两平行线之间的距离

1、垂线的性质与判定垂线的性质与判定本节内容3.63.6.3 两平行线之间的距离两平行线之间的距离 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？它的宽度是多少？动脑筋动脑筋 你的直尺与课本的你的直尺与课本的两边成什么角度？两边成什么角度？量在课本的哪个位置？量在课本的哪个位置？ 大家量得的结果是大家量得的结果是一样的吗？一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的得的结果是一样的. 与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两与两条

2、平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的条平行直线的公垂线公垂线， 这时连结两个垂足的线这时连结两个垂足的线段段( (如图如图3-97中中AB，CD) )叫做这两条平行直线叫做这两条平行直线的的公垂线段公垂线段.图图3-97通过上面的操作，启发我们猜想：通过上面的操作，启发我们猜想：结论结论两平行线的所有公垂线段都相等两平行线的所有公垂线段都相等.可以证明这个猜想是对的可以证明这个猜想是对的. 显然，两平行线的公垂线段，也可以换一显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫做两平行线的线段叫做两平行线的公

3、垂线段公垂线段. 图图3-97 如图如图3-98，设，设l1l2，A，B分别为分别为l1，l2上的任意上的任意点，点， 连结线段连结线段AB， 再过再过A作作ACl2，垂足为，垂足为C， 则则AC是是l1，l2之间的公垂线段，之间的公垂线段，AB是是l1，l2之间的斜线段之间的斜线段.因为因为AC，AB又分别是又分别是A点到点到l2的垂线段和斜线段，的垂线段和斜线段，所以所以ACAB( (垂线段最短垂线段最短).).Al1Bl2C 两平行线上各取一点连结而成的所有线两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短段中，公垂线段最短. 两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线的公垂线段的长度叫做

4、两平行两平行线间的距离线间的距离.l1l2举举例例例例3 如图如图3-99，设，设a，b，c是三条互相平行的直线是三条互相平行的直线. 已知已知a与与b的距离为的距离为5cm，b与与c的距离为的距离为2cm， 求求a与与c的距离的距离. 解解 在在a上任取一点上任取一点A，过，过A作作ACa， 分别与分别与b，c相交于相交于B，C两点两点，abc则则AB，BC，AC分别表示分别表示a与与b，b与与c，a与与c的公垂线段的公垂线段. ACBAC=AB+BC=5+2=7，因此因此a与与c的距离是的距离是7cm. 图图3-99 5 cm 2 cm动脑筋动脑筋 习题习题3.4中中A组第组第1题介绍了一

5、种画两条平行题介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？办法画两条平行线？画一条直线画一条直线AB，在在AB上取一点上取一点P，过点过点P做做AB的垂线的垂线PN，在在PN上取点上取点M，则则ABCD.ABCDNMP过过M点做直线点做直线CD垂直于垂直于PN，练习练习1. 如图如图3-100，MNAB，P，Q为直线为直线MN上的任上的任意两点，三角形意两点，三角形PAB和三角形和三角形QAB的面积有什的面积有什么关系？为什么？么关系？为什么？答：三角形答：三角形PAB的面积等于三角形的面积等于三角形QAB 的面积的面积

6、.因为它们的底相同，它们的因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段，高是平行线之间的两条公垂线段， 也相等，所以三角形也相等，所以三角形PAB与三角形与三角形 QAB同底等高，因而面积相等同底等高，因而面积相等.图图3-1002. 在图在图3-101的四边形中，的四边形中，A=B=C=D=90，这样的四边形叫做矩形这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边矩形的两组对边AB和和CD，AD和和BC相等吗？为什么？相等吗？为什么？答：因为直线答：因为直线AD直线直线BC， ( (同旁内角互补同旁内角互补) )， AB和和CD是是AD与与BC的公垂线段，的公垂线段， 所以所以AB=CD. 类

7、似的可以推出类似的可以推出AD=BC.图图3-101小结与复习小结与复习 本章我们初步接触了平面几何学中的一本章我们初步接触了平面几何学中的一些基本概念，主要是两条直线的位置关系和些基本概念，主要是两条直线的位置关系和度量关系度量关系. 一、基本概念一、基本概念 线段、线段的大小比较、直线、射线线段、线段的大小比较、直线、射线. 角、角的大小比较、角的分类、角的度量、角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角补角与余角、对顶角. 平面上两条直线的位置关系：平面上两条直线的位置关系：1. 重合重合2. 相交相交两直线相交两直线相交两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截对顶角对

8、顶角同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角3. 平行平行概念概念性质与判定性质与判定与平移的关系与平移的关系12平面上直线间的度量关系：平面上直线间的度量关系：垂线及其性质垂线及其性质垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离平行线之间的距离平行线之间的距离二、基本方法二、基本方法 利用圆规与直尺或其他工具画线段、利用圆规与直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线角、平行线、垂线. 利用有刻度的直尺量线段的长短，利利用有刻度的直尺量线段的长短，利用量角器量角的大小用量角器量角的大小. 图形的平移：图形的平移： 把一个图形的所有点向同一方向移动把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离相同的距离. 平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小 想一想想一想1.平面上两条直线的位置关系有几种？平面上两条直线的位置关系有几种？2.判断两条直线平行的方法有哪些？判断两条直线平行的方法有哪些？答：有三种答：有三种. 相交、重合、平行相交、重合、平行