子主题二 构图与数学

1、一、 学习目标知道美术构图的初步知识，了解黄金分割在构图中的作用，能够运用黄金分割的知识进行简单的构图 经历动手操作、分析、归纳等探究数学与构图的过程，初步了解用黄金分割进行构图的基本方法，体会将非数学问题变成数学问题的数学化方法体会黄金分割等数学知识在美术构图中的实用价值，感受黄金分割构图所蕴含的美感，学会用数学的眼光欣赏美术作品，提高审美品味；在探究活动中增强交流、合作的意识二重难点分析将对美的感受用数学的方法进行描述的过程是教学的重点正如数学教育家弗雷登塔尔所说，“与其教数学，不如教数学化”本节课将“对美的感受进行数学化”的过程作为教学重点，而非黄金分割知识的应用，意图在于让学生真正理解

2、一个非数学问题是怎么变成数学问题的，从而理解数学的最重要的作用“对美的感受进行数学化”是学习过程中的难点，许多学生都缺乏这样的经历，一般的数学学习过程都是定位为应用现成的理论与知识，教师可以通过学生关注要点、小组讨论的方式克服难点另外，学会数学化不是一朝一夕的事情，本子主题可以作为一次启蒙三活动建议方案构图与数学活动建议方案一、活动流程框图二、活动过程2.1活动一：名画中的黄金分割2.1.1活动任务欣赏名画并讨论名画之美，引起学生对数学在美术中的作用的思考和关注重点从构图的角度分析“黄金分割”所起的作用2.1.2活动内容第一步：提出讨论话题教师组织学生展示小组事前搜集的名画，教师补充部分资料请

3、学生欣赏名画，问学生：这些画好在哪里？第二步：集体讨论交流请学生采取头脑风暴的方式将自己的感受说出来，可以有美术爱好和特长的学生的观点，教师注意提炼总结，不妨从如下几个方面进行总结：第一，一幅画通常是画家借助画面情节表达自己的思想观点的载体，因此思想性通常是其成为名画的重要条件，因此看懂一幅画要关注画作的背景、画家的思想；第二，分析名画的整体构图，比如主要人物的位置，每个人物的身体各部分的比例，整幅画的长与宽之比等，总是给人以和谐之感，这种和谐之感来自黄金分割参考资料：1. 文艺复兴三杰意大利是人文主义文学的发源地，但丁、彼特拉克、薄伽丘是文艺复兴的先驱者，被称为“文艺复兴三颗巨星”，也称为“

4、文坛三杰”(文艺复兴前三杰）文艺复兴时期的美术作品 另外，16世纪意大利文艺复兴时期绘画艺术臻于成熟，其代表画家有被誉为“艺术三杰”（文艺复兴后三杰），他们分别是：列奥纳多·达·芬奇、米开朗基罗和拉斐尔 2达·芬奇列奥纳多·达·芬奇，意大利文艺复兴三杰之一，也是整个欧洲文艺复兴时期最完美的代表他是一位思想深邃，学识渊博，多才多艺的画家、寓言家、雕塑家、发明家、哲学家、音乐家、医学家、生物学家、地理学家、建筑工程师和军事工程师他是一位天才，他一面热心于艺术创作和理论研究，研究如何用线条与立体造型去表现形体的各种问题；另一方面他也同时研究自然科学，

5、为了真实感人的艺术形象，他广泛地研究与绘画有关的光学、数学、地质学、生物学等多种学科他的艺术实践和科学探索精神对后代产生了重大而深远的影响他于1452年出生于佛罗伦萨，虽然他是一个私生子，但是却很被重视，历史资料显示，安东尼奥·达·芬奇（达芬奇的祖父）在一本笔记本的后页上写到：1452年4月15日，星期六，夜间第3个小时，我有了一个孙子，我儿子塞尔·皮耶罗的儿子，名为列奥那多5岁时能凭记忆在沙滩上画出母亲的肖像,同时还能即兴作词谱曲,自己伴奏自己歌唱,引得在场的人赞叹不已.最后的晚餐是世界最著名的宗教画,蒙娜丽莎则为世界上最著名,最伟大的肖像画.这两件誉满全球的作

