中考数学模拟试题分类汇编二次函数

1、学习必备欢迎下载二次函数一、选择题1.（20XX 年山东宁阳一模）在平面直角坐标系中，先将抛物线 y=x2，x_2 关于x轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（）2 2 2 2A.y = _x -x 2 B . y=_xx -2 C . y = -x x 2 D . y=x x 2答案：C2.（20XX 年江西省统一考试样卷）若抛物线y=2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线是（）2 2 2 2A.y=2x+ 1 B .y=2x- 1 C .y=2 （x+ 1）D .y=2 （x 1）答案：C3.（20XX 年河南中考模拟题 1）某校运动会

2、上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高i125I 与水平的距离 :-，则该运动员的成绩是（）A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m答案：D4 .（20XX 年河南中考模拟题 4） 二次函数 的图象如图所示，则正确的是（）A.av0B.bv0 C.c0答案：A5. （ 20XX 年河南中考模拟题 3）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图像 如图所示，则下列条件正确的是（）2A. acv0B.b4acv0C. b 0D. a 0、bv0、c 0答案：D6 . （20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题）抛物线 y =ax2+bx+c上部分点的横坐D学习必备欢迎下载3标x,纵坐

3、标y的对应值如表所示.x32101学习必备欢迎下载A.1B.2C.3D.4答案：C11. （20XX 年厦门湖里模拟）如图，二次函数y = ax2，2x-3的图像与轴有一个交点在0和1之间 （不含0和1），则a的取值范围是（B. 0：a :y60466给出下列说法：抛物线与y轴的交点为（0 , 6）;抛物线一定经过点（3 , 0）;在对称轴左侧,从表中可知，下列说法正确的个数有（）抛物线的对称轴是在y轴的右侧;y随x增大而减小.A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个7. （ 2010 天水模拟）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结论b:：:0中

4、，正确的结论有aA.1 个 B.2 个 C.3个 D.4答案：C8.（20XX 年厦门湖里模拟 ）抛物线y=x2A.二个交点B个交占I.无交点三个交占-* I答案：B9 . （20XX 年厦门湖里模拟）如图，抛物线2y二ax bx c(a 0)的对称轴是直线x=1，且经过点a-b，c P（ 3 , 0 ），则 的值为A. 0 B.1 C. 1 D. 2y1 i-3 /-1O：1y/3答案：A2. _ .10 . （20XX 年杭州月考）已知二次函数y=ax+bx+c（a工 0）的图象如图所示，给出以下结论:abc : 0当 x=1时，函数有最大值。当x二-1或x = 3时,数y的值都等于 0.

5、4a 2b c : 0其中正确结论的个数是（2a0 b -4ac0 -2x - 3与坐标）D第9题学习必备欢迎下载31c.a 1D.a且 a = 03答案：C12.（20XX 年西湖区月考）关于二次函数y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当c=0 时，函数的图象经过原点； 当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax +bx+c=0 必有两个不等实根；2函数图象最高点的纵坐标是4ac-b:当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称.其中正确4a的个数是（）A.1 个 B 、2 个 C 、3 个 D. 4 个答案：C13. （2010 山东新泰）二次函数 y = x2的图象向下平移 2 个单位

6、，得到新图象的二次函数表 达式是（）2 2 2 2A. y = x - 2B . y = （x 2） C . y= x + 2D. y= （x + 2）答案：A14. （20XX 年广州市中考六模）若二次函数y= 2x2 2m灶 2ni 2 的图象的顶点在y轴上,则m的值是（）A.0 B. 1 C . 2 D . 、2答案：A一12一 一15. （2010 三亚市月考）.抛物线 y=-x2向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得抛2物线的表达式是（）12121212A. y= （x+8） -9 B. y= （x-8）+9 C. y= （x-8） -9 D. y= （x+8） +92

