《认识二元一次方程组》公开课

1、 第六十九中学第六十九中学 马马 娟娟 一切问题都可以转化为数学问题，一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程。因而一切代数问题又可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。迎刃而解。 解析几何之父笛卡尔解析几何之父笛卡尔学习目标：1 1、通过对实际问题的分析、通过对实际问题的分析，会用方程表示实际问题，会用方程表示实际问题的数量关系。的数量关系。2 2、通过观察所列的几个方程，、通过观察所列的几个方程，归纳出二元一次方程归纳出二元一次方程的定义的定义,

2、,会正确识别二元一次方程。会正确识别二元一次方程。3 3、通过将情境中的、通过将情境中的两个方程两个方程联立，归纳出二元一次联立，归纳出二元一次方程组的定义，会正确识别二元一次方程组。方程组的定义，会正确识别二元一次方程组。4 4、通过自主学习、合作探究二元一次方程的解和二、通过自主学习、合作探究二元一次方程的解和二元一次方程组的解的定义，会判断一组未知数的值元一次方程组的解的定义，会判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程或方程组的解。是不是某个二元一次方程或方程组的解。 黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的2 2倍，如倍，如果把黑色盒子中的拿出果把黑色盒子中

3、的拿出1 1个放到蓝色盒子中，则两个个放到蓝色盒子中，则两个文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有多少个奖品？多少个奖品？情境一等量关系等量关系： 黑黑=2蓝蓝 黑黑1 1=蓝蓝+1设黑色盒子中有设黑色盒子中有x个个, , 蓝色盒子中有蓝色盒子中有y个个yx211yx哦，那你们家哦，那你们家去了几个大人去了几个大人几个小孩呢？几个小孩呢？真笨，自已不会真笨，自已不会算吗？成人票算吗？成人票5元每人，小孩元每人，小孩3元每人啊元每人啊!前几天，我们一家前几天，我们一家8个人去公园玩，个人去公园玩，买门票花了买门票花了34元元 聪明的同学们，你能帮

4、他聪明的同学们，你能帮他算算吗？（列方程）算算吗？（列方程）8 yx3435 yx 设有设有x个成人个成人, ,y个儿童，个儿童，情境二对应目标对应目标1：等量关系等量关系： 成人数成人数+儿童数儿童数=8 成人总票价成人总票价+儿童总票价儿童总票价=34对应目标对应目标2： 元 次方程二元一次方程的概念二元一次方程的概念：含有含有两个两个未知数未知数,并且所含并且所含未知数的项未知数的项的次数都是的次数都是1的方程的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程.上面这些方程中各含有几个未知数？含有未知数上面这些方程中各含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？的项的次数是多少？请你列举几个二元一次

5、方程请你列举几个二元一次方程二一1、下列方程是不是二元一次方程、下列方程是不是二元一次方程 （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5） （6 6） 是是跟踪训练1对应目标对应目标2：32 yx531x22 yxyx703zyx015xy方程中必须含方程中必须含两个两个未知数；未知数；含含未知数的项未知数的项的次数为的次数为 1，而不是未知数的次数为，而不是未知数的次数为1分母中出现字母的都分母中出现字母的都不是不是二元一次方程。二元一次方程。含有两个未知数含有两个未知数,并且所含并且所含未知数的项未知数的项的的次数都是次数都是1的方程叫做二元一次方程的方程叫做二元一次方程.不是

6、不是不是不是是是不是不是不是不是思考：思考：如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？ mn2 2、如果方程、如果方程 是二元一次方程，那是二元一次方程，那么么 ， . .3521nmyx对应目标对应目标2：0-2设黑色盒子中有设黑色盒子中有x个个, , 蓝色盒子中有蓝色盒子中有y个个. .yx211yx解：设有解：设有x个成人，个成人， y个儿童，个儿童，8 yx3435 yx二元一次方程组：二元一次方程组：共共含有含有两个两个未知数的未知数的两个一两个一次方程次方程所组成的一组方程，叫做所组成的一组方程，叫做二元一次方程组二元一次方程组. .方程组各方程中同一字母必须

7、代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.二元一次方程组对应目标对应目标3：;1253, 12yxyx（1）（2）; 53, 12yxyx （3）; 153, 37zyyx（4）; 2, 1yx （5） （6）. 325, 132babba322yyx1、下列方程组是不是二元一次方程组、下列方程组是不是二元一次方程组跟踪训练2共有两个未知数；共有两个未知数；每个方程都是一次方程每个方程都是一次方程对应目标对应目标3：共共含有含有两个两个未知数的未知数的两个一次方程两个一次方程所组成的一组方程，叫做所组成的一组方程，叫做二元一次方程组二元一次方程组. .是是不是不是不是不是不是不是是是

