数学建模获奖论文《基于多目标规划对食品安全的探究》 2

1、 基于多目标规划对食品质量安全抽检数据的探究 姓名： 班级： 姓名： 班级： 姓名： 班级：基于多目标规划对食品质量安全抽检数据的探究 摘要 本文针对蔬菜、鱼类、鸡鸭等抽检数据分析得到影响食品安全的生物因素等6个方面的因素，文章提出的不同问题，建立相应的数学模型，利用matlab软件进行求解，对食品质量进行评价和找规律以及合理抽检方法。然后针对抽检的目的性，以检测误差、抽检成本、抽检时间为目标函数建立分层抽样模型。 针对问题一，对深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势做出定量的综合评价，首先对数据处理按季节分为2010年3月、6月、9月、12月.2012年12

2、月 2013年2月和4月一共10个月各种食品危害因素抽样值进行分析。在之前运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重。可以得到深圳市近四年来的食品质量情况应是明显提高。针对问题二，我们先通过MATLAB对原始数据进行检验，运用MATLAB进行编程，然后通过食品安全度模型得到一个2010年3、6、9、12月，和2011年、2012年以及2013年2月和4月的矩阵，通过对矩阵求出特征值和它对于的特征向量，分析各个环节对食品安全影响的权重。得到在食品质量影响因素中食品产地影响最大，食品加工次之，季节影响最小，抽查地点几乎无影响。 针对问题三，根据问题一、二数据结果进行定量比较评估方法分析各类

3、影响食品安全的因素及其可能造成的危害性的问题,进行优化抽检方案,以主要食品为准则层建立AHP模型,对影响食品安检的危害性因素做出定量分析。并且我们建立一个样本矩阵,另外建立在矩阵检测会出现一个合格率矩阵,以及抽检时间矩阵，抽检成本矩阵，只用求出抽检的目标函数，就能选出最佳抽检方案。关键词：多目标规划 层次分析法 残差向量 抽检时间矩阵 一 、问题的重述随着社会经济的发展，人们的生活水平不断地提高，对生活质量的追求和安全意识不断地提高。然而，最近几年食品安全问题连连发生，毒奶粉、地沟油、黑馒头等等事件，以及各种不利于健康的食品添加剂、强化剂问题的出现，食品安全和卫生的检测已经成为全社会重点关注的

4、问题之一。本文首先针对主要食品的分类（蔬菜、鱼类、鸡鸭等），挖掘分析得到2010、2011、2012年微生物、重金属、添加剂含量等因素影响各类食品的安全问题，同时将这些因素转化为可以量化的量，并对各个因素之间进行比较分析，做出定量的比较评估分析，以及改进食品抽检的策略。并回答以下三个问题： 1. 如何评价深圳市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；2. 从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；3.能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽

5、检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？ 二 、问题的分析基于影响食品质量安全因素的多样性与不确定性，以及选择食品安全评价科学有效的方法，我们建立了层次分析模型和食品安全度模型进行求解。针对问题一，我们先通过2011、2012、2013三年三期食品安全抽样检验不合格产品一览表数据的分析，首先对数据处理按季节分为17个子样本点的抽样值进行分析，得到各子样本食品安全情况，运用层次分析法决定食品安全单位指标在综合评价中权重，得到哪些因素是影响食品安全的主要因素。然后通过MATLAB软件将三年主要食品领域中影响食品安全的各个因素的变化趋势通过拟合表示出来。 针对问

6、题二，我们可以建立一个食品安全度模型，由于各个影响因素检测数据无论是数量等级上，还是数据单位上都有很大的差别，需要对各个危害检测数据作无因化处理时，考虑到食品产地、食品抽检地点、季节因素等对食品安全的危害程度也有较大的差别，也很难找出一个分明的分界线来定义各因素的危害程度，需要采用模集合理论将影响程度模糊化，即将各因素危害程度分为无污染、轻微污染、轻度污染、严重污染共5个等级,然后判断食品产地、抽检地点、季节因素与食品质量安全的关系。 针对问题三，以检测误差、抽检成本、抽检时间反应抽检质量的指标为目标函数建立多目标规划抽检模型，建立目标函数,约束条件为：解得： 这是一个两个变量的方程组，是可以

