2831弧长和扇形的面积1课件

1、知识回顾知识回顾rop圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2解解:圆心角圆心角900铁轨长度是圆周长的铁轨长度是圆周长的41则铁轨长是则铁轨长是米50100241如图如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为的半径为100米，圆心角为米，圆心角为90你能求出这段你能求出这段铁轨的长度吗铁轨的长度吗?问题情景问题情景：图 28.3.1 问题探究问题探究上面求的是的上面求的是的圆心角圆心角900所对的弧长，若圆心角所对的弧长，若圆心角为为n0，如何计算它所对的弧长呢？，如何计算它所对的弧长呢？ 思考：思考：请同学们计算半径为请

2、同学们计算半径为 r，圆心角分别为，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长所对的弧长.图 28.3.2 1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360结论：结论：如果弧长为如果弧长为l，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆的半径为，圆的半径为r，那，那么，弧长的计算公式为：么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为厘米，圆心角为60，求此，求此圆弧的长度圆弧的长度.1802360rnrn

3、l=350cm答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为350cm如图，由组成圆心角的如图，由组成圆心角的两条半径两条半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧所围成的图形所围成的图形叫叫扇形扇形 怎样计算怎样计算圆心角是圆心角是n0的扇形面积？的扇形面积？扇形：扇形：1800900450n0圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn如果扇形面积为如果扇形面积为s，圆心角度数为，圆心角度数为n，圆半径是，圆半径是r，那么那么 扇形面积计算公式为扇形面积计算公式为2360rns2360rns

4、lrs21或结论：结论：2180rrnlr21小试牛刀：小试牛刀：1、如果扇形的圆心角是、如果扇形的圆心角是20，那么这个扇形的，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇，这个扇形的圆心角的度数是形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是、扇形的面积是S，它的半径是，它的半径是r，这个扇形的弧，这个扇形的弧长是长是_32答案：答案：3623；240，rs2例题讲解例题讲解例例1如图如图23.3.5，圆心角为，圆心角为60的扇形的半径为的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（厘米，求

5、这个扇形的面积和周长（3.14） 3601014. 36036022rnS52.33(平方厘米平方厘米)；扇形的周长为扇形的周长为201801014. 3602180rrnl 30.47（厘米）（厘米）. 图 28.3.5 解解: :因为因为n n6060，r r1010厘米，所以扇形面积为厘米，所以扇形面积为例例2 2. 扇形 AOB的半径为12cm， AOB=120 求AB的长（精确到0.1cm）和扇形AOB的面积（精确到0.1cm2）.解解:n1200,r=12厘米厘米弧弧ABAB为为180rnl1801214. 3120扇形扇形AOB面积为面积为lrs211212.252125.121

6、 .25cm=150.727 .150cm2 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为40m,40m,拱形拱形的半径为的半径为29m,29m,求拱形的高求拱形的高. . 转化为数学模型为转化为数学模型为: :有一圆弧形桥拱有一圆弧形桥拱, ,拱的拱的跨度跨度AB=40m,AB=40m,拱形的半拱形的半径径R=29m,R=29m,求拱形的高求拱形的高. .ABCDO在直角三角形在直角三角形BOD中中: OD2 =OB2 - BD2 解解:如图如图:由垂径定理得由垂径定理得:BD=AB21=20mOD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高所以拱形的高CD=29-21=8mCD=29-21=8m 下面是圆弧形桥拱下面是圆弧形桥拱, ,其每拱的跨度为其每拱的跨度为 m,m,拱形的高为拱形的高为10m,10m,求拱