2007高考数学精华知识点小结

1、2007高考数学精华知识点小结一、集合、简易逻辑1 1 . .研究集合必须注意集合元素的特征即三性，特别是互异性，防止有增根，多解。2 2 . .研究集合，首先必须弄清集合的代表元素，才能理解集合的意义。已知集合 M=yM=y| |y=xy=x2,xCR,N=y|y=x,xCR,N=y|y=x2+1,xCR,+1,xCR,求 MAN;MAN;与集合M=(x,y)|y=xM=(x,y)|y=x2,xCR,N=(x,y)|y=x,xCR,N=(x,y)|y=x2+1,xCR,+1,xCR,求 MANMAN。你能区别吗？3 3 . .应注意到“极端”情况：集合AB时，你是否忘记A或B；求集合 B B

2、的子集 A A 时，你是否忘记 A=.A=.例如：a2x22a2x10对一切xR恒成立，求 a a 的取植范围，你讨论 a=a=2 2的情况了吗？即不要忘了全集和空集的特殊情况4 4 . .对于含有 n n 个元素的有限集合 M,M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n1,2n12n2,如满足条件1M1,2,3,4的集合 M M 共有多少个？5 5 . .在集合的交、并、补运算时，针对不同类型的集合你应如何选择几何直观来迅速求解？(数轴，文氏图)6 6 .解集合问题的重要工具之一是文氏图：某文艺小组共有 1010 名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中 7 7 人会唱

3、歌，5 5 人会跳舞，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法？7 7.两个集合Mxx2k1,kZ,Nxx4k1,kZ之间的关系是什么？可考虑赋值列举法；8 8 德摩根定律CU(AIB)CuAUCuB;Cu(AUB)CUAICUB；AlBAAuBBABCuBCuAAICuBCuAuBR9 9 . .注意命题的否定形式和否命题的区别，命题的否定和反证法的联系。1010 . .判断充要条件时，首先应分清楚条件、结论；并注意采取适当的判断方法(如定义或转化为判断集合间的子集关系，以及形成多个命题间的推理链，甚至从要考查问题的逆否命题着手等)1111 . .命

4、题的四种形式及其相互关系逆否互逆原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假1212 .你会用集合思想(补集)解决有关问题吗？(排列组合问题，求概率，至多至少等问题)1313 . .求不等式(方程)的解集，或求定义域(值域)时，你按要求写成集合的形式了吗？1414 . .绝对值不等式的解法及其几何意义是什么？1515 .绝对值不等式的性质在解题中的应用(求范围，求最值，特别注意等号成立的条件)、函数1 1 .你对映射的概念了解了吗？什么是一一映射，理解使用映射(函数基本原理)，即抓住对应关系，怎么求可以 A A 到 B B 上的映射的个数？2 2 . .特别注意理解分段函数的意义(迭代，循

5、环，恒等)，实际问题模型的转化如：个人所得税问题。技巧：分段函数分开“看”(其定义域不能有公共部分)3 3 . .求函数的定义域的常见原则记住了吗？函数 y=y=、(4x?的定义是.复合函ig(x3)数的定义域弄清了吗？函数f(x)的定义域是0,1,0,1,求f(log0.5x)的定义域.4 4 . .如何求函数的值域；(非常重要)5 5 . .根据定义证明函数的单调性时， 规范格式是什么？可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法。“原函数看增减，导函数看正负”；设x1x2a,b,x1x2那么(x1x2)f(K)f(x2)0f(x1)f(x2)0f(x)0f(x)在 a,ba,b 上是增函

6、数；Xix x2互为反函数的两个函数具有相同的单调性，奇函数和偶函数在其对称区间上的单调性有何联系？如何求复合函数的单调区间(定义域优先)6 6 . .如何求函数的周期性？特别是三角函数的周期？定义法，迭代法，图象法，“何时减半”？抽象函数周期求法，迭代法用 x+ax+a 去换X7 7 . .判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的乘积是奇函数。奇函数yfX在X=0处有定义时必有f00;偶函数在其定义域上有fXfX,奇函数关于原点对称，偶函数关于 y y 轴对

7、称8 8 . .什么样的函数有反函数？如何求反函数？互为反函数的图象间有什么关系？求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明函数的定义域了吗？你处理函数问题是是否将定义域放在首位，即“定义域优先”？9 9 . .如何应用函数的单调性与奇偶性解题？比较函数值的大小；解抽象函数不等式；求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗？1010 . .函数yf(x)的图象的对称性：函数yf(X)的图象关于直线Xa对称f(aX)f(aX)f(2aX)f(X)函数yf(x)的图象关于点(a,b)对称 f(x)2bf(2af(x)2bf(2aX)两个函数图象的对称性：yf(Xa)与函数yf(aX)

