2022年2022年高考数学考前提醒：高中知识点易错点梳理

1、学习必备欢迎下载高考数学考前提示：高中学问点易错点梳理一，集合，简易规律，函数1 争辩集合必需留意集合元素的特点即三性 确定 , 互异 , 无序 ;已知集合 A=x,xy,lgxy,集合 B=0, x ,y,且 A=B, 就 x+y=-22 争辩集合 , 第一必需弄清代表元素, 才能懂得集合的意义.（ 1）已知“集合M=y y=x 2 ,x R,N=y y=x 2+1,x R, 求 M N”.与“集合M=（ x,y ） y=x2 ,x2 R,N=x,y y=x +1,x R求 M N”的区分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知集合A 圆, B直线 ,就 AB 中的元素个数是0 或

2、1 或 2 个 . 你留意空集了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）设f x的定义域A 是无限集,就以下集合中必为无限集的有 可编辑资料 - - - 欢迎下载 y | yf x, xA x, y |yf x, xA可编辑资料 - - - 欢迎下载 x |f x0, xA x |f x2, xA可编辑资料 - - - 欢迎下载 x | yf x3 集合 A ，B, AB时,你是否留意到“极端”情形：A或 B.求集合的子集AB时是否遗忘A.可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：a吗？2 x 22 a2 x10 对一切 xR 恒成立, 求 a 的取植范畴, 你争辩了 a2 的情形了可编辑资料

3、 - - - 欢迎下载4 CUA C U B = CUA B , CUA C UB = C UA B.ABBBA, ABBAB ,对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集，真子集，非空子集，非空真子集的个数依次为2n ,2n1,可编辑资料 - - - 欢迎下载2 n1, 2 n2. 如中意条件1M1,2,3,4的集合 M 共有多少个（特别留意）可编辑资料 - - - 欢迎下载答案： 235解集合问题的基本工具是韦恩图.某文艺小组共有10 名成员 , 每人至少会唱歌和跳舞中的一项, 其中 7 人会唱歌跳舞5 人会 , 现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目, 问有多少种不同

4、的选法？答案： 35可编辑资料 - - - 欢迎下载6两集合之间的关系. M xx2k1,kZ, N x x4k1,kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载7 命题的四种形式及其相互关系.全称命题和存在命题.（ 1）原命题与逆否命题同真同假.逆命题与否命题同真同假.（ 2）“命题的否定”与“否命题”的区分： 练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）命题“异面直线a, b 不垂直,就过a 的任一平面与b 都不垂直”,求出该命题的否命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）命题“xQ, 使x23成立 ”,求该命题的否定.22可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如存在 a1,3 ,使不等式

5、ax a2 x20 ,求 x 的取值范畴 . （ x1或x）3可编辑资料 - - - 欢迎下载8，你对映射的概念明白了吗？映射f ： AB 中, A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯独性,映射与函数的关系如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：函数yfx 与直线 xa 的交点的个数有1个可编辑资料 - - - 欢迎下载9，函数的几个重要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载假如函数yfx 对于一切 xR ,都有 faxfax或 f（ 2a-x ）=f（x ）,那么函数yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载的图象关于直线xa 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 y函数 yfx

6、 与函数 y fx 与函数 yfx 的图象关于直线xfx 的图象关于直线y0 对称.0 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfx 与函数 yfx 的图象关于坐标原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载如奇函数yfx在区间0,上是递增函数,就yfx在区间,0 上也是递增函数如偶函数yfx在区间0,上是递增函数,就yfx在区间,0 上是递减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfxa a0 的图象是把函数yfx 的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的.函数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yfxa a0 的图象是把函数yfx 的图象沿

7、x 轴向右平移a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfx +a a0 的图象是把函数yfx 助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的; 函数可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载yfx+a a0 的图象是把函数yfx 助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的.可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfxa 与函数 yfxb的图象关于直线xab 对称2可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（1）函数 y对称fx 中意 fx1fx1就关于直线x1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 yfx1 与 yfx1 关于直线x1对称1可编辑资料 - - -

8、欢迎下载（ 3）函数 ylog 2 ax1 （ a0 ）的图象关于直线x2 对称,就a=2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数 ysin 3x 的图象可由y1cos3 x 的图象按向量a,1（ a 最小）平移得到.2可编辑资料 - - - 欢迎下载10，求一个函数的解析式,你标注了该函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）如f sinxcos2 x ,就 fx1,1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如f x1 x31 ,就 fxx33x可编辑资料 - - - 欢迎下载xx311，求函数的定义域

