2011高考数学复习资料汇编：第2单元 函数、导数(真题解析+最新模拟)

1、书利华教育网 精心打造一流新课标资料2011 年最新高考年最新高考+最新模拟最新模拟函数、导数函数、导数1.【2010上海文数】若0 x是方程式 lg2xx的解，则0 x属于区间（ ）A.（0，1） B.（1，1.25） C.（1.25，1.75） D.（1.75，2）【答案】D【解析】04147lg)47()75. 1 (, 2lg)(ffxxxf由构造函数，02lg)2(f，知0 x属于区间（1.75，2）.2.【2010湖南文数】函数 y=ax2+ bx 与 y= | |logbax (ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）【答案】D3.【2010浙江理数】设

2、函数的集合211( )log (),0,1;1,0,122Pf xxab ab ，平面上点的集合11( , ),0,1;1,0,122Qx y xy ，则在同一直角坐标系中，P中函数( )f x的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是（ ）A.4 B.6 C.8 D.10书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】B【解析】本题主要考察了函数的概念、定义域、值域、图像和对数函数的相关知识点，对数学素养有较高要求，体现了对能力的考察，属中档题.当 a=0,b=0;a=0,b=1;a=21,b=0; a=21,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1 时满足题意，故答案选 B.4.【2010全国卷

3、2 理数】若曲线12yx在点12, a a处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则a （ ）A.64 B.32 C.16 D.8 【答案】A 【解析】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力.332211,22yxka ，切线方程是13221()2yaaxa ，令0 x ，1232ya，令0y ，3xa，三角形的面积是121331822saa，解得64a .故选 A.5.【2010全国卷 2 理数】函数1ln(1)(1)2xyx的反函数是（ ）A.211(0)xyex B.211(0)xyexC.211(R)xyex D.211(R)xy

4、ex【答案】D【解析】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化.由原函数解得，即，又；在反函数中，故选 D.6.【2010陕西文数】某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数 yx（x表示不大于 x 的最大整数）可以表示为（ ）A.y10 x B.y310 x C.y410 xD.y510 x【答案】B【解析】法一：特殊取值法，若 x=56，y=5,排除 C、D，若 x=57，y=6，排除 A，所以选 B.书利华教育网 精心打造一流新课标资料

5、法二：设)90(10mx，时10103103,60 xmmx1101103103,96xmmx时当，所以选 B.7.【2010陕西文数】下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足f（xy）f（x）f（y） ”的是（ ）A.幂函数B.对数函数C.指数函数D.余弦函数【答案】C【解析】本题考查幂的运算性质.)()()(yxfaaayfxfyxyx8.【2010辽宁文数】已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A.0,4) B.,)4 2 C. 3(,24 D. 3, )4【答案】D【解析】2441212xxxxxeyeeee ，12,1

6、0 xxeye ，即1tan0 ，3, )49.【2010辽宁文数】设25abm，且112ab，则m （ ）A.10 B.10 C.20 D.100【答案】A【解析】211log 2log 5log 102,10,mmmmab又0,10.mm10.【2010辽宁文数】已知0a ，函数2( )f xaxbxc，若0 x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（ ）A.0,( )()xR f xf x B.0,( )()xR f xf x C.0,( )()xR f xf x D.0,( )()xR f xf x 【答案】C【解析】函数( )f x的最小值是0()()2bff x

7、a，等价于0,( )()xR f xf x ，所以命题书利华教育网 精心打造一流新课标资料C错误.11.【2010辽宁理数】已知点 P 在曲线 y=41xe 上，a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 a 的取值范围是（ ）A.0,4) B.,)4 2 C.3(,24 D.3, )4【答案】D【解析】本题考查了导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识.因为2441(1)2xxxxeyeee ，即 tan a-1,所以34.12.【2010全国卷 2 文数】若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则（ ）A.1,1ab B.1,1ab C.1,1ab D.1,1ab 【

8、答案】A【解析】本题考查了导数的几何意思，即求曲线上一点处的切线方程. 02xyxaa ， 1a ，(0, )b在切线10 xy ， 1b .13.【2010全国卷 2 文数】函数 y=1+ln(x-1)(x1)的反函数是A.y=1xe-1(x0) B.y=1xe+1(x0) C.y=1xe-1(x R) D.y=1xe+1 (x R)【答案】D【解析】本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，函数 Y=1+LN（X-1）(X1)， 11ln(1)1,1,1yxxyxeye .14.【2010江西理数】如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图

9、形面积为 00S tS，则导函数 yS t的图像大致为（ ）【答案】A【解析】本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探书利华教育网 精心打造一流新课标资料究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除 C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除 B；考察 A、D 的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择 A.15.【2010江西理数】给出下列三个命题：函数11 cosln21 cosxyx与lntan2xy 是同一函数；若函数与的图像关于直线yx对称，则函数与)(xfy )(xgy )2( x