7、解出来的，最简单的方法就是通过插值法计算，求出，然后推算出： 在成本费用和时间这两个约束条件下，得到在样本总量一定下最优化抽检数的抽检方案。 三、模型的假设与符号的说明3.1 模型的假设 (1）抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰; （2）假设影响食品安全性的因素能且仅能分为七大类，其他没 的被分类的因素对食品安全性所造成的影响忽略不计; （3）每一种食品都有明确的分类，即我们所列举出的食品必属于食品分类中的某一类型，不存在模糊分类的情况; (4) 假设食品生产、加工、运输各方面的公司和工厂在食品运营过程中均为正常运作，不存在某个环节脱节情况; (5) 检测过程中的系统误差在所难免，也难以

8、定量计算，忽略检测过程中因仪器等原因而引起的系统误差有利于考虑问题;2.2 符号的说明表一.符号 符号的意义量纲范围随机一致性指标一致性指标 特征值的最大值元 固定费用个样本容量个各层样本数层第层的样本方差一致性指标比率时，认为判断矩阵的一致性认为可以接受的层次单排序的权重向量总体均值的估计量固定费用元变动成本元第类食品第项因素的风险因素对应危害物的检测数据的记录数隶属度第类危害物的风险等级的分界值 检测所需时间四、模型的建立、分析、求解(一）.问题一模型的建立与求解4.1 层次分析模型在进行食品安全抽检之前，为了提高抽检工作的效率以及准确性，首先分析并找出影响食品安全的主要因素。本文首先建立

9、层次分析模型对2010、2011、2012年的主要食品添加剂、重金属、微生物等因素的权重变化趋势，找出关键性因素，这有利于把握抽检工作的关键，使抽检结果更科学化。4.1.1 理论基础 由于食品种类的不同，影响食品安全因素也很多，因此首先确定影响食品安全问题的主要因素，在通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process,简称AHP）分析影响食品安全各个因素的相对重要性。这一方法的特点是对复杂问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型递阶层次结构，然后利用有限的定性与定量信 息 ，把决策 的思维过程数学化。因此 ，应用 AHP方法可以科学地、系统地

10、确立各决策权重。4.1.1.1确立递阶层次结构 在深人分析实际问题的基础上 ，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次。同一层的诸因素从属于上一层的因素，同时支配下一层的因素或受到下层因素的作用，而同一层的各个因素之间尽量相互独立 。最上层为 目标层 ，最下层通常为方案层，中间为准则层 。4.1.1.2构造判别矩阵 从层次结构模型的第二层开始 ，对同一层的各个因素，用成对 比较法和比较尺度构造成对比较 矩阵，直到最下层 。以上一层某个 因素作为比较准则时，可用标度 “表示对下一层 中第 元素与第元素的相对重要性，由构成的矩阵称为比较判别矩阵。比较判别矩阵A是正互反矩阵。 4.1.1

11、.3 计算权向量并做一致性检验 计算比较判别矩阵A的最大特征值所对应的特征向量并归一化 ，就是所求的权重向量。对成对比较进行一致性检验，在一致性检验。在一致性检验中需要引出的随机一致性指标;对于不同的，的数值不同。当时，是因为阶的正互反矩阵总是一致阵。对于3的成对比较矩阵A,将它的一致性指标与同阶的随机一致性指标,当时认为的不一致程度在容许的范围之内，可用其特征向量作为权向量。4.1.2用层次分析模型分析影响各类食品安全因素权重4.1.2.1建立方案评价的递阶层次结构模型 确定影响各类食品安全因素权重目标层鸡鸭禽类鱼类蔬菜类粮谷类乳制品准则层运输条件等微生物含量重金属含量添加剂含量方案层 图1

