固体物理(2006-1-1)

1、固体物理基础固体物理基础东南大学电子科学与工程系东南大学电子科学与工程系唐唐 洁洁 影影固体宏观性质固体宏观性质 0时，发射出时，发射出的光电子动能大小与光强度无关。的光电子动能大小与光强度无关。这从经典物理学基础去看是非常难以理解的。经典理论与实验这从经典物理学基础去看是非常难以理解的。经典理论与实验现象绝然相反。现象绝然相反。存在与经典物理学的概念完全不相容的崭新的实验事实存在与经典物理学的概念完全不相容的崭新的实验事实辐射的微粒性；辐射的微粒性；b. 物质粒子的波动性；物质粒子的波动性；c. 物理量的物理量的“量子化量子化”，即测量值取分立值或某些确，即测量值取分立值或某些确定值定值 必

2、须建立新规律必须建立新规律-量子理论量子理论 大学生应当学大学生应当学-量子力学成为现代文明发展的量子力学成为现代文明发展的基石基石学习本课程的困难学习本课程的困难u 习惯或概念习惯或概念u 抽象抽象u 处理问题的手法处理问题的手法学习关键学习关键不要受固有的不要受固有的经典经典概念的概念的束缚束缚 主要参考书主要参考书电子工程物理基础电子工程物理基础 唐洁影等唐洁影等量子力学量子力学 周世勋周世勋固体物理学（上册），方俊鑫，陆栋，固体物理学（上册），方俊鑫，陆栋，上海科学技术出版社上海科学技术出版社 固体物理学固体物理学 黄昆原著，韩汝琦改编，高黄昆原著，韩汝琦改编，高等教育出版社等教育出版

3、社1.1 微观粒子运动状态的描述微观粒子运动状态的描述1.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性2.不确定关系不确定关系3. 波函数波函数第一章第一章 微观粒子的状态微观粒子的状态 微观粒子：分子、原子、原子核、质子、微观粒子：分子、原子、原子核、质子、中子、电子、光子等。中子、电子、光子等。 (1)光的波粒二象性光的波粒二象性光的波动性光的波动性: 反射、折射、衍射等反射、折射、衍射等.光的粒子性：光的粒子性：光电效应、康普顿散射光电效应、康普顿散射等。等。1.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 微观粒子显示的波粒二象性创建了重大微观粒子显示的波粒二象性创建了重大物理理论物理理论-量

4、子力学量子力学(2)实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性波动性的实验证据波动性的实验证据:电子衍射现象电子衍射现象(C.J.Davisson ,L.S.Germer )。实物粒子是指静止质量不为零的那些微观粒子实物粒子是指静止质量不为零的那些微观粒子. 德布罗意指出，实物粒子具有波粒二象性。德布罗意指出，实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意提出：任德布罗意提出：任何物体都伴随以波，而何物体都伴随以波，而且不可能将物体的运动且不可能将物体的运动和波的传播分开和波的传播分开。EkPhEph,或德布罗意关系：德布罗意关系： 如何将波动性与粒如何将波动性与粒子性联系起来子性联系起来?2.不确定关系不

5、确定关系 微观粒子的动量和位置不能同时确定，它们之间微观粒子的动量和位置不能同时确定，它们之间的关系为：的关系为：hpxxhpyyhpzz例，电子的单缝衍射例，电子的单缝衍射实验实验mhvxhvmxhpxx 例一例一:氢原子中的电子氢原子中的电子秒厘米/108xmhv与电子本身运动的速与电子本身运动的速度相比是同一数量级度相比是同一数量级.例二例二:阴极射线管中的电子束阴极射线管中的电子束,电子速度电子速度v108厘米厘米/秒秒,设测量设测量电子速度的精度为千分之一电子速度的精度为千分之一,即即 v105厘米厘米/秒秒厘米510vmhx该值在阴极射线管实验该值在阴极射线管实验的的精度要求下精度

6、要求下可以忽略可以忽略.同样是电子同样是电子,这种条件下这种条件下,可以当作经典粒子来处可以当作经典粒子来处理理.基态基态v108厘米厘米/秒，秒，x10-8厘米，厘米，m=910-28克，克，h=6.63 10-27尔格秒尔格秒判定常数：判定常数：h=6.62610-34 J.S - 普朗克常数普朗克常数量子力学的应用范围量子力学的应用范围体系的作用量体系的作用量= 能量能量 时间时间 = 动量动量 长度长度 =角动量角动量角度角度 为了定量的描述微观粒子的运动为了定量的描述微观粒子的运动, ,首先首先看一个看一个简单例简单例子子-自由粒子的运动自由粒子的运动.3. 3. 波函数波函数 自由

7、粒子具有确定的动量自由粒子具有确定的动量P和能量和能量E.根据德布根据德布罗意关系罗意关系,有有hEph 波函数的形式波函数的形式（*自由粒子自由粒子是指不和任何粒子作用或不受任何场作用的粒子）是指不和任何粒子作用或不受任何场作用的粒子）故可用与单色平面波类似的式子来表示自由粒子故可用与单色平面波类似的式子来表示自由粒子的运动。单色平面波：的运动。单色平面波：)(2cos),(0ttxx式式为为是是振振幅幅. .上上式式的的复复数数形形是是初初相相, ,式式中中, ,0 0)(20),(tixetx若考虑到德布罗意关系式若考虑到德布罗意关系式)(0),(tkxietx或)(20),(Etpxh

