数量关系之数学运算

1、数量关系之数学运算目 录公务员考试历年真题透视数量关系数学运算技巧2010国家公务员考试行测：数学运算解题技巧全攻略解题思路与方法题型介绍和解题方法数算比例问题各地数学运算真题速解合集公务员考试历年真题透视数量关系数学运算技巧公务员考试行政职业能力测验数量关系中数学运算主要考查解决四则运算等基本数学的能力。在这种题型中，每道试题中呈现一道算术式子，或者是表述数字关系的一段文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案。数学运算相比数字推理类型较多，这里我们不一一列举。华图通过历年真题来透视公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算的一般解题方法与技巧： 1认真审题、快速准确的理解题意，并充分注意题中的

2、一些关键信息，能用代入排除法的尽量用代入排除法； 2努力寻找解题捷径，多数计算题都有捷径可走，盲目计算虽然也可以得出答案，但贻误宝贵时间，往往得不偿失 3尽量掌握一些数学运算的技巧，方法和规则，熟悉一下常用的基本数学知识（如比例问题、百分数问题、行程问题、工程问题） 4适当进行一些训练，了解一些常见的题型和解题方法。 下文将通过历年公务员考试真题来阐述各类解题技巧的运用。北京市公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 1某校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人，统计员提供的学生总数比实际总人数少270人。原来，他在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对调了。该学校学生总数最多是多少

3、人（）2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-14题 A748 B630 C525 D360 【答案】B 【解析】因为平均每个班35人，所以学生总数应该既是5的倍数又是7的倍数，从而排除A、D，另一个条件是将百位与十位数字对调比原来少270，将B、C代入两个都满足条件，因为题目问的是最多，所以选B。 【注释】行测题考的是速度和技巧，所以能不算的尽量不算，能用代入排除法做出来最好。 2某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个人，按每六个人一组分还多一个人，则该车间至少有多少名工人（）2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-15题 A3

4、1 B41 C61 D121 【答案】C 【解析】4，5，6的最小公倍数为60，又根据余同取余，所以所求数最小为61。 3某单位食堂为大家准备水果，有若干箱苹果和梨，苹果的箱数是梨的箱数的3倍，如果每天吃2箱梨和5箱苹果，那么梨吃完时还剩20箱苹果，该食堂共买了多少箱梨（）2009年下半年北京市公务员考试行政职业能力测验真题-16题 A40 B50 C60 D80 【答案】A 【解析】若每天吃6箱苹果则苹果和梨刚好同一天吃完，现在梨吃完时还剩20箱苹果，说明总共吃了20天，所以共有梨20×2=40箱。 上海市公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习 4近年来，我国卫生事业快速发

5、展，卫生人力总量增加。2007年卫生技术人员达到468.0万人，与2003年相比，增加了37.4万人。那么从2003年至2007年卫生技术人员年平均增长（）2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-6题 A2.1 B2.2 C2.5 D8.7 【答案】A 【解析】假设年平均增长率为x，则有(1+x)4=37.4/(468.0-37.4)，x2.1%. 5目前某单位女职工和男职工的人数之比为1：30。如果女职工的人数增加5人，男职工的人数增加50人，则两者之比变为1：25，则目前女职工的人数是（）人。2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-7题 A8 B10 C15 D25 【答案

6、】C 【解析】假设女职工的人数为x,则男职工的人数为30x，且=,解得x=15。 6小李买了一套房子，向银行借得个人住房贷款本金15万元，还款期限20年，采用等额本金还款法，截止上个还款期已经归还5万元本金，本月需归还本金和利息共1300元，则当前的月利率是（）2009年上海市公务员考试行政职业能力测验真题-8题 A6.45 B6.75 C7.08 D7.35 【答案】B 【解析】小李每个月需要偿还的本金为150000÷20÷12=625（元），因此本月需归还的利息为1300-625=675（元），本月还欠银行的本金为150000-50000=100000（元），因此当前的