8、的图象关于直线Xa对称函数yf(x)的图象关于直线Xa对称的解析式为yf(2aX)函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2aX)a.1010 对号函数：与出函数yX-a0的图象及单调区间(该函数在，Na和Xv7,上单调递增；在Va,0和0,Ja上单调递减)这可是一个应用广泛的函数！若a0a0 呢？Xc,d时,求函数的最值.这种求函数的最值的方法与利用均值不等式求函数的最值的联系是什么？1111 . .数形结合问题：f(Xf(Xi)f(X)f(X2) )0f0f(X)在 a,ba,b 上是减函数(XiX2)f(K)f(X2)01.如何识图？定义域、值域、单调性、周期性、奇偶性在

9、函数的图象上如何反应？观察，分析图象时要注意函数的分布范围，变化趋势，对称性，关键点(与坐标轴交点、极值点，虚实点等)的理解2.你熟练地掌握了指数函数和对数函数的图象与性质吗？对数符号的判断方法：在 1 1 的同侧对数大于 0,0,在 1 1 的两侧对数小于 0;0;利用直线 x=1x=1 与 y=1y=1 比底数大小；3.你会做函数图象的共存与变换问题的问题吗？假定一个成立，考虑另一个；左加右减，上加下减，以及按向量平移公式：y-k=f(x-h);y-k=f(x-h);特别是研究伸缩变换与平移变换的先后顺序对变换单位及解析式的影响纵向平移变换影响的是函数式中的常数项，伸缩变换影响 x x 或

10、 y y 的系数，对称变换影响的是符号的变化”，变换只对 x x 或 y y 本身起作用，注意系数不是一的情况.1212 . .二次函数专讲三个“二次”(即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)是中学数学的重要内容，具有丰富的内函和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。1.二次函数的解析式的三种形式一般式f(x)ax2bxc(a0);顶点式一2一一一-一一f(x)a(xh)k(a0);零点式f(x)a(xx1)(xx2)(a0). .三次函数的解析式的三种形式一般式f(x)ax3bx2cxd(a0)零点式f(x)a(xx

11、)(xx2)(xx3)(a0)；(三次函数的导数即为二次函数)2.含参数的二次函数的值域、最值要记得讨论。(结合图象分析开口方向、定义区间及对称轴与定义区间的“相对”位置关系；因为二次函数f(x)ax2bxca0在区间(，包和区间,)上分别单调，所以函数fx在闭区间上的最大值、最小2a2a值必在区间端点或顶点处取得；函数f(x)在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处取得.3.“实系数一元二次方程ax2bxc0有实数解转化为“b24ac0，你是否注意到必须a0.若原题中没有明确指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？4.二次方程 axax2+bx+c=0(aw0)

12、+bx+c=0(aw0)实根分布的常见类型：2.2.当 a a0 0 时，二次不等式 f f（x x）0 0 在p,qp,q上恒成立pq_bP或b或2a0f(二)0f(q)2a三、数列1.如何判断等差数列、等比数列？等差数列、等比数列的通项公式和求和公式如何推导？2.解决等差（等比）数列计算问题通常的方法有哪两种？1基本量方法：抓住ai，d（q）及方程思想；如何“知三求二”？（等差与等比数列首相，公差（比）,n,n,通项公式 a an,前 n n 项和 SnSn）; ;2利用等差（等比）数列性质；Sn=naSn=na 中）. .3.解决一些等比数列的前n项和问题，你注意到要对公比q1及q1两种

13、情况进行讨论了吗？4.在“已知Sn,求an”的问题中，你在利用公式anSnSn1时注意到n2了吗？（n1时，应有a1SI）5.5.解决递推数列问题通常有哪两种处理方法？猜证法；转化为等差（比）数列问题6,n1消和留项；消项留和an（数列an的前 n n 项的和为SnSn1,n2sna1a2Lan）问题:已知：a11,an2an13n，求an.6 6.如何利用等比数列解分期付款问题；（复利，相等关系”）；7 7 .函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解；特别是“看数列看角标与项的关系，多写几项找找规律”8 8 .在解答有关的数列应用题时，特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. .二次不等式的转化策略例如：1.f1.f（x x）0 0 恒成立b2af(p)9 9 .一般数列的求和问题你能够找到一些办法吗?(?(研究通项)1 1 .公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2 2 .分组转化为可求和的其他数列。C3 3 .裂项相消法：适用于其中an是各项不为 0 0 的等差数列，C C 为