9、的常见类型记住了吗？复合函数的定义域弄清了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）函数 y=x4x 的定义域是0,33,4.可编辑资料 - - - 欢迎下载2lg x31可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数f x 的定义域是 0,1,求f log 0.5 x 的定义域 .,12可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数f 2 x 的定义域是（0,1,求f log 2x 的定义域 .2,4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数f x 的定义域是 a, b ,ba0,求函数F xf xf x 的定义域a,a可编辑资料 - - - 欢迎下载1

10、2，你知道求函数值域的常用方法有哪些吗,含参的二次函数的值域，最值要记得争辩.可编辑资料 - - - 欢迎下载例如（ 1）已知函数yfx 的值域是 a, b ,就函数yfx1 的值域是a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 yx12x 的值域是, 1 2223可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）函数 yx2 x1 x的值域是1,21可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）函数 y2 x1的值域是,1可编辑资料 - - - 欢迎下载13， 判定一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内: 两个奇

11、函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶函数; 一个奇函数与一个偶函数的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载是奇函数 ;例如：（ 1）函数fxx2 x0 的奇偶性是非奇非偶可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）函数 yfx 是 R 上的奇函数,且x0 时, fx12x ,就 fx 的表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载14，依据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么？ 取值 ,作差 ,判正负 . 可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法. 在求函数的单调区间或求解不等式时,你知道函数的定义域要优先考虑吗

12、？可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）函数 ylog 1 x222x3 的单调减区间为3,可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如函数ylog 1 x22ax3a在区间2,上是减函数,就实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如定义在R 上的偶函数fx 在区间0,上是单调增函数,就不等式f1flg x 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载集为0, 11010,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载15，你知道钩型函数yxaxa0 的单调区间吗？（该函数在,a 和a ,上单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载在a ,0 和 0,a上单

13、调递减）这可是一个应用广泛的函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：函数yx22x21的值域为32 ,2x23yx22的值域为43 ,3可编辑资料 - - - 欢迎下载16，幂函数与指数函数有何区分？可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）如幂函数fx233x2 23是0,上的单调减函数,就= 2 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载a（ 2）如关于x 的方程 4xa 2 xa10 有解,就实数a 的取值范畴是a222可编辑资料 - - - 欢迎下载17，对数的换底公式及它的变形,你把握了吗？（logblog c b , logn b nlogb ）你仍记得对数恒可编辑资料 - -

14、- 欢迎下载等式吗？（a log a bb ）aalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）x ，y ，z0,且 3x4 y6z ,就 3x，4y，6z 的大小关系可按从小到大的次序排列为6z4y3x可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）如集合An1log 1 22 n1 , nN,就 A 的子集有32个3可编辑资料 - - - 欢迎下载18，求解对数函数问题时,留意真数与底数的限制条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载例如：（ 1）方程 2 x 1log2 x2 的解的个数是2可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）不等式log a1 2 x1log a1 x1 成立的充

15、要条件是x1可编辑资料 - - - 欢迎下载19，“实系数一元二次方程ax 2bxc0 有实数解”转化为“b24ac0 ”,你是否留意到必需可编辑资料 - - - 欢迎下载a 0 .当 a=0 时,“方程有解”不能转化为2b 4ac0 如原题中没有指出是“二次”方程，函数可编辑资料 - - - 欢迎下载或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？可编辑资料 - - - 欢迎下载已知函数ylga 21x2a 1x1 （ 1）如函数的定义域为R,求 a 的取值范畴是（ 2）5可编辑资料 - - - 欢迎下载如函数的值域为R,求 a 的取值范畴是a二三角1,a, a13可编辑资料 - - - 欢

16、迎下载1 三角公式记住了吗？两角和与差的公式 . 二倍角公式 :解题时本着“三看”的基本原就来进行 : “看角 , 看函数 , 看特点” , 基本的技巧有 : 巧变角 , 公式变形使用 , 化切割为弦 , 用倍角公式将高次降次 ,2 在解三角问题时,你留意到正切函数，余切函数的定义域了吗？正切函数在整个定义域内是否为单可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载调函数？你留意到正弦函数，余弦函数的有界性了吗？3 在三角中,你知道1 等于什么吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1sin 2 xcos2xtan xcot xtan4sin2cos01 这些统称为1 的代换 常数“ 1”的可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载种种代换有着广泛的应用诱导公试：奇变偶不变,符号看象限4 在 三 角 的 恒 等 变 形 中 , 要 特 别 注 意 角 的 各 种 变 换 （ 如,可编辑资料 - - - 欢迎下载等）2225 你仍记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少，函数种类最少，分母不含三角函数，且能求出值的式子,确定要算出值来）6 你仍记得三角化简的通性通法吗？（切化弦，降幂公式，用三角公式转化显现特别角.异角化同角,可编辑资料 - - - 欢迎下载异名化同名,高次化低次）.你仍记得降幂公式吗？cos 7 你仍记得某些特别角的三角函数值吗？会求吗？2x=1+cos2x/2;sin2x=1