7、月利率是675÷100000=6.75。 【注释】上海题喜欢考和经济相关的问题，例如银行利息、汇率等，所以考生也需要在这方面补充一下相关知识。江苏省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习7对正实数定义运算“”：ab，则abb3；若，则abb2。由此可知，方程3x27的解是（）2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-12题A1 B9 C 【答案】D【解析】当x3时，3*x=x2=27,解得x=3=27，解得x=3，所以选D。8已知210，则a2008a20091（）2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-13题A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】因为

8、a2a10，所以a31（a1）（a2a1）0，所以a31，a2008a20091aa210。9有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）2009年江苏省公务员考试行政职业能力测验真题A类-18题 A15只 B13只 C12只 D10只【答案】A【解析】这是一道典型的抽屉原理问题，标志词是“确保”和“至少”。我们通常采用最不利原则，即考虑最坏的情况，假设把一种颜色的手套全部拿出来，另两种颜色各拿1只，这时候无论再拿什么颜色，都可保证至少有2双手套颜色不同，即至少要取12+1+1+1=15（只）。【注释】

9、此类问题常考，总体比较简单，所以一旦遇到此类题目，应快速得出答案，绝对不可以失分。 山东省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习10大学四年级某班共有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿都不是，则班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是多少？2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-111题A3 B9 C10 D17【答案】C【解析】集合问题。设班内既是全运会志愿者又是奥运会志愿者的同学数为x，则根据容斥原理有50-30=10+17-x所以x=7，从而班内是全运会志愿者而非奥运会志愿者的同学数是17-7=10（人）。【注释】此类问题是常考的集

10、合类题目，涉及两集合和三集合，难度不大。通常采用公式法和画图法。若题目中的条件都和公式对应，则直接代公式，若关系不太明了，可做文氏图作答。11某工程项目，由甲项目公司单独做，需4天才能完成，由乙项目公司单独做，需6天才能完成，甲、乙、丙三个公司共同做2天就可完成，现因交工日期在即，需多公司合作，但甲公司因故退出，则由乙、丙公司合作完成此项目共需多少天？2009年山东省公务员考试行政职业能力测验真题-119题A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】设工程总量为1，则甲1天可以做，丙1天可以做。由题意得：乙丙公司合作完成此项目需：12现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的

11、A3次B4次C5次D6次【答案】B【解析】每次可冲掉上次残留污垢的，则每次清洗之后污垢变为原来的，所以N次之后污垢应为原来的 因为44256，故当N4时，残留的污垢不超过初始时污垢的1。 广东省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习13甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是（）2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-8题A7岁B10岁C15岁D18岁【答案】C【解析】把四个数加起来，正好相当于把每个人的年龄加了3次，因此四人的年龄之和为(55+58+62+65)÷3=80，那么年龄最小的为80-65=15岁。正确

12、答案为C。14一道多项选择题有A、B、C、D、E五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是（）2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-9题A1/15B1/21C1/26D1/31【答案】C【解析】此题为简单的排列组合问题。猜对的情况只有1种，而答案的可能情况有C25+C35+C45+C55=10+10+5+1=26种，全凭猜测，猜对这道题的概率是1/26。正确答案为C。15某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等。救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水，预计40分钟可抽完；如果用4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得

13、救援时间，要求在10分钟内抽完矿井内的水。那么至少需要抽水机（）2009年广东省公务员考试行政职业能力测验真题-13题A5台B6台C8台D10台【答案】B【解析】牛吃草问题。设矿井中原有水的量为z，每分钟涌出的水量相当于x台抽水机的排水量，10分钟排完，需要抽水机y台，则有下列方程z=(2-x)×40z=(4-x)×16z=(y-x)×10解得y=6(台)。【注释】牛吃草问题在国家公务员考试和省考中都出现过，若我们清楚上述解法，则此类问题不在话下。云南省公务员考试行政职业能力测验数量关系数学运算练习16小明在商店买了若干块5分钱的糖果和1角3分钱的糖果，如果他恰好

