自动控制原理第3章

1、第三章第三章 线性控制系统的运动线性控制系统的运动基本要求基本要求(1) 正确理解系统稳定性的概念及稳定的充要条件正确理解系统稳定性的概念及稳定的充要条件；能熟练应用；能熟练应用代数稳定判据判定系统的稳定性代数稳定判据判定系统的稳定性,并并进行有关的分析计算。进行有关的分析计算。(2) 正确理解静态误差的概念正确理解静态误差的概念;牢固掌握牢固掌握计算静态误计算静态误差的一般方法差的一般方法。了解减小稳态误差的措施。了解减小稳态误差的措施。.(3) 牢固掌握二阶系统的阶跃响应特点及二阶系统牢固掌握二阶系统的阶跃响应特点及二阶系统欠阻尼情况下欠阻尼情况下性能指标的计算方法性能指标的计算方法。了解

2、根据性能。了解根据性能指标的要求确定典型二阶系统参数的方法。指标的要求确定典型二阶系统参数的方法。(4) 正确理解主导极点的概念。正确理解主导极点的概念。(5) 掌握工程上常用的几种控制器的工作原理。掌握工程上常用的几种控制器的工作原理。*3.1 引言引言 这一章就是讨论并给出分析系统这一章就是讨论并给出分析系统稳定性稳定性,静静态误差和动态特性态误差和动态特性的的一些时域的一些时域的(工程上常用的工程上常用的)分析方法分析方法。 *3.2 稳定性稳定性3.2.1运动运动(微分方程的解微分方程的解)的稳定性的稳定性第第2章章 例例2.8(P.23,式式2.2.42)Ka=20Ka=200结论结

3、论(1)(1)线性系统运动的稳定性线性系统运动的稳定性: :线性系统线性系统, ,对对所有初值所有初值其运动都是稳定的或都是其运动都是稳定的或都是不稳定的。不稳定的。非线性系统非线性系统, ,对对部分初值其运动是稳定的部分初值其运动是稳定的, ,对另对另一部分初值其运动有可能不稳定。一部分初值其运动有可能不稳定。(2)(2)系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有系统结构、参数的变化对系统运动稳定性有影响。影响。 * *3.2.3线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定线性系统稳定其微分方程的特征根全部在复其微分方程的特征根全部在复 平面的平面的左半面左半面(若虚轴上有根

4、若虚轴上有根,右右 半面无根称系统临界稳定半面无根称系统临界稳定)。3.2.4 稳定的稳定的(李亚普诺夫李亚普诺夫)定义定义一、经典定义一、经典定义二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释二、李亚普诺夫稳定性定义的几何解释说明说明(1)大范围稳定大范围稳定(2)渐近稳定渐近稳定 如果一个关于如果一个关于X X的微分方程组，在初始条件的微分方程组，在初始条件X(tX(to)=X=Xo下有解下有解X(t),X(t),且对于任意给定的正数且对于任意给定的正数 0,0,总存在一个正数总存在一个正数 ( ( ) )，当初始条件，当初始条件XoXo变为变为XoXo时，只时，只要要 XoXo XoXo ，其相应解

5、，其相应解X(t)X(t)在在t ttoto的任何的任何时刻都满足时刻都满足X(t)-X(t)X(t)-X(t) a0 a3 (3)如果系统稳定如果系统稳定,其微分方程的特征方程的所有其微分方程的特征方程的所有系数必须同号。这是系统稳定的必要条件。系数必须同号。这是系统稳定的必要条件。四、四、Routh判据可用来判断代数方程位于判据可用来判断代数方程位于复平面上给定垂线复平面上给定垂线S= - 右侧根的数目。右侧根的数目。做法做法 , 令令S= Z - ,代入特征方程得到关于代入特征方程得到关于Z的方的方程程,然后应用然后应用Routh判据判据。3.3.2 Hurwitz判据判据(自学自学)3

