解读“打比方”的“数学魅力”

1、 解读“打比方”的“数学魅力” 有感于鸡兔同笼的三个教学片段片段1：我要打个比方 “老师，我能不能打个比方啊？”，一位女生一边比划着双手一边用期待地目光试探我。 “当然可以。”我笑着作答。 “打个比方嘛，关在这个笼子里的鸡和兔打斗起来了，结果各自打掉了一半的腿。因此古人就想到了这样的一种解法：用94÷2=47，先求出打掉一半腿后还剩的腿数。然后假设35头都是鸡，则用47-35=12，就能求出兔的只数。最后用35-12=23，就能求鸡的只数。”这位女生一声可否 “打比方”，二则从头至尾两手“打比划”。引来全班同学哈哈大笑，而我还暗窃喜着刚才的“默默等待”终于有结果了。“这个比方打得好，

2、”一声肯定止住了同学的笑声。“你们听懂她的意思了吗？”“我听懂了” “我也听懂了” 这就是上个学期，我在教学第十一册数学广角鸡兔同笼这一课的一个教学现场。这个教学内容对于同学们太熟悉不过了，因此“一网撒下”时我更是希望无“漏网之鱼”。当然在“鱼儿分类”、“优生劣汰”中，也疑惑这样有名的古代趣题中，怎么就没有一位想到如此有“特色”的一种方法。正当此时，有了上面的“我要打个比方”。不过，它的魅力可不小。魅力之一：有那么一点幽默的效果。数学思考、数学学习偶尔会有枯燥之说，这并不意外。如果能够增加一些“色彩”、“趣味”，必定会让人倍感轻松与愉悦。教学语言是沟通师生共同学习的桥梁，借学生这一“打比方”将

3、数学解题方法之核心以最形象地方式解读。不仅博得大家的“开怀一笑”，更重要的是用特别的方式帮助了数学理解。魅力之二：渗透数学思想不必高谈阔论。鸡兔同笼解题方法的指导中，必定逃离不掉“假设法”这一说。但是这一“打比方”形象阐述了“假设”这一过程，学生们自然会选择后者。这样的学习效果不仅深刻，更是“润物细无声”。片段2：你可以打个比方进入练习环节了，我直接出示了三道数学习题。 “题一：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？ 题二：有自行车和三轮车共8辆，共有19个车轮。问自行车、三轮车各几辆？ 题三：新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男同学每人栽5棵，女同学每人栽

4、3棵，一共栽了52棵树。男女同学各有几人？” 待学生自由读完题后，我迅速“扫描”全班同学，看到了不少的同学一脸的茫然，只能决定先指导后练习。“这三道题不再是鸡兔同笼了，有些同学就流露出困难的情绪。”“但是还是鸡兔同笼问题。”“这是为什么？”“你可以打个比方呀！比如第二题：你可以把自行车比作是鸡，可以把三轮车比作是兔。那么原题就可以变成鸡和兔共有8头，共有19只脚。问鸡、兔各有几只？这样就可以用“鸡兔同笼”的方法去解决这道题了。当然，你现在只能把兔想成是3只脚的了。”话音才落，又是一阵哈哈大笑。“这个比方打得好吗？”我借机问到。“好。”几乎是异口同声。“那么好在哪里？”问题一出，引得“争先恐后”

5、。我“偷窥”了刚才存在疑虑的同学，竟然也“眉头舒展了”。还是得听听他们的想法，这样才放心。“这样一打比方，原来它们就是“鸡兔同笼”。那我就可以“套用”鸡兔同笼的方法了。”“原来鸡兔同笼的解题方法不仅可以用于鸡和兔，只要类似于这样数量关系的数学问题，都可以解决。”“终于明白今天的学习主题为什么是鸡兔同笼，原来生活中存在许多可以用鸡兔同笼方法去解决的问题。”“同学们，太了不起了。”只能用这样的方式打断同学们的“滔滔不绝”了。我的“居心”达到了，立刻下令：只需选择其中一题完成即可。一声令下，齐刷刷开始“奋笔疾书”了，一旁的我则又“窃喜不已”。 该猜到我的“居心”是什么了。都说要把学习的时间和空间留给

