（读书笔记）课堂教学中如何渗透数学思想方法

1、课堂教学中如何渗透数学思想方法 数学是一个有机的整体，各部分之间互相联系，互相渗透，从而构成一个互相交错的立体空间。新课程教学为广大教师提出了更高的要求：应该切实把握新理念，改变传统的重结果轻过程的教学模式，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，而牢固掌握公理，定理，公式，法则以及学会运用数学思想方法，则是学好数学，用好数学的必要条件. 数学思想方法是从数学内容中抽象概括出来的，是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁。数学思想方法主要表现在以下三个方面：<一>常用的数学方法：配方法，换元法，消元法，待定系数法；<二>常用的数学思想：数形结合思想，方程与函数思想，分

2、类讨论思想和化归与转化思想等。<三>数学思想方法主要来源于：观察与实验，概括与抽象，类比，归纳和演绎等。 数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法又处于更高层次，它来源于数学基础知识及常用的数学方法, 在运用数学基础知识及方法处理数学问题时，具有指导性的地位。如果说数学知识是数学内容 ,可以用文字和符号来记录和描述，那么数学思想是数学意识，属于思维的范畴，应该在理解，领会的基础上用以对数学问题的认识，处理和解决。 数学方法与数学思想常常在学习，掌握数学知识的同时获得，并应不断领会它们在知识形成中的作用，认识它们的本质特征，思维程序和操作方法，逐步做到自觉灵活地应用所要解决的问题。只

3、有数学知识与数学思想方法并重，知识和思想方法相互促进，才能使我们更深刻的理解数学，从整体上把握数学，以至于能灵活地应用数学。目前普遍存在学生在课堂上听的懂但遇到问题却不会解决的现象，正是数学知识与思想方法脱节的结果。 课堂中如何渗透数学思想方法谈一下自己的体会：一、 把握教材，及时提出数学思想方法。<1>数形结合思想。数形结合是指运用“数”与“形”之间的一种对应关系来解数学问题的方法,我们在初中阶段学到的“数”,包括有有理数,实数，方程,代数式,不等式,函数解折式等,而“形”可以是点，线，面，角，三角形，四边形，圆等，更多的“形”体现在函数图象方面。在数学学习中能有意识地将抽象的数

4、学语言与直观的几何图形有机的结合起来。使抽象思维与形象思维相融合，往往能使我们尽快找到解题途径和简化解题过程。华罗庚教授多次公开讲：“数形结合无限好，割裂分开万事休”。要掌握数形结合的思想，必须熟悉图象的特征及性质,并做到“胸中有图，见数（式）联形。<2>方程与函数思想。方程思想是从算术方法到代数方法中寻找等量关系的一种质的飞跃；函数关系是变量与变量之间一种特殊的对应与变换。方程与函数之间的关系本来就是密切不可分割的,当函数值在变化过程中达到0，函数就可以成为方程，如，时，就是方程。方程与函数的思想不仅贯穿于整个代数内容，在初中的平面几何以及高中的立体几何和解析几何中,也蕴涵着深刻

5、的内涵，尤其是函数的图象，可以在解决许多数学问题中起到十分重要的作用。<3>分类讨论思想。分类讨论思想是解决问题的一种逻辑思想。有关分类讨论思想的数学问题在数学学习过程中之所以占有重要位置，其一是其具有明显的逻辑特点；其二是能很好的训练人的思维的条理性和概括性。在分类讨论时，我们把一个数学问题的研究对象按一定的标准分为几个部分或几种情况,化整为零 ,一一解决，实际上就是“分而治之,各个击破”的策略。分类讨论的步骤是：明确讨论对象,确定对象的全体；掌握分类标准,恰当合理分类；逐类逐级讨论，获得阶段结果；综合概括小结，归纳得出结论。<4>转化与化归思想。将未解的问题转化成已