6、.4 参数对稳定性的影响参数对稳定性的影响0)()(234KSSTTSTTTSTTTmfmafmaf3.4 参数对稳定性的影响参数对稳定性的影响010234234KSKSTTKSTTTKSTTTmfmafmafmfmafmafKSSTTSTTTSTTT)()()()(1 ,41 ,21 ,52400)20(2020201 ,42020201 ,320)20(1 ,2201 ,1223222222aaaTTaTaaamKTTmKTTTTmKTTTTKTTTKTTmfmmffmmffmmfmf结论结论(1)增大系统中增大系统中的开环比例系的开环比例系数不利稳定数不利稳定(2)增大系统中增大系统中的

7、时间常数不的时间常数不利稳定利稳定(3)系统中时间系统中时间常数的数目增常数的数目增多不利稳定多不利稳定3.5参数的稳定域参数的稳定域闭环稳定？在什么范围取值能保证函例，已知对象的开环传KGSSSSK;)16)(13()1(0 在保证系统稳定的条件下在保证系统稳定的条件下,系统中各参数的取系统中各参数的取值范围。值范围。3.5.1 单参数稳定域单参数稳定域方法方法, 利用代数法则确定单参数的稳定域利用代数法则确定单参数的稳定域0, 1,18) 1(90,aaaa0KS)1 (918301223KKKKKKSS要求闭环特征方程式：3.5.2双参数的稳定域双参数的稳定域方法方法, 利用代数法则确定

8、双参数的稳定域利用代数法则确定双参数的稳定域闭环稳定？在什么范围取值能保证、环传函例，已知单位反馈的开KGSSSSK;)12)(1()1(00,2)1 (3)1 (, 0,aaaa0KS)1 (32132301223KKKKKKSSK要求闭环特征方程式：3.6 静态误差静态误差(1)何为系统静态何为系统静态? 任何一个线性稳定的系统任何一个线性稳定的系统,在输入量的作用下在输入量的作用下,从任何从任何初值开始经过一段时间会结束过渡过程初值开始经过一段时间会结束过渡过程,进入与初值进入与初值无关而仅由外作用决定的静态。无关而仅由外作用决定的静态。(2)何为静态误差何为静态误差?静态时静态时,输出

9、量的要求值与实际值之差输出量的要求值与实际值之差,且为一常数。且为一常数。(3)不稳定系统无静态不稳定系统无静态(4)静态误差因系统输入信号的不同而不同。静态误差因系统输入信号的不同而不同。(5)比较比较系统的静态性能是通过系统在典型信号作用系统的静态性能是通过系统在典型信号作用下的静差来实现的。下的静差来实现的。3.6.1静态误差的定义静态误差的定义一、一、系统误差系统误差e(t)的定义的定义e(t)反映系统跟踪输入和抑制扰动反映系统跟踪输入和抑制扰动过程的精度过程的精度。(6)典型信号（单位阶跃，单位斜坡，单位加速度）典型信号（单位阶跃，单位斜坡，单位加速度）(7)系统静差系统静差=输入引

10、起的静差输入引起的静差+扰动引起的静差扰动引起的静差（1)如果x(t)是输出量y(t)的期望值, e(t)=x(t)-y(t)(2)如果x(t)相当于代表期望值的指令输入,而b(t)相当于被控量y(t)的测量值，e(t)=x(t)-b(t)典型信号典型信号322121)(0,0, 0)(1)(0,0, 0)(1)(0, 10, 0)(StxLttttxStxLttttxStxLtttx单位阶跃单位阶跃单位斜坡单位斜坡单位加速度单位加速度二、二、系统静态误差系统静态误差ess(t)定义为系统误差的终值定义为系统误差的终值sssssstssetetetete)(,)(),(lim)(则常数若ess