18、-cos2x/2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载练习：sin15cos 7562 , sin 754cos1562 ,sin 185144可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1） tan解析：b a a0 是 a cos2b sin 2a 的充分不必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载tanb sinacosba sinab cosa sinsinb cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载a 1cos 2b sin 2a cos 2b sin 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载22可编辑资料 - - - 欢迎下载反之,如要条件a cos2b sin

19、 2a 成立,就未必有tanb , 取 a0, a即可,故为充分不必2可编辑资料 - - - 欢迎下载易错缘由：未考虑tan不存在的情形可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）已知sin3 ,cos4 , 就角的终边在第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载2525可编辑资料 - - - 欢迎下载解 析 ： 因 为sin3 ,cos4 , 故是 第 二 象 限 角 , 即2k2kkZ , 故可编辑资料 - - - 欢迎下载2525222可编辑资料 - - - 欢迎下载4k24kkZ ,在第三或第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载以上的结果是错误的,正确的如下：可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载由 sin3 ,cos4 , 知 32k2kkZ 可编辑资料 - - - 欢迎下载2525423可编辑资料 - - - 欢迎下载所以4k224kkZ,故在第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载易错缘由：角度的存在区间范畴过大8 你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？ lr , S扇形1 lr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载9帮忙角公式：a sin xbb cosxa2b2sin x 其中角所在的象限由a, b 的符号确定,角可编辑资料 - - - 欢迎下载的值由tan确定 在求最值，化简时起着重要作用.a可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 三角函数（正弦，余弦，正切）图象的草

21、图能快速画出吗？能写出他们的单调区，对称轴,取最值时的 x 值的集合吗？（别忘了kZ）三角函数性质要记牢. 函数 y= A sinxk 的图象及性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载振幅 |A| ,周期 T= 2,如 x=x0 为此函数的对称轴,就x0 是使 y 取到最值的点,反之亦然,使y 取到最可编辑资料 - - - 欢迎下载值 的x的 集 合 为x xk 22k2k, kz,当0, A0 时 函 数 的 增 区 间 为可编辑资料 - - - 欢迎下载,kz,减区间为.当0 时22要利用诱导公式将变为大于零后再用上面的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载五点作图法：令x依

22、次为 0,2练习：, 3,22求出 x 与 y,依点x, y作图可编辑资料 - - - 欢迎下载如图,摩天轮的半径为40m ,点 O 距地面的高度为50m ,摩天轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的点P 的起始位置在最低点处,（ 1）试确定在时刻t min 时点 P 距地面的高度. （ 2）摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P 距地面可编辑资料 - - - 欢迎下载超过 70m .11. 三角函数图像变换：5040可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）将函数为yf x的图像向右平移个单位后, 再作关于 x 轴的对称变换, 得到函数y4cos 2x 的可

23、编辑资料 - - - 欢迎下载图像,就f xsin 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）f x2sin x2cos6x 的图像按向量m 平移得到g x 的图像,如g x是偶函数,求| m | 最可编辑资料 - - - 欢迎下载小的向量 m,0312. 有关斜三角形的几个结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载在 RtABC 中,AC 2ADAB, BC2BDBA, CD 2ADBD可编辑资料 - - - 欢迎下载内切圆半径rabc（ S 为ABC 的面积）A2可编辑资料 - - - 欢迎下载在ABC 中,D sin ABsin C,cos AB cos C

24、 ,tan Atan BtanCtan A t an B tanCCBsin ABcos C ,cos ABsin C2222正弦定理余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载面积公式S1 ab sin C1 bc sin A1 ac sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载内切圆半径222r2 sabc可编辑资料 - - - 欢迎下载13在ABC 中,判定以下命题的真假（ 1） AB 的充要条件是cos2 Acos2B（真）可编辑资料 - - - 欢迎下载2tan Atan BtanC0 , 就ABC 是锐角三角形（真）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如ABC 是锐角三角形,就cos

