2017上海高三数学二模难题教师版

1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年上海市高三二模数学填选难题解析2017-4-251. 虹口11. 在直角中，是内一点，且，若，则的最大值为 【解析】将直角三角形放入直角坐标系中，问题可以简化，、，. 12. 无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，的可能取值最多有_ 个【解析】若，；若，在中有序任取2个作为和，有种取法；所以综上最多有91个16. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：； 当时，有最小值，无最大值； ； 当且时，的取值范围是.正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 将代入，将代入； 取不到点，没有最小值； 大于点到直线的距离，； 可看作点与点连线

2、的斜率，数形结合可知斜率范围为；正确，选B2. 黄浦11. 三棱锥满足：，则该三棱锥的体积的取值范围是 【解析】，12. 对于数列，若存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列是以为周期的周期数列，设，对任意正整数有，若数列是以5为周期的周期数列，则的值可以是 （只要求填写满足条件的一个值即可）【解析】，. 观察可得不符（1）当，；（2）当，； ，； ，； ，；a. 当，；，解得，舍去负值b. 当，解得，舍去c. 当，解得，舍去负值d. 当，解得，舍去e. 当，解得，舍去负值综上，或或16. 如图所示，圆与、分别相切于点、，点是圆及其内部任意一点，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D

3、. 【解析】如图所示，当点位于右图位置时，最大，此时，同理，当位于线段与的交点时，可得最小值，综上，选B. 3. 杨浦11. 已知，当取到最小值时， 【解析】，当且时等号成立，即，12. 设函数，当在实数范围内变化时，在圆盘内，且不在任一的图像上的点的全体组成的图形的面积为 【解析】根据题意，即当在实数范围内变化时，图像一个分段点为，该点轨迹为，结合图像可得图像面积为16. 对于定义在上的函数，若存在正常数、，使得对一切均成立，则称是“控制增长函数”，在以下四个函数中： ； ； ； .是“控制增长函数”的有（ ） A. B. C. D. 【解析】 ，不成立； 存在，使得不等式恒成立； 存在，使

4、得恒成立； 存在，使得恒成立；故选C. 4. 奉贤11. 已知实数、满足方程，当时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为 【解析】根据题意，偶函数，是一个函数，即点的轨迹是一条线段，抛物线的焦点，数形结合可知，焦点到距离最远，为12. 设、为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足，则这样的排列有 个【解析】若，、共有6种排列，一一代入，没有符合的情况；若，、有6种排列，符合情况的有2431、2413、2341三种排列；若，、有6种排列，符合情况的有3142、3241两种排列；若，、有6种排列，符合情况的有4123、4132、4213、4231四种排列；综上，

5、符合条件的排列共有9个16. 如图，在中，是的外心，于，于，于，则等于（ ） A. B. C. D. 【解析】如右图所示，根据圆的性质，同理，故选D5. 长宁金山青浦11. 已知函数，若对任意，恒有，则实数的取值范围为 【解析】根据题意，在上为上凸函数（图像上表现为在上的函数图象在两区间端点连线的上方），数形结合可得12. 对于给定的实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为1，则的取值范围是 【解析】根据题意，即函数图像上至少有一点到原点的距离小于2，距离的最小值为，即，解得. 或者数形结合，这个距离原点最近的点在上，代入，解得.16. 设、为1、2

6、、10的一个排列，则满足对任意正整数、，且，都有成立的不同排列的个数为（ ） A. 512 B. 256 C. 255 D. 64【解析】直接思考这个问题会有难度，我们可以改变一些条件，试着从简单开始 比如前9个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么最后一个数字只能是10，这时候符合条件的排列个数为1； 放宽条件，比如前8个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7、8，那么最后2个数字可以是9、10，也可以是10、9，符合条件的排列个数为2； 再放宽条件，比如前7个数字固定排列为1、2、3、4、5、6、7，那么最后3个数字可以是8、9、10，或8、10、9，或9、8、10，或1

7、0、9、8，符合条件的排列个数为4；，继续放宽条件，当前6个数字固定排列为1、2、3、4、5、6时，符合的有8个；规律出来了，以此类推下去，当前2个数字固定为1、2时，符合的有个，当第一个数字固定为1时，符合的有个，当这列数全排列时，符合的有个. 6. 浦东11. 已知各项均为正数的数列满足，且，则首项所有可能取值中最大值为 【解析】根据题意，或，取极端情况，. 12. 已知平面上三个不同的单位向量、满足，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为 【解析】如图构造，设，根据题意，要取得最大，即最大值为. 16. 已知等比数列、满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【解析】，综上，故