10、fy 的图像也关于直线yx对称；若奇函数对定义域内)(21xgy )(xf任意都有 (2)f xfx，则 f x为周期函数.其中真命题是（ ）xA. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除 A、B，验证, 2()(2)fxfxfx ,又通过奇函数得( )fxf x ，所以 f（x）是周期为 2 的周期函数，选择 C.16.【2010安徽文数】设232555322555abc（）,（），（），则 a，b，c 的大小关系是（ ）A.acb B.abc C.cab D.bca【答案】A【解析】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断

11、出来.25yx在0 x 时是增函数，所以ac，2( )5xy 在0 x 时是减函数，所以cb.17.【2010安徽文数】设0abc ,二次函数2( )f xaxbxc的图像可能是（ ）【答案】D书利华教育网 精心打造一流新课标资料【解析】根据二次函数图像开口向上或向下，分0a 或0a 两种情况分类考虑.另外还要注意 c 值是抛物线与 y 轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.当0a 时，b、c同号，C，D 两图中0c ，故0,02bba，选项 D 符合.18.【2010重庆文数】函数164xy 的值域是（ ）A.0,) B.0,4 C.0,4) D.(0,4)【答案】D【解析

12、】40,0164161640,4xxx 19.【2010浙江文数】已知 x 是函数 f(x)=2x+ 11x的一个零点.若1x（1，0 x） ，2x（0 x，+） ，则（ ）A.f(1x)0，f(2x)0 B.f(1x)0，f(2x)0C.f(1x)0，f(2x)0 D.f(1x)0，f(2x)0【答案】B【解析】考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题.20.【2010浙江文数】已知函数 1( )log (1),f xx若( )1,f =（ ）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】+1=2，故=1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题.21.【2

13、010重庆理数】函数 412xxf x的图象（ ）A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称【答案】D【解析】)(241214)(xfxfxxxx )(xf是偶函数，图像关于 y 轴对称.22.【2010山东文数】函数22xyx的图像大致是（ ）书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】A23.【2010山东文数】已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为31812343yxx ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）A.13 万件 B.11 万件 C.9 万件 D.7 万件【答案】C24.【201

14、0山东文数】设( )f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，( )22xf xxb（b为常数） ，则( 1)f （ ）A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】A25.【2010山东文数】函数 2log31xf x 的值域为（ ）A. 0, B. 0, C. 1, D. 1,【答案】A26.【2010北京文数】给定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.【答案】B27.【2010北京文数】若 a,b 是非零向量，且ab，ab，则函数( )() ()f xxabxba是（ ）A.一次函数且是奇函数 B.一

15、次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数 D.二次函数但不是偶函数【答案】A28.【2010四川理数】函数 f(x)x2mx1 的图像关于直线 x1 对称的充要条件是（ ）A.2m B.2m C.1m D.1m 【答案】A【解析】函数 f(x)x2mx1 的对称轴为 x2m，于是2m1 m2.29.【2010四川理数】2log510log50.25（ ）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】2log510log50.25log5100log50.25log5252.30.【2010四川理数】下列四个图像所表示的函数，在点0 x 处连续的是（ ）书利华教育网 精心打造一流新课标资料A

16、B C D【答案】D【解析】由图象及函数连续的性质知，D 正确.31.【2010天津文数】设554alog 4blogclog25，（3），则（ ） Aacb Bbca Cabc Dbac【答案】D【解析】本题主要考查利用对数函数的单调性比较大小的基本方法，属于容易题.因为50log 41,所以bac.比较对数值的大小时，通常利用 0，1 进行，本题也可以利用对数函数的图像进行比较.32.【2010天津文数】下列命题中，真命题是（ ）A.mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是偶函数B.mR,fxxmxxR2使函数（）=（）是奇函数C.mR,fxxmxxR2使函数（）=（）都是偶函数D.mR,

17、fxxmxxR2使函数（）=（）都是奇函数【答案】A【解析】本题主要考查奇偶数的基本概念，与存在量词、全称量词的含义，属于容易题。当 m=0 时，函数 f（x）=x2是偶函数，所以选 A. 本题也可以利用奇偶函数的定义求解.33.【2010天津文数】函数 f（x）=2xex 的零点所在的一个区间是（ ）A.（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）【答案】C【解析】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题.因为 f（0）=-10,所以零点在区间（0，1）上，选 C. 函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解.34.【2010天津理数】

