六级数学流水行船问题

1、知识广角流水行船问题条河水流的速度是多少千米?船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比拟特殊的类型,它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的根本数量关系，同时还涉及到水流 的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推 或逆阻。除了行程问题中路程、速度和时间之间的根本数量关系在这里要反复用到外， 行船问题还有几个根本公式要用到。顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速如果顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和 水速。船速=顺水速度+逆水速度吃水速=顺水速度-逆水速度吃方法探究例1:船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每

2、小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了 15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】 根据条件，用船在静水中的速度 +水速=顺水速度，知道了顺水速度和 顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。因为返回时是逆水航行，用船在静水中 的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回 甲港所需时间。2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小 时？例2 : 一艘小船往返于一段长 120千米的航道之间，上行时行了 15小时，下行时行 了 12小时，求船在静水中航行的速度

3、与水速各是多少？【思路导航】 求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行 速度，路程除以下行时间就是顺水速度。顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速,顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。【思维链接】 因为顺水速度是船速 +水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与 逆水速度相差的数量就相当于 2个水流的速度，再除以 2就是一个水流的速度。顺 水速度与逆水速度的数量和，就相当于 2个船速，再除以2就是一个船速。【举一反三】3、甲、乙两港间的水路长 180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水 10小时到达，求船在静水中的速度和水速。【思维链接】 求乙

4、港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以 返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是 顺水速度还是逆水速度。【举一反三】1、一只船在静水中每小时行 12千米，在一段河中逆水航行 4小时行了 36千米。这 4、一艘轮船从A地顺流而下开往 B地，每小时行28千米，返回A地时用了 6小时。 水速是每小时 4千米，A、B两地相距多少千米？例 3 ： 甲、 乙两港相距 200 千米。一艘轮船从甲港顺流而下10 小时到达乙港，已知船速是水速的 9 倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？【举一反三】7、乙船顺水航行 2小时，行了 120 千米，返回原地用了 4

5、小时，甲船顺水航行同 段水路，用了 3 小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？【思维链接】 此题中“船速是水速的 9 倍，可知船速与水速的和相当于水速的 1+9倍，也就是顺水速度相当于水速的1+9倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。8、甲、乙两港相距 90 千米，一艘轮船顺流而下要 6 小时，逆流而上要 10 小时； 一艘汽艇顺流而下要 5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？【举一反三】5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从 B码头逆水而上，行了 8小时到达A码 头。船速是水速的 15倍，这只船从 A 码头返回 B 码头需要几小时？例 5：甲、 乙两只小船在静水中速度分别为

6、每小时12千米和每小时 16 千米， 两船同时从相距 168 千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行， 甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？6、一条大河，河中内主航道水的流速为每小时8 千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下， 13 小时行 520千米，求这条船沿岸边返回原地， 需要多少小时？【思路导航】 此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流， 那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不管两 船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此 用路程十速度和=相遇时间，路程十速度差

7、 =追及时间例 4： A、 B 两港间相距 360千米，一艘轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流 航行多花了 5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这艘机帆船往 返两港要多少小时？【思路导航】 先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据两港相距 360 千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度； 求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360 千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即 是所求的问题。【思维链接】 这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船 行驶

8、的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件， 求出共同需要的条件“水速 ，此题就不难解决了。【思维链接】 对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题， 总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为： 甲在静水中的速度 -水速 +乙在静 水中的速度 +水速 =甲在静水中的速度 +乙在静水中的速度；两船速度差为：乙在静水中的速度 -水速 -甲在静水中的速度 -水速 =乙在静水中的速度 +水速 - 甲在静水中的速度 +水速 =甲在静水中的速度 -乙在静水中的速度。【举一反三】9、A、 B 两船的速度分别是每小时20千米和 16 千米，两船先后从同一个港口开出，B

9、比A早出发两小时，假设水速每小时4千米，A开出后多少小时追上 B ?考虑不同情况哟5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时 20千米和每小时16千米，两船都从同一 港口顺水出发，乙比甲早出发 2小时，如果水速是每小时 4千米，甲开出后几小时 追上乙？10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距 160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同 时出发，相向而行，经过 8小时相遇，这时 A船比B船多航行64千米，水速 每小时2千米，求A、B两船的静水速度。6、甲、乙两城水路长 492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20千米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行 遇？28千米，几小时后与货船相

10、课后作业1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？18小时，从乙港返2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船从 A地到B地，顺水而行用了 7.5小时，从B地到A地需用几小时？7、一条河上相距 90千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮 分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮 于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时可以与此 物相遇？3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时 3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需

11、要 16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行 9千米，已知甲乙两港相距 216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千 米？4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行4小时相遇，如果同向而行 10小时A船追上B船，求两船在静水中 的速度。9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某船 在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需要多 少小时？12、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30 千米，逆流每小时行 20

