一元二次方程的应用(增长率问题经典版)09141

1、一一. .复习填空复习填空: :1 1、某工厂一月份生产零件、某工厂一月份生产零件10001000个，二月份个，二月份生产零件生产零件12001200个，那么二月份比一月份增个，那么二月份比一月份增产产 个？增长率是多少个？增长率是多少 。2 2、银行的某种储蓄的年利率为、银行的某种储蓄的年利率为6%6%，小民，小民存存10001000元，存满一年，利息元，存满一年，利息= = 。存满一年连本带利的钱数是存满一年连本带利的钱数是 。20020%10601060元元利息利息= = 本金本金利率利率 增长量增长量= =原产量原产量增长率增长率6060元元4.4.康佳生产彩电康佳生产彩电, ,第一个

2、月生产了第一个月生产了50005000台台, ,第第二个月增产二个月增产了了50%,50%,则则: :第二个月比第一个月第二个月比第一个月增加了增加了 _台台, ,第二个月生产第二个月生产了了_5. 5. 康佳生产彩电康佳生产彩电, ,第一个月生产了第一个月生产了50005000台台, ,第第二个月增产二个月增产到到150%,150%,则则: :第二个月生产了第二个月生产了 _ _ 台台; ;第二个月比第一个月增加了第二个月比第一个月增加了_ _ 台台, , 增长率是增长率是_;_;500050%5000(1+50%)5000150%5000 (150% - 1)50%3.3.某产品，原来每件

3、的成本价是某产品，原来每件的成本价是500500元，若元，若每件售价每件售价625625元，则每件利润是元，则每件利润是 . .每件利润每件利润率是率是 . .利润利润= =成本价成本价利润率利润率125125元元25%6.某试验田去年亩产某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产斤，今年比去年增产10%，则今年亩产为，则今年亩产为_斤斤,计划明年计划明年再增产再增产10%，则明年的产量为，则明年的产量为 斤。斤。7.某厂一月份产钢某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都吨，二、三月份的增长率都是是x，则该厂三月分产钢，则该厂三月分产钢_吨吨.1100121050(1+x)2 有一人患了流感

4、有一人患了流感,经过两轮传染后经过两轮传染后共有共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一每轮传染中平均一个人传染了几个人个人传染了几个人? 分分析析 1第一轮传染第一轮传染后后1+x第二轮传染后第二轮传染后1+x+x(1+x)._,21xx你能快你能快速写出速写出吗吗?nx )1(探究探究 有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮经过两轮传染后共有传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传每轮传染中平均一个人传染了几个人染中平均一个人传染了几个人? 思考思考:如果按照这样的传染速度如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多三轮传染后有多少人患流感少人患流感?n轮后呢轮后呢?你能快你能快速写

5、出速写出吗吗?nx)1( 例例 2003年我国政府工作报告指出年我国政府工作报告指出:为解决农为解决农民负担过重问题民负担过重问题,在近两年的税费政策改革中在近两年的税费政策改革中,我国政府采取了一系列政策措施我国政府采取了一系列政策措施,2001年中央财年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元亿元,预计到预计到2003年将到达年将到达304.2亿元亿元,求求2001年到年到2003年中央财政每年投入支持这项改革资金的年中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率平均增长率?解解:这两年的平均增长率为这两年的平均增长率为x,依题有依题有2 .304)1

6、 (1802 x1802)1 (180 x分析分析:设这两年的平均增长率为设这两年的平均增长率为x,2001年年 2002 年年 2003年年180(1+x)例例2.2.某钢铁厂去年某钢铁厂去年1 1月某种钢的产量为月某种钢的产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨吨, ,这两个月平均每个月这两个月平均每个月增长的百分率是多少增长的百分率是多少? ?分析分析: :则则2 2月份比一月份增产月份比一月份增产_ _ 吨吨. . 2 2月份的产量是月份的产量是 _吨吨 3 3月份比月份比2 2月份增产月份增产_ _ 吨吨 3 3月份的产量是月份的产量是 _ _ 吨吨50

7、00(1+x)5000 x5000(1+x)x5000(1+x)2解解: :设平均每个月增长的百分率为设平均每个月增长的百分率为x x，依题意得，依题意得 5000(1+x)5000(1+x)2 2 =7200 =7200 解得，解得， x x1 1=0.2 x=0.2 x2 2=-2.2 (=-2.2 (不合题意不合题意), ), 答答: :平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20%.20%.总结总结: :1. 1.两次增长后的量两次增长后的量=原来的量原来的量(1+(1+增长率增长率) )2 2若原来为若原来为a, a,平均增长率是平均增长率是x, x,增长后的量为增长后的量为