6、品使达·芬奇的名字永垂青史.达·芬奇独特的艺术语言是运用明暗法创造平面形象的立体感他曾说过:"绘画的最大奇迹,就是使平的画面呈现出凹凸感."(*达·芬奇是闻一多首创翻译名，乃按意大利语翻译旧译“达·文西”乃按英语翻译，误；意大利语 ci 读如“奇”非“西”)“上天有时将美丽、优雅、才能赋予一人之身，令他之所为无不超群绝伦，显出他的天才来自上苍而非人间之力莱奥纳多正是如此他的优雅与优美无与伦比，他的才智之高可使一切难题迎刃而解”这是文艺复兴时期的传记作家瓦萨里对达芬奇的溢美之词3. 米开朗基罗米开朗基罗·博那罗蒂 （Miche

7、langelo di Lodovico Buonarroti Simoni ，1475年3月6日1564年2月18日），意大利文艺复兴时期伟大的画家、雕塑家和建筑师，文艺复兴时期雕塑艺术最高峰的代表米开朗基罗1475年3月6日生于佛罗伦萨附近的卡普莱斯，父亲是奎奇市和卡普莱斯市的自治市长他13 岁进入佛罗伦萨画家基尔兰达约（Ghirlandaio）的工作室，后转入圣马可修道院的美第奇学院作学徒1496年，米开朗基罗来到罗马，创作了第一批代表作酒神巴库斯和哀悼基督等1501年，他回到佛罗伦萨，用了四年时间完成了举世闻名的大卫1505年在罗马，他奉教皇尤里乌斯二世之命负责建造教皇的陵墓，1506年

8、停工后回到佛罗伦萨1508年，他又奉命回到罗马，用了四年零五个月的时间完成了著名的西斯廷教堂天顶壁画1513年，教皇陵墓恢复施工，米开朗基罗创作了著名的摩西、被缚的奴隶和垂死的奴隶15191534年，他在佛罗伦萨创作了他生平最伟大的作品圣洛伦佐教堂里的美第奇家族陵墓群雕1536年，米开朗基罗回到罗马西斯廷教堂，用了近六年的时间创作了伟大的教堂壁画末日审判之后他一直生活在罗马，从事雕刻、建筑和少量的绘画工作，直到1564年2月18日逝世于自己的工作室中米开朗基罗代表了欧洲文艺复兴时期雕塑艺术的最高峰，他创作的人物雕像雄伟健壮，气魄宏大，充满了无穷的力量他的大量作品显示了写实基础上非同寻常的理想加

9、工，成为整个时代的典型象征他的艺术创作受到很深的人文主义思想和宗教改革运动的影响，常常以现实主义的手法和浪漫主义的幻想，表现当时市民阶层的爱国主义和为自由而斗争的精神面貌米开朗基罗的艺术不同于达·芬奇的充满科学的精神和哲理的思考，而是在艺术作品中倾注了自己满腔悲剧性的激情这种悲剧性是以宏伟壮丽的形式表现出来的，他所塑造的英雄既是理想的象征又是现实的反应这些都使他的艺术创作成为西方美术史上一座难以逾越的高峰米开朗基罗六岁时丧母，养在一个石匠的妻子的家里，因此从小就对雕塑发生兴趣父亲送他进拉丁文与希腊文学校学习，但是他学画画，父亲训斥也无用，十三岁进入佛罗伦萨画家画室学画；1489年转到

10、另一个画家学雕塑后来当上美术学校的学生兼助手那里是文艺复兴运动的中心，人文主义学者集中的地方在那里干了十四年，在思想和艺术上被培养成一个伟大的艺术家使他离开佛罗伦萨到罗马二十四岁作为雕塑家开始从事创作，制作了著名的<<大卫>>(雕塑)和<<圣家族>>(壁画)，又为教皇在梵蒂冈的西斯廷小教堂画壁画，用了四年时间凭一个人在五百多平方米的天顶上画了三百四十三人，对于如此宏大的工程，找来一些人作助手，最后中意的只有一个调制颜料干杂活的，绘画都由他自己动手米开朗基罗画的这些巨人充满超人力量，善于表现丰富的运动，并达到戏剧性高潮人们从中感受到的是对人类的庄严