18、若函数 f(x)=212log,0,log (),0 x xx x,若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是（ ）书利华教育网 精心打造一流新课标资料A.（-1，0）（0，1） B.（-，-1）（1,+） C.（-1，0）（1,+） D.（-，-1）（0,1）【答案】C【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题.由分段函数的表达式知，需要对 a 的正负进行分类讨论.2112220a0f（的零点个数为 ( )A3 B2 C1 D0【答案】B【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当0 x 时，令2230 xx解得3x ；当0 x

19、 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 C.41.【2010全国卷 1 文数】已知函数( ) | lg|f xx.若ab且，( )( )f af b，则ab的取值范围是（ ）A.(1,) B.1,) C. (2,) D. 2,)书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】C【解析】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，而利用均值不等式求得 a+b=12aa,从而错选 D.法一：因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或1ba，所以 a+b=1aa,又 0ab,所以 0a1

20、f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+).法二：由 0ab,且 f(a)=f(b)得：0111abab，利用线性规划得：0111xyxy，化为求zxy的取值范围问题，zxyyxz ，2111yyxx 过点 1,1时,z 最小为 2,(C) (2,)42.【2010全国卷 1 理数】已知函数 f(x)=|lgx|.若 0ab,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是（ ）A.(2 2,) B.2 2,) C.(3,) D.3,)43.【2010四川文数】函数 y=log2x 的图象大致是（ ）A B C D【答案】C【解析】本题考查对数函数的图象和基本性质.书利华教育网

21、 精心打造一流新课标资料44.【2010湖北文数】函数0.51log(43)yx的定义域为（ ）A.( 34,1)B(34,)C（1，+）D. ( 34,1)（1，+）45.【2010湖北文数】已知函数3log,0( )2 ,0 xx xf xx，则1( ( )9f f（ ）A.4B. 14C.-4D-14【答案】B【解析】根据分段函数可得311( )log299f ，则211( ( )( 2)294f ff，所以 B 正确.46.【2010山东理数】函数 y=2x -2x的图像大致是（ ）【答案】A【解析】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.因为当

22、x=2 或 4 时，2x -2x=0，所以排除 B、C；当 x=-2 时，2x -2x=140f（的零点个数为 ( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】本题考查分段函数零点的求法，考查了分类讨论的数学思想.当0 x 时，令2230 xx解得3x ；当0 x 时，令2ln0 x 解得100 x ，所以已知函数有两个零点，选 C.52 【2010石家庄市第二次模拟考试】函数的定义域为（ ）lg1xyxxA B C0 D0 |1x x |1x x |1x x |1x x 【答案】A【解析】依题意，解得 x1，选择 A.001xxx53.【2010重庆市四月模拟试卷】 函数的定义域是（ 11lg

23、(2)yxx ）A. B. C. D. 12， 14，12，12，【答案】A【解析】由题意得：，解得：1020lg 20 xxx 12x54 【2010曲靖一中冲刺卷数学（四） 】函数 f(x)是以 2 为周期的偶函数，且当x（0，1）时，f(x)= x+1，则函数 f(x)在（1，2）上的解析式为（ ）Af(x)= 3x Bf(x)= x Cf(x)= x Df(x)= x+1【答案】A【解析】x（0，1）时，f(x)= x+1，f(x)是以 2 为周期的偶函数，x（1，2） ，（x-2）（-1，0）,f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x,选择 A.55 【2010上海市

24、徐汇区二模】下列函数中，与函数1yx 有相同定义域的是（ 书利华教育网 精心打造一流新课标资料）A. 2( )logf xx B.1( )f xx C. ( ) |f xx D.( )2xf x 【答案】A【解析】依题意，函数的定义域为（0，+） ，函数2( )logf xx的定义域也为为y =1x（0，+） ，选择 A.56 【2010唐山市三模】函数 y(0a1)的定义域为（ ）=log(3x - 2x2)A B C D1(, 1,)21 ,1213(0, )(1, )2213(0, 1, )22【答案】D【解析】依题意得 06 时，f（x）=f(x-1)-f(x-2)=f(x-2)-f(

25、x-3)-f(x-2)=-f(x-3)=-f(x-4)+f(x-5)=-f(x-5)+f(x-6)+ f(x-5)=f(x-6),所以，x0 时，f(x)是周期为 6 的周期函数，所以 f(2010)=f(0) =0.log159.【2010拉萨中学第七次月考】函数的最小值 （ )2()21(log)(2xxxxf）A1 B2 C3 D4【答案】 B【解析】依题意，22211( )log ()log (22)log 42(2)22f xxxxxx当且仅当 x=3 时取等号，选择 B.书利华教育网 精心打造一流新课标资料60 【2010青岛市二摸】已知函数( )logxaf xax(0a 且1)