7、2 2 2答案 A16. （2010 三亚市月考）.下列关于二次函数的说法错误的是（）23A. 抛物线 y=-2x + 3x + 1 的对称轴是直线 x=;4B. 点 A（3,0）不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上；C. 二次函数 y=（x + 2）2 2 的顶点坐标是（-2 , -2 ）;D. 函数 y=2x + 4x-3 的图象的最低点在（-1 , -5 ）学习必备欢迎下载答案 B17. （2010 教育联合体）二次函数y = x2的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表达式是（）学习必备欢迎下载2 2 2 2A. y = x -2B . y = （x 2） C . y=

8、x + 2D. y = （x + 2）答案：A18. （20XX 年湖里区二次适应性考试）二次函数y=-x2J 的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C,下列说法错误 的是（）A.点 C 的坐标是（0，1）B.线段 AB 的长为 2C.AABC 是等腰直角三角形D.当 x0 时，y 随 x 增大而增大答案：D二、填空题221. （ 20XX 年河南省南阳市中考模拟数学试题）二次函数yx2的图像如图所示，点A位3于坐标原点，A,A2,A3，A2009在y轴的正半轴上，B,B2,Ba，B2009在22二次函数y x第一象限的图像上，若A0B1A1, AB2A2, A2B3A33A

9、2008B2009A2009都为等边三角形，计算出A2008B2009A2009的边长为 _ ._答：20093.（20XX年山东宁阳一模）根据 y =ax2，bx c 的图象，思考下面五个结论c： ： ：o :abcA0:ab+c0:2a 3b =0； c 4bA0正确的结论有 _ .答案：4.（ 20XX 年山东荷泽全真模拟1）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为-1，且经过点（1 , 3）的抛物线的解析式.2答案：y=x+3x-1 等学习必备欢迎下载5. （ 20XX 年河南中考模拟题 3）将抛物线 y= - 3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是_。答案：y= 3x2+1学习

10、必备欢迎下载6.（20XX 年吉林中考模拟题） 如图，平行于y轴的直线I被抛物线y=1x21.y=lx2-12 2所截.当直线I向右平移 3 个单位时，直线I被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为_ 平方单位.答案：67.（20XX 年江苏省泰州市济川实验初中模拟y 随 x 的增大而增大.答案：v2& （ 2010 福建模拟）抛物线y=x2，2x_3的对称轴是直线 _ .答案：X二19.（20XX 年杭州月考）将二次函数y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 _。答案：y = （x -1f十210.（20XX 年杭州月考）若一边长为 40cm的等

11、边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 _cm.（铁丝粗细忽略不计）答案：20,3211. （2010 河南模拟） 已知二次函数 y =x2ax+3 （a 为常数） 图像上的三点： Ax1,y） ,B（x2,y2） ， 。仪3$3），其中，厂-3，x2=a_M，X3“+2，则yw,的大小 关系是关系疋_ 。答案：屮 y2 y12.（江西南昌一模）二次函数_y =2x2-4x -1的最小值是答案：-313. （10 年广州市中考七模）、抛物线y=2x2-5x+3 与坐标轴的交点共有 _个。12）已知二次函数 y = X2+2X,当 x 时,2学习必备欢迎下

12、载答案：314.（2010 三亚市月考）Y=-2（x-1）_ + 5 的图象开口向，顶点坐标为 _ ，当 x1 时，y 值随着 x 值的增大而 _ 。学习必备欢迎下载贝V 70 x 110，但60 Ex乞87- 70乞x 87答案：下，（1, 5）,减小;15.（2010 重庆市綦江中学模拟 1）抛物线y（x 1）2+3 的顶点坐标为 _ .答案（1 , 3）;216. （20XX 年 湖里区 二次适应性考试）抛物线y =一2x -4 x 3的顶点坐标是 .答案：（1, 5）三、解答题1.（20XX 年山东宁阳一模）某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且