8、ietx 这就是沿这就是沿x方向传播的能量为方向传播的能量为E、动量为、动量为p的的自由粒子物质波的表达式自由粒子物质波的表达式。称为德布罗意波函数，简称波函数。称为德布罗意波函数，简称波函数。0为波函数的振幅。为波函数的振幅。 这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的这个波函数既包含有反映波动性的波动方程的形式，又包含有体现粒子性的物理量形式，又包含有体现粒子性的物理量E E和和P P，因此它，因此它描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。描述了微观粒子具有波粒二象性的特征。三维？三维？非自由粒子？非自由粒子？粒子性：粒子性：电子不能被分割，每个电子每次只能形成一个斑点。经过电子不能被分割，每个

9、电子每次只能形成一个斑点。经过很长时间，显出衍射图形。很长时间，显出衍射图形。（2）波函数的统计意义）波函数的统计意义波动性：波动性：一束电子束照射，形成衍射图形。一束电子束照射，形成衍射图形。“明亮明亮”的条纹表示的条纹表示波在该处相互加强，暗纹则表示该处的波相互抵消。波在该处相互加强，暗纹则表示该处的波相互抵消。微观粒子00000000000100000000000000500000000000010000000000010000000000000500000000000060000000000000800000 对于一个电子虽然不能对于一个电子虽然不能知道它一定在照片上哪一点知道它一定在

10、照片上哪一点出现，但由波函数的强度分出现，但由波函数的强度分布，可知道它在照片上各点布，可知道它在照片上各点出现的几率。出现的几率。-玻恩解释。玻恩解释。 玻恩关于波函数的统计解释：玻恩关于波函数的统计解释：2),(tr 波函数的统计意义是波函数的统计意义是波函数在空间某一点的波函数在空间某一点的强度强度 和在该点找和在该点找到粒子的几率成正比。到粒子的几率成正比。波函数统计意义的数学表示形式：波函数统计意义的数学表示形式：在在r点处的小体积元内点处的小体积元内 找到粒子的几率与找到粒子的几率与波函数强度成正比，则波函数强度成正比，则dtrCdW2),(dxdydzd则，几率密度：则，几率密度

11、：2),(),(trCddWtrw归一化常数归一化常数CdtrC2),(1D和（r，t）称为归一化波函数）称为归一化波函数),(trC 归一化条件归一化条件1|2dVV（3 3）波函数应满足的标准化条件）波函数应满足的标准化条件 波函数是有限的波函数是有限的. 波函数是单值的波函数是单值的. 波函数以及它对坐标的一阶微商是连续的波函数以及它对坐标的一阶微商是连续的.例例 一维运动的粒子，描写其状态的波函数为一维运动的粒子，描写其状态的波函数为axxaAeaxxtxEi0sin, 00,E和和a是确定的常数，是确定的常数，A是任意常数，求是任意常数，求（1）归一化）归一化波函数；（波函数；（2）

12、几率分布密度；（）几率分布密度；（3）粒子在何处出）粒子在何处出现的几率最大？现的几率最大？ aAaxdxaa221sin2022归一化常数A AA A得得到到1 1, ,d dx xt tx x, ,由由归归一一化化条条件件1 1解解2 2a ax x0 0 x xa asinsine ea a2 2a ax x0,0,x x0 0t tx,x,归一化波函数为归一化波函数为i iEt a ax x0 0 x xa asinsina a2 2a ax x0,0,x x0 0 x xx xw w几率密度几率密度2 22 22 2 . .处发现粒子的几率最大处发现粒子的几率最大2 2a a所以在x

13、所以在x2 2a ax x0 0 x xa asinsina a2 2dxdxd d令令3 32 2如果如果 和和 是体系的可能状态，那么是体系的可能状态，那么它们的线性叠加它们的线性叠加 也也是体系的一个可能状态是体系的一个可能状态。122211cc（4 4）态迭加原理）态迭加原理|2W推广到推广到N个态迭加的情况，个态迭加的情况，nnnccc22111.2 微观粒子的运动方程微观粒子的运动方程-薛定谔方程薛定谔方程薛定谔ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) 1.薛定谔方程的一般表示式薛定谔方程的一般表示式 trrUmttri,2,22 粒子的势能函数其中rUzyx,2

14、222222 当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用当粒子或系统受到外界不随时间变化的作用,即势即势函数函数U(r)不依赖时间变化不依赖时间变化-定态定态. 代入薛定谔方程式令,tfrtr2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 trrUmttri,2,22 rErrUm222-定态薛定谔方程 tECetf最后得最后得: rErHrUmH222则令哈密顿算符H rrUrmrdttdftfi2221有=E1.一维无限深势阱一维无限深势阱2.一维线性谐振子一维线性谐振子3.氢原子氢原子4.势垒贯穿势垒贯穿 熟悉微观粒子波函数的求解熟悉微观粒子波函数的求解,分析所得分析所得结果的物理意义结果的物理意义,初步

15、了解微观粒子运动初步了解微观粒子运动的主要规律的主要规律.1.3 定态问题的几个实例定态问题的几个实例1.一维无限深势阱一维无限深势阱 axxaxxU, 0000解在在区，区，U（X）=0，则定态薛定谔方程为，则定态薛定谔方程为 xExdxdm2222 0222222xkxdxdmEk有令 kxCBeAexikxikxsin通解利用波函数连续条件：利用波函数连续条件： （n=1，2，3，） xanCxsin，那末 00sin000C ankkaCaa0sin0再利用归一化条件：再利用归一化条件： aCdxxanCa21sin20 axxaxxnxaa, 000sin2最后得：最后得：取分立值anknmamkE22222222结果结果分析分析：（3）1222221nmaEEEnnn（1）能量量子化。）能量量子化。（2）最小能量不为零。）最小能量不为零。 * 能级分布不均匀。能级分布不均匀。 *能量量子化与阱宽能量量子化与阱宽a有密切关系。有密切关系。 *n时，能级密集分布，趋于经典情况。时，能级密集分布，趋于经典情况。2.一维线性谐振子一维线性谐振子 2 22