26、a 在1,2上的最大值与最小值之和为log 26a，则a的值为（）A. 12 B.14 C. 2 D.4【答案】【解析】依题意，函数( )logxaf xax(0a 且1)a 在1,2上具有单调性，因此a+a2+loga2=log 26a，解得 a=2，选择 C.61 【2010迁安一中 5 月考】 “函数 f(x)在0, 1上单调”是“函数 f(x)在0, 1上有最大值”的（ ）A必要非充分条件 B充分非必要条件 C充分且必要条件 D既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】显然“函数 f(x)在0, 1上单调”“函数 f(x)在0, 1上有最大值” （此时边界取得最值） ；反过来，函数在 x

27、=时取得最大值 1.1)21(2xy2162 【2010重庆高考四月模拟】已知，则三者的大0.3a 0.32b 0.20.3c cba,小关系是（ ） A B. C D.acbbaccbaabc【答案】A【解析】因为，而,所以.0.50.200.30.30.30.31ac0.30221b bca63 【2010广东省高考五月调研】下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是（ ）A. B. C. D.tanyx1yx2xy241yxx 【答案】A 【解析】结合函数图像知：函数 B、C、D 在区间(0，1)上都是减函数，只有 A 是增函数，故选 A.64 【2010云南省第一次复习统一检测】已知减

28、函数的定义域是实数集，、( )f xRm都是实数.如果不等式成立，那么下列不等式成立的是n( )( )f mf n()()fmfn（ ）ABCD0mn0mn0mn0mn【答案】A【解析】因为是定义域为的减函数，所以-也是定义域为的减函数，则( )f xR()fxR-是定义域为的减函数，由于，即( )f x()fxR( )( )f mf n()()fmfn，所以，m0且a1，所以2-ax在【0，1】上是减函数，因此，解得120aa选择B.12a67 【2010 黄冈中学 5 月第一模拟考试】若函数在其定义域内的一个子2( )2lnf xxx区间内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ）(1,

29、1)kkA B C D1,)31,)21, 2)3, 2)2【答案】B【解析】因为定义域为，由，得据题意，( )f x(0,)1( )4fxxx( )0fx12x ，解得111210kkk 31.2k68 【2010湖南师大附中第二次月考试卷】 “函数 f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的 （ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】为奇函数，但不存在；对函数，有，但1( )f xx(0)f2( )f xx(0)0f为偶函数，故选 D.( )f x69 【2010黄岗中学八月月考】 设是定义在 R 上的偶函数，且在上是增函( )

30、f x(,0)数，已知，且，那么一定有（ ）120,0 xx12()()f xf xA B C D120 xx120 xx12()()fxfx12()()0fxfx书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】 B.【解析】由已知得，而函数 f(x)在上是增函数，1112()(),0,0f xfxxx且(,0)因此由，则得.故选 B.12()()f xf x12()()fxf x1212,0 xx xx70 【2010北京宣武一模】下列函数中，既是奇函数又是区间上的增函数的是（ (0,) ）ABCD12tx1yx3yx2xy 【答案】C【解析】AD 不是奇函数，B 在上是减函数(0,) 71 【

31、2010宁波市二模】已知)(xfy 是偶函数，而) 1( xfy是奇函数，且对任意10 x，都有0)( xf，则)15106(),17101(),1998(fcfbfa的大小关系是（ ）A.cab B.cba C.acb D.abc【答案】A【解析】依题意，)(xfy 图像关于 y 轴成轴对称，因为) 1( xfy是奇函数，所以) 1( xfy的对称中心为（0，0） ，所以)(xfy 的对称中心为（1,0） ，即 f(x)=f(-x)=-f(2+x)=f(x+4)，因此函数)(xfy 的周期为 4，有，9822()()1919aff，因为对任意10 x，都有10125()()1919bff10

32、61414()()()151515cfff0)( xf，所以)(xfy 在0,1上为增函数，所以)(xfy 在0,2上为增函数，又，所以cab.14222515191972 【2010滦县二中三模】设函数 y=f（x）是定义域为 R 的奇函数，且满足 f(x-2)=-f(x)对一切 xR 恒成立，当-1x1 时，f(x)=x3。则下列四个命题：f(x)是以 4 为周期的周期函数；f(x)在1，3上的解析式为 f(x)=(2-x)3；f(x)在处的切线方程为33( ,( )22f3x+4y-5=0；f(x)的图像的对称轴中有 x=1.其中正确的命题是 （ ）A B C D 【答案】D【解析】f(