6、有知识范围内可解的问题。它是解决数学问题的一种重要思想和方法。正是通过不断的转化，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把不规范的问题转化为规范化的甚至模式化的问题，把复杂的转化为简单的，使本质被掩盖的问题露出“庐山真面目”，使起初看来扑朔迷离的问题有了“主攻”的方向进而发现解决问题的具体方法。转化有等价转化和不等价转化两种。等价转化后的新对象与原对象的形式不同，实质一样；如二元一次方程组转化为一元一次方程。不等价转化部分地改变了原对象的实质，例如把分式方程转化为整式方程，可能不等价，因此最后需验根，即对结论进行修正。联想是转化的桥梁，转化需要广泛的联想。广泛的联想和转化的实现都需要丰富扎实的基础知

7、识，基本技能和基本方法。二、精选例题：正确运用数学思想方法学习数学就意味着善于运用已有的知识解决数学问题。因此对精选后的例题要重视运用数学思想方法。近年来数学命题者十分重视对数学思想方法的考查。特别是突出考查能力的试题。其解题过程中都蕴涵着重要的数学思想方法。三、推进新课改，善于概括和总结数学思想方法。数学课程改革的目的就是让学生主动参与，积极探究，学有所成，学有所用。课堂教学中老师讲学生听的单一结构，已不适用新课改的要求，在教学过程中，教师扮演的不仅是组织者的角色，而是引导学生独立思考，积极探索，让学生的主体性得到发挥的角色，培养学生动手，动脑的能力。同时也要坚持不懈地贯彻数学思想方法。 .

8、在具体教学过程中，应不断地进行总结和补充，有意识地进行这方面的转化。使数学知识和数学思想方法相结合，使学生以积极创新的思想方法吸取知识，进一步提高分析问题和解决问题的能力 数学思想方法作为基础知识的重要组成部分,但又有别于基础知识。除基本的数学方法以外,其他思想方法都呈隐蔽形式,渗透在学习新知识和运用知识解决问题的过程之中。这就要求教师在教学过程中把握渗透的时机,选择适当的方法,使学生能够领悟并逐步学会运用这些思想方法去解决问题。 一、在知识的形成过程中渗透数学思想方法 数学知识的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程。任何一个概念,都经历着由感性到理性的抽象概括过程;任何一个规律,都经历着

9、由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真,在教师的引导下,让学生以探索者的姿态出现,去参与概念的形成和规律的揭示过程,学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则,更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维,还可以养成良好的思维品质。因此,概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。 二、在解题探索过程中渗透数学思想方法 教学大纲明确指出:“要加强对解题的正确指导,引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”数学中的化归、数学模型、数形结合、类比、归纳猜想等思想方法,既是解题思路分析中必不可少的思想方法,又是具有思维导向型的思想方法。如,学生一旦

10、形成了化归意识,就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊,优化解题方法;数学思想方法在解题思路探索中的渗透,可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性 三、在问题的解决过程中渗透数学思想方法 问题解决,是以思考为内涵,以问题目标为定向的心理活动,是在新情景下通过思考去实现学习目标的活动,“思考活动”和“探索过程”是问题解决的内核。数学领域中的问题解决,与其他科学领域用数学去解决问题不同。数学领域里的问题解决,不仅关心问题的结果,而且关心求得结果的过程,即问题解决的整个思考过程。 四、在复习与小结中提炼、概括数学思想方法小结与复习是数学教学的一个重要环节,揭示知识之间的内在联系以及归纳、提炼知识中蕴含的数学思想方法是小结与复习的功能之一。数学的小结与复习,不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生、展开和证明的,其实质是什么?怎样应用它等。小结与复习是对知识进行深化、精炼和概括的过程,它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到。因此,在这个过程中,提供了发展和提高能力的极好机会,也是渗透数学思想方法的极好机会与途径。 五、引导学生进行反思,从中领悟数学思想方法着名数学教育家弗赖登塔尔指出:“反思是数学思维活动的核心和动力。”因此,教师应该创设各种情境,为学生创造反思的机会,引导学生积极主动地提出问题,总结经验。如:解法是怎样想出来的?