25、 Asin B（真）可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三，数列1等差数列中的重要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 mnpq ,就 a mana paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） 数列 a2n 1, a 2n, ka nb 仍成等差数列. S n, S 2nS n , S 3nS 2 n 仍成等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 a , b 是等差数列,S , T 分别为它们的前n 项和,就amS2m 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnnbTm2m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 4）在等差数列中, 求Sn 的最大 小

26、 值, 其中一个思路是找出最终一正项（负项） ak ,那么练习：Sn maxminSk可编辑资料 - - - 欢迎下载在等差数列a n 中,如 S918, Sn240, an 430 ,就 n15可编辑资料 - - - 欢迎下载 an , b 都是等差数列,前n 项和分别为S ,T , 且 Sn2n1 ,就 a933可编辑资料 - - - 欢迎下载nnnTn3n2b953可编辑资料 - - - 欢迎下载如 an 的首项为 14,前 n 和为Sn ,点an , an1 在直线 xy2 0 上,那Sn 最大时, n8可编辑资料 - - - 欢迎下载2等比数列中的重要性质：可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载（ 1）如 mnpq ,就 ama na paq .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）Sk ,S2 kSk , S3kS2 k 成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）如 a n 是等差数列,就b an 是等比数列,如a n 是等比数列且an0 ,就 log b 是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载an（ 4）类比等差数列而得的有关结论可编辑资料 - - - 欢迎下载练习：如 an 是等比数列,a4 a7512, a3a8124 ,公比 q 为整数,就a10512可编辑资料 - - - 欢迎下载已知数列 xn 中意x1x11x2x23x3x35xnxn2n,并且

28、 x1x21xn8 ,那么 x18n2可编辑资料 - - - 欢迎下载 等 差 数 列 a n 满 足a12a212nan nbn , 就 bn 也 是 等 差 数 列 , 类 比 等 比 数 列 An 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载a23Bna1a231 2 3 nnan就Bn 也是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载3等差数列的通项,前n 项和公式的再熟识：n a1an 可编辑资料 - - - 欢迎下载 ana1 n1dAnB 是关于 n 的一次函数, Snn a 中 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载n SAn 2Bn等比数列呢？可编辑资料 - - - 欢迎下载练习：等比数

29、列 an 中,前 n项和 Sn23n 12r ,就 r3可编辑资料 - - - 欢迎下载4你知道“错位相减”求和吗？（如：求2 n1 3n 13 的前 n项和）可编辑资料 - - - 欢迎下载你知道“裂项相消”求和吗？（如：求5由递推关系求通项的常见方法： 练习：1nn 的前 n项和）2可编辑资料 - - - 欢迎下载n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载 an 中, a12, an 12 an1 ,就 an21可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 an 中, a12, an 12ann 12a,就nn2n （注：关系式中的2换成 3呢）可编辑资料

30、- - - 欢迎下载 an 中意a11 且 an 112n2an2an ,就 an2113n 13 n可编辑资料 - - - 欢迎下载 an 中意a12 且 an 1a1a22an ,就 an22, sn42可编辑资料 - - - 欢迎下载6善于捕捉利用分项求和与放缩法使所得数列为等差等比数列再求和的机会练习：可编辑资料 - - - 欢迎下载正项数列 a 中, a1,a2a1 ,求证：11111可编辑资料 - - - 欢迎下载n1n 1n1a1a1a2n可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： a2a1a12a112n111可编辑资料 - - - 欢迎下载an 112 an112131n1n 1

31、nn 1n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载1a1a1a21n2222可编辑资料 - - - 欢迎下载12n可编辑资料 - - - 欢迎下载已知 a 中 a1,a1 n2, nN ,求证：aaaa3可编辑资料 - - - 欢迎下载n1nn1.123n可编辑资料 - - - 欢迎下载分析： an11111n3可编辑资料 - - - 欢迎下载n1.1 2 3n2 n1n2 n1n2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载a1a2a3an11111111313可编辑资料 - - - 欢迎下载四，不等式1，同向不等式能相减,相除吗？（不能）223n2n1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载2，不等式

