高三数学应用题[1]

1、科目数 学教学内容应用题专题教师韩老师年级高 三课次第 十 次应用题专题一、成本利润相关问题(利润=收入-成本)1、(扬州安宜高级中学2012届期初调研测试)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（01，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关

2、于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？二、长度问题(通过解三角形求线段的长)2(南京金陵中学2012年高考数学预测卷1)如图，在边长为10的正三角形纸片ABC的边AB，AC上分别取D，E两点，使沿线段DE折叠三角形纸片后，顶点A正好落在边BC上(设为P)，在这种情况下，求AD的最小值3(2012届江苏省无锡市五校联考)已知矩形纸片中，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的边上，且折痕的端点分别位于边上，设，长度为（1）试将表示为的函数，并给出这个函数的定义域；(2) 判断这个函数的单调性，并给出证明；（3）求的最小值三、面积问题4. (江苏梁丰高级中学2012

3、届高三第一学期期末)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，则（为坐标原点）的面积的最小值为 .5. (徐州市2011-2012学年度高三第二次质量检测)如图，在C城周边已有两条公路在点O处交汇，现规划在公路上分别选择A，B两处为交汇点（异于点O）直接修建一条公路通过C城，已知OC，设（） 求关于的函数关系式并指出它的定义域；（） 试确定点A、B的位置，使的面积最小；6(江苏梁丰高级中学2012届高三第一学期期末)某人准备购置一块占地

4、平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为米的小路（阴影部分所示），大棚所占地面积为平方米，其中（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值各为多少？四、与解析几何有关的应用题Z东北ABCO7(江苏栟茶高级中学2012届第一学期第二次阶段考试)如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m（）海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给

5、最适宜 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜8. ( 镇江市2012届高三第一学期期末考试)有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为），与距离的平方成反比（比例系数都为），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍.（1）设乙油井排出的浓度为（为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为，求的表达式并求定义域；（2）度假村P距离甲

6、油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？五、环保问题9(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学届高三联考)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作令，求t的取值范围；省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？练习：1(江阴高级中学2012届高三学情调研卷)某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量Q（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示（1）写出月销售量Q关于销售价格的函数关系；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值2(江苏省南京金陵中学2012年高考数学预测卷2)如图，某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段ABC，该曲线段为函数y(A0，0，)，x3，0的图象，且图象的最高点为B(1，)；赛道的中间部分为千米的水平跑到CD；赛道的后一