6、学生，教学实践中切不可忽略；学生数学学习发展存在差异，最好的办法就是“放慢脚步”； “煽风点火”式地教学提问引导学生进行数学思考、数学表达，意在让学生自主获得数学启发、数学理解。这一切“功劳”当然归功于“你可以打个比方”。细细品味，魅力自在其中。魅力之三：小学生对“打比方”情有独衷。每一个数学问题都有一定的抽象性和独特性，引导学生从不同数学问题去发现、挖掘内在的规律和联系，这必定是数学学习的任务。学习的对象是小学生，是认识能力、抽象能力正在发展中的个体。借用一个“打比方”，容易帮助他们找到数学规律和数学方法。魅力之四：从 “会解一道题”发展成为“会解一类题”。解决问题的能力是学生数学学习水平和

7、综合应用能力的体现，从“一道题”的解答中去获得这“一类题”的解答该是“轻负高质”的最好体现。一个适合的“打比方”，可以帮助各个层面的学生提高解决问题的能力。片段3：可以这样打比方在课的最后,我出示了这样一道拓展题:有鸡和兔共100头，已知鸡的脚数比兔的脚数多20只，问鸡、兔各有几头？生：用方程解。设鸡X只，则兔（100-X）只。以鸡的脚数比兔的脚数多80只为等量列方程式。师：除了用方程解，可以用算式解吗？教室里一片寂静，这是意料之中的。片刻后，终于有学生举手了。生：我们也可以用假设的思路去完成。假设100头全是鸡，则鸡比兔要多200只脚，和题意不符。如果把1头鸡变回一只兔，则鸡脚数少2、兔脚数

8、多4，那么鸡与兔的脚数相差量就要减少6。用（200-20）÷6=30，就可以知道要将30只鸡变成兔，才能让鸡脚比兔脚多20只。因此可以算出鸡、兔各有几头。天衣无缝的解题思路阐述。可是全班同学一脸漠然的表情，可以肯定他们都没有听懂。师：这位同学的思路你们听懂了吗？如果有不懂，请提问。生：为什么1头鸡变回1只兔，鸡与兔的脚数相差就会减少6？生：为什么要除以6？困惑的焦点都在于假设成立后，把鸡兑换成兔时，不理解脚的总数相差关系。灵机一动。师：可以这样打比方：如果原来鸡有100只，兔有0只，那么鸡的脚数是不是要比兔多200只。当然题意不符。如果鸡有99只，兔有1只，鸡的脚数就比兔多194只，

9、也与题意不符。如果鸡有98只，兔有2只，鸡的脚数就比兔多188只，仍与题意不符不难发现把1只鸡变成1只兔时，脚的总数相差就要减少6。如果比方一直打下去，要使鸡的脚数比兔多20只。是不是只需要将（200-20）÷6=30，就可以知道要将多少鸡换成兔，即得到兔子的头数，从而也能知道鸡的头数。一番打比方后，同学们有点听明白了。在学生的理解遇到死胡同时，一种贴近学生生活实际的解释方式，可以让很多学生更容易弄明白。也许“打比方”可以换作其他更贴切的数学语言表达大，但是从帮助他们或者由他们表达出数学理解最朴实的一面，往往这样的解释更容易入他们的心。让我们再一次感受“打比方”的魅力：魅力之五：适当

10、加以引领中，学生的思维瞬间会有一个提升。在不知如何是好的时候，一个朴实的“打比方”往往会让学生“柳暗花明又一村”。魅力之六：经历朴实的理解后，也会有意外的惊喜。“打比方”中也让学生获得思维的启发，方法的类推。比如上述片断中，在对一种算术思路理解后。又有一位学生却再次突破这种方法，而用打比方介绍了另一种更为巧妙的解题思路。“我还想到了另外一种算式解法。打个比方吧，如果鸡的脚数和兔的脚数相等，那么鸡的头数一定是兔的2倍。现在已知鸡的脚数比兔多20只，刚好对应10头鸡，也就是说另外90头鸡和兔，就可以按照脚总数相等情况下数量规律进行分配即可。”这个思路的产生有点意外，但细细想想也正是“打比方”让学生不断地将比较生硬、抽象地理解过程用最感性的、最朴实的一种理解方式去有效开拓了自己的数学学习。其实如果时间允许，学生定还有会有更多意外与惊喜在“打比方”中产生。乔布斯语录中这样的一段话：创造力（）只不过是连接某些东西的能力。如果你问一个有创造力的人，他们如何“创造”某个东西，他们会觉得有点儿委屈，因为他们真的不是在“创造”东西，他们只看到了某种东西。因为，他们