12、 影响各类食品安全因素权重的递阶层次结构图该模型的最高层为总目标层：A确定影响各类食品安全因素权重. 第二层为方案评价的准则层，分别为： ：蔬菜类；：鱼类；：鸡鸭禽类；：乳制品类；：粮谷类最底层为方案层，分别为： ：添加剂含量； ：微生物含量；：重金属含量；：运输条件等4.1.2.2构造比较判断矩阵 以A为比较准则，B层次各因素的两两比较判断矩阵为AB，如表所示。 同理，以每一个为比较矩阵，层次各因素的两两比较判断矩阵为，利用19标度法(见下表)进行成对比较,同时参考专家意见,确定各因素之间的相对重要性并赋以相应的分值,构造出各层次中的所有判断矩阵,并计算权向量和一致性检验。表三 19 标度的

13、意义135792、4、6、81 ,1/2 , ,1/9 的物理意义影响相同影响稍强影响 强影响明显地强影响绝对地强为上述判断的中间级的影响之比与上述说明相反A-B之间构成的判断矩阵: 196231/921/21/41/31/6211/31/21/243121/3321/214.1.2.3 层次单排序以及其一致性检验 对于各比较矩阵，求出其最大特征值及其对应的特征向量，将特征向量经过归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，以及一致性指标和一致性比例,具体M“ATLAB程序详见附录（一），其中特征值最大值；结果如下图所示表三矩阵层次单排序的权重向量5.02714.02060.006

14、90.940.00734.01040.00350.940.00374.01040.00350.940.00374.0420.00410.940.00434.02970.00990.940.0105 由表三可知，所有层次单排序的的值均小于0.1，符合满意一致性检验要求4.1.2.4 层次分析总排序及一致性检验第二层相对于总目标的排序第三层相对于目标的排序向量为，因此： 显然,组合一致性检验通过，则总目标的排序向量为：可作为最终决策影响安全因素权重依据。4.1.2.5 结论及其分析对于影响各类食品安全因素权重这一总目标，考虑四种因素权重这一总目标，所考虑四种因素相对优先排序：。综上所述，我们得出影

15、响食品安全监测的因素，添加剂比重最大，微生物次之，重金属最小，下面我们研究2010、2011、2012年各种主要食品受各种重要因素影响比重变化趋势。4.2.1模型一的检验 我们通过MATLAB软件将2010、2011、2012年的微生物在各个主要食品的影响因素的变化趋势。 通过20102013年的微生物、重金属、添加剂的平均值以及三者指标的平均含量的数据（见附表3），可以通过MATLAB软件将近几年数据进行插值，将其导出得到以上四张图像。由此我们可以得出2010年微生物、重金属、添加剂的含量严重超标，其中添加剂显现明显，2011年三者都急剧下降到，明显有所回落，都符合标准，但是添加剂仍然含量相

16、对于其他指标较高。2012年有所回升，但是平均达到2.123 ，2013年月达到最低值符合食品检测趋势，通过分析，这是由于安检部门实施一系列措施使得食品安全质量逐年变优。得出的结果基本上符合层次分析法模型。 问题二模型的建立与求解 4.2问题的由来与食品安全度模型的提出 由于食品和卫生问题涉及到材料的使用、生产、运输与储存、流通与销售等环节上出现差错，都会导致食品出现安全和卫生问题。由于各个影响影响因素检测数据无无因次化处理时，考虑到各个因素对食品安全的危害程度也有较大的差别，也很难找出一个分明的界线来定义各个因素的影响程度，需要采用模糊集合理论将影响程度模糊化，即将食品产地，食品销售地点、季

