数学软件在高中数学的使用现状

1、数学软件在高中数学的使用现状与Mathematica的应用实践系 别 数学系 专 业 数学与应用数学 入学时间 2000 年 9 月 毕业时间 2004 年 6 月 指导教师 陈月兰 学 号 B00111306 姓 名 金珉 目 录摘要(Abstract) 1前言 2第一章 数学软件概况1.1 数学软件简介 31.2 数学软件进入中学课堂的背景 4第二章 关于数学软件在高中数学的使用现状的调查2.1 调查说明 52.2 调查分析 5第三章 数学软件应用于高中数学教与学的前景3.1 辅助教学的数学软件自身存在的不足 73.2 数学软件应用于高中数学的前景展望 7第四章 数学软件 Mathemat

2、ica在高中数学的应用4.1 介绍Mathemaica的入门应用 84.2 利用Mathematica的绘图功能辅助课堂教学 124.3 利用Mathematica的运算功能辅助课堂教学 204.4 利用Mathematica的编程功能辅助课堂教学 22结束语 27致谢 28参考文献 29附录：调查问卷 30摘 要数学软件是现代科技与传统数学相结合的产物，其从诞生发展到现在不过二十多年时间，但是它在人类生活的方方面面却发挥着越来越重要的作用。随着我国经济实力的增强，不断对外开放，使得代表先进信息技术的数学软件走进中学课堂成为可能。但是经过调查，绝大多数的高中数学教师对数学软件仍缺乏了解。在整个

3、数学课程中，开展基于数学软件的多媒体辅助教学的比例并不高。这与新制定的课程标准中“注重信息技术与数学课程的整合”的要求还相去甚远。有鉴于此，本文尝试结合数学课程，对数学软件Mathematica进行应用开发，相信这对当前研究性探索型教学和上述理念的实施，都将是一次有积极意义的尝试。具体来讲，文中把Mathematica与中学数学课程紧密地联系起来。由易到难、由浅入深地讲述如何应用这一数学软件，从一句式命令的操作到精加工的方法，从简单应用到综合应用。在充分考虑中学教材的特征、教师的需要和学生的能力的基础上，通过精心设计的若干实例，我相信它能为高中数学教学发挥重要的作用。关键词：数学软件 高中数学

4、 Mathematica的应用AbstractMathematical Software (Math-Soft) is a combination of modern scientific technology and traditional mathematical knowledge. Over more than two decades have gone by since the Math-Soft appeared, nowadays it is making more and more vital impact on all fields of peoples life. With

5、 national economic power getting stronger, and constantly opening-up to the outside world, many Math-Softs, which represent the advanced information technology, are approaching to the senior high schools in China.By the survey, the bulk of math teachers of several senior high schools in Shanghai are

6、nt know Math-Soft very well. The low proportion of classes based on Math-Soft in the whole course makes it still a long way to go to achieve the goal of paying attention to the combination of information technology and math course, which is presented in the newly-established national curriculum stan

7、dard.To make full use of the advantage of Mathematica, this bachelor's paper aims to apply it closely according with math course. Also, itll be a meaningful experience to the explorative and researching teachings and practices in math. Considering fully on the basis of the feature of books, the

8、demand of teachers, and the capability of students, therere a lot of well organized examples in this paper, these examples are listed from simple applications to complex ones. It will be convenient for users who are at primary level to know the soft well.Hope these applications can give a hand to th

9、e learning and teaching of mathematics in senior high school.0101Key Words: Mathematical Soft Senior High Schools Math Application of Mathematica前 言02随着以计算机技术、多媒体技术、通信技术为代表的现代信息技术不断地发展，特别是互联网络的迅猛发展，现代信息技术已经与我们的现实生活紧密地联系在一起。国家经济实力的不断提高，为教育的改革发展提供了巨大的契机，也使得代表先进信息技术的数学软件走进中学课堂成为可能。数学软件对中学数学课堂教学的辅助作用，一方

10、面极大地减轻了教师工作的压力和负担，同时又有力地提高了学生学习的兴趣和质量。计算机辅助数学教学在高中正变得越来越普遍，但是采用数学软件或者其它软件辅助教学的现状如何，这种教学方式对课堂教学的效果又是如何，这些问题都是需要探讨和研究的。本文主要从以下四个方面展开：1、从历史背景和当前发展的角度，对数学软件做一简要的介绍；2、通过对上海部分高中数学教师的走访调查，了解多媒体辅助教学和数学软件的使用现状；3、以数学软件 Mathematica为工具，阐述其在高中数学辅助教学中的一些应用与实践；4、总结常用数学软件在应用中的不足与缺憾，同时对未来的数学辅助教学进行展望。全文力求言简意赅，做到宗旨明确而