8、b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是a(1+x) =ba(1+x) =b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是a(1+x)a(1+x)n n=b=b 这就是重要的这就是重要的增长率公式增长率公式. .2 2、反之，若为两次降低，则、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)

9、前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是A,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为Axan )1 (其中增长取其中增长取+,降低取降低取1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今明预计今明两年的投资总额为两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年在若设该

10、校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程则可列方程为为 .B8)1 (2)1 (22xx再试一试：再试一试： 1、某农场粮食产量是：某农场粮食产量是：20032003年年12001200万千克，万千克，20042004年为年为14521452万千万千克。如果平均每年的增长率为克。如果平均每年的增长率为x x，则可得方程，则可得方程 - -( )-( )A. 1200(1+x)A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452=1452 B. 1200(1+2x)=1452C. 1200(1+x%)C. 1200(1+x%)2 2

11、=1452 D. 1200(1+x%)=1452=1452 D. 1200(1+x%)=14522 2、某超市一月份的营业额为、某超市一月份的营业额为200200万元，一月、二月、三月的营万元，一月、二月、三月的营业额共业额共10001000万元，如果平均月增长率为万元，如果平均月增长率为x x，则由题意得方程为，则由题意得方程为-( )-( ) 200(1+x)200(1+x)2 2=1000 B. 200+200=1000 B. 200+2002 2x=1000 x=1000C.200+200C.200+2003 3x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)x=100

12、0 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2 2=1000=1000AD3、某商场二月份的销售额为某商场二月份的销售额为100万元，三月份万元，三月份的销售额下降了的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。万元，求四、五两个月的平均增长率。解：设解：设四、五两个月的平均增长率为四、五两个月的平均增长率为x,x,根据题意，得：根据题意，得：2 .135)1%)(201 (1002x69. 1)1 (2 x整理得整理得3 . 11x%303

13、. 01x。，x舍去不合题意03 . 223000)1 (50002x),(775. 1,225. 021舍去不合题意xx6000 ( 1y )2 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为yy10.225，y21.775经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？变化状况？得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大成本下

14、降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率例例3 3、某药品经两次降价，、某药品经两次降价，零售价为原来的一半。已知零售价为原来的一半。已知两次降价的百分率一样，求两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率。（精确每次降价的百分率。（精确到到0.10.1） 新兴电视机厂由于改进技术，新兴电视机厂由于改进技术，降低成本降低成本, ,电视机售价连续两次降电视机售价连续两次降价价1010, ,降价后每台售价为降价后每台售价为10001000元元, ,问该厂的电视机每台原价应为问该厂的电视机每台原价

15、应为( )( )A 0.921000元元D 1.121000元元1.121000元元C0.921000元元BB2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4元元, 经过两次降价经过两次降价, 现现 在每瓶售价为在每瓶售价为2.56元元,问平均每次降价百分问平均每次降价百分 之几之几? 3.某公司计划经过两年把某种商品的生某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低产成本降低19%，那么平均每年需降，那么平均每年需降低百分之几低百分之几?解设平均每次降价解设平均每次降价x%，由题意得，由题意得4(1-x%)2=2.56解设平均每年需降低解设平均每年需降低x%，由题意得，由题意得 (1-x%)2=1-19%

16、 4.学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册，预计万册，预计到明年年底增加到到明年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年求这两年的年平均增长率平均增长率.5.某公司一月份的营业额为某公司一月份的营业额为100万元，第一万元，第一 季度总营业额为季度总营业额为331万元，求二、三月份万元，求二、三月份 平均每月的增长率是多少？平均每月的增长率是多少？ 解解 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由题意得由题意得 5(1+x)2=7.2解设二、三两月的平均增长率为解设二、三两月的平均增长率为x,由题意得由题意得 100+100(1+x)+100(1+x)2=331 6.党的党的 十六大提出全面建设小康社会，加快社十六大提出全面建设小康社会，加快社会主义现代化会主义现代化 建设建设 ，力争国民生产总值到，力争国民生产总值到2020年比年比2000年翻两翻，在本世纪的头年翻两翻，在本世纪的头20年（年（2001