14、用了1块钱，问他买了多少块5分钱的糖果？（）2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-10题A6B7C8D9【答案】B【解析】单位换算得，小明用了100分，5分钱的糖和13分钱的糖各若干。因总钱数尾数为0，那么5分糖块数应为奇数，排除A、C，13分糖共用钱的尾数应为5，则13×565，则5分的糖果100-6535，35÷57块。17某班有50个学生，在数学考试中，成绩是在前10名的学生的平均分比全班平均分高12分，那么其余同学的平均分比全班平均分低了多少分？（）2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-11题A3B4C5D6【答案】A 【解析】根据题意，设全班平

15、均分为78分，前10名学生平均分为90分，后40名的平均分为18环形跑道周长400米，甲乙两个运动员同时从起跑线出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑365米，多少时间后甲乙再次相遇?（）2008年云南省公务员考试行政职业能力测验真题-17题A34分钟B36分钟C38分钟D40分钟【答案】D【解析】追及问题。甲乙再次相遇时，甲比乙多跑了1圈，所以共需 【注释】追及问题是行程问题中的一类，行程问题也是国家公务员考试和各省市公务员考试常考题型，所以要着重复习。解题思路与方法作为数量关系的第二部分数学运算是行政能力测验的一个重要组成部分，主要考查考生解决四则运算、应用题等基本数字问题的能力，难度值虽然

16、不超出中学水平，但在短时间内做完做对，是有相当的难度的，特别是非理科的考生，因此，被很多考友称之为“拦路虎”或“行侧头号大敌”。一、总体的解题思路与原则1、拿到题目，首先尽量用心算，不要一开始就埋头苦算，注意寻找简便方法，“代入法”、“排除法”要结合起来多多使用。2、心算不能解决问题时，赶紧动笔，列简单的式子，寻求简便，估算为主，但一定要细心，差之毫厘，谬以千里啊。3、在把握准确性的前提下，讲究运算速度，这部分题的意图就在于考查速度和准确性。4、一时遇到不会做的题目，赶紧跳开，待完成其他题目后，卷土重来，或许到时候就柳暗花明了的。二、各种题型思路与方法介绍根据李永新的资料并结合铁道出版的教材，

17、综合分析，归纳得出以下几种典型题型：1、数字计算。这部分很讲究解题方法的，往往数字很大，看似又很复杂，主要有（1）凑整法5.2+13.6+3.8+6.4/ 0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95记住：5×2=10；25×4=100；25×8=200；25×6=400；125×4500；125×81000； 125×162000；625×42500；625×85000；625×1610000（）首尾数估算法一些数字的四则运算题目不用算答案，只要算出尾

18、数就好，因为四个答案的尾数都不一样。如，（）、又如，的次方的个位数是（）、这类题目，看似较难，其实有规律的，像这道题就转化为的次方的个位数，而的一次方是，二次方是，下面都是循环。所以，只要将除以看余数就行了，余数为，也就是个位数为了！（）提取公因式、因式分解和公式法初中的知识，比较简单，不一一举例说明了。、比较大小问题遇到题目中属于比较大小的情况，基本方法有三种（）作差法。直接将两数一减。（）作比法。比值与的大小情况，要注意正、负数的区别。（）中间值。通过与中间值的比较，从而间接比出大小。、比例分配问题（）首先要解决好“和谁比的问题”；其次是“增加或下降了多少”（）这类题目有一种典型的“绳子问

19、题”如一跟米长的绳子，每次剪掉绳子的，那么次之后还剩多少米？解题思路：（1-2/3）的三次方再乘以2米。（3）有时可用代入法。比如，袋子里有多少球，第一次取出几分之几，第二次放回几分之几。4、工程问题关键的关系式：（1）工作量=工作效率×工作时间（2）总工作量=各分工作量之和通常下，假设工作量为1。5、行程问题（1）相遇问题要点：A，B两地之间的路程=甲走的路程+乙走的路程，也就是甲的速度乘以时间加上乙的速度乘以时间，最后等于（甲的速度+乙的速度）×相遇时间 =速度和×相遇时间在这类题目中，经常出现火车相遇的情况，如果是算甲火车乘客看到乙火车经过，直接算出乙火车车