11、颂歌他生命的最后二十年专稿建筑他的作品雄壮宏伟，因此他所画的女性也具有男性的气质一生未婚，纯讲精神而不涉及肉体他在孤独中奋战了一生4拉斐尔拉斐尔·圣乔奥（意大利文：Raffaello Sanzio，1483年4月6日1520年4月6日），常简称 拉斐尔（拉丁文：Raphael ），是一位意大利画家，亦是建筑师他的作品具有优雅、秀美的风格他善于把“神”画成具有“人”的形象，他画的圣母就是生活中神态优美、心地善良的普通母亲的形象他的代表作是壁画西斯廷圣母这幅作品体现了拉斐尔独特的画风和人文主义思想拉斐尔1483年4月6日生于乌尔比诺 ，1520年4月6日卒于罗马 原名拉法埃洛·

12、圣乔奥 自幼随父（乌尔比诺公爵的宫廷画师）学画，后又转入佩鲁吉诺门下，1500年出师拉斐尔早期作品就显露出非凡的天才21岁时画的圣母的婚礼不仅表明他充分吸收了佩鲁吉诺的艺术精华，而且后来居上，无论构图与形象塑造都有所创新尤其是画面的平衡，背景的描绘，圣母玛利亚及其夫约瑟形象的端庄 、文雅，均为前辈画家作品中所罕见 1504 1508 年他居留佛罗伦萨，那里一度恢复的共和政治、民主精神和人文主义思想影响了他同时他对各画派大师的艺术特点均认真领悟，博采众长，特别倾心学习达·芬奇的构图技法和米开朗琪罗的人体表现及雄强风格，使其独具古典精神的秀美风格日趋成熟，从而迅速取得了和达·芬

13、奇、米开朗琪罗鼎足而立的巨大成就他的一系列圣母画像，和中世纪画家所画的同类题材不同，都以母性的温情和青春健美而体现了人文主义思想其中最有名的是带金莺的圣母（藏佛罗伦萨乌菲齐美术馆）、草地上的圣母（藏维也纳美术史博物馆）和花园中的圣母( 藏于卢浮宫博物馆）15121513年绘成的大型油画西斯廷圣母，人物形象和真人大小相仿，由圣母、圣徒组成的三角形构图，庄重均衡，圣母和耶稣的体态健美而有力量，表现了母爱的幸福与伟大另一幅更为高大的是祭坛画形式的福利尼奥的圣母和稍后创作的椅中圣母、阿尔巴圣母，都堪称是他完美无缺的作品 1509年后，他被罗马教皇尤里乌斯二世邀去绘制梵蒂冈皇宫壁画，其中签字厅的壁画最为

14、杰出这批遍布大厅四壁和屋顶的绘画 ，分别代表了人类精神活动的4个方面 ：神学、哲学、诗学和法学，作品除发挥了他特有的绘画风格外，还特别注意到了绘画表现与建筑装饰的充分和谐，给人以庄重显明、丰富多彩之感这期间重要作品还有为埃利奥多罗厅绘制的埃利奥多罗被逐出神殿和波尔申纳的弥撒 ，为火警厅绘制的波尔戈的火警和为法尔内西纳别墅绘制的加拉泰亚的凯旋等这些作品的形象塑造和光色运用都达到了新的境界，被誉为古今壁画艺术登峰造极之作5. 黄金分割的概念黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为10.618或1.6181，即长

15、段为全段的0.6180.618被公认为最具有审美意义的比例数字上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割6圣母玛利亚与亚恩温德达·芬奇的名作，在参差不齐的蓝色山前，圣母玛利亚安详地坐着，膝上的圣婴拿着一个木头卷线轴画面展现了年幼的耶稣和圣母在一起的情景，隐示着圣母和世界都无法改变耶稣未来受难的命运 2003年8月27日，文艺复兴时期著名画家达·芬奇的一幅名画在苏格兰一座城堡被盗当地警方迅速出击，将目光聚焦在参与盗窃的4名窃贼及他们用来行窃的一辆大众轿车上这幅名为圣母玛利亚与亚恩温德的达·芬奇名画价值连城，被盗地点是苏格兰邓弗里斯郡的德拉姆兰里戈堡当天上午