11、又编排简洁。在较少的篇幅中，既分析了数学软件在高中数学的使用现状，又在此基础上，通过对Mathematica的应用开发，挖掘其对高中数学的应用性与实践性。在宗旨上，遵循课程标准的新理念。从对高中数学教师的调查中，发现数学软件辅助教学的不足之处，再针对这些不足，设计开发Mathematica的应用实践。全文所有实例，皆紧扣高中数学课程与教材，将Mathematica的应用放到实际的教学中去，使它更具有可操作性和易普及性。在编排上，突出问题的重点与难点。特别在第四章，根据这个章节的特点，对每一部分采取了特点鲜明的排版方式。首先，对Mathematica进行入门式的应用，通过清晰的“输入”和“结果”

12、这两个标签，将输入的命令与得到的结果呈现得一目了然。然后，再从作图、运算和编程这三个主要角度，进一步深入研究Mathematica在“优化二维与三维图像的作图”、“符号运算与机器证明辅助运算”以及“通过编程演示数学实验、数学猜想与数学定理来领略数学思想”等诸多方面的应用，并通过实例的方式呈现出来。这些实例适用于高中数学的代数、几何、三角、统计等绝大多数知识领域的教学。同时，又相应介绍了Mathematica最常用的命令和参数选项设置，并在必要的地方加上注明，以便理解。当然，Mathematica是一个庞大的系统，这里限于篇幅只能对用到的函数和命令进行简短的介绍。还有许多内容笔者可能没有涉及到，

13、但它们也是十分值得学习的，感兴趣的读者可以翻阅其它相关的工具书籍和参考资料，或者通过互联网络进行检索。另外，通过对程序语句进行一些修改，查看结果的变化，也不失为一种了解其语法与功能的有效学习方法。作为一种新的尝试，衷心希望本文对信息技术与数学课程的整合能够起到一定的作用，能够帮助我们的教育工作者解决各种实际问题，尤其是那些对高中数学教学有着现实意义的问题。如果您有任何方面的意见和建议，欢迎通过电子邮件进行交流：。由于笔者才疏学浅，文中难免有错漏或不当之处，敬请指教。第一章 数学软件概况03数学软件是现代科技与传统数学相结合的产物，其从诞生发展到现在不过二十多年时间，但是它在科研、教育、工程、经

14、济、医疗等人类生活的方方面面正发挥着越来越重要的作用。1.1 数学软件简介曾有人统计过，近二十多年来，全世界大约有30多个数学软件先后上市。跨入新世纪之后，新版本的数学软件层出不穷，但它们大致还是可以分为单功能和多功能两类。现有的综合性的多功能数学软件，通常具有如下功能：数值计算、符号运算、图形绘制、动画制作，并附有基本的网络功能和较完善的文本处理能力。下面是对近年来主流的四大数学软件的简要介绍：（可以登陆公司的网站，查看详细介绍）1、Maple（）Maple最初是由加拿大Waterloo大学的两位教授于1980年采用当时最先进的算法，通过C语言编写设计的，后来逐渐发展成为符号分析类数学软件中

15、独领风骚的产品，具有良好的使用环境以及强有力的符号运算、高精度的数值计算、灵活的图形显示和高效的编程功能。目前最新版本为Maple 9。2、MATLAB（）MATLAB最初的设计目标是高效处理大批矩阵型数据的数值计算功能，故又被称为Matrix Laboratory。它在欧美各国的使用十分普及，在大学的数学、工程和科学系科，它被用作许多课程的辅助教学手段；在科研机构和工业界，它是高质量新产品研究、开发和分析的主要工具之一。目前最新版本为MATLAB 6.5。3、MathCAD（）MathCAD是MathSoft公司在20世纪80年代推出的一个交互式的兼备文字、数学和图形处理能力的集成软件。堪称