13、获利不超过45%经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数 y= kx b，且x = 65时，y = 55 ;x = 75时，y = 45 .（1） 若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？（2）若该商场获利不低于 500 元，试确定销售单价x的范围. W =(_x 120)(x 60)W=_x2180 x_7200W= -(x -90)2900又/ 60 x60X(1+45%即 60 xw872 _将 x=87 代入，得W=( 87-90 ) +900=891 元(2) x2180 x -7200 _ 50

14、0 x2-180 x 7700 _0(x -70)(x -110) _0 x70E0 x3110(舍去)答案：（1） 将7=6575代入 y =kx+b 中y=4555=65k +b$5=75k+bk =-1b =120 y - -x 120则x=87 时获利最多x-70、x110兰070 _x _110学习必备欢迎下载贝V 70 x 110，但60 Ex乞87- 70乞x 87x -110 x 70学习必备欢迎下载2答：(1)x为 87 元有最大利润为 891 元；(2)范围为701x872.( 20XX 年河南中考模拟题 1)如图，已知，抛物线- - - - -.| - .的顶点 P 在

15、x 轴上， 与 y 轴交于点 Q 过坐标原点 0 作.,.|1,，垂足为 A,且OA=庞*i+dtc=3求b的值;(2)求抛物线的解析式。答案：_23.(20XX 年河南中考模拟题 3)如图，在.ABC中，/A =90 ,BC =10,ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作DE/BC，交AC于点E设DE =x以DE为折线将厶ADE翻折, 的面积记为 y.(1) .用 x 表示？ADE 勺面积；(2) 求出0 x5时 y 与 x 的函数关系式；(3) .求出5x10时 y 与 x 的函数关系式；(4) .当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？答案：1(1)如

16、图，设直线 BC 与。O 相切于点 D 连接 OA OD 贝UOA=OD= MN在 Rt ABC 中，BChAB2 AC2=5所得的ADE与梯形DBCE重叠部分BC学习必备欢迎下载在 Rt BMQ Rt BCA 中，/ B 是公共角 RtBMQRtBCA96当 x= 时，OO 与直线 BC 相切,49(3)随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 AP,则点 O 为 AP 的中点。/ MN/ BC,AMNMB,ZAOMMAPC”AM AO1/AM ABP =- , AM=BM=2AB AP2故以下分两种情况讨论：321当 Ovx 2 时，y=SPM=x .8323当 x=2 时,y

17、最大=一X2 =8 22当 2vxv4 时，设 PM PN 分别交 BC 于 E、F四边形 AMPN 是矩形， PN/ AM PN=AM=x又 MIN/ BC 四边形 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4x,. PF=x( 4 x) =2x 4,PF又PEF ACB ()AB3233 SPEF=-(x 2) ,y= SPM S PEF=_x2 8 2rr92982当 2vxv4 时，y= x +6x 6=(x ) +28838当 x=-时，3满足 2vxv4, y最大=2。综合上述，当8x-时，y 值最大，y最大=2。3/ MN/ BC,AMNMB,MANMMCAMMNx MNAM ABC

18、-? ABBC4555 MN 乞 x, OD=x485过点M作MQ_ BC于Q,贝U MQ=OD=x,BMBCQMAC55 xBM=325=x,24AB=BM+MA=5x +x=4,2496 x=一2=SPEFSABC9(x 2) = x +6x 688学习必备欢迎下载4.( 20XX 年河南中考模拟题 4)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B学习必备欢迎下载的坐标为（4, 3）.平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC勺两边分别交于点MN,直线m运动的时间为t（秒）.（1 ）点A的坐标是_ ，点C的坐标是_;（

19、2 ）设厶OM的面积为S,求S与t的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由.如图， O!=t ,AD= t-4 .3由厶DAMbAAOC可得AIM乂（t _ 4 ）4而AON啲高是 3.S=ON的面积-OM啲面积113=xtx3-xtx （t_4）224=-3t23t.（ 10 分）8有最大值.方法一：当 0VtW4 时，3抛物线 S=t2的开口向上，在对称轴t=0 的右边，S 随 t 的增大而增大,83当 t=4 时，S 可取到最大值42=6;（11 分）8当 4VtV8 时，32抛物线 S=t 3t的开口向下，它的顶点是（4, 6）,答案