16、11点前，两名盗贼花6英镑进入德拉姆兰里戈堡他们看上去40多岁，都打扮成游客模样，戴着礼帽、眼镜，显得彬彬有礼、气质儒雅 一名女导游引导这两名“游客”开始介绍城堡的文物两名“游客”装模作样地听着导游的介绍，不时地翻看手中的城堡手册10分钟后，其中一名男子很客气地提出请女导游先带他们看城堡里最珍贵的收藏品艺术大师达·芬奇、伦勃朗和霍尔拜因的大作，其中尤以达·芬奇的圣母玛利亚与亚恩温德最为珍贵 女导游毫不迟疑地领着两名“游客”向楼上的收藏室走去就在他们登上楼梯刚好处于城堡内闭路电视监视死角的一刹那，两名“游客”突然露出了狰狞的面目一人飞也似地锁住女导游的喉咙，另一个人掏出一把尖

17、刀指着女导游，逼她直接带他俩到挂有达·芬奇巨作的地方只用了几秒钟的时间，两人就把圣母玛利亚与亚恩温德从墙上取下来，丢下被反绑和被堵上嘴的女导游，大摇大摆地走出城堡 随后，一辆停放在城堡外面的白色大众轿车开过来与其接应，两个窃贼迅速钻上车后扬长而去7. 蒙娜丽莎蒙娜丽莎是文艺复兴时代画家列奥纳多·达·芬奇所绘的丽莎·乔宫多的肖像画它的拥有者法国政府把它保存在巴黎的卢浮宫供公众欣赏另外，蒙娜丽莎也有同名电影，同名歌曲以及同名剧本蒙娜丽莎是一幅享有盛誉的肖像画杰作它代表达·芬奇的最高艺术成就，成功地塑造了资本主义上升时期一位城市有产阶级的妇女形象画中

18、人物坐姿优雅，笑容微妙，背景山水幽深茫茫，淋漓尽致地发挥了画家那奇特的烟雾状“无界渐变着色法”般的笔法画家力图使人物的丰富内心感情和美丽的外形达到巧妙的结合，对于人像面容中眼角唇边等表露感情的关键部位，也特别着重掌握精确与含蓄的辩证关系，达到神韵之境，从而使蒙娜丽莎的微笑具有一种神秘莫测的千古奇韵，那如梦似的妩媚微笑，被不少美术史家称为“神秘的微笑”达·芬奇在人文主义思想影响下，着力表现人的感情在构图上，达·芬奇改变了以往画肖像画时采用侧面半身或截至胸部的习惯，代之以正面的胸像构图，透视点略微上升，使构图呈金字塔形，蒙娜丽莎就显得更加端庄、稳重另外，蒙娜丽莎的一双手，柔嫩、

19、精确、丰满，展示了她的温柔,及身份和阶级地位，显示出达·芬奇的精湛画技和他观察自然的敏锐另外蒙娜丽莎的眉毛因化学反应而不见了，背景曾有蓝天据考证，蒙娜丽莎的微笑中含有83%的高兴，9%的厌恶，6%的恐惧，2%的愤怒2.1.3活动组织方式头脑风暴式回答，教师需要注意引导作用的发挥，特别是引导学生关注绘画中数学的方面，也就是如何更加逼真地将立体空间的世界呈现在平面上2.1.4活动评价方式采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式2.1.5所需学习资源黄金分割的概念.swf黄金分割线段.jpg满足黄金分割的长方形.jpg顶角为36度的等边三角形.jpg五角星.jpg蒙娜丽莎.jpg圣母玛利亚

20、与亚恩温德.jpg2.1.6所需学习时间10分钟2.2活动二：海鸥画在何处2.2.1活动任务通过在以大海为背景的画中画出一只海鸥的位置，进行美术创作，认识到一些画的构图是遵循黄金分割原理的，同时指出生活中处处可见“黄金分割”2.2.2活动内容第一步：提出探究任务老师向同学发放分别印有大海和海鸥的图片，请同学完成如下任务：（1）评论大海图片是否美，如果不美，进行修改；（2）在大海图片上画出一只海鸥，或者选择一幅海鸥图片进行粘贴，使得画面给人的感觉最美 第二步：自主合作探究请同学以小组为单位对上面问题进行研究，教师巡视、指导，根据需要可以提出如下建议：可以通过实验的方法研究，试着对大海图片进行修改