16、一个大众化的数学软件，它在对待数值计算、符号分析、文字处理、图形能力的开发上，不以专业水准为追求，而尽力集各种功能为一体。目前最新版本为MathCAD Enterprise。4、Mathematica（）Mathematica是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research小组从1986年开始开发的。它拥有强大的数值计算和符号运算能力。经不断更新完善后，成为集“符号、数值和图形”于一身的数学软件。它不仅是数学建模的得力助手，也是数学教育和科学研究不可或缺的工具。目前最新版本为Mathematica 5。就像当年互联网是从大学实验室的科研项目发展起来的一样，数

17、学软件最初也只是面向部分高等院校的科研人员。后来经过不断完善，它逐步进入了一些大学的专业课程，在个别国家更是普及到了中学。目前国内一些大学已经将数学软件正式用于教学科研，而在中学教育方面尚处于实验试点阶段。下面是对一些在国内中学应用比较广泛的数学软件的介绍：1、Geometers Sketchpad（）Geometers Sketchpad是美国Key Curriculum Press公司制作的优秀教育软件，它是一款本土化比较成熟的软件，中文版名称是几何画板。它为师生提供了一个观察、探索和实验的几何环境。它易学易操作、功能强大，已经成为国内外许多中学数学教师的必备工具。目前最新版本为Geome

18、ters Sketchpad 4。2、Z+Z智能教育平台（）Z+Z智能教育平台最初是由平面几何、立体几何和解析几何等数学课程的知识平台组成，适合培养学习者的创新能力，支持教师在这个平台上进行多媒体课件的二次开发，是一个便于在课堂演示教学和学生利用光盘进行个别化学习的知识平台。Z+Z智能教育平台是以信息技术为支撑改革中学课堂教学的一个有效工具。3、TI图形计算器（/china）美国德州仪器公司生产的TI计算器，虽然不是数学软件，但作为绘图型数学计算器，目前已经在部分中学的探索性课程中推广使用了。它内置了计算机代数系统和几何画板的所有功能，所以也能体现对数学学习过程的转变和探索数学知识的要求，与数

19、学软件相比，它又给我们提供了另一种全新的解决方案。从上面的介绍中，我们可以看到中学数学教学的确需要数学软件的参与，而数学软件也正在逐步走进中学课堂，并积极地在为中学的课程教育改革助一臂之力。1.2 数学软件进入中学课堂的背景随着现代教育理念的变革与发展，国内的教育改革正在深化之中。而将现代信息技术手段整合到传统的教学方式中去，辅助课堂教学和课外辅导，这已经成为时代的要求，也是未来教育的必然趋势。数学软件作为一种现代科技的辅助手段，给中学师生提供的帮助是巨大的。通过使用数学软件准备的教案，教师可以创设互动的数学活动的环境，可以展示数学活动的基本内在规律，从而把学术形态的数学转换为教育形态的数学；

20、通过接触数学软件，学生可以接触多学科的更加开放的学习环境，可以吸取更多的数学思想，从而把学习负担转变为主动学习的动力。总之，数学软件能够大大方便教师的教育工作、提高学生的学习兴趣，让师生在思考问题和探究学习中共同进步。数学软件所遵循的“信息技术与数学课程整合”的基本原则，在教育部最新制定的普通高中数学课程标准（实验）中是这样的：“整合的基本原则应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”而根据有关方面的探索与研究，对这一基本原则作了更详细地

21、阐述：1、信息技术作为学生的基本认知工具建构主义“认知工具”理论认为，学习是以思维为中介的，为了更直接地影响学习进程，应减少一直以来对传递技术的过分关注，而更多地关心在完成不同任务中如何要求学习者思维的技术。认知工具是支持、指导、扩展学习者思维过程的心理或计算装置。前者存在于学习者的认知、元认知策略；后者则是外部的，包括基于计算机的装置和环境；它们都是知识建构的助成工具。以多媒体教学技术和网络技术为核心的现代信息技术成为最理想、最实用的认知工具。在与课程整合中，强调信息技术服务于具体的任务，学生以一种自然的方式对待信息技术，把信息技术自然地作为获取信息、探索问题、协作讨论、解决问题和知识构建的