17、节因素等各因素的危害程度分无污染、轻微污染、轻度污染、中度污染、严重污染共五个等级，各个等级赋予不同风险权重，在该风险权重中需要考虑超标的加权。 尽管各个危害物污染指数分5级，但是危害物检测数据不可能恰好落在分级界线上，因此采用熵值法来刻画污染程度，而对第l类食品第m项影响因数的风险指数为： 试中，其中为对应危害物的检测数据的记录数。将风险指数转换到与评语集间的关系。应用模糊数学的隶属度来刻画，其隶属度定义： 其中为第类环节的风险等级的分界值。由此得到因素集与评语集之间的模糊关系（第类食品）。在食品安全状态评价中，污染越严重的环节，其权重也应越大，因此权重按以下确定： 得到模糊矩阵综合评价为：

18、 并且食品安全度的相关指标如下表所示：对食品安全几乎无影响对食品安全有稍微影响对食品安全影响较大对食品有很大影响 通过附表各个环节的危害食品健康因素的检测结果，通过软件求出第项影响因素的风险指数，依次求出隶属度，得到一个深圳市各类食品在各个环节的安全度矩阵： 再通过软件对安全度矩阵进行描述。 通过软件描绘出的曲线，我们可以得出： 从2010年3月到生产环节和食品加工环节的食品安全度均大于3.且，所以得出食品生产环节对食品安全的影响最大，其次是加工环节，而季节因素安全度（）显现逐年降低趋势，对食品安全影响因素不大，抽检地点对食品安全几乎没有影响。（三）问题三模型的建立与求解4.3 多目标规划模型

19、4.3.1 问题的由来 由于要使之更科学地反应食品质量状况而不增加监管成本，为了建立一个包含抽检时间、抽检成本、抽检次数等因素，我们建立一个分层抽样模型，寻找一种最佳抽检策略。4.3.2 模型的建立设共有种食品，以字母代表第种食品。并且设每种食品都有个安全指标，且设为第种食品的安全指标，同时我们设种食品现在有个品牌，并且每个品牌批次数，其中代表食品种类，而代表第种食品的第个品牌。要建立一个数学模型来进行合理的抽检，那么在种食品的个品牌里都得选取一定的样本那么我们的模型即为求矩阵： 设以上矩阵为样本矩阵，那么求样本矩阵即为此模型的求解。设为食品的各种类的各品牌批次矩阵，那么，必须满足的条件为：

20、设第类食品的第品牌的真实合格率为，另外在中进行检测会出现一个检测的合格率矩阵，设其为,那么定义检测误差矩阵为： 那么上述值的平均值，即定义为本次抽检的检测误差。设检测成本为： 检测所需时间为： 通过分析，只要求出抽检的目标函数，对于本问题是一个多目标规划的问题，其中规划目标有三个，一个是检测误差设其为，一个是检测时间设其为，最后一个是检测所花费的费用，设其为。因此建立的抽检方案模型： 4.3.3模型的求解 对于建立的多目标规划模型，由于没有相应的数据进行分析求解，我们根据所建立的抽检模型进行计算机模拟，以检验模型的正确性。在抽检的过程中，为了简化过程，我们以每种食品少数品牌进行计算机模拟，同时

21、，我们设定某一种食品有5个品牌，且每个品牌有100个批次，在模拟开始前，随机生一个实际合格率，在一次模拟过程中，实际合格率选取为：表五 随机产生的五个品牌实际合格率品牌一 二三四五合格率0.8.350.94780.90120.81070.9012这样在完成了真合格率设定以后，就对每个品牌的100个批次进行相应的随机处理，然后利用上述抽检模型对每个批次进行抽检，这里我们选取抽检数为17.抽检完成以后就能得出抽检合格率，本次随机模拟的抽检合格率为：表六 第17次抽检五个品牌的合格率品牌一 二三四五合格率0.88240.94120.76470.94120.8824 根据以上模拟结果进行数据分析可计算