20、身；如果是两辆火车交错，则是两辆火车的车身总长。（2）追赶问题要点：两个人在走路，一个走得慢，一个走得快，慢的先走，快的追及，一定时间后，快的赶上慢的了，求走的快的人比慢的人多走的路程，也就是求一开始两个人的位置距离。甲走的路程减掉乙走的路程也就是甲和乙的速度和乘以追赶时间。（3）流水问题核心在于，船在水里行驶，除了自身的速度，还需考虑水流的速度，分顺流和逆流两种情况：顺流速度=船速+水速 逆流速度=船速-水速6、和、差、倍问题这类题目比较简单。7、年龄问题关于这类题目，李永新和铁道出版社讲出了惊人的相似一句：原话：此类题目在真考时非常适合使用代入法.用时不超过10秒，从而成为最优的方法。8、

21、利润问题（1）利润=销售价（卖出价）-成本价（2）利润率=利润/成本=（销售价-成本）/成本=（销售价/成本）-1（3）成本=销售价/（1+利润率）=销售价-利润解答这类题目，算出成本往往是问题的关键和核心。9、周长、面积、体积问题（几何问题）（1）周长问题的主要解题思想是转化，将图形转化成标准的长方形、正方形、圆形或其他规则图形，以便求出他们的周长。（2）解决面积问题的主要思想是“割、补”思维，通过辅助线，将不规则的图形转化为规则的图形，从而快速求出面积。（3）掌握长方形、正方形、圆柱、圆锥体积公式，颜料涂漆、饮料容量等都用到体积的思想。（4）其他几何问题，如算角度。10、数列问题（1）掌握

22、好等差数列的通项公式、求和公式以及等比公式的通项公式。（2）中项公式： 奇数项：中间项等于数列总和除以项数。S/N 偶数项：中间两项之和等于数列总和的两倍除以项树。2S/N11、容斥原理容斥原理题目看似很难，其实关键内容也就两个公式：（1）两个集合的容斥关系公式 A+B=AB+AB（2）三个集合的容斥关系公式 A+B+C=ABC+AB+BC+AC-ABC（3）再画几个圈圈就ok了。12、排列组合问题这类题目看似较难，确实很难，呵呵。关键是对4个原理的区分与运用，也即乘法原理、加法原理、排列问题和组合问题。13、方阵问题这类题目的关键和核心是，掌握以下几点（1）方阵总人数等于最外层每边人数的平方

23、。（2）方阵最外层每边人数等于（方阵最外层总人数÷4）+1（3）去掉一行、一列的总人数等于（去掉的每边的人数）×2+1（4）方阵外一层每边比内一层每边多2人14、植树问题（1）不封闭 也就是一条直线上栽树，算出段数加上1就可以了。（2）封闭 三角形、四边形或圆形，只要是封闭的，都是求出段数即可。15、日历计算问题举个例子，今天是星期二，200天后是星期几？200除以7的余数是4，因此，答案是星期六。16、最小公倍数与最大公约数17、其他问题随机应变。三、2006年真题总结第1道：排列组合+数字计算； 第2道：比例问题； 第3道：比较大小+数字计算第4道：速度问题； 第5道：

24、比例分配问题；第6道：比例问题+价格运算第7道：容斥问题； 第8道：排列组合； 第9道：数字计算第10道：几何问题 第11道：排列组合； 第12道：植树问题第13道：排列组合+费用最小；第14道：分段计算 第15道：最小公倍数+排列组合从2006年真题来看，第一，题型基本不变，以上的题型中基本绝大部分涵盖了。第二，解题思想稳定，但题目看起来却很复杂，题目也较长。第三，很多题目越来越接近生活，应用性强。第四、有几道难度，而且属于相当难的题目，有点压轴题的感觉。直除类法【例题】【国2006-116、117】2000年至2004年全国大中型工业企业部分科技指标情况表单位 2000年 2001年 20