22、认知工具。2、任务驱动式的教学过程课程整合以各种各样的主题任务进行驱动教学，有意识的开展信息技术与高中数学课程相联系的横向综合的教学。这些任务可以是具体的任务，也可以是真实性的问题情景（学科任务包含其中），使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。通过一个或几个任务，把有关的数学知识和能力要求作为一个整体，有机地结合在一起。学生在完成任务的同时，也就完成了所需要掌握的学习目标的学习。3、能力培养和知识学习相结合教学目标课程整合要求，学生学习的重心不再仅仅放在学会知识上，而是转到学会学习、掌握方法和培养能力上，包括培养学生的信息素养。学生利用信息技术解决问题的过程，是一个充满

23、想象、不断创新的过程，同时又是一个科学严谨、有计划的动手实践过程，它有助于培养学生的创新精神和实践能力，并通过这种“任务驱动式”的不断训练，学生可以把这种解决问题的技能逐渐迁移到其他领域。4、“主导主体主线”三位一体的探究式教学模式在课程整合的教学模式中，强调学生的主体性，要求充分发挥学生在学习过程中的主动性、积极性和创造性。学生被看作知识建构过程的积极参与者，学习的许多目标和任务都要学生主动、有目的地获取材料来实现。同时，在课程整合中，教师是教学过程的组织者、指导者、促进者和咨询者，教师的主导作用可以使教学过程更加优化，是教学活动中重要的一环，它自始至终是以学生自主探究为主线的。5、个别化学

24、习和协作学习的和谐统一04信息技术提供了一个开放性的实践平台，利用它实现相同的目标，我们可采用多种不同的方法。同时，课程整合强调“具体问题具体分析”，教学目标固定后，可以整合不同的任务来实现，每位学生也可以采用不同的方法、工具来完成同一个任务。这种个别化教学策略对于发挥学生的主动性和进行因人而异的学习是很有帮助的。但社会化大生产的发展，要求人们具有协同工作的精神，在现代学习中，尤其是一些高级认知场合，要求多个学生能对同一问题发表不同的观点，学生可以在自主探究的基础上组成学习共同体，协作完成任务。第二章 关于数学软件在高中数学的应用现状的调查计算机辅助教学逐渐成为当今教育界的一个时髦字眼儿，但是

25、采用数学软件或者其他软件辅助教学的现状如何，这种教学方式对课堂教学的效果又是如何，这些都是需要探讨和研究的。2.1 调查说明上海作为全国经济最发达的地区之一，教育现代化的进程也处于全国领先地位。目前上海市中小学的多媒体教学设备（电脑、投影仪）的普及率近乎100%，有的学校甚至已经达到每间教室都配备多媒体教学设备的高标准。如果说先进设备的投入为多媒体辅助教学提供了硬件基础，数学软件提供了软件基础的话，那么高中数学教师实际使用它的现状是怎样的呢？所以对部分高中数学教师进行这方面的调查，可以反映出数学软件在上海市普通高中应用的大致现状，同时也对正在进行的课程改革有所启示。此次调查的有关事项说明如下：

26、1、调查时间：2004年3月2、调查对象：杨浦、虹口、黄浦、卢湾和浦东五个区的12所市、区重点学校的180名高中数学教师3、调查方法：填写问卷、访谈交流4、调查内容：详见附录2.2 调查分析此次调查共向教师发出问卷180份，回收答卷101份，占被调查总人数的56.11%。下面就在这101份问卷的基础上进行调查分析。通过此次调查，有93.07% 以上的教师能够运用现代信息技术进行课件制作，其中具有自主编程、开发教学资源的能力的教师比例也有5.94% 左右。这说明在上海市的市、区重点学校中已经有相当一部分的高中数学教师开始运用多媒体技术辅助教学了，但是总体上能够做到熟练掌握并运用自如的师资数量还不

27、多。一、教师使用电脑的基本情况下面分别从硬件和软件两个方面来看接受调查的高中数学教师电脑的使用情况。1、硬件的使用情况（1）调查显示，使用电脑用来“收集资料”和“查看新闻”的人数最多，分别达到77.23% 和76.24%。而用来“编写教案”、“制作课件”和“课堂演示”的人数比例不多，仅分别有48.51%、45.54% 和41.58%。（2）调查显示，在所有进行“多媒体辅助教学”的教师中，平均每学期超过4课时的教师只占33.73%左右。教师平均每周使用电脑的时间是6.63小时，其中直接用于教学的时间只有2.22小时。分析产生“多媒体辅助教学”时间短、次数少的原因，除了教师掌握计算机的水平各异外，