33、x-2)=-f(x)对一切 xR 恒成立，f(x)=- f(x-2)=- - f(x-2-2)= f(x-4)， f(x+4)= f(x+4-4)= f(x)，因此 f(x)是以 4 为周期的周期函数，正确；当 x1，3时，2-x-1，1，因此 f(x)=- f(x-2)= f(2-x)= (2-x)3，正确；由1，3，知32书利华教育网 精心打造一流新课标资料f(x)=(2-x)3，又，故切线方程为，即/33( )24f 31( )28f133()842yx ，正确；由 f(x-2)=-f(x)= f(-x)得 f(-1-x)=f(-1+x)，所以 f(x)的图像3450 xy的有对称轴 x

34、=-1，由 f(x+2)=-f(x+2-2)=-f(x)得，f(1-x)=f(1+x) 所以 f(x)的图像的有对称轴 x= 1，所以正确，选择 D.73 【2010黄岗中学八月月考】已知函数，若，则等于（ 1( )lg1xf xx( )f ab()fa）AbB-bCD1b1b【答案】B【解析】，则为奇函数，故1111()lglglg( )111xxxfxf xxxx ( )f x()( )faf a .b 74 【2010海港高中三模】若函数的定义域是，则函数的( )yf x0,2(2 )( )1fxg xx定义域是（ ）A B C D0,10,1)0,1)(1,4(0,1)【答案】B【解析

35、】依题意，解得 0 x1，选择 B.02210 xx 75 【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】若)(xf是偶函数，且当 x0+）时，f(x)=x-1,则 f(x-1)0 的解集是（ ）A （1，0） B （，0）（1，2） C （1，2）D （0，2）【答案】D【解析】依题意，因为)(xf是偶函数，所以 f(x-1)0 化为 f(|x-1|)0，又 x0+）时，f(x)=x-1,所以|x-1|1，解得 0 x0 得函数在（2，3）上也为增函数且0，而直线 x=2 为函数的对称( )f x( )f x( )f x轴，则函数在（1，2）上是减函数，且0，故选 D.( )f x( )f x7

36、7【2010武汉市四月调研】若函数有最小值，则实数 a 的21( )log ()2af xxax取值范围是（ ）A （0，1）B(0,1)(1,2)CD(1,2)2,【答案】C【解析】依题意，函数 y=存在大于 0 的最小值，则 a1 且 a2-20，解得 a212xax，选择 C.(1,2)78 【2010滦南一中四月考】已知定义在 R 上的函数满足：对任意 xR，都有( )f x成立，且当时，(其中为的导数).设，(1)(1)f xfx(,1)x (1)( )0 xfx( )fx( )f x1(0),( ),(3)2afbfcf则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）A B CDabccab

37、cbabca【答案】B 【解析】由可得，函数的图象关于直线对称，所以(1)(1)f xfx( )f x1x 又当时，即，则在(3)( 1)ff,1x (1)( )0 xfx( )0fx ( )f x上单调递增所以即，故选 B.,11( 1)(0)( )2fffcab79 【2010重庆八中第一次月考】已知是上的偶函数，且满足， fxR 4fxfx当时，则（ ） 0,2x 22fxx 7fABCD229898【答案】B 【解析】依题意，是上的偶函数，的周期为 4，f(7)=f(-1)=f(1)=2，选择 B. fxR fx80 【2010兰州市四月模拟】若函数的图像与函数的图像关于( )yf x

38、12xy对称，则 =（ ）1yx( )f xABCD2log xlog(1)x 2log (1)x 2log1x 书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】C【解析】由题知与关于对称,所以，(1)f x2xy yx2(1)logf xx，所以选 C2( )log (1)f xx81 【2010河北隆尧一中二月考】函数 f(x)定义在 N 上，且对，都有 f(x)=f(x-1)*Nx+f(x+1)，若 f(1)=2009, f(3)=0 , 则 f(x)值有（ ）个A.2 B. 3 C.6 D.不确定【答案】B【解析】依题意，f(x)=f(x-1)+f(x+1) ，f(x+1)=f(x)+f(

39、x+2)，f(x-1)= - f(x+2)，f(x)=f(x+6)，即函数 f（x）为周期为 6 的周期函数.由 f(1)=2009, f(3)=0,f(2)=f(1)+f(3)=2009，f(3)=f(2)+f(4)，f(4)=-2009，f(4)=f(3)+f(5),f(5)=-2009,f(5)=f(4)+f(6),f(6)=0,因此 f(x)值有 3 个，选择 B.82 【2010邯郸市二模】如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的实数x，都有f(1+x)=f(-x)，那么（ ）A)2()0()2(fffB)2()2()0(fffC)2()0()2(fffD)2()2()0(fff【答