20、：（1） （4,0）（0,3）（2）当 0VtW4 时，OIMt .由厶OMbAOAC得OMONOAOC ON=3t,S=-xOMXON.428（6分）（7分）当 4VtV8 时,学习必备欢迎下载8-SV6.综上，当 t=4 时，S 有最大值 6.方法二：48学习必备欢迎下载312, : t W4s=832t 3t,4 : t：8.8当 Ovtv8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示.显然，当 t=4 时，S 有最大值 6.5. (20XX 年河南中考模拟题 5)二次函数 y=ax2bxc 的图象的一部分如图所示已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1 , 0)和点B(0 , l)

21、.(1)试求a,b所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为。，当厶AMC勺面积为ABC面积的5倍时，求a的值;4(3)是否存在实数a,使得ABC为直角三角形若存在，请求出 请说明理由.答案：解：将A(1, 0),B( 0, l )代入y=ax2，bx c得，可得:5因为SAMSABC，由冋底可知:4整理得：23、5a 3a 1 _ 0，得：a -2由图象可知：a十1a ： 0,因为抛物线过点(0,1 )，顶点 M 在第二象限，其对称轴 x=: 0 ,2a-5舍去,从而a-亠5(2)由可,顶点 M 的纵坐标为24a - (a +1)4aa-124aa-124a=-14学习必备

22、欢迎下载2 2(3 由图可知，A 为直角顶点不可能;学习必备欢迎下载2若C为直角顶点，此时与原点0重合，不合题意；3若设B为直角顶点，则可知AC2=AB2 BC2，得：21令y = 0，可得：axa 1 x 1 = 0，x1, x2a1 |1 得：AC = 1, BC = 1 :2, AB = .2aa121(1_)2=2(1 T .aa解得：a = -1，由1vav0，不合题意.所以不存在. 综上所述：不存在.6.( 20XX 年河南中考模拟题 6)如图，在平面直角坐标系x0y在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B C、D 四点。抛物线于点 D,与直线 y=x 交于点 M N,且 MA NC

23、 分别与圆 0 相切与点 A 和点Co(1) 求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交 x 轴于点 E,连接 DE 并延长+DE 交圆 0 于 F,求 EF 的长；(3) 过点 B 作圆 0 的切线交 DC 的延长线于点 P,判断点 P 是否在抛物线上，说明理由。宀2答案：(1)y二-xx 1,(2)卫,10(3 )点 P 在抛物线上，设 yDc=kx+b, 将( 0, 1), (1, 0),带入得 k=-1,b=1 ,直线 CD 为 y=-x+1 ,过点 B 作OO 的切线 BP 与 x 轴平行， P 点的纵坐标为-1 ,把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2, - P (2, -1

24、),中，半径为 1 的圆的圆心 O2y =ax bx - c与 y 车由交学习必备欢迎下载2将 x=2 带入 y = 一乂X 1，得 y=-1 ,7.（20XX 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形 点A C的坐标分别为（0, 1）、（ 2, 4）.点P从点A出发，沿ATB- C以每秒 1 个单位的速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和.抛物线y=_x2+bx+c经过A、C两点.过点P作x轴的垂线，垂足为M交抛物线于点R设4点P的运动时间为t（秒），PQR勺面积为S（平方单位）.（1 ）求抛物线对应的函数关系式.（2）分别求t=1 和t=4 时，点Q的坐标.（

25、3） 当 0v t 5 时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值.c =1,得12222b c =4.41抛物线对应的函数关系式为：y= -丄x2，2x 1.4(2)当t=1时，P点坐标为(1 , 1) , Q点坐标为(2 , 0).当t =4时，P点坐标为(2 , 3) , Q点坐标为(5 , 0).1 1(3)当0讥 19.(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题ABCD 放在平面直角坐标系中，点A 在坐标原点，点点的抛物线 C1交 x 轴于点 M N(M 在 N 的左边).(1)求抛物线 Ci的解析式及点 M N 的坐标；(2)如图 2,另一个边长为 2.、.2的正方形