32、的解集的规范书写格式是什么？（一般要写成集合的表达式）可编辑资料 - - - 欢迎下载3，分式不等式fxg xa a0的一般解题思路是什么？（移项通分,分子分母分解因式,x 的系数变为可编辑资料 - - - 欢迎下载正值,奇穿偶回）4，解指对不等式应当留意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零. ）5，含有两个确定值的不等式如何去确定值？ 一般是依据定义分类争辩2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载6，利用重要不等式ab2 ab以及变式ab等求函数的最值时, 你是否留意到a,bR （或 2可编辑资料 - - - 欢迎下载a , b 非负）,且“等号成立”时的条件,积ab 或和

33、 ab 其中之一应是定值？ 一正二定三相等可编辑资料 - - - 欢迎下载a 2b2ab7，ab2ab ,a , bR 当且仅当ab c 时,取等号） . a ， b ， cR,可编辑资料 - - - 欢迎下载2a2b 2c 22abbcabca （当且仅当abc 时,取等号） .可编辑资料 - - - 欢迎下载8，在解含有参数的不等式时,怎样进行争辩？（特别是指数和对数的底要写出：综上所述,原不等式的解集是0 a1或 a1 ）争辩完之后,可编辑资料 - - - 欢迎下载9，解含参数的不等式的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类争辩是关键”10，对于不等式恒成立问题,常用的处理方式？（

34、转化为最值问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载五，向量1两向量平行或共线的条件,它们两种形式表示,你仍记得吗？留意件. 定义及坐标表示ab 是向量平行的充分不必要条2可编辑资料 - - - 欢迎下载2 向 量 可 以 解 决 有 关 夹 角 ， 距 离 ， 平 行 和 垂 直 等 问 题 , 要 记 住 以 下 公 式 ： | a | = a a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载cosab| a | b |x1 x2y1 y2x 2y 2x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载11223利用向量平行或垂直来解决解析几何中的平行和垂直问题可以不用争辩斜率不存在的情形,要留意：可编辑资料

35、- - - 欢迎下载学习必备欢迎下载ab0a,b,2, ab0a,b, a2b0a, b0,21可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） ab0 是向量a和向量b 夹角为钝角的必要而非充分条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载4向量的运算要和实数运算有区分：（ 1）如两边不能约去一个向量,即abac 推不出 bc ,（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载向量的乘法不中意结合律,即abc abc ,（ 3）两向量不能相除.可编辑资料 - - - 欢迎下载5你仍记得向量基本定理的几何意义吗？它的实质就是平面内的任何向量都可以用平面内任意不共线的两个向量线性表示,它的系数的含义与求法你清楚吗？可编

36、辑资料 - - - 欢迎下载6几个重要结论：（ 1）已知OA, OB 不共线, OPOAOB ,就 A,P,B三点共线的充要条件是1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）向量中点公式：如C 是 AB 的中点,就OC1 OAOB .（ 3）向量重心公式：在ABC 中,2可编辑资料 - - - 欢迎下载OAOBOC0O 是ABC 的重心 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例 ： 设F为 抛 物 线y24x 的 焦 点 , A, B , C 为 该 抛 物 线 上 三 点 , 如FAFBFC0 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载| F A | F B | F C | 6 7向量等式OCOA

37、OB 的常见变形方法： （ 1）两边同时平方. （ 2）两边同时乘以一个向量.（ 3）合并成两个新向量间的线性关系.8一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,这是题目中的自然条件,要留意运用,对于一个向量等式,可以移项,两边平方，两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边同除以一个向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载例1 ABC 内 接 于 以O 为 圆 心 , 1为 半 径 的 圆 , 且 3OA OA OB ,OB OC , OC OA .434OB5OC0 , 求 数 量 积可编辑资料 - - - 欢迎下载OA OB0, OB OC, OC OA55可编辑资料

38、- - - 欢迎下载例 2平面四边形ABCD中, AB1213, AD5, AC5,cosxDAC3,55可编辑资料 - - - 欢迎下载cosBAC,设 ACx ABy AD ,求13x, y 的值14 .y1514可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3如图,设点O在ABC 内部,且有 OA六，导数2OB3OC0 ,就 SAOC : SABC =1: 3可编辑资料 - - - 欢迎下载1导数的几何意义即曲线在该点处的切线的斜率,学会定义的多种变形.2几个重要函数的导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载 C 0 , （ C 为常数）xx1 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 a x a x ln a a0 且 a1 log ax1a x ln a0 且 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载 ex ex lnx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载 sin xcos x cos x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载导数的四运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载fxgxf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载CfxCf x（ C为常数）可编辑