与三角形有关的角（1）

1、 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角 （第（第1课时）课时）课件说明课件说明 三角形内角和定理是本章的重要内容，也是三角形内角和定理是本章的重要内容，也是“图形图形与几何与几何”必备的知识基础它从必备的知识基础它从“角角”的角度刻画的角度刻画了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了了三角形的特征三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性证明的必要性课件说明课件说明 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基 础定理的验证方法础定理的验证方法剪图、拼图，不

2、仅可以说剪图、拼图，不仅可以说 明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线 的思路和方法定理的证明思路是得出三角形的三的思路和方法定理的证明思路是得出三角形的三 个内角与组成平角的三个角分别相等个内角与组成平角的三个角分别相等 学习目标：学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点：学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性 课件说明课件说明方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠

3、 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理BBCCAAABBC问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理

4、探索并证明三角形内角和定理AABBCABBCC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 问题问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理ABC方法：方法：度量、剪拼图、折叠度量、剪拼图、折叠 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都运用度量的方法，得出的三个内角的和都是是180吗

5、？为什么？吗？为什么？测量可能会有误差测量可能会有误差 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的所有的三角形的三个内角的和都等于三个内角的和都等于180”这个结论呢？这个结论呢？需要通过推理的方法去证明需要通过推理的方法去证明探索并证明三

6、角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理问题问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出你能从以上的操作过程中受到启发，想出 证明证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的方法吗？的方法吗？探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问1在下图中，在下图中，B 和和C 分别拼在分别拼在A 的左的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的的直线直线l，直线，直线l 与边与边BC 有什么位置关系？有什么位置关系？直线直线l 与边与边BC 平行平行BBCCAl探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问2在操作

7、过程中在操作过程中, ,我们发现了与边我们发现了与边BC 平行的平行的直线直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于三角形内角和等于180”的思路吗？的思路吗？ 通过添加与边通过添加与边BC平行的辅助线平行的辅助线l，利用，利用平行线的性质和平角平行线的性质和平角的定义即可证明结论的定义即可证明结论BBCCAl证明：证明：过点过点A 作直线作直线l ，使使l BC l BC ， 2 = = 4， 3 = = 5（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图

8、，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理追问追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：已知：ABC求证：求证：A + +B + + C = = 180ABC24153 l 证明：证明：1 + + 4 + + 5 = = 180（平角定义），（平角定义），A + + B + + C = = 180（等量代换）（等量代换）探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问

9、4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能

10、用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m n 探索并证明三角形内角和定理探索并证明三角形内角和定理 追问追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？么启发？你能用其他方法证明此定理吗？C A B 12345l P 6m n 运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数CBDA运用三角形内角和定理运用三角形内角和定理例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东5

11、0方向，方向，B 岛岛在在A 岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？北北北北CABDE课堂练习课堂练习练习练习1如图，说出各图中如图，说出各图中1 的度数的度数80501 30 105 1 221（1） （2） （3） 练习练习2如图，从如图，从A 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CAD = = 30，从，从B 处观测处观测C 处的仰角处的仰角CBD = = 45从从C 处观处观测测A，B 两处的视角两处的视角ACB 是多少？是多少？ 课堂练习课堂练习A