22、得到两个出检测误差，经计算，得出检测误差为： 表七 检测误差表品牌一 二三四五误差0.09820.00700.15150.16090.0209 通过对检测误差算平均值，得出结果为8.77%，即建立的多目标规划抽检模型该模型的平均检测误差为8.77%。五模型的评价5.1模型的优点 本文对于各种因素对于食品质量安全的影响建立了层次分析模型和食品安全度模型，全面综合考虑了各个方面的因素，避免了单一因素分析的不准确性，得出了合理的数学模型。并且通过各因素的显著性分析，找到了影响食品质量安全的主要因素，较符合实际情况，模型可靠，并且模型相对简单，利于操作；该方法不仅适用于本题，也适用于其他方面的数据预测

23、，有实际背景，可运用于实践，具有广泛适用性。5.2模型的缺点 本文在做第一个问题的时候只考虑了各年份的3、6、9、12月的数据并且数据是都是均值，对结果的定量分析有一定的误差;在做第二问的时候食品安全度问题的时候只考率食品产地、食品加工环节、食品抽检环节、季节因素对食品安全的权重没有考虑其他因素，并且默认了各个环节相互独立，但实际上各个环节之间有相互关联，第三问抽检的数量有限对最佳抽检模型有一定的误差。六模型的改进与推广 基于问题一的层次分析模型、问题二的食品安全度模型以及问题三的多目标规划模型的缺点以及优点，需要对对抽检模型进行修正，通过软件进行仿真，做出最佳抽检测策略模型有利于对问题的定性

24、分析和定量分析。 该模型不仅适用于食品质量安全抽检问题，而且还适用于含有多层目标结构问题，约束条件不单一的问题，比如道路交通规划问题、教室安排问题，天气预测问题等等，不仅提高了抽检效率又节省人力、物力、财力。 七.参考文献1 陈锦屏，张志国.关于影响食品安全因素的探讨J，食品科学，2005 ，8 2 张坚，赵文华，陈君石. 营养素度量法一个新的食物营养评价指标J,营养学报，2009，1 3 孙耀武.中国食品安全问题的原因及对策研究J，改革发展，2009，2 4 管刚.食品安全综合评价研究，浙江大学硕士学位论文D，2007 ，5 5 黄晓娟,刘北林.食品安全风险预警指标体系设计研究J，哈尔滨商业

25、大学学报( 自然科学版) ，2008 ，10 6 张远.我国食品安全问题分析及其对策J，中国食物与营养，2005 ，9 7 段宏波，赵树平，万端极.HACCP 在乳品工业中的应用J，农产品加上学刊，2009 ，2 8 李兵，陈国华，杨涤尘,朱宁.食品安全体系的抽样理论研究J，安徽农业科学，2009，3 9 杨卫国，张永慧，黄彪.食品卫生量化分级制度推行过程影响因素指标模型研究J，现代预防医学，2004 ， 22 （18） 八、附录附录一（计算权向量） format rat A=19623; 1/921/21/41/3; 1/6211/31/2; 1/2 4 3 1 2; 1/3 3 2 1/2

26、 1; V,D=eig(A) % 计算目标层的比较判断矩阵V = Columns 1 through 2 -1556/1853 -353/460 -257/2292 1351/7395 -411/2729 2075/89226 -388/893 -826/1359 -548/2059 -161/1826 Columns 3 through 4 965/1361 965/1361 436/38555 - 76/1899i 436/38555 + 76/1899i 586/23245 - 315/6668i 586/23245 + 315/6668i -98/1447 + 577/921i -98

27、/1447 - 577/921i -572/2147 - 195/1243i -572/2147 + 195/1243i Column 5 8108/8261 -202/6559 -146/1249 516/3941 -519/7382 D = %求出5个不同的特征值 Columns 1 through 2 1937/368 0 0 1063/1759 0 0 0 0 0 0 Columns 3 through 4 0 0 0 0 145/3757 + 350/1789i 0 0 145/3757 - 350/1789i 0 0 Column 5 0 0 0 0 397/7231 附录二. =

