七年级复习专题之线段中点与角平分线的类比学习学案免费公开课

1、复习专题之：线段中点与角平分线的类比学习（学案）【学习目标】1、 在已有知识基础上，进一步理解线段中点与角平分线的应用。2、 会进行知识的横向迁移，总结解题规律与经验。3、 通过类比迁移有效沟通知识间的联系，突破教学难点，提高解决问题的能力。【学习重点】 通过同类型题目的对比，能够在具体的解题中体会线段中点与角平分线之间的区别与联系。【学习难点】通过类比习题之间的异同，学会进行知识间的迁移，并能够总结出解题方法和规律。【学法指导】类比迁移、分类讨论、归纳总结思想的综合应用。【学习过程】【环节一】线段的中点及角平分线知识回顾线段中点：把一条线段分成_的两部分的点，叫这条线段的中点结合图形写出它的

2、符号语言（1）由_ 得：AC=BC（等） ：AB= = (倍) ：AC=AB= （份）反之，由、之一 可得： （1）若已知AC=3，求BC，则用哪一种表示方法：_（2）若已知AC=3，求AB，则用哪一种表示方法：_（3）若已知AB=6，求AC，则用哪一种表示方法：_.角平分线:从一个角的_引出一条射线，把这个角分成_的两个角的射线，叫这个角的角平分线.OACB结合图形写出它的符号语言（1） 由OB是AOC的平分线 得：AOB=BOC（等） ：AOC= = (倍) ：AOB=BOC= （份） 反之，由、之一 可得： （1）若已知BOC=35°，求AOB，则用哪一种表示方法：_（2）若已

3、知BOC=35°，求AOC，则用哪一种表示方法：_（3）若已知AOC=70°，求BOC，则用哪一种表示方法：_.方法总结_。【环节二】图形语言与符号语言规范复习1.中点解题规范训练 如图所示，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB中点，NB=14cm，求MP的长解：如图由点M是线段AB的中点得：_2.角平分线解题规范训练 如图所示，已知AOB=90°,AOC=40°OM平分AOB，求MOC的度数解：如图由OM平分AOB得AOM=_又AB=80 又AOB=90°故：_ 故AOM=_ = _ _由点N是线段BP的中点 所以：M

4、OC= - 得_ =45°-400而NB=14 即MOC的度数为5° 即PB=2×14=28 所以：MP=MB-PB =40-28=12 即MP的长为12 cm【环节三】知识探究：探究一：线段中点与角平分线判定的类比例1.如果点C在线段AB上,则下列等式:AC=CB;AC=1/2AB;AB-AC=BC;AB=2AC;能说明点C是线段AB中点的有( )A. B. C. D.类比迁移1：若点D为BAC内的一点,则下列等式:BAD=1/2BAC; BAD=BAC-CAD;BAC=1/2BAC+BAD;DAC=BAC-BAD;能说明射线AD是BAC平分线的有( )A. B

5、. C. D.方法总结：_。 探究二：一个中点与一个角平分线问题的类比例2.已知线段AB=20cm,在直线AB上有一点C，且BC=4cm,则线段AC=_.类比迁移2：已知AOB=30°，BOC=20°，则AOC=_.方法总结：_。 探究三：双中点和双角平分线问题的类比例3：已知线段AB=6cm,点C在直线AB上,BC=4cm,M,N分别为线段AB,BC的中点,则MN的长为_.类比迁移3：已知AOB=50°,，BOC=30°, OM,ON分别平分AOB和BOC,则MOC的度数为_.方法总结：_。探究四：例4.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点

6、，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是( ) A.2a-b B.a-b C.a+b D.2(a-b) 类比迁移4：如图，OB、OC是AOD的任意两条射线，OM平分AOB，ON平分COD。若MON= ，BOC=，则表示AOD的代数式是（ ）A.2- B.- C.+ D.2(-)方法总结：_。能力提升：5.如图:(1) AOB=90°，BOC=30°，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数.OABNCM（2如果（1）中AOB=, 其他条件不变，求MOC的度数，（3）如果（1）中BOC=，其他条件不变，求MOC的度数，（4)从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