2421点和圆的位置关系

1、 我国射击运动员在我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的置的成绩是如何计算的吗？吗？解决这解决这个问题要研个问题要研究点和圆的究点和圆的位置关系位置关系 活 动 一 创设情境创设情境r问题：设问题：设 O半径为半径为r,说出来点说出来点A，点，点B，点，点C与圆心与圆心O的距离的距离与半径的关系：与半径的关系：COABOC r.问题：观察图中点问题：观察图中点

2、A，点，点B，点，点C与圆的位置关系？与圆的位置关系？点点C在圆外在圆外.点点A在圆内，在圆内，点点B在圆上，在圆上，OA r，OB = r， 活 动一：问 题 探 究 理性提升理性提升设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离到圆心的距离OP = d，则有：，则有：点点P在圆上在圆上 d = r；点点P在圆外在圆外 d r . 点点P在圆内在圆内 d r ； 符号符号 读读作作“等价于等价于”，它，它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆反过来，已知点到圆心

3、的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？的位置关系？PPP 小结归纳小结归纳练习练习1： O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 点点B在在 点点C在在 OA=810 点点C在圆外在圆外 圆内圆上圆外 随堂练习随堂练习练习练习2 2：如图所示用：如图所示用4 4位同学摆成按矩形位同学摆成按矩形ABCD.ABCD.ABCD（1）以点A为圆心，AB长为半径作圆A1，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B(B在圆上，在圆上，C C在圆外，在圆外，D D在圆外在圆

4、外) )（2）以点A为圆心，AD长为半径作圆A2，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆上，在圆上，C C在圆外在圆外) )（3）以点A为圆心，AC长为半径作圆A3，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B(B在圆内，在圆内，D D在圆内，在圆内，C C在圆上在圆上) )邓明邓明杨勇杨勇建强建强昆仑昆仑 随堂练习随堂练习（1）如图，做经过已知点）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？的圆，这样的圆你能做出多少个？（2）如图做经过已知点）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？的圆

5、心分布有什么特点？探究探究ABA 活 动 四 创设情境创设情境经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？ 创设情境创设情境如图如图 三点三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平的垂直的平分线上，又要在线段分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上的垂直的平分线上不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O

6、为圆心，为圆心，OA（或（或OB、OC）为半径）为半径作圆，便可以作出经过作圆，便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC；2. 分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和和l2，设他们的交点为设他们的交点为O ，则，则OA=OB=OC；由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点三点的圆的圆心只能是点O，半径等于半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即，所以这样的圆只能有一个，即 理性提升理性提升外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个线的交点，叫做这个三角形的外心三角形的外心COAB经过三角形的三个顶点

7、可以做一个圆，这个圆叫做经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆， 小结归纳小结归纳分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系外心的位置关系. . 锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO 小结归纳小结归纳经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一

8、条直线l上三点上三点A、B、C可以做一个圆，设这个圆的圆心为可以做一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点那么点P既在线段既在线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1上，上，又在线段又在线段BC的垂直平分线的垂直平分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我这与我们以前学过的们以前学过的“过一点有且只有一条过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾，所以过直线与已知直线垂直相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能做圆同一条直线上的三点不能做圆 活 动 五 创设情境创设情境先先假设假设命题的结论成立，然后由此经过推理得出命题的结论成立，然后由此经过推理得出矛矛盾盾(常与公

9、理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？ 理性提升理性提升2cm3cm1.1.画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2 2cm并且小于并且小于或等于或等于3 3cm的点组成的图形的点组成的图形. .O 随堂练习随堂练习2.体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是体育课上，小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内？内

10、？ 随堂练习随堂练习3. 3. 如图，如图，CD所在的直线垂直平分线段所在的直线垂直平分线段AB，怎，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心样用这样的工具找到圆形工件的圆心DABCOA、B两点在圆上，所以圆心必两点在圆上，所以圆心必与与A、B两点的距离相等，两点的距离相等，又又和一条线段的两个端点距离相和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在所以圆心在CD所在的直线上，所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心的交点为圆心. 随堂练习随堂练习4. 任意四个点是不是可以画一个圆？请举例说明任意四个点是

11、不是可以画一个圆？请举例说明. 不一定不一定1. 1. 四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上, , 另一点不在这条直线上不能做圆；另一点不在这条直线上不能做圆； 随堂练习随堂练习 中考链接中考链接2.（2010云南昆明）半径为云南昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长的圆内接正三角形的边长为为 .（结果可保留根号）（结果可保留根号） 3r3. (2010甘肃兰州甘肃兰州)小明家的房前有一块矩形的空地，空地

12、小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）保留作图痕迹）1. （2010四川宜宾）若四川宜宾）若 O的半径为的半径为4cm，点，点A到圆心到圆心O的距离为的距离为3cm，那么点那么点A与与 O的位置关系是的位置关系是( )A点点A在圆内在圆内 B点点A在圆上在圆上 c点点A在圆外在圆外 D不能确定不能确定A我学会了什么我学会了什么 ？过两点可以作无数个圆过两点可以作无数

13、个圆.圆心在以已知圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过一点可以作无数个圆过三点过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题实际问题作圆作圆引入引入解决解决类比类比 小结归纳小结归纳判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（ ）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆（ ）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有、任意一个圆有一个内接三角