8、选D. 7. 闵行11. 已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量，是坐标原点，则的取值范围是 【解析】设，坐标为，的取值范围是. 12. 已知递增数列共有2017项，且各项均不为零，如果从中任取两项、，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和 【解析】递增，当时，仍是数列中的项，且都是数列中的项，、，是首项为，公差为的等差数列，根据，可得，. 16. 设函数的定义域是，对于以下四个命题： 若是奇函数，则也是奇函数； 若是周期函数，则也是周期函数； 若是单调递减函数，则也是单调递减函数； 若函数存在反函数，且函数有零点，则函数也有零点. 其中正确的命题共有（ ） A. 1个 B. 2个 C

9、. 3个 D. 4个【解析】 是奇函数，正确；，正确； 当增大，减小，增大，错误； 反例如图所示，错误；故正确，选B. 8. 普陀11. 设，若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是 【解析】由得，设，即对恒成立，综上解得. 12. 在中，、分别是、的中点，是直线上的动点. 若的面积为1，则的最小值为 【解析】取中点，即，. 16. 关于函数的判断，正确的是（ ）A. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数B. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调减函数C. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数D. 最小正周期为，值域为，在区间上是单调增函数【解析】，排除A、D，排除B，故选C. 9

10、. 徐汇11. 如图：在中，为上不同于、的任意一点，点满足，若，则的最小值为 【解析】，、三点共线，即，. 12. 设单调函数的定义域为，值域为，如果单调函数使得函数的值域也是，则称函数是函数的一个“保值域函数”，已知定义域为的函数，函数与互为反函数，且是的一个“保值域函数”， 是的一个“保值域函数”，则 【解析】、都是单调函数，且根据题意，与值域相同，与值域相同，与互为反函数，定义域为，的定义域和值域均为，根据数形结合，、为两解，. 16. 过椭圆右焦点的圆与圆外切，则该圆直径的端点的轨迹是（ ） A. 一条射线 B. 两条射线 C. 双曲线的一支 D. 抛物线【解析】数形结合，设椭圆左焦点

11、为，中点为，联结、，是中位线，这符合双曲线的定义，故选C. 10. 静安10. 若适合不等式的最大值为3，则实数的值为 【解析】当时，即，. 当，即，若，则，得，不符，若，解得，时，不等式的解为，符合题意. 当，找个反例即可，符合不等式，但大于3，不符，综上，. 11. 已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则 【解析】，解得，同理. 根据，可归纳出，15. 曲线为：到两定点、的距离乘积为常数16的动点的轨迹，以下结论： 曲线经过原点； 曲线关于轴对称，但不关于轴对称； 的面积不大于8； 曲线在一个面积为60的矩形范围内. 其中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【解析

12、】 设原点为，不经过原点； 列出轨迹的表达式，可知若点在曲线上，代入、，方程均成立，既关于轴对称，也关于轴对称，关于原点对称； ； 当时，当时，由点构成的矩形面积为；只有正确，故选B. 【附】方程的精确图像11. 崇明11. 已知函数，是奇函数，则 【解析】当，则，即在定义域上恒成立，. 12. 已知是边长为的正三角形，为外接圆的一条直径，为边长的动点，则的最大值是 【解析】，边长为，圆半径为2，即，最小值为1即的最大值是316. 设函数，其中，若、是的三条边长，则下列结论： 对于一切都有； 存在使、不能构成一个三角形的三边长； 若为钝角三角形，存在，使. 其中正确的个数为（ ） A. 3个

13、B. 2个 C. 1个 D. 0个【解析】 ，设，可知，单调递减，当，正确； 举反例，令，存在，不能构成三角形； 为钝角三角形，即，即，在上必有零点，正确. 综上所述，正确个数为3个，选A. 12. 松江11. 如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点在大圆上，与小圆相切于点，为小圆上的点，则的取值范围是 【解析】结合向量数量积的几何意义，等于乘以在方向上的投影，如中图所示，投影最大，如右图，投影最小，取值范围为. 12题、16题同闵行12题、16题13. 嘉定11. 设等差数列的各项都是正数，前项和为，公差为. 若数列也是公差为的等差数列，则的通项公式为 【解析】，也是等差数列，公差相同

14、，或0（舍），. 12. 设，用表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，其中，则当时，函数的值域是 【解析】当，；当，；综上，值域为. 16. 已知是偶函数，且在上是增函数，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【解析】由题得，在时恒成立，设，恒过定点，数形结合可知，只需满足，即，故选B. 14. 宝山11. 设向量，为曲线上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为 【解析】即，根据题意，实数的最大值即直线与一条渐近线之间的距离，即最大值为. 12题同长宁16题15. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线、两侧，且到、距离分别为1、3，点、分别在、上，则的最大值为（