26、A/B/C/D/的中心 G 在点 M 上，B/、D/在 x 轴的负半轴上(D/在B/的左边)，点A在第三象限，当点 G 沿着抛物线 C1从点 M 移到点 N, 正方形随之移动，移动中B/D/始终与 x 轴平行.)已知抛物线y二一x2bx c的部分图)如图 1,把一个边长为 2 .2的正方形C 在 y 轴的正半轴上，经过B、C D 三学习必备欢迎下载x直接写出点A、B/移动路线形成的抛物线c(A)、c(B/)的函数关系式；学习必备欢迎下载答案：(1)y= - x2+4, M(_2.2,0),N(2、.2,0)2yA=-lx2+2 , yB=-l(x -2)2+4G(1 -J3, - 3+L13)

27、2 210.(20XX 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 yA(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：x(力兀)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 yB(万元)与投资金额 x(万元)之间存在二 次函数关系：yB=ax2+bx，且投资 2 万元时获利润 2.4 万元，当投资 4 万元时，可获利润 3.2 万元.(1)求出 yB 与 x 的函数关系式.从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与 x 之间的关系，并求

28、出 yA与 x 的函数关系式.(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案， 并求出按此方案能获得的最大利润是多少？答案：(1)yB=-0.2x2+1.6X,(2) 一次函数,yA=0.4X,(3)设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品(15-x)万元，投资两种产品共获利W 万元，则2 2 2W=( 0.2x +1.6x ) +0.4 (15-x) =- 0.2x +1.2x+6= - 0.2(x - 3) +7.8,当 x=3 时,W最大值=7.8,答：该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 5.8 万元

29、.11. (20XX 年铁岭市加速度辅导学校)已知：抛物线y =x2 (b-1)x c经过点P(T,-2b).(1 )求b c的值；(2) 若b =3，求这条抛物线的顶点坐标；学习必备欢迎下载b c - -2.(2 )当b=3时，c = -5 ,2 2.y = x 2x -5 = (x 1) -6.抛物线的顶点坐标是(-1,- 6).b-1(3)当b 3时，抛物线对称轴x 1,2.对称轴在点P的左侧.因为抛物线是轴对称图形，P(-1,-2b)且BP =2PA.B(-3, - 2b)一口一2.2b = 5.又b c = -2,c = -7.-抛物线所对应的二次函数关系式y = x2 4x -7.

30、b 1解法 2： (3)当b 3时，x1,2对称轴在点P的左侧因为抛物线是轴对称图形，：P(1, - 2b)，且BP=2PA,B(3, - 2b).(-3)2-3(b -2) c=-2b.又b-2，解得：b =5, c = -7这条抛物线对应的二次函数关系式是y = x2 4x - 7.解法3: (3)i b c = -2,- c=-b - 2,y = x2 (b -1)x -b -2分2BP/x轴，x (b-1)x-b-2 =-2b2即：x(b -1)x b -2 =0.解得：x1- T, x2= -(b 2)，即xB= -(b 2)由BP =2PA, - 1 (b -2) =2 1.学习必

31、备欢迎下载b = 5,c = 7.这条抛物线对应的二次函数关系式y=x24x-712.（ 2010 天水模拟）已知：抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A、B,两点（A 点在 B 点的左 侧），顶点为这。（1 ）求 A B、P 三点坐标；（2 ）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当x 取何值时，函数值y 大于零；（3）确定此抛物线与直线y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由。2 2解：（1） -x +4x-3=0 x -4x+3=0（x-1）（x-3）=0 xi=1,x2=3-b -44ac-b212-16H =- = - =2 k= -=-2a-24a-4