25、02年 2003年 2004年 企业总数 个 2227621776229042309622276设有科技机构企业的比重 3228.426.225.324.9科技人员 万人 145.4138.7136.8136.7141.1科技人员占从业人员的比例 4.64.784.8854.5科技经费 亿元 665.4922.811046.651213.031588.61科技经费占销售额的比例 1.351.651.671.731.65【题116】2004年全国大中型工业企业的销售额约为（）。A. 96279亿元B. 80241亿元C. 10375亿元 D. 10026亿元【题117】2004年，全国大中型工业

26、企业平均每个从业人员创造销售额约为（  ）。 A. 30.7万元    B. 60.7万元     C. 382.7万元 D. 682.3万元2010国家公务员考试行测：数学运算解题技巧全攻略数学运算是国家公务员考试中绝大部分考生花费时间长、正确率低的一个部分，而时间和正确率往往取决于解题方法是否简便、有效。今天我将就解题方法才能突破数学运算低分、耗时长的瓶颈，实现对数学运算的明确把握和合理运用为大家做出详细讲解。下面我通过列举具体解题方法，剖析方法中蕴含的数学思想，使考生了解为什么要用这种方法，以及具体题目适合用什么样的方

27、法，加深对数学思想的理解，强化对数学方法的掌握。希望借助本文，更多的考生能够更加合理有效地运用数学运算方法，早日突破数学运算得分低、耗时多的瓶颈。一、特值法所谓特值法，就是在某一范围内取一个特殊值，将繁杂的问题简单化，这对于解有关不需整个解题思维过程的客观题十分有效。我们常常会用到特殊值、特殊数列、特殊函数、特殊点、特殊方程等方法来找到特殊值，直接带入，或者考察特例、检验特例、举反例等等，总之就是把这个题目用特殊的问题进行检验，然后进行猜想，这是特殊化猜想。例题：2009年行测真题某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的

28、1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）A5:2   B4:3   C3:1   D2:1解析：设全普通产量为A，全超为B2/3A+1/3B=3/2AB/A=5/2二、归纳法数学归纳法也是解决数学运算问题的一个基本的方法，它是一种从已知条件入手，通过分析简单情况，归纳出解决此类题的规律的一种方法，对于解决那些不容易入手或表述复杂的问题十分有效。注意，这种方法只是猜测而不是证明，有时候可能会得出不正确的答案，需要大家注意多加验证。例题：2008年行测真题一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子，而每对

29、小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子，那么从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成(    )对兔子？A.55    B.89    C.144   D.233解析：先列举出经过六个月兔子的对数是1，1，2，3，5，8。很容易发现这个数列的特点：即从第三项起，每一项都等于前两项之和。所以按这个规律写下去，便可得出一年内兔子繁殖的对数：1，1，2，3，5， 8，13，21，34，55，89，144。可见一年内兔子共有144对。数学思想剖析：以上两种方法数学思想依据是猜证结合思想。很多时候，有些

30、题目好像可以直接得到答案，可是写出解题过程却不那么容易，这时候我们可以对问题做出大胆的猜想，然后根据已知来证明猜想的正确性，这就是猜证结合思想。在公务员行测考试中，我们常常用特值法、归纳法这两种方法来提出猜想，然后用综合法、分析法、穷举法、反证法等四种方法来证明我们提出的猜想。三：推导法我们处理事情或是解题的习惯思维是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法。用递推法解题，首先是要列出符合题意的递归关系式递归方程，再解方程。通常办法是按某一元素(或位置)或某一方式进行分类讨论，从而得出问题间的递推关系。例题：2009年行

