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1、阻尼和振动公式角频率角频率振幅振幅固有角频率固有角频率阻尼系数阻尼系数0dddd22kxtxCtxm0dd2dd2022xtxtxmk0mC 2)cos(tAext22022022T阻尼振动位移时间曲线阻尼振动位移时间曲线tOxAA)0(tAeTtAetcos220)cos(tAextotxabc三种阻尼的比较三种阻尼的比较 ( (c) )临界阻尼临界阻尼220 ( (b) )过阻尼过阻尼 220 ( (a) )欠阻尼欠阻尼220 例例 有一单摆在空气（室温为有一单摆在空气（室温为 ）中来）中来回摆动回摆动. 摆线长摆线长 ，摆锤是半径，摆锤是半径 的铅球的铅球.求求（1）摆动周期；（）摆动周

2、期；（2）振幅减小）振幅减小10所需的时间；（所需的时间；（3）能量减小）能量减小10所需所需的时间；（的时间；（4）从以上所得结果说明空气的）从以上所得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. （已知铅球密度为（已知铅球密度为 ， 时空气的粘度时空气的粘度 ）c20m0 . 1lm100 . 53r33mkg1065. 2sPa1078. 15c20解解（1）10s13. 3lgvvCrF6r142s1004. 6492rmC0s2220220Tm,0 . 1lm,100 . 53r33mkg1065. 2sPa1078. 15c,20已知已知求（求（

3、1）T（3）tAAe1e9.0tAAmin3s1749 . 01ln1ttAAEE22e)(22e9.0tmin5 . 1s8729 . 01ln2tm,0 . 1lm,100 . 53r33mkg1065. 2sPa1078. 15c,20已知已知求（求（2）?,9 . 0tAA （3）?,9 . 0tEE （2） 有阻尼时有阻尼时解解驱动力驱动力二二 受迫振动受迫振动tFkxtxCtxmp22cosddddmk0mC2mFf tfxtxtxp2022cosdd2dd驱动力的驱动力的角频率角频率 tfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(p0tAteAxt2p22p204)(fA2p20p2tan三三 共振共振)cos(ptAx2p22p204)(fA0ddpAtfxtxtxp2022cosdd2dd)cos()cos(p0tAteAxtPAo共振频率共振频率0大阻尼大阻尼小阻尼小阻尼

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