32、A（1,0） B（3,0）P（2,1）（2）略y=_2x+6（3）y =_x2+4x _3将代入中 -x2+4x-3=-2x+6-x2+6X-9=0=36-4X（-1）X（-9）=36-36=0只有一个13.（2010 天水模拟）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1 , 2） 和（1,0）,且与 y 轴相交于负半轴。第（1）问：给出四个结论：a0;b0;c0;a+b+c=0;.其中正确结论的序号（答对得 3 分，少选、错选均不得分）第（2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1.其中正确结论的序号（答对得5 分，少选、错选均不得分）答案：a0; b0; C0

33、;-b2a+b0 2a-b 12a学习必备欢迎下载a+b+c = O丿 + 得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-cab+c=214. （2010 福建模拟） 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 轴交于点 C.抛物线y = x2 bx c经过 A、C 两点, 于另一点B（点 B 在点 A 右侧）.（1） 求抛物线的解析式及点 B 坐标；（2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 交x轴于点 F,交抛物线于点 E.求 ME 长的最大值；（3）试探究当 ME 取最大值时，在抛物线 x 轴下方是否存在点 P,使以 M F、B P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标

34、；若不存在，试说明理由解：(1)当 y = 0 时，-3 x-3=0 x = 1二 A( 1,0)当 x= 0 时，y -3 C(0, 3)/1 -b c =0/c - -3c - -3抛物线的解析式是：2y 二 x -2x-32当 y= 0 时，x -2x-3=0解得：x1= 1 x2= 3/. B(3, 0)(2)由(1 )知 B(3, 0), C(0, 3) 直线 BC 的解析式是：y = x-32设 M( x,x-3 ) (0wxw3),贝 U E (x,x -2x-3 )/ ME=(x-3)-( x2-2X-3)=-x2+3x =-(x -3)2卫243g当x时，ME 的最大值=24

35、(3) 答：不存在.931533由(2)知 ME 取最大值时 ME=9, E(3,旦)，M(3,3)4242233 MF=, BF=OB-OF.22设在抛物线 x 轴下方存在点 P,使以 P、M F、B 为顶点的四边形是平行四边形,y - -3x 3与x轴交于点 A,与 y学习必备欢迎下载33则 BP/ MF BF/ PM. Pi(0,-)或 P2(3,-)当Pi(0,3)时，由(1)知 y =x22x3 = 3= ?22 Pi不在抛物线上33当 P2(3,)时，由(1)知 y = x22x3 = 0 =22 Pi不在抛物线上综上所述：抛物线 x 轴下方不存在点 P,使以 P、M F、B 为顶

36、点的四边形是平行四边形 & (20XX 年厦门湖里模拟)一次函数y=x 3 的图象与x轴，y轴分别交于点A B.个二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A,B.(1)求点A, B的坐标，并画出一次函数y=x 3 的图象；(2) 求二次函数的解析式及它的最小值.答案：解：(1)令y =0，得x =3，点A的坐标是(3,0)令x=0，得y=-3，点B的坐标是(0,-3)=9 3b C，解得：b-3 = cc - -32二次函数y =x bx c的解析式是y = x + 2 2y = x2-2x - 3 = (x -1)2-4,函数y = x2-2x -3的最小值为-4.9. ( 2010 河南模拟

37、)如图，曲线 C 是函数y=6在第一现象内的图像，抛物线是函数x2科二-x -2x 4的图像，点Pn x, y(n=1,2)在曲线上，且 x,y 都是整数。(1) 求出所有的点pnx, y;(2) 在 Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；(3) 从(2)中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛 物线有公图象如右所示。(2)Y二次函数y = x22bx c的图象经过点学习必备欢迎下载共的的概率。学习必备欢迎下载答案：(1)vx,y 都是整数且 y=,xx=1,2, 3, 6, Pi(1 , 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1);(2)以Pi,P2,P3,P4中任取两点的直