12、 千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？4. 一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米，这只船下行 2 小时恰好与上行 3 小时所行的路程相等，求船速和水速。2. 两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时，逆流而上，行 完全程需要 16小时，求这条河水流速度。3.一位少年短跑选手 ,顺风跑 90米用了 1 0秒钟.在同样的风速下 ,逆风跑 70米,也 用了 10秒钟.问:在无风的时候 ,他跑 100米要用多少秒 ?例 3：甲、乙两港相距 360千米，一轮船往返两港需 35小时，逆流航行比顺流航 行多花了 5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时

13、 12千米，这机帆船往返两 港要多少小时？解：轮船逆流航行的时间： 35+5+ 2=20小时 ， 顺流航行的时间： 355+ 2=15小时 ， 轮船逆流速度： 360+20=18千米 /小时， 顺流速度： 360+15=24千米 /小时， 水速：2418+ 2=3千米 /小时，专题训练流水行船问题流水行船问题两个根本公式：1顺水速度 =船速+水速2逆水速度 =船速 - 水速根据加减法互为逆运算的关系，由公式 l 可以得到： 水速=顺水速度 - 船速， 船速=顺水速度 -水速。由公式 2可以得到： 水速=船速 -逆水速度船速=逆水速度 +水速。根据公式 1和公式 2，相加和相减就可以得到： 船速

14、=顺水速度+逆水速度十2,水速=顺水速度-逆水速度十2。例 1： 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港， 逆水 13 小时到达， 求船在静水中的速度和水流速度。解：顺水速度：208十8=26千米/小时逆水速度：208- 13=16千米/小时船速：26+16+ 2=21千米/小时水速：2616+ 2=5千米/小时 答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米。练习: 1. 一只船顺水每小时航行 12 千米，逆水每小时航行 8 千米，问这只船在 静水中的速度和水流速度各是多少？例2： 某船在静水中的速度是每小时 15千米

15、， 它从上游甲地开往下游乙地共花去 了 8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：从甲地到乙地，顺水速度： 15+3=18千米/小时，甲乙两地路程：18X 8=144千米， 从乙地到甲地的逆水速度：153=12千米/小时，返回时逆行用的时间：144+ 12= 12小时。 答：从乙地返回甲地需要 12小时。练习: 1.一艘每小时行 25千米的客轮，在大运河中顺水流行 140千米，水速是每 小时 3 千米，需要行几个小时？2. 两个码头相距 192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 8小时，这条河的水流速度为 4 千米 /小时，求逆水行完全程需几小时？3. 一只小船静水中速度为

16、每小时 30千米，在 176千米长河中逆水而行用了 11个 小时，求返回原地需要几个小时？帆船的顺流速度：12+ 3 = 15千米/小时， 帆船的逆水速度： 123=9千米/小时， 帆船往返两港所用时间：360- 15+ 360- 9= 24+40=64小时。 答：机帆船往返两港要 64 小时。练习:1.某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每小时 3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？2. 甲船顺水航行用了 3小时，行了 180 千米，返回原地用了 6小时；乙船顺水航 行同一段水路用了 4 小时，乙船返回原地比去时需多用几小时？例 5 ： 甲、乙两

17、船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从 某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在 前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间336十24+32=336- 56=6小时。追及用的时间不管两船同向逆流而上还是顺流而下：336十32 24= 42小时。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时。练习: 1.静水中，甲船速度是每小时 22 千米，乙船速度是每小时 18 千米，乙船 先从某港开出顺水航行， 2 小时后，甲船同地同方向开出，假设水流速度为每小时 4 千米，求甲船几小时可以追上乙船？3甲乙两码头相距 56

18、0 千米 , 一只船从甲码头顺水航行 20 小时到达乙码头 , 船在静水中每小时行驶 24 千米, 问这船返回甲码头需几小时 ?例 4： 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现 并调过船头时，水壶与船已经相距 200 米，假定小船的速度是每小时 400米，水流 速度是每小时 200 米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，路程差是 200 米，船在顺水中的速度是船速 +水速. 水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差 =船顺水速度 - 水壶飘流的速度 =船速 +水 速 - 水速 =船速 .解：路程差十船速=追及时间200-400=0.5 小时。答：他们

19、二人追回水壶需用 0.5 小时。2. 客船和货船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米。两船从某码头同向顺水而 行，货船先行 3 小时，水流速度是每小时 4 千米，问几小时后客船可以追上货 船？流水行船问题练习一练习: 小梅划一条小船向上游划去，将草帽放在了船尾，草帽被风吹进了河中，当 他发现并调过船头时，草帽已与船相距 100 米，假设船是以每小时 500 米的速度行 驶，水流速度每小时 200 米，那么，他追上草帽需要几小时？1一只油轮，逆流而行，每小时行 12千米， 7小时可以到达乙港。从乙港返航需要6 小时，求船在静水中的速度和水流速度？流水行船问题练习二2. 一只船在河里航行，