40、案】D【解析】依题意，函数 f(x)=x2+bx+c 对称轴为 x= ,且在 ，+）上为增函数，因为 f(0)1212=f(1),f(-2)=f(3)，123，所以 f(1) f(2) f(3),即)2()2()0(fff选择 D.83 【2010黄冈五月考】偶函数满足，且在时，( )f x11f xf x0,1x，则关于的方程在上根的个数是（ ）2( )f xxx1( )()10 xf x 100,3A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【解析】由知是周期为 2 的偶函数，故当时，11f xf x( )f x1,1x 2( )f xx由周期为 2 可以画出图象，结合的图象可知，方程

41、在上有1()10 xy 1( )()10 xf x 100,3x三个根，要注意在内无解103,3x84 【2010拉萨中学第七次月考】已知函数是（）上的偶函数，若对于)(xf,书利华教育网 精心打造一流新课标资料，都有，且当时，则0 x)()2(xfxf)2 , 0 x) 1(log)(2xxf的值为（ ）)2009()2010(ffA B C1 D221【答案】C【解析】依题意，选择 C.( 2010)(2009)(0)(1)1ffff85 【2010曲靖一中届高考冲刺卷数学(三)】设定义域为的函数 f(x)、g(x)都有反函数，且 f(x-1)和 g-1 (x-2)的图象关于直线 y=x

42、对称，若 g(5 )=2008，则 f(4)等于（ ） A2007 B2008 C2009 D2010【答案】D【解析】g(5 )=2008，g-1 (2008)=5，即 g-1 (2010-2)=5，所以 f(5-1)=2010，即 f(4)=2010，选择 D.86 【2010河北隆尧一中五月模拟】若，则它的反函数的图像大致2( )log1f xx1( )fx是（ ）【答案】C 【解析】，图象为 C.11( )2()xfxxR87 【2010年邯郸市高三第二次模拟考试】已知函数( )yf x的反函数1( )1fxx，则(2)f（ ） A1 B3 C5 D10 【答案】C【解析】依题意，解得

43、x=5，选择C.x - 1 = 288 【2010石家庄市第二次模拟考试】函数的反函数的解析式为（ 23()xyxR）A B 2log (3),(3)yxx2log3,(3)yxxC D3log2,(0)yxx3log (2),(2)yxx【答案】Axy11AOxy11COxy11BDOxy11O书利华教育网 精心打造一流新课标资料【解析】依题意，由得 x= log 错误！未定义书签。,所以 ，函23()xyxR(y - 3)数的反函数的解析式为 ，选择 A.23()xyxR2log (3),(3)yxx89 【2010上海市闸北区 4 月高三第二次模拟】设函数) 12(l 2)(xgxf，则

44、)0(1f的值为（ ）A0 B1 C10D不存在【答案】B【解析】依题意，2lg（2x-1）=0，解得 x=1，所以)0(1f=1，选择 B.90 【2010河北隆尧一中二月考】在区间上有反函数，321( )53f xxxax 1,2则 a 的范围为是 ( )A. B. C. D. (,) 1,( 3,1) , 31, 【答案】D【解析】 因为在区间上有反函数，所以在该区间321( )53f xxxax 1,2( )f x 上单调，则在上恒成立，得或在 1,22( )20fxxxa 1,21a 上恒成立，得.2( )20fxxxa3a 91 【2010秦皇岛一中二模】设集合 Mx|x-m0,N

45、y|y(x-1)2-1,xR,若MN,则实数 m 的取值范围是（ ）A.m-1 B.m-1 C.m-1 D.m-1【答案】D【解析】Mx|xm,Ny|y(x-1)2-1,xRy|y-1,又 MN,m-1.92 【2010古田一中高三第一次月考】设集合，2|21My yxx，则等于( )2|25Nx yxxMNA B C D 4 , 1, 4, 0【答案】D【解析】依题意，M=【0,+)，N=R，所以=【0,+)，选择 D.MN93 【2010邯郸市第二次模拟考试】如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意的实数 x，都有)()1 (xfxf，那么（ ）A)2()0()2(fffB)2()2()

46、0(fff书利华教育网 精心打造一流新课标资料C)2()0()2(fffD)2()2()0(fff【答案】D【解析】依题意，由)()1 (xfxf知，二次函数的对称轴为 x= ,因为12cbxxxf2)(开口向上，且 f(0)=f(1),f(-2)=f(3),所以)2()2()0(fff，选择 D.94 【2010河南省示范性高中五校联谊模拟】函数13( 10)xyx 的反函数是（ ）A31 log(0)yx x B31 log(0)yx x C31 log(13)yxx D31 log( 13)yxx 【答案】C【解析】依题意，由13( 10)xyx 得，x=(1y3),所以函数logy -