38、线有pip2,pip3,pip4,p2p3,P2P4,p3p4共六条；(3)：只有直线p2p,p p与抛物线有公共点,i0. (20i0 广东省中考拟)如图 i0,在平面直角坐标系中，二次函数yr ax2bx c(a - 0)的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点i的坐标为(3, 0), OB= OC , tan / ACO=3(1) 求这个二次函数的表达式.(2)经过 C D 两点的直线，与x轴交于点 E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明

39、理由.(3) 若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M N 两点，且以 MN 为直径的圆与x轴相切，求 该圆半径的长度.(4) 如图 11,若点 G(2, y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点， 当点 P 运动到什么位置时， APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和 APG 的最大面积.答案：(1)方法一：由已知得： C (0, - 3), A (- 1 , 0)学习必备欢迎下载a一b + c = 0将AB、C 三点的坐标代入得9a 3b c = 0c - -3a =1解得：*b=_2c = -3所以这个二次函数的表达式为：y = X2_ 2x _ 3方法二：由已知

40、得：C（0，- 3）, A （- 1, 0）设该表达式为：y二a（x 1）（x -3）将 C 点的坐标代入得：a=1所以这个二次函数的表达式为：y = x2- 2x - 3（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F 点的坐标为（2,- 3）理由：易得 D （1, - 4）,所以直线 CD 的解析式为：y = X 3 E 点的坐标为（一 3, 0）由AC、E、F 四点的坐标得：AE= CF= 2, AE/ CF以 A、C E、F 为顶点的四边形为平行四边形存在点 F,坐标为（2, - 3）方法二：易得 D （1,- 4）,所以直线 CD 的解析式为：y=-X-3

41、E 点的坐标为（一 3 , 0）以 A、C E、F 为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为（2,- 3）或（一 2, 3）或（一 4, 3）代入抛物线的表达式检验，只有（2,- 3）符合存在点 F,坐标为（2, - 3）（3）如图，当直线 MN 在x轴上方时，设圆的半径为1 +V17代入抛物线的表达式，解得R =1 172当直线 MN 在x轴下方时，设圆的半径为 r （r0）,则 N （r+1 , - r）,R ( R0),贝 U N ( R+1, R)学习必备欢迎下载代入抛物线的表达式，解得1 + J17r2圆的半径为或-i17.2 2(4)过点 P 作 y 轴的平行线与 AG 交于点 Q,

42、易得 G( 2, 3),直线 AG 为 y = X1.设 P (X,X2-2X-3)，则Q(X,X 1), pg- x2+ x + 2.12SAPG- SAPQ SGPQ= 2(_XX 2)31当X时， APG 的面积最大2此时 P 点的坐标为丄，-15,SAPG的最大值为空.(24丿懣811.(济宁师专附中一模)2已知抛物线y =ax bx c经过(-1 , 0), (0, -3), (2, -3)三点.求这条抛物线的表达式；用配方法求这条抛物线的对称轴和顶点坐标.c - -3,答案：解：由已知，得 ab+c = O,解得a=1,b=-2 ,c=-3 .4a +2b + c = -3所以y=

43、x2-2X-3.(2)对称轴X=1，顶点(1 , -4)配方略.12.(江西南昌一模)在平面直角坐标系中，正方形ABCD氏片如图放置，A( 0, 2),D(-1,0),2抛物线y =ax ax -2经过点C.(1)求点 B、C 的坐标;(2)求抛物线的解析式;(3)以直线AD为对称轴，将正方形坐标，并判断点E和点F是否在抛物线上,学习必备欢迎下载答案：提示：(1)过 B 乍BT _ y轴于 T,过 C 作CP _ x轴于 P,可证得GBTA三.：AOD.则BT =A0 =2,AT =0D =1. 0T二3. B(-2,3).同理,C(-3,1)抛物线y =ax2 ax-2经过点C(-3,1)，则得到11 = 9a - 3a - 2，解得a二一，2121所以抛