20、顺流而下每小时行 18 千米，这只船下行 2 小时恰好与上 行 3 小时所行的路程相等，求船速和水速。1. 一艘每小时行 25 千米的客轮，在大运河中顺水航行 140 千米，水速是每小时 3 千 米，需要行几个小时？16 小时，逆水每小时比顺水3两个码头相距 432 千米，轮船顺水行这段路程需要 少行 9 千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？2. 一只小船静水中速度为每小时 30 千米 . 在 176 千米长河中逆水而行用了 11 个小时 . 求返回原处需用几个小时。4甲、乙两个码头相距 130 千米，汽船从乙码头逆水行驶 65 小时到达甲码头， 又知汽船在静水中每小时行驶 23 千米。

21、求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小 时？3. 一只船每小时行 14 千米，水流速度为每小时 6 千米，问这只船逆水航行 112 千米，需要几小时？5一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时 2 千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要 15 小时，甲、乙两港的距离是多少千米？4. 两地相距 360 千米，一艘游艇在其间驶个来回。顺水而下时要12小时，逆水而上时要 18 小时，求游艇速度。6一艘轮船每小时行 15 千米，它逆水 6小时行了 72 千米，如果它顺水行驶同样长 的航程需要多少小时？5. A B两码头间河流长90千米，甲、乙两船分别从 A、B码头同时启航。如果相向 而行 3

22、小时相遇，如果同向而行 15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。7.甲、乙两港相距 240千米。一艘轮船逆水行完全程要 15小时，这段航程的 水流速度是每小时 4 千米。这艘轮船顺水行完全程要用多少小时？6. 客船和货船的速度分别是每小时 20 千米和 16 千米。 两船从某码头同向顺水而行， 货船先行 3 小时，水流速度是每小时 4 千米，问几小时后客船可以追上货船？8.甲、乙两港之间的距离是 140 千米。 一艘轮船从甲港开往乙港， 顺水 7小时到达， 从乙港返回甲港逆水 10小时到达。 这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？7. 甲乙两地相距 234 千米，一只船从甲到乙要 9小

23、时，从乙到甲要 13小时，问船 速和水速各是多少？8. 一只客船的船速为每小时 15 千米，它从上游甲地到下游乙地共花了 8 小时，水 速是每小时 3 千米，问客船从乙地返回甲地要多少小时？6. 静水中甲、 乙两船的速度为 22千米、 18千米, 两船先后自港口顺水开出 ,乙比甲早 出发 2小时,假设水速是每小时 4千米 ,问甲开出后几小时可追上乙 ?7. 两个码头相距 352 千米，一船顺流而下行完全程需要 11 小时，逆流而上，行完 全程需要 16 小时，求这条河水流速度。流水行船问题练习三1一艘轮船顺水行 48千米需 4小时，逆水行 48千米需 6 小时。现在轮船从上 游 A 城到下游

24、B 城，两城的水路长 72 千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板， 问船到 B 城时木板离 B 城还有多少千米？8. 一条轮船在两码头间航行 , 顺水航行需 4 小时, 逆水航行需 5小时,水速是每小时 2 千米 , 求这轮船在静水中的速度 .2甲、乙两港相距 90 千米，一艘轮船顺流而下要 6 小时，逆流而上要 10 小时； 艘汽艇顺流而下要 5 小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？9. 一支运货船队第一次顺水航行42 千米，逆水航行8 千米，共用了 11 小时；第二次用同样的时间，顺水航行了的速度和水流速度？24 千米，逆水航行了14 千米，求这支船队在静水中8 小时，这条河的水流3两个码头

25、相距 192 千米，一艘汽艇顺水行完全程需要 速度为每小时 4 千米，求逆水行完全程需要多少小时？4. 甲、乙两船分别从 A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时 3千米，乙船出发 2 小时后，甲船才开始出发，当甲船追上 乙船时，已离开A港多少千米？10. 从河中A地到海口 60千米，如船顺流而下，4小时到达海口，水速为每 小时 6千米。船返回已航行 4 小时后，因海水涨潮，由海向河的水速为每小时 3 千 米，问此船回到原地还需再航行几小时？5. 80千米水路，甲船顺流而下需要 4小时，逆流而上需要 10小时，如果乙船 顺流而下需 5 小时，问乙船逆流而上需要多少小时？11. 王红的家离学校 10千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟 250米的速度骑，正 好能准时到校。一天早晨，因为逆风，风速为每分钟 50 米，开始 4 千米，他仍以每 分钟 250 米的速度骑，那么，剩下的 6 千米，他应以每分钟多少米的速度才能准时 到校？12. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地