运用数学的能力，尤其是数学模型的意识。高等数学充分体现了逻辑思维、抽象思维、类比思维、归纳思维、发散思维、逆向思维等创造性思维，学生应通过高等数学这一载体很好地体验这些思维方式，提高自己的科学思维能力。所谓数学意识，是指用数学知识的心理倾向性。它包含两方面的意义：一方面，当你面临有待解决的问题时，能主动尝试用数学的立场、观点和方法寻求解决问题的策略；另一方面，当你接受一个新的数学理论时（可能学习更多的数学分支），能主动地探索这一新知识的来龙去脉和实用价值，为此贯穿的数学思维将起到直接或潜移默化的作用。这就需要学生在学习中努力树立数学观念并提高对数学的悟性。所谓建立数学模型的意识是指遇到实际问题

24、时，我们用所学的知识建立该问题对应的数学问题（数学模型），在解答数学问题的同时，解决原有的实际问题。我们在学习过程中将遇到很多这样的应用例子，请认真总结这些例子，归纳提升为通用方法，学习其它课程时有意去思考能否用这些方法处理本学科的问题。两转变、三学会与新同学谈如何学好高等数学2010-4-7 14:32:59【字体大小：大 中 小】     随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课

25、程的学习、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。因此学好高等数学是大学阶段学习的基本要求。     通过十几年来的教学实践，笔者总结了大一新同学学习高等数学的经验，概括为：要学好高等数学，要“迅速完成两个转变、尽快做到三个学会”。     一、迅速完成两个转变     大一新同学在第一个学期要通过个人努力尽快完成两个转变。     一是学习方法的转变     中学数学与高等数学的不同在于：

26、中学数学主要研究常量，而高等数学主要研究变量，二者的内容及其蕴含的方法都有本质不同，这就决定了大学的学习方法与中学一定有所区别。事实上，中学数学主要以充分的练习为主，对概念的理解要求并不高，解题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆和套用，大部分学生没有进行数学思考的习惯，也没有掌握数学思考的方法。因此说，中学的学习，学生是在教师的直接指导下进行模仿和单一性的学习。而学习高等数学必须重视概念的来源、概念的出发点以及与之相关的某些具体应用，要求学生在教师的指导下进行创造性的学习，即以课堂上老师所讲的重点和难点为线索，通过大量地阅读教材和同类参考书，充分消化和掌握课堂上

27、所学内容，然后通过习题、个人复习加以巩固。因此，大一新同学在学习上要主动与老师、学长沟通交流，及时吸取别人的经验，尽快完成学习方法上的转变。     二是学习心理的转变     中学的学习，很多情况下是在教师或家长不断鞭策、不断监督下的被动学习。中学数学教学普遍重教学轻学习，重知识轻能力，重模仿轻创新，教师很多的精力用于通过大量的题目演练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固，对学生的督促较紧。而在大学，教师主要起指导作用，教师更注重严密性和逻辑性，强调对概念、原理的掌握，对思想方法的深刻理解，学生独立应用时未必有例可循，学生的学

28、习是自觉的主动行为，习题演练也更多是个人行为。所以大一新同学在学习上要尽快摆脱依赖老师的心理，有学习或思想上的问题应该自己主动与老师（而不是老师找自己！）交流，及时获得指导。     能够在松散的环境下约束自己，主动、自觉地学习，做学习的主人，这样才能尽快掌握所学，才能把所学的东西学扎实。     二、尽快做到三个学会     一是要尽快学会听课     这个问题新同学会觉得不以为然，认为自己上了十几年学，还能不会听课？但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题

29、。     学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。     而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要

30、。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。     二是要尽快学会自学     21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：1、复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。2、想与问的关系。高等数