47、 113( 10)xyx 的反函数是31 log(13)yxx ，选择 C.95 【2010北京丰台一模】设集合，1 |( ) ,0 ,2xMy yx ，则集合是（ ）2 |log,0 , 1Ny yxxMNA B C D(, 0)1 , 0 , , 1(, 0)(0 , 1)【答案】C【解析】，因此0 , 1M , 0N , 1MN 96 【2010河北隆尧一中三月月考】函数的定义域是（ 1lg(2)yxx ）A. B. C. D. 12， 14，12，12，【答案】C【解析】由题意的：，解得： .1020 xx 12x97 【2010北京西城区一模】若，则下列结论正确的是（ ）0mnA B

48、 C D22mn1122mn22loglogmn1122loglogmn【答案】D【解析】由指数函数与对数函数的单调性知 D 正确98 【2010北京宣武区一模】设函数在区间内有零点，则实数32( )logxf xax(1,2)书利华教育网 精心打造一流新课标资料的取值范围是（ ）aABCD3( 1,log 2)3(0,log 2)3(log 2,1)3(1,log 4)【答案】C【解析】在上是减函数，由题设有，解得 a32( )log1f xax(1,2)(1)0,(2)0ff，选择 C3(log 2,1)99 【2010重庆八中第一次月考】函数（且）且，则有 logxafx 0a 1a 8

49、3f( )AB 22ff 12ffCD 32ff 34ff【答案】C【解析】依题意，,解得 a=2，因为函数（且）为偶函数，log8 = 3 logxafx 0a 1a 且在（0,+）为增函数，在（-，0）上为减函数，由-3-2，所以，选 32ff择 C.100 【2010北京市东城区二模】已知函数,两函数图象的交点个数为（ ）)()(,log)(, 1, 0, 1, 88)(2xgxfxxgxxxxf与则（ ）A4B3C2D1【答案】C【解析】在同一坐标系内分别作出函数的图像，由图像知，两函( )( )f xg x与( )( )f xg x与数图象有两个交点，选择 C.101 【2010北京

50、顺义区二模】已知集合，集合，则2|1Ax x2|log0Bxx ( )AB IA. B. C. D. 0,11,01,1,1【答案】A【解析】依题意，所以，选择 A.| 11Axx |01BxxAB I0,1102【2010武汉市四月调研】函数的反函数为（ ）1( )ln(1)f xx书利华教育网 精心打造一流新课标资料ABCD11(0)xyex11(0)xyxe11(0)xyex11(0)xyex【答案】A【解析】依题意，由得 x=，所以函数的反1( )ln(1)f xx11(0)yey1( )ln(1)f xx函数为，选择 A.11(0)xyex103 【2010兰州市四月模拟】定义在 R

51、 上的偶函数 f(x)满足，且在(1)( )f xf x 1，0上单调递增，大小关系是（ ）(3)af( 2),(2), ,bfcfa b c则ABCDabcacbbcacba【答案】D【解析】依题意，由得 f(x)=f(x+2),因此 f(x)为周期函数，( )(1)( )f xf xf x 满足周期为 2，又 f(x)偶函数，且在1，0上单调递增，所以 f(x) 0，1上单调递减，f(2)=f(0),f(3)=f(1),= ,01,所以 f(1) f(r(,2)f(2 - r(,2)2 -2f(2 - r(,2)f(0),即 f(3) 0), ( ), (0).axxf xxaxbx若(3

52、)2f，( 2)0f ，则b ( )A. 0 B.1 C.1 D.2【答案】A【解析】依题意，(3)2f，,解得 a=2,又( 2)0f ，4-log(3 + 1) = 24+b=0,b=0，选择 A.107 【2010拉萨中学第七次月考】命题“存在为假命题”是04,2aaxxRx使书利华教育网 精心打造一流新课标资料命题“”的（ ）016aA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意， “存在为假命题”得，解得04,2aaxxRx使2160aa ，所以命题“存在为假命题”是命题“016a04,2aaxxRx使”的充要条件.016a108 【2

53、010重庆八中第一次月考】设奇函数在上为增函数，且， fx0, 20f则不等式的解集为（ ） 0fxfxxA B 2,02, , 20,2 C D , 22, 2,00,2【答案】D 【解析】依题意，化为，作出函数 0fxfxx 0f xx的示意图（如图） ，由图知，不等式解集为，选 fx 2,00,2择 D.109 【2010抚州市四月质检】设1( )fx是函数1( )23xxf xx的反函数，则1( )1fx成立的x的取值范围是（ ）. A 83x .B83x .C803x .D 0 x 【答案】A【解析】依题意，易得是其定义域上的增函数，所以f(x) = 2 - (f(1,3)x + x