28、学校提供的硬件环境和工作压力也是影响老师使用电脑的因素。许多接受调查的老师这样倾诉道：他们不是不想使用电脑，实在是没有时间和精力。此外，硬件的配置也是一个重要因素，在教师每人配备一台电脑的学校，将电脑用来“编写教案”、“制作课件”和“课堂演示”的人数达到59.46%、59.46% 和78.38%，而在教师每个办公室合用一台电脑的学校，这些比例就分别下降到了42.19%、37.50% 和20.31%。2、软件的使用情况调查显示，数学教师常用的教学软件一般为：PowerPoint、Authorware、Flash、Geometers Sketchpad（几何画板）,另外也有部分老师使用诸如“科利华

29、家庭教师”或者“K12教育数码港”这样多学科集成的软件或教学资源库。这些教学软件中，PowerPoint和Geometers Sketchpad（几何画板）的使用率是最高的，分别达到76.24% 和55.45%。从了解途径（大学、培训、自学）看，“PowerPoint”大众知名度高，所以它的了解途径较多；“几何画板”作为专业的数学软件，它的认知程度就明显低了许多，主要的了解途径是通过自学。05从掌握程度（精通、熟练、基本）看“PowerPoint”普及化程度高，大约45.45% 的教师能够做到熟练和精通掌握；“几何画板”由于普及时间短和专业性较强的原因，绝大多数教师只是达到基本掌握的程度。二、

30、数学软件的基本应用情况1、高中数学相关知识点的覆盖06调查显示，高中数学相关知识点中的“代数函数”、“三角函数”、“解析几何”和“立体几何”是教师利用多媒体来辅助教学最多的内容。调查表明，这四个方面内容占整个辅助教学内容的67.57%。从软件的选择来看，在使用数学软件的教师中，利用数学软件辅助上述四个方面内容教学的人数比例占到69.12%。这说明数学软件与其它软件相比，在数学课程的辅助教学中还是占有较大优势的。但是，多媒体辅助的知识内容与整个高中数学课程的知识内容相比，覆盖面还比较狭小。可见目前还缺乏一款能够完全适合高中数学教学的数学软件，这正是各种数学软件共同面对的缺憾之处。调查表明，传统教

31、学方式仍是当前高中数学课堂教学的主流。2、高中数学教师对Mathematica的认知程度和接受程度作为一个国外开发的专业数学软件，将Mathematica运用于高中数学课程的教学，还只是处在尝试与探索之中。此次调查表明，在使用数学软件的教师中，知道Mathematica这个软件的只有9.44%；而在18位使用过Mathematica的教师中，对Mathematica辅助教学的前景看好的只有5人。可见目前在高中，无论是认知程度还是接受程度，Mathematica都还无法与Geometers Sketchpad（几何画板）相比。3、对数学软件辅助教学的两个观点此次调查中，利用诸如“几何画板”这样的

32、数学软件进行“多媒体辅助教学”普遍是属于中青年教师的“专利”。有些中老年教师，由于对数学软件这一新生事物没有了解，也没有机会接触，更没有时间去从头学起。那么对他们来说，是否有适合他们的辅助软件呢？同时，有些年轻教师却是充满困惑，虽然他们在接受大学教育或者通过自学，也曾接触过一些像“Mathematica”之类的专业数学软件，可这些软件大多是针对高等数学设计的，用这样的软件辅助高中的数学教学，对高中学生是否适用呢？虽然至今还没有一套数学软件广泛适用于高中数学的教学，但是大家都认为数学软件与中学课程整合是有发展前途的。根据与被调查老师的交流，总结出以下两个观点：(1) 数学软件辅助教学的前景是乐观

33、的，道路是曲折的在使用数学软件的教师中，有73.21% 的人认为数学软件学科专业性强，另外也有57.14% 的人认为数学软件有利于学生开展研究性学习。调查表明，即使是正在使用数学软件的教师，也不是每堂课都用它来辅助教学的。另一方面，关于数学软件的用途，有70% 左右的教师将数学软件用来“激发兴趣”和“客体感知”，而用来“形成概念”和“复习巩固”则相对较少。调查表明，目前通过数学软件制作的课件虽然拥有强大的数学功能，但是能够进行随心所欲地进行自助式修改的还很少。尤其针对高中课程的各种实际情况来讲，数学软件的易用性表现得相对较差。此次调查中，有25% 的人对数学软件的功能不了解，有18.48% 的