11、(t)是衡量系统最终控制精度的重要性能指标。三三、静态误差计算、静态误差计算)(lim)(lim0sseteestss3.6.2 关于输入量的静态误差关于输入量的静态误差)()(1)()()()(11(lim)()(1)()()()(11)(00000sPsGsFsGsXsGsesPsGsFsGsXsGsesss一、静差系数一、静差系数(分析输入静差与系统传函的关系分析输入静差与系统传函的关系)(lim1)(101221)(lim1)(101)(lim11)(11010200230002000lim,)(),(1)(lim,)(),(1)(lim,)(),(1)(sGSsGSsssSsSGsS

12、GsssSsGsGsssSsssesXtttxesXtttxesXttx当输入当输入当输入KaesGSesGesGssssssKpKpKpsss1);(limKaK1);(SlimK);(limKp02000111100静态加速度误差系数静态速度误差系数静态位置误差系数结论：关于输入信号的静态误差就是相应的误差系数的倒数。二、关于输入量的静差与系统结构和参数的关系二、关于输入量的静差与系统结构和参数的关系.:;:S1个积分单元表示开环传函中含开环比例系数K200201000000lim)(limKa,lim)(limKv,lim)(limKpSKsGSSKsSGSKsGssssss) 1()

13、1)(1() 1() 1)(1()(2121 STSTSTSSSSKSGnmo由静态误差系数定义知200201000000lim)(limKa,lim)(limKv,lim)(limKpSKsGSSKsSGSKsGssssssKaeeessssKpKpKpss1;K1;1111静态加速度误差静态速度误差静态位置误差结论结论(1)同一典型输入信号作用时同一典型输入信号作用时,积分单元数目愈多的系积分单元数目愈多的系统输入静差愈小。统输入静差愈小。(2)同一系统输入信号变化愈剧烈输入静差愈大。同一系统输入信号变化愈剧烈输入静差愈大。(3)增大开环传函中的增大开环传函中的K可使输入静差减小。可使输入

14、静差减小。3.6.3关于扰动的静态误差关于扰动的静态误差)()()()()()(1)()()(000)(SHSGSKsGSPSGSHSGSeSX)(1)()(lim)()(1)(001SGSHSGeSPttpsssS时，当) 1() 1)(1() 1() 1)(1()()() 1() 1)(1() 1() 1)(1()(2222122221211211112111 STSTSTSSSSKSHSGSTSTSTSSSSKSKqpnm设设数目是前向通道的积分单元数目是反馈通道的积分单元是前向通道比例系数是反馈通道比例系数21KK SSKSKSKSKSTSTSTSSSSKSTSTSTSSSSKSTST

15、STSSSSKSKSHSGSHSGessnmqpqpssss2120122011211112111222212222122222122221200KKlim1lim) 1() 1)(1() 1() 1)(1() 1() 1)(1() 1() 1)(1(1) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)()()(1)()(lim分析：关于阶跃扰动的静态误差与系统结构的关系关于阶跃扰动的静态误差与系统结构的关系(1)0(1)0，扰动点前端无积分单元扰动点前端无积分单元(2)0(2)0，扰动点前端有积分单元扰动点前端有积分单元结论结论当当P(t)=1(t)时时,(1)若扰动点前的若扰动点前的K(

16、S)中中无积分无积分单元单元,则系统有阶跃扰动则系统有阶跃扰动静差。静差。(2)若若K(S)中中有积分有积分单元单元,则系统无阶跃扰动静差。则系统无阶跃扰动静差。例例,二阶系统结构图如图所示二阶系统结构图如图所示试求试求,在在r (t) 及及 n(t) 共同作用下的静态误差共同作用下的静态误差.其中其中,r(t)=1(t)+t 1(t), n(t)=0.1 1(t)3.7 动态性能指标动态性能指标(时域时域)3.7.1 阶跃响应阶跃响应的几个动态指标的几个动态指标3.7.2 误差积分指标误差积分指标 为了了解控制系统在整个为了了解控制系统在整个阶跃响应阶跃响应过程中过程中误差的大小。误差的大小