54、1( )fx也是其定义域上的增函数，由1( )1fx得，xf(1)= ，选择 A. 83110 【2010北京丰台区一模】奇函数在上单调递增，若则不等式( )f x, 0( 1)0,f 的解集是（ ）( )0f x A B(,1)(0 , 1)(,1)(1 ,) C D( 1 , 0)(0 , 1)( 1 , 0)(1 ,) 【答案】A【解析】如图，根据所具有的性质可以画出的草图，因 f x f x此或 01f xx 01x2-2yOx1-1书利华教育网 精心打造一流新课标资料111 【2010玉田一中四月月考】已知，则（ ） 1 ,41,42xf xxf xx 2log 3fA. B. C.

55、 D. 1121241412【答案】B【解析】由题意的，故2222log 4log 3log 212log 3f21 log 3f.22log 3f23log 3f23 log 312124112 【2010重庆四月模拟试卷】函数是定义在实数集上的偶函数，且在 f xR上是减函数，若，则实数的取值范围是（ ） 0,( )(3)f afaA. B. C. D.0,3 , 33, R3,3【答案】D【解析】根据数形结合，可求得的范围是。 a3,3113 【2010北京东城一模】定义在上的函数是减函数，且函数的R( )yf x(1)yf x图象关于成中心对称，若 ， 满足不等式则当(1, 0)st2

56、2(2 )(2)f ssftt时，的取值范围是（ ）14stsA B C D1, 141, 141, 121, 12【答案】D【解析】由的图象关于中心对称知的图象关于中心对称，故(1)f x (1, 0)( )f x(0, 0)为奇函数得，从而，化简得，( )f x22(2 )(2 )f ssf tt2222ttss()(2)0ts ts又，故，从而，等号可以取到，而，故14s2sts 211tss 211, 12s 1, 12ts 114 【2010成都石室中学 “三诊” 】已知=（ ）)2( ),1 ( 3)(2fxfxxf则A1B2C4D8【答案】A【解析】依题意，f/(x)=2x+3f

57、/(1),则 f/(1)=-1，所以，选择 A；/(2)431f书利华教育网 精心打造一流新课标资料115 【2010北京石景山一模】已知函数的导函数的图象( )f x( )fx如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）( )f x【答案】A【解析】由的图象知和是的极值点，且时，单调递减，故选 A( )fx02( )f x0 x ( )f x116 【2010拉萨中学第七次月考】函数在定义域（）内可导，其图象如)(xfy 3,23图所示，记的导函数为，则不等式的解集为（ ）)(xfy )( xfy 0)( xfA B 3,2 1,3138,3421,1C D2,1 21,23)3,3834,2

58、1 1,23(【答案】A【解析】依题意，当时，函数是减函数，0)( xf)(xfy 由图像知，x，选择 A.3,2 1,31117 【2010湖北省黄冈中学 5 月第一模拟考试】对于函数的极值32( )1f xxaxx情况，4 位同学有下列说法：甲：该函数必有 2 个极值；乙：该函数的极大值必大于 1；丙：该函数的极小值必小于 1；丁：方程一定有三个不等的实数根。 这四种说法中，( )0f x 正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个D4 个【答案】C【解析】中，故该函数必有 2 个极值点，且2( )321fxxax24120a 12,x x，不妨设，易知在处取得极大值，在处取得极121

59、,03x x 120,0 xx1xx2xx小值，而，故极大值必大于 1，极小值小于 1。而方程不一定有三个不(0)1f( )0f x 等的实数根。甲、乙、丙三人的说法正确.118 【2010河北隆尧一中三月月考】设函数，若对于任意321( )252f xxxx书利华教育网 精心打造一流新课标资料1，2都有成立，则实数的取值范围为为( )x( )f xmmA. B. C. D. .7 ，8，7,)9，【答案】A【解析】恒成立,即为的最大值0 且 a1，对于 A，D 图，由对数及指数函数图像知，a1，此时直线y=x+a 在 y 轴上的截距大于 1，因此 A 错，D 对，选择 D.120 【2010全国大联考第五次联考四川卷】设函数( ) |2|f xxxa的图象关于直1x 线对称，则a的值为 （ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】依题意，由于函数( ) |2|f xxxa的图象关于直1x 线对称，所以 a-1=1-(-2),解得 a=4，选择 D.121 【2010河北隆尧一中三月月考】函数的图象大致是（ ）|1|lnxeyx书利华教育网 精心打造一流新课标资料【答案】D【解析】取特殊值,可得，故选 D.12x 132122y122 【2010 重庆八中第二次月考】函数的图象与函数的反函数的图( )yf x21logyx 象关于轴对