34、人认为数学软件操作太复杂，这些都说明数学软件的确还需要进一步普及和优化。数学教学辅助软件应该吸取其他多媒体软件在“界面美观”和“师生互动”这两方面的成功经验，来扩大自己的专业优势。(2) 数学软件辅助教学的推广需要丰富的教学资源和硬件保证调查显示，现在没有使用数学软件的教师中，大约有88.1% 的人表示有兴趣一试，可见高中数学教师还是非常希望能够运用现代技术来辅助教学的。同时，他们也对数学软件的普及提出了中肯的建议：首先，目前的教育体制需要改革，只有减轻师生的应试压力，他们才会有时间和精力投入到新事物的研究和学习中去；此外，对于一线教师来讲，更人性化的“半成品”课件、实战式的操作指导和培训是他

35、们最迫切的愿望。当前国内教育界正在开展一场“以学生为本”的教育改革，我们的教育不仅要有利于学生在校的学习，更要为学生未来的发展考虑。数学软件作为古老文明与现代科技结合的产物，它带来的探索精神和创新意识都是学生能够终生受益的。然而我们国家的国情和教育现状又决定了我们需要逐步推广、由点到面、边培训边实践。最后再加上硬件设备的逐步保证，在高中建立研究性探索式的数学实验室的设想并不是遥不可及的事情。通过调查我们看到了数学软件的希望，同时也看到了数学软件的不足。数学软件有着其它多媒体软件不能比的优势，如果不能充分挖掘数学软件的更深层次作用的话，那么利用数学软件辅助教学将只能流于形式。第三章 数学软件应用

36、于高中数学教与学的前景“以人为本，为师生服务”是数学软件辅助教学的最终目的。能满足师生实际需要的数学软件才是真正适合中学课堂的辅助工具，才能使师生最大程度地发挥其潜能。所以在展望数学软件的美好未来之前，首先应该探讨一下数学软件目前存在的不足之处。3.1 辅助教学的数学软件自身存在的不足上述调查显示，在目前高中阶段的数学课上，数学软件并没有被普遍使用，这里除了硬件设施、师资水平等外部因素的制约以外，数学软件自身的不够完善也是影响其广泛应用于高中数学教学的一大原因。主要表现在下述几方面：1、不实用目前国内高中使用的数学软件的不实用主要体现在两个方面：从教学内容来看，国外的专业数学软件（如Maple

37、、Matlab、MathCAD、Mathematica）总体上还是适合于大学的高等数学专业课程，因为它们并不是为国内的高中数学课程量身定做的；而国内软件业在这方面的开发起步较晚，即使设计出来的数学软件（如函数作图器等），虽是中文界面，但功能仍显简单而不到位。从教学方式来看，数学软件辅助教学常常仅被用来当作公开课上的新式展示品，而没有真正通过它来进行教学研究的实用性。2、不便捷对于日常教学任务已经非常繁忙的基层教师来说，他们没有更多的时间用于繁琐的计算机编程，而有时手写更快，这样的不便捷就将辅助教学带入了尴尬的境地“复杂问题做不了、课件越做越单调”。教师的灵感和想法无法立即转换为适合课堂的课件，

38、这就违背了数学软件为人服务的宗旨。数学软件的不便捷还体现在用它制作的课件无法随心所欲的修改。特别在立体几何的动画制作方面，数学软件显得非常繁琐，使用极不方便，这让工作压力已经很大的一线教师难以接受。数学学科作为一门传统学科，它的知识学习方式是经过长期的实践和探索，它是经过几千年历史的积淀而形成的人类文明的精华。但是事物总要发展，我们现在将数学软件的应用引入到高中数学的教学中去，就是要将一些新的思想和新的方法传授给高中学生，让他们大开眼界、大胆创新。虽然这个新生事物尚不能完全代替传统的数学学习方式，但它却是未来教育发展的必然趋势，是打开通向科学世界之门的钥匙。3.2 数学软件应用于高中数学的前景

39、展望目前“信息技术与课程整合”的研究和试验已经在全国展开，在教育部最新制定的普通高中数学课程标准（实验）中，课程的基本理念之一就有“注重信息技术与数学课程的整合”。而在上海，推进信息技术与课程的整合既是中小学教育信息化工作的重点，也是上海市中小学二期课改的重点之一。在上海市教委的上海基础教育2003年工作要点中明确提到“加快信息技术与课程整合的步伐，应用信息技术，促进学生学习方式和教师教学方式的改变。”“利用数学软件辅助教学”应该成为信息技术与课程整合的一个重要组成部分。相信随着科技水平的不断提高和教育理念的不断创新，能够辅助教学的数学软件必将得到快速发展，前景一定是美好的：1、自主学习 就是

