复习复数代数形式的四则运算

1、 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 1.1.复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数复数z z为实数、虚数、纯虚数？为实数、虚数、纯虚数？ 代数形式：代数形式：z zabi i（a，bRR）. .当当b b0 0时时z z为实数；为实数；当当b b00时，时，z z为虚数；为虚数；当当a0 0且且b b00时，时，z z为纯虚数为纯虚数. . 例例1 1 实数实数取什么值时，复数取什么值时，复数 是（是（1）实数？（）实数？（2）虚数？（）虚数？（3）纯虚数？）纯虚数？变式：变式：已知复数，已知复数， 试求实数分别试求实数分别取什么值时，分别为（

2、取什么值时，分别为（1 1）实数？（）实数？（2 2）虚数？（）虚数？（3 3）纯虚数？）纯虚数？ x xy yO O(a，b)2.2.复数复数 复平面内的点复平面内的点. . 例例2 2已知复数已知复数 试求实数试求实数 分别取什么值时，对应分别取什么值时，对应的点（的点（1）在实轴上；（）在实轴上；（2）位于复平）位于复平面第一象限；（面第一象限；（3）在直线）在直线上；（上；（4）在上半平面（含实轴）在上半平面（含实轴）变式：变式：若复数若复数 表示的点（表示的点（1）在虚）在虚轴轴上，求实数上，求实数 的取值；（的取值；（2）在右半平面呢？）在右半平面呢？平面向量平面向量3.3.复数代

3、数形式的加复数代数形式的加减减运算运算：设设 ，则，则 12,zabi zcdi()()()()abicdiacbd i（1 1） （2 2） （3 3）()()()()abicdiacbd i 例例4 4 已知平行四边形已知平行四边形OABCOABC的三个顶点的三个顶点O O、A A、C C对应对应的复数分别为的复数分别为0 0， ， ，试求：，试求： （1） 表示的复数；（表示的复数；（2） 表示的复数；表示的复数；（3）B点对应的复数点对应的复数.变式：变式： ABCDABCD是复平面内的平行四边形，是复平面内的平行四边形，A A，B B，C C三点对应的复三点对应的复数分别是数分别是

4、，求点，求点D对应的复数对应的复数.4 4复数代数形式的乘法运算复数代数形式的乘法运算2()()abi cdiacbciadibdi()()acbdadbc i= =（1 1） （2 2） （3 3）5 5共轭复数共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于做互为共轭复数。虚部不等于0 0的两个共轭复数也叫做共轭虚数的两个共轭复数也叫做共轭虚数. .试试：试试： ? ? ? ?的共轭复数为的共轭复数为_ 是共轭复数，那么（是共轭复数，那么（1 1）在复平面内，它们所对应的点的）在复平面内，它们所对应的点的位置关系为：位置关系为：关于关于_ 对称对称 （2 2） 是一个怎样的数？是一个怎样的数？ abi(4)2(1) i87654