8、是是思考：思考：如何判断一个方程是二元一次方程？如何判断一个方程是二元一次方程？ 自主学习 合作交流 阅读课本阅读课本105页，并思考以下几个问题：页，并思考以下几个问题：对应目标对应目标4：1、二元一次方程二元一次方程有几个解？如何书写？有几个解？如何书写？2、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解？、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解？ 3、如何理解、如何理解“各个方程的各个方程的公共解公共解”？如何书写方程组的解？如何书写方程组的解？ 4、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解、如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解代入代入无数个无数个既是第一个方程的解既

9、是第一个方程的解又是第二个方程的解又是第二个方程的解代入每一个方程代入每一个方程 1、已知下列四组数值：、已知下列四组数值：A. B. C. D.（1）是方程）是方程 的解的有：的解的有：（2）是方程）是方程 的解有：的解有： （3）是方程组）是方程组 的解的是的解的是52 yx63 yx13yx34yx342yx22yx6352yxyxA、 BA、 CA跟踪训练32、二元一次方程组、二元一次方程组 的解是的解是( )A. B. C. D.xyyx210234yx63yx42yx24yx对应目标对应目标4：C3 3、若、若 是方程组是方程组 的解，的解， 则则 =_ , =_ =_ , =_1

10、2yxnyxmyx32mn314 4、请你写出一个以、请你写出一个以 为解的二元一次方程为解的二元一次方程小结1、含有、含有两个两个未知数，并且含有未知数，并且含有未知数的项未知数的项的次数都的次数都是是1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程2、共含有两个共含有两个未知数的两个未知数的两个一次方程一次方程所组成的一组所组成的一组方程叫做方程叫做二元一次方程组二元一次方程组.3、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做、适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解4、二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个、二元一次方程组中各个方程的公共

11、解，叫做这个 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的黑色盒子中的奖品个数是蓝色盒子中的2 2倍，如倍，如果把黑色盒子中的拿出果把黑色盒子中的拿出1 1个放到蓝色盒子中，则两个个放到蓝色盒子中，则两个文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有文具盒中的奖品一样多，请问这两个盒子中分别有多少个奖品？多少个奖品？解密的时刻到了设黑色盒子中有设黑色盒子中有x个个, , 蓝色盒子中有蓝色盒子中有y个个. .112yxyx24yx解为：解为：zyx32 1xy1 yx20152yx1 1、下列各式中，是二元一次方程的是、下列各式中，是二元一次方程的是( )( )A. B

12、. A. B. C. D. C. D.2 2、关于二元一次方程、关于二元一次方程 的解，下列说法的解，下列说法正确的是正确的是( )( )A.A.只有一个解只有一个解 B.B.有两个解有两个解 C.C.有无数组解有无数组解 D.D.任何一组有理数都是它的解任何一组有理数都是它的解1354 yx当堂检测3 3、二元一次方程、二元一次方程 的正整数解有（的正整数解有（ ）组）组 A A. . 1 B 1 B. . 2 C 2 C. . 3 D 3 D. . 4 472 yx4 4、 与与 都是方程都是方程 的解，则的解，则c=_5 5、方程方程2x2m+3+3y5n-7=4是关于是关于x、y二元一

13、次方程，则二元一次方程，则m=_，n=_11yxcyx3byx6 6、小明从邮局买了面值、小明从邮局买了面值5050分和分和8080分的邮票分的邮票9 9枚，枚，花了花了6.36.3元。小明买了两种邮票各多少枚？元。小明买了两种邮票各多少枚？数学小故事：数学小故事：阿基米德巧妙拒绝求爱阿基米德巧妙拒绝求爱阿基米德是公元前三世纪古希腊伟大的数学家，有阿基米德是公元前三世纪古希腊伟大的数学家，有着不少的粉丝。其中有两个女子一直对他表示爱意，着不少的粉丝。其中有两个女子一直对他表示爱意，纠缠不求。阿基米德烦透了，便对他们说：纠缠不求。阿基米德烦透了，便对他们说：“你们你们各用数学公式来表示对我的爱，我从中选一个真诚各用数学公式来表示对我的爱，我从中选一个真诚的。的。” 于是于是x x说：说：“与与y y相比我爱你更甚百倍相比我爱你更甚百倍”；y y说：说：“我的爱是