81幂的运算（3）

1、积的乘方积的乘方复习复习1：同底数幂相乘的运算性质？：同底数幂相乘的运算性质？同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加。一般形式还一般形式还记得吗？记得吗？一般形式：一般形式：mnamana2：幂的乘方的运算性质？：幂的乘方的运算性质？幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘一般形式一般形式：（m ，n为正整数为正整数)mnnmaa)(m,n为正整数为正整数)1、思考下面两道题、思考下面两道题:3)(ab4)(ab(1)(2)我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、我们只能根据乘方的意义及乘法交换律、结合律可以进行运算结合律可以进行运算这两道题有什么这两道题

2、有什么特点？观察底数特点？观察底数。底数为两个因式相乘，积的形式。底数为两个因式相乘，积的形式。我们学过的幂的运算性质适用吗？我们学过的幂的运算性质适用吗？这种形式为这种形式为积的乘方积的乘方三、合作探究三、合作探究3)(ab)()()(ababab)()(bbbaaa33ba4)(ab)()()()()()(bbbbaaaaabababab同理：同理：44ba（乘方的意义（乘方的意义）（乘法交换律、结乘法交换律、结合律）合律）（同底数幂相乘的法则）同底数幂相乘的法则）思考：积的乘方思考：积的乘方 =?nab2.公式证明公式证明(ab)n =(ab)(ab)(ab) n个个(乘方的意义乘方的意

3、义)=(aaa)(bbb) (单项式的乘法法则单项式的乘法法则)n个个n个个=anbn (乘方的意义乘方的意义).(ab)n=an bn .即即语言表述：语言表述： 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 拓展：拓展： 当三个或三个以上因式的积乘方时当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一也具有这一性质性质 例如，例如， (abc)n=anbncn.(ab)n=an bn .3.3.积的乘方公式：积的乘方公式：4.例题学习例题学习例例3：计算：计算 423222324)(35)2()3)(

4、1(zxyxyabx例例4：球的体积公式是：球的体积公式是 3 （r为球的半径），已知地为球的半径），已知地球半径约为球半径约为6.4103km，求地球的体积（，求地球的体积（ 取取3.14）。）。43Vr解解：4343 .1 4(6 .41 0 )343 .1 46 .41 031 .11 0Vr33912因而，地球的体积约为因而，地球的体积约为1.11012km3。逆用公式逆用公式 即即 baabnnn）（）（abbannn5.拓展训练拓展训练（1）（2）221(2)442004200353-2135 2.填空：填空：（1） a3 a4 a+(a2)4+(2a4)2 ； （2） 2(x3)

5、2 x3(3x3)3(5x)2 x7 . 注意注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减. 1. .下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; (2)(3cd)3=9c3d3; (3)(3a3)2=9a6; (4)( x3y)3= x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 .23827四、练习四、练习练习一练习一 学习了这节课，同学们有哪些收获？学习了这节课，同学们有哪些收获？（1）本节课学习了积的乘方的运算性质本节课学习了积的乘方的运算性质 积的乘方等于把积的每一个因式分积的乘方等于把积的每一个因式分别别 乘方后，再把所得的幂相乘。乘方后，再把所得的幂相乘。（2）学习了一种常见的数学方法把）学习了一种常见的数学方法把 某个式子看作一个数或字母。某个式子看作一个数或字母。 （3）今后学习中要注意灵活运用积的）今后学习中要注意灵活运用积的 乘方的运算性质，注意符号的确乘方的运算性质，注意符号的确 定和逆向运用。定和