40、对每个不同水平层次的使用者，进行不同难度的教学。对基础薄弱的学生进行的拾遗补缺的家教式教学，而对学有余力的学生能够进行研究型课程和学科内容的研究性教学。2、自助研究 师生都能够自助式地利用数学软件解决实际问题，使学生对数学产生极大的兴趣，提高学生的实践能力；还能使老师的课堂教学精彩纷呈，提高课堂教学的效率。3、自力更生 只有中国人自己才能开发出具有中国特色的数学软件，它可能不再是一个个独立的软件，而是一套适合中国青少年数学教育的多媒体复合系统。07现代技术和数学教育的共同发展是中国数学教育必须努力攀登的战略制高点。等到这些美好的设想最终实现的时候，中国重新成为数学强国的时候也就不远了。08第四

41、章 数学软件 Mathematica在高中数学的应用针对调查中发现的数学软件辅助教学的不足，同时为了帮助读者了解Mathematica及其辅助教学作用。下面就通过一些由浅入深的实例，将Mathematica应用到高中数学的教学中去。4.1 介绍Mathemaica的入门应用一、软件介绍在打开Mathematica程序之后，您看到的是一个有如记事本的空白窗口，这就是您和Mathematica之间交流的舞台（如图4.1.1）。Mathematica的一大特点就是命令输入方式，所以在让它为您服务之前，了解与它沟通的语言是一件非常重要的事情。图4.1.1数学是一门符号众多、定义严谨的学科，所以Math

42、ematica的设计者们充分考虑到程序语言的歧义性，并在下列方面给出了明确的约定：1、区分字母的大小写Mathematica所有的内部命令（函数名称）都是以大写字母开头的，而有些命令是多个单词的组合，更使用了多个大写字母。为了避免冲突，最好的方法就是所有用户自定义的符号都用小写字母开头。根据以上特点，高中阶段出现的大部分数学名词均有与其相对应的函数名称，现归纳列表如下：知识点函数名称函数意义函数名称函数意义集 合Intersection交Union并Complement补代 数Modm,nm除以n的余数IntegerPartx取整数部分 xAbs绝对值（模）Sqrt开平方Expx指数e xLo

43、ga,x对数loga x三 角Sin正弦ArcSin反正弦Cos余弦ArcCos反余弦Csc正割Sec余割Tan正切ArcTan反正切Cot余切ArcCot反余切复 数Conjugate共轭Arg幅角主值Re实部Im虚部排 列组 合Factorial阶乘 !Binomialn,m组合数C 向 量DotProduct内积 极 限Limitan_,n->Infinity an2、数学常数（符号）的写法Mathematica规定内部定义的数学常数（符号）也必须是首字母大写的。圆周率：Pi自然对数e：E角度符号 °：Degree极限符号：Infinity虚数单位i：I（注：默认情况下，

44、角是用弧度表示的）这样做的原因很简单，如果允许常数小写，则容易使常数与变量发生混淆（如自然对数e、虚数单位i等）。3、多项式的显示方式Mathematica在显示多项式时，并不是按照我们的标准形式显示的。它把常数项放在最前面，然后从左到右按升幂排列。如将x 2 + 2x - 1显示为：-1+2x+x2。4、不同的括号有不同的用途方括号：表示指定，常用于指定函数参数。圆括号()：表示分组，常用于区分运算的优先级。花括号：表示列表，常用于表示坐标或集合。双方括号 ：表示元素所在位置，常用于选取矩阵、向量或数列中的元素。二、入门应用下面这些应用例子只要通过一句或几句“函数名+参数”式的命令语句，再按

45、“Shift+Enter”键或小键盘的Enter键，就能快速而又准确地得到需要的结果。现在就让我们来看看Mathematica有多大能耐吧！例 求最大公约数与最小公倍数 求200200+200、300300+300、700700+700的最大公约数Mathematica所用的函数名通常由其英文名称的缩写组成。GCD:Greatest Common DivisorLCM:Least Common Multiple 输入 GCD200200+200,300300+300,700700+700 结果 100 求15、27、39的最大公倍数 输入 LCM15,27,39 结果 1755例 因式分解 将