28、0.4712 0.0509 0.0836 0.2453 0.1489; =0.5286 0.5132 0.2185 0.5423 0.5641; 0.1471 0.0741 0.2598 0.0808 0.1400; 0.2643 0.1376 0.0808 0.2640 0.0684; 0.0600 0.2751 0.1400 0.0684 0.0677; W=*w = 852/1669 731/5396 277/1299 附录3（各年微生物、重金属、添加剂含量变化趋势）clearyearmth=3:3:48;% 312 代表2010年 1524代表2011年 。42代表2013年3月mic

29、=8.12038.23128.21528.26630.101880.101440.121560.12246 3.12012.98973.03012.96010.146870.145790.138970.15589;% 微生物含量的各月的平均值;y1=3:1.5:48;mic1=spline(yearmth,mic,y1);%插值对各年月份进行插值;plot(yearmth,mic,ro,y1,mic1,m-,linewidth,3) grid on %插入网格; xlabel(年，月份，3代表2010年3月，以长度3为间隔。42代表2013年3月);ylabel(微生物的含量（*100MPN/

30、100g); %坐标;title(微生物在各种主要食品平均含量变化趋势) %标题;heavym=8.15968.25678.16798.21580.09910.11310.11250.0949 2.06312.10012.05482.8210.06540.06790.06870.0689;heacym1=spline(yearmth,heavym,y1); plot(yearmth,heavym,ro,y1,heacym1,m-,linewidth,3)addnt=8.33088.35468.47898.36050.097890.115380.103570.10880 1.53211.4013

31、1.43521.28140.31260.31250.31240.3119; yearmth=3:3:48; y1=3:1.5:48;addnt1=spline(yearmth,addnt,y1); plot(yearmth,addnt,ro,y1,addnt1,linewidth,3) grid on xlabel(年 月 3代表2010年3月，以长度3为间隔。42代表2013年3月); ylabel(添加剂含量g/kg) title(添加剂的含量变化趋势)aveg=8.17628.26648.23588.26450.111870.111890.111860.11188 2.23842.163

32、72.17342.35410.1749560.175060.173350.1788; aver1=spline(yearmth,aveg,y1);plot(yearmth,aveg,yo,y1,aveg1,linewidth,3) grid on xlabel(年 月 3代表2010年3月，以长度3为间隔。42代表2013年3月); ylabel(各年月危害因素平均变化趋势) ylabel(各年月危害因素综合指标)title（20102013年各年月综合危害指标变化趋势)附录四（食品安全度模型）： clearyearmth=3:3:42;produce=4.98783 5.341255.109

33、834.103464.129364.927944.876234.05241 3.78345 3.987423.974523.34659 3.374623.38364;check=1.082341.324591.190640.994681.382501.432091.454651.23293 0.573210.736470.745220.450320.328360.34632;season=2.346542.987632.887322.532572.107462.3016382.432832.01637 1.583521.763511.745261.424311.139741.23518;pro

34、cess= 4.069844.386543.976833.096423.598514.146214.174822.87653 3.378233.730573.746053.234752.837622.84536;y1=3:1.5:45;p1=spline(yearmth,produce,y1)ch1=spline(yearmth,check,y1);season1=spline(yearmth,season,y1);process1=spline(yearmth,process,y1); plot(yearmth,produce,ro,y1,p1,linewidth,3)hold on plo

35、t(yearmth,check,b*,y1,ch1,linewidth,3) plot(yearmth,check,g*,y1,ch1,linewidth,3) hold on plot(yearmth,process,r*,y1,process1,linewidth,6)xlabel(3，6，9，12代表2010年各月份。39代表2013年2月，42代表2013年4月)ylabel(各种环节的食品安全度指数)title(各个环节从2010年3月2013年4月安全度指标的变化趋势)grid on附表一. 各年检测数据结果 2010年各期抽检数据 2011年各期抽检数据 2010.03 2010