17、。1,几种常用积分指标几种常用积分指标系统误差系统误差 e(t)=y( )-y(t);)(02dtte02;)( dttte0)(dtte;)(0dttet)()(maxyyy 超调量过渡过程时间过渡过程时间 ts振荡次数振荡次数延迟时间延迟时间 td上升时间上升时间 tr峰值时间峰值时间 tp2,误差积分指标与系统结构和参数有关系误差积分指标与系统结构和参数有关系 调整系统结构和参数可实现某种误差积分指调整系统结构和参数可实现某种误差积分指标的最优标的最优(误差积分最小误差积分最小)。例例, 己知系统框图要求选取己知系统框图要求选取 ( 0)使系统的阶跃使系统的阶跃响应的误差平方积分最小响应

18、的误差平方积分最小02)( dtteJ1, 5 . 0minJ3.8二阶单输出系统的运动二阶单输出系统的运动一一,数学模型数学模型(1)二阶系统微分方程一般式二阶系统微分方程一般式y-系统输出系统输出, -系统输入系统输入, 0-阻尼系数阻尼系数, T0-时间常数时间常数 n=1/T-无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率yTTdtdydtyd222222222nndtdyndtydy(2)系统的传函系统的传函1212)()(22222)(TSSTSSSSynnnSG(3)反馈动态结构图反馈动态结构图3.8.1二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应22222nndtdyndtydy 1,01202)(

19、212122221212)()(222222nnTTnnTSSTSSSSySSTSSTSSSGnnn特征方程特征方程:特征根特征根:1212)()(22222)(TSSTSSSSynnnSG11,2221nnTTSS11,2221nnTTSSTtTtneetytty)1(2)1(222211111211)(1cos1)(0时，当时，当,1)1 (1)(1TeTttynTt时，当22221111,nnnnjTTSS2221,1,1)sin(111)(,10arctgTtetyndndtn时当1, 阻尼系数阻尼系数 大大,Wn小小(T大大),响应平稳性好。响应平稳性好。2, 过大系统响应迟钝过大系

20、统响应迟钝; 过小振荡强烈过小振荡强烈,衰减缓慢衰减缓慢,快速快速性差性差, =0.7最佳。最佳。Wn越大调节时间越短快速性越好。越大调节时间越短快速性越好。Tnd22113.8.2 二阶系统的动态性能指标二阶系统的动态性能指标(0 1)22111);sin(1)(arctgtetydtn1,上升时间上升时间tr2,峰值时间峰值时间 tp)(2211arctgtrTd21Tdtp1)sin(1)(211rdtrtetyrn0)(dttdy令)(02.0)(05.0)()(yyytys或3,超调量超调量 %4,过渡过程时间过渡过程时间ts工程上工程上,常认为常认为 =0.7, ts =3T-5T

21、, %30%较好较好)1(2e%)2(;%)5(;41ln431ln322TTtstststsnn1)(;)()(maxyyyy3.8.3 二阶系统的脉冲响应二阶系统的脉冲响应3.9 高阶系统的运动高阶系统的运动(什么情况下可降价什么情况下可降价?)3.9.1高阶系统的二阶近似高阶系统的二阶近似设一个稳定的高阶系统的闭环传递函数设一个稳定的高阶系统的闭环传递函数nmSGaSaSaSabSbSbSbSSynnnnmmmm ;)(01110111)()()()()()(2121)(nmpSpSpSZSZSZSKSG 因式分解因式分解-Pi ( i=1,2,3.n); -Zj (j=1,2,3.m)

22、 是闭环的是闭环的极点和零点极点和零点-Pi, -Zj 均可为实数或复数均可为实数或复数,且设它们都是单极点且设它们都是单极点和单零点。和单零点。系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应=?SpSpSpSZSZSZSKnmSSGSy1)()()()(2121)()()( nipSASAiiSy1)(0)(ipSiiSpSSyASSyA)()(;)(00nitpiieAAty10)(nitpiieAAty10)(ipSiiSpSSyASSyA)()(;)(00分析(1)设G(S)中某一零点-Zr与某一极点-Pk距离很近即：).().().(1)().().().().()( )(:r)(k,j)(i

