二次函数动点的面积最值问题

1、二次函数动点的面积最值问题二次函数动点的面积最值问题 主讲老师：主讲老师：xxx自我介绍自我介绍 工作16年，我的学生已经遍布全国各地，我和我的学生既是师生，又是朋友，关系亲密融洽，被学生亲切的称为暖男老师，深受学生爱戴，我感觉这是对我的最高评价了，我的付出是值得的。课前复习准备课前复习准备Listen attentively二次函数二次函数y=a(x-h)2+k的的图象和性质图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直线直线x=h直线直线x=h由由h和和

2、k的符号确定的符号确定由由h和和k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为k.当当x=h时时,最大值为最大值为k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大. 在对称轴的右侧在对称轴的右侧, y随着随着x的增大而减小的增大而减小. 如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEF

3、G的最大面积是多少?CFEBGDAMN类型一例题精讲例题精讲CFEBGDAMNcm例2.在矩形ABCD中，AB6 ，BC12 ，点P从点A出发沿AB边向点B以1 /秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 /秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就 停止移动，设运动时间为t秒（0t6)，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时，PBQ的面积等于8 ； （2）设五边形APQCD的面积为S ， 写出S与t的函数关系式，t为何值时 S最小？求出S的最小值。2cm2cmcmcmcmQPCBADQPCBAD解： 8)6(221tt （1）由题意得： tBQ2tBP 6 4, 22

4、1tt解得：运动开始后2秒或4秒时，PBQ的面积等于8 .2cm （2）由题意得： )6(221612ttS7262tt63)3(2 t当 时，3t63minS即 时， 有最小值，最小值为633tS类型三(2016娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）经过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；与二次函数相关的综合题过程精讲【解答】解：（1）设y=a(x+1)(x6)(a0)，把B (5，6)代入a(5+1)(56)=6

5、，a=1，y=(x+1)(x6)=x25x6。（2）存在.如图1，过P向x轴作垂线交AB与点D，交X轴于M设P（m，m25m6），有A （-1，0），B （5，6），得YAB=-x-1 则D（m，m1） PD= m1- （ m25m6）=-m2 +4m+5SABP=（ -m2 +4m+5 ）X6= -3m2 +12m+15 当m=2时SABP最大当m=2时，S四边形PACB有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P（2，12），D存在.如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，设P（m，m25m6），四边形PACB的面积为S，则PM=m2+5m+6，AM=m+1，MN=5m，CN=65=1，BN=5，S=SAMP+S梯形PMNB+SBNC= (-m2+5m+6)(m+1)+ (6m2+5m+6)(5m)+ 16=3m2+12m+36=3(m2)2+48，当m=2时，S有最大值为48，这时m25m6=22526=12，P（2，12），方法二方法二知识总结知识总结1，利用相似或者三角函数知识表示其中，利用相似或者三角函数知识表示其中 一个量，为构建二次函数创造条件一个量，为构建二次函