46、576分解质因数 输入 FactorInteger576 结果 2,6,3,2，即576 = 26×32。 将x4+4在复数范围内因式分解 输入 Factorx4+4,GaussianIntegers->True 结果 (-1-i)+x)(-1+i)+x)(1-i)+x)(1+i)+x)，即x4+4 = x+(-1-i)x+(-1+i)x+(1-i)x+(1+i)。例 借助函数图像，求函数零点 求函数f(x) = 2x3 + 4x2 1在区间(0,1)上的零点。 输入 Plot2x3+4x2-1,x,-3,3;用Mathematica绘制函数图像是非常迅速的。由图4.1.2可以

47、直接观察，函数f(x)的图像与x轴正半轴的交点大致在点(0.4 , 0)附近。图4.1.2 结果 a 输入 FindRoot2x3+4x2-1=0,x,0.409 结果 x0.451606，即f(0.451606) 0。例 求数列极限与函数极限图4.1.3 求数列an当n时的极限，其中an=()n - ()n，nZ+。 输入 Limit(1/2)n-(1/3)n,n->Infinity 结果 0（参见图4.1.3） 求函数f(x) = ，当x0时的极限。 输入 LimitSinx/x2, x->0图4.1.4图4.1.3和图4.1.4的作法：先由Mathematica绘制出函数图像

48、，再在这个基础上，通过Windows的“画图”工具来添加坐标轴的箭头等，这样就能得到比较舒服的图像了。 结果 （参见图4.1.4）例 求矩阵的逆与行列式的值 求矩阵的逆矩阵。 输入 Inversea,b,c,d/MatrixForm 结果 aMathematica具有强大的运算功能，不仅包括数值运算，还包括符号运算。 求行列式的值。 输入 Det2,3,4,7,8,5,2,3,1 结果 15例 求方程组的解 求关于x、y、z的方程组的解 输入 RowReduce1,1,-1,-1,1,2,5,-1,2,1,3,2/MatrixForm 结果 ，即x = 、y = - 、z = 。例 用迭代思想

49、编程，解递归函数 某女生打排球受伤，医生嘱服某种药物。每粒药丸含220毫克药物，每8小时服2粒，连续服用10天。已知女生的身体每8小时吸收药物的40%，试问10天后，该女生身体中的药物含量是多少？10分析：令xk为第k个时间段的药物含量（以8小时为一个时间段）。于是：x1 = 440x2 = 440×40%+440 = 616x3 = 616×40%+440 = 686.4可得递推公式：xk+1 = 0.4 xk + 440 ，（kZ+ 且1 k 30）。接下去如果使用Mathematica可以帮助我们很快计算出结果，并且能够列出所有时间段的药物含量。Mathematica

50、具有结构化的编程功能。对于有一些简单编程基础的用户来说，它还是易于掌握的。 输入 Cleart,i,a,b;t=;a=440;Fori=1,i<=30,i+,t=Appendt,i,a;b=0.4a+440;a=b;TableFormt 结果 a所以从右表得知，10天后，该女生身体中的药物含量是733.3毫克。再通过画出递归函数对应的散点图（如图4.1.5），我们可以更进一步了解体内药物含量的整个发展趋势。 输入 ListPlott; 结果 a图4.1.5从图可以观察到，体内药物含量是一个陡然上升到趋向平稳的过程。1110通过上述几个实际例子，对Mathematica整个应用的了解还只是

51、冰山一角。也就是说，只要我们不断地探索和实践，一定能挖掘出它更大的潜能来。下面将分别从绘图、运算、编程这三个角度，将Mathematica在高中数学的应用作更进一步的深入研究。4.2 利用Mathematica的绘图功能辅助数学教学利用数学软件绘图，它的最大优势在于它能让我们从繁琐的作图工作中解脱出来，花更多精力去观察图像的特点、发现图像的性质。同时，它还能迅速而忠实地呈现图像，这可以大幅度提高备课和教学的效率。一、绘制二维图像Plot是最常用到的二维绘图命令，其基本格式是： Plot函数定义段,作图选项段;其中，“函数定义段”的作用是规定函数的表达式及其取值范围，“作图选项段”的作用是对默认情况下作出的图像