23、,.3 , 2 , 1.3 , 2 , 11111nkkkmkrkkPSknkmrPSkkjirkPPPPPZPZPZPKPSPSPSPSSZSZSZSKPSSyAmjniZPZPkk则但注意ikniiimiriiiAAkiPPPPPZPZPZPKA相比与;).().().(11(2)如果G(S)中有某一极点-Pk距离原点很远即：nkmknkkkmkrkkPSknkmrPSkkkjkkikjkikPPKPPPPPZPZPZPKPSPSPSPSSZSZSZSKPSSyAmjPZPniPPPmjniZPPPkk)()().().().(1)().().().().()( )(.3 , 2 , 1,

24、ki.3 , 2 , 1,:ki.3 , 2 , 1.3 , 2 , 1,1111但则但ikniiimiriiiAAmnkiPPPPPZPZPZPKA时，会有相比在与;).().().(11结论结论1,如果有一个零点离某个极点很近如果有一个零点离某个极点很近,这个极点所生成这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。2,如果闭环中有一个极点距原点很远如果闭环中有一个极点距原点很远,这个极点所生这个极点所生成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。成的模态在阶跃响应中所占的比重就会很小。 满足上述两种情况的极点可作为次要因素忽略满足上述两种情况的极点可

25、作为次要因素忽略(降阶降阶)。主导极点主导极点(高阶系统如何二阶近似高阶系统如何二阶近似)什么是系统的主导极点什么是系统的主导极点?书书 P.1423.9.2和和3.10自学自学(了解了解)3.11控制系统的校正控制系统的校正3.11.1 串联校正串联校正作用作用:对系统中的偏差信号对系统中的偏差信号e(t)进行运算形成对被控进行运算形成对被控对象适用的控制信号。对象适用的控制信号。目的目的:改造系统原有的传递函数。改造系统原有的传递函数。校正装置所进行的运算叫做校正装置所进行的运算叫做系统的控制规律系统的控制规律。 有比例控制器有比例控制器,积分控制器等五种基本控制器。积分控制器等五种基本控

26、制器。被控对象控制信号1,比例比例(P)控制器控制器Gc(S)=Kp作用作用:调整系统的开环比例系数。调整系统的开环比例系数。目的目的:提高控制精度提高控制精度,降低惰性降低惰性,加快响应速度。加快响应速度。缺点缺点:Kp过大会造成系统不稳定。过大会造成系统不稳定。2,积分积分(I)控制器控制器 作用作用:改造系统的开环传递函数增加积分单元。改造系统的开环传递函数增加积分单元。 目的目的:提高控制精度提高控制精度,当偏差倍号当偏差倍号e(t)=0时时,控制信号控制信号不为零。不为零。 缺点缺点:造成系统响应迟缓造成系统响应迟缓,有可能造成系统不稳定。有可能造成系统不稳定。STciSG1)(3,

27、比例加积分比例加积分(PI)控制器控制器作用作用:改善系统的静态和动态性能改善系统的静态和动态性能,兼有比例控制器兼有比例控制器和积分控制器的优点。和积分控制器的优点。4,比例加微分比例加微分(PD)控制器控制器Gc(S)=Kp(1+TDS)作用作用:得到一个与偏差信号及得到一个与偏差信号及偏差变化率偏差变化率有有关的控制信号。关的控制信号。目的目的:减轻振荡减轻振荡,加快过渡过程。加快过渡过程。)()(STpciKSG115,比例加积分加微分比例加积分加微分(PID)控制器控制器作用作用:兼有比例、积分、微分控制器的作用。兼有比例、积分、微分控制器的作用。)1 ()(1STKpSGcDSTi3.11.2局部反馈校正局部反馈校正用法用法:首先通过一个校正装置对被校正对象形成局首先通过一个校正装置对被校正对象形成局部反馈部反馈,改造被控对象的传递函数改造被控对象的传递函数,使之成为比较容使之成为比较容易控制的。易控制的。例例例：