充分挖掘教材,渗透数学思想方法

1、充分挖掘教材，渗透数学思想方法泉州市城东中学 洪美虹数学思想方法是数学中处理问题的基本观点，是对数学内容的本质概括，是解决数学问题的指导方针，它是数学教学的核心。新课标初中数学教材中蕴涵了很多数学思想方法，在教学中，教师应该充分挖掘，结合教学内容适时渗透，反复强化，及时总结，方能收到“随风潜入夜，润物细无声”的效果，让学生在不知不觉中领会、掌握、运用形成能力，实现质的飞跃，使学生真正成为数学的主人。一、 渗透转化思想，促进知识迁移数学思想方法的核心是转化（化归）思想。转化，是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结为已经解决的问题或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化

2、的思想在数学教学中应贯穿始终。例如，教材中通过配方法、换元法、消元法等数学方法把多元的方程组转化为一元方程，把高次的方程转化为低次的方程，把分式方程转化为整式方程，把无理方程转化为有理方程，把复杂图形转化为简单图形，把未知转化为已知，无一不体现了转化的思想。例1：探究多边形的内角和定理。教学中，教师可以向学生提出：我们已经知道三角形的内角和等于1800，那么你能根据三角形的内角和求出四边形的内角和吗？这样简单、明了的一句话就沟通了新旧知识的内在联系。问题的提出很容易激发学生的兴趣，促使他们思维的展开，学生会跃跃欲试，他们往往会准确地回答出来是3600。教师可以再问：你是根据什么说四边形的内角和

3、是3600呢？猜的？还是推理？学生会回答：作四边形的对角线，将四边形分（转化）成两个三角形，而每个三角形的内角和等于1800，两个三角形的内角和就是3600了。我们可以乘胜追击：那么五边形，六边形呢？学生回答：5400、7200。接着我们又问：十边形、一百边形···它们的内角和是几度？这就是“质的飞跃”，教师及时的引导、启发、迁移、总结规律，渗透转化思想。学生通过观察发现：四边形、五边形等的内角和都是从一个顶点出发作对角线出发将它们转化成三角形而求得的，而三角形的个数由多边形的边数来确定。从而可知从n边形的一个顶点作对角线可将n边形分成（n-2）个三角形，所以n边

4、形的内角和等于（n-2）·1800，即得到多边形内角和定理。这个定理的推导，是通过设疑、引导、启发学生的思维，寻求解题的方法，由个性问题到共性问题，总结出一般的规律。这样不但使学生学会了在原有的基础上学到新知识的方法，又培养了学生分析问题解决问题的能力，还渗透了把多边形转化成三角形来研究的数学思想。 在教学中，教师应根据学生的认知结构，结合具体的内容，探索转化方法，渗透转化思想，逐步培养学生迎难而上，化难为易的品质，这种品质的形成是学生受益终身的。二、渗透函数思想，揭示变化规律函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。教材一开始就渗透函数的思想方

5、法，例如，当x=2时，求代数式6x+8的值。还可以变为当x=3、5···时，求代数式的值，让学生体会到随着x的不断变化，代数式的值也跟着变化。随着函数思想在教材中不断地深化，学生的认识水平也不断地提高。当函数概念引入之后，解方程可以看成是求函数值为0时自变量x的值，而不等式可以看成两个函数值比较大小而产生的区间，从而可以用函数把三者统一起来。例2：某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：（1）计时制：3元时；（2）包月制：60元月（限一部个人住宅电话入网）。此外，两种上网方式都得加收通信费0.8元时。根据一个月内上网时间，选择采用哪种上网方式比较合算？这

6、个题目当然是建立上网时间x（小时）与两种收费方式每月收费y1、y2（元）之间的函数关系，然后通过方程及不等式的计算求得答案。如果不建立函数关系，而是一个值一个值的试，那显然是不可取的。所以教师应该适时地反复地渗透，使学生建立函数的思想观念，让他们“习惯成自然”。渗透函数的思想对学生揭示事物内在的变化规律，提高认识水平是很有帮助的。三、渗透数形结合思想，抽象直观两相宜数学家华罗庚说：“数形结合百般好，隔离分家万事休”。数形结合的思想，其实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，实现抽象概念与具体现象、表象的联系和转化，

7、化难为易，化抽象为直观。教材中许多代数式与方程都有几何意义，数形结合思想可以把数量问题形象化。许多图形都可以用代数式或方程表示，数形结合思想可以把几何问题数量化。这种对应关系是相互联系密不可分的。例如：实数与数轴上的点一一对应，一对有序的实数对与平面内的点一一对应。这使函数与其图像的数形结合成为必然，一个函数可以用图像来表示，而借助图像又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究和应用提供了很大的帮助，也成为我们渗透数形结合思想提供了好时机。例2中，教师也可以画出两个函数的图像，求出交点的横坐标，从图像直接得到答案。例3：已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>

8、|c|，化简 。要解决这道题，可以建立数轴，应用数形结合思想，就很容易判出b+c，a-c，b-a的符号，从而解决问题。在教学中，经常渗透并应用数形结合思想，可帮助学生从具体形象思维向抽象思维过渡，即由形思数，由数思形，利用形的特征，找到解题的思路，提高解题的效率，事半功倍。四、渗透分类讨论思想，优化思维品质分类就是根据事物的共同性和差异性，把具有相同属性的事物归入一类，把具有不同属性的事物，各归入不同的类。在每次分类时，必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类应做到不空、不重、不漏。在分类中，对各个类进行研究，使问题在各种不同情况下，分别得出结论，就是讨论。用这种的思想方法来分析、处

9、理、解决问题就是分类讨论的思想方法。 教材中很多涉及到分类讨论思想的内容，如a绝对值按正数、负数及零来分类，即|a|=，圆与点的位置关系按点在圆内、点在圆上、点在圆外来分类等等。例4：探究圆周角定理。教材中，根据圆周角与圆心的位置关系分情况证明。这样分类，划分的标准是同一的合理的，既不重复也不遗漏，符合分类讨论的两个原则。如果从特殊情况入手，即当圆心在角的一边时的情况，很容易通过外角得到证明，然后再分一般情况，即圆心在角的内部和角的外部的情况。而这两种情况又可以通过转化为第一种情况，类比其证明方法得予解决。通过对分类讨论思想的渗透，培养了学生的数学修养，优化了思维品质，对提高分析问题、解决问题的能力都有很重要的作用。新课标初中数学教材中还有许