31、测真题一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？A.128平方厘米        B.162平方厘米C.200平方厘米        D.242平方厘米数学思想剖析：推导法数学思想依据是化归思想。所谓“化归”，就是转化和归结。在解决数学问题时，人们常常将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过问题乙的

32、解答返回去求得原问题甲的解答，这就是化归方法的基本思想。总而言之，化归就是要化复杂为简单，化陌生为熟悉。推导法是最常用的化归方法。化归方法还有分解与组合、构造法、定义回归法和升降维(立体化归)等。四、分合法分合法主要包括分类讨论法和分步讨论法两种。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。而分步讨论法则是指有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决。例题1：2009年行测真题有一批长度分别为3、4、5、6和7厘米的细木条，它们的数量足够多，从中适当选取3根木条作为三角形的三条边，可能围成多

33、少个不同的三角形？A.25个       B.28个         C.30个         D.32个例题2：2009年国考行测真题(分步解决)用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？ A.12   B.29   C.0 &

34、#160; D.1解析：由于6个数各不相同，那么年份是09，月份只可能是12，而如果这样，具体的日期必须以“3”开头，一个月不可能超过31天，故没有符合要求的日期。数学思想剖析：分合法数学思想依据是分合思想。在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。同时，有时候有些问题我们一步是无法解决的，此时需要把问题进行分步，按步骤一步一步地解决，这就是分步讨论法。分步思想也是一种重要的解题策略，它使大家把未知的问题

35、转化成一个个简单的问题，体现了化复杂为简单的思想与分步整理的方法。分合思想除了常用的分类讨论法、分步讨论法，还包括整体解决法和直解法。数算基础部分一、立方和公式： a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2） a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2） 二、特殊数列前N项和 1+2+3+4+5+6+n=n（n+1）/2 2+4+6+8+10+2n=n（n+1） 1+3+5+7+（2n-1）=n2三、等差数列求和公式： (1)Sn=n(a1+an)/2 (2) Sn=na1+n(n-1)d/2 巧用因式分解法 有时因式分解法可以很快的解决一些看起来很难的题。例：四个连续自然数的积为3024,它们的

36、和为：（ ） A.26    B.52    C.30    D.28 3024=6*7*8*9，分解之后，是不是就一目了然了呢题型介绍和解题方法一、数量关系的题型介绍数量关系测验包括两种类型的试题，一种是数字推理题，另一种是数学运算题，下面我们分别介绍这两种题型。二、数量关系的解题方法1.数字推理的题型介绍数字推理题由于排除了语言文化因素的影响，减少了其他因素的干扰，因而测查的完全是一个人的抽象思维能力。这类题目由题干与选项组成。题干是由一组按某种规律排列的数字组成的(其中缺少一个数字)，选项为4个数字

37、，要求应试者分析题干数列的排列规律，根据规律推导出空缺中(一般用小括号表示)应填入的数字，然后从四个选项所列出的数字中选出应填的一个来。在解答数字推理题时，需要注意的是以下两点：一是反应要快；二是掌握恰当的方法和规律。一般而言，先考察前面相邻的两三个数字之间的关系，在头脑中假设出一种符合这个数字关系的规律，并迅速将这种假设应用到下一个数字与前一个数字之间的关系上，如果得到验证，就说明假设的规律是正确的，由此可以直接推出答案；如果假设被否定，就马上改变思路，提出另一种数量规律的假设。另外，有时从后往前推，或者“中间开花”向两边推也是较为有效的。两个数列规律有时交替排列在一列数字中，是数字推理测验

38、中一种较为常见的形式。只有当你把这一列数字判断为单数项与双数项交替排列在一起时，才算找到了正确解答这道题的方向，你的成功就已经是80%了。由此可见，即使一些表面看起来很复杂的排列数列，只要我们对其进行细致的分析和研究，就会发现，具体来说，将相邻的两个数相加或相减，相乘或相除之后，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想的效果。需要说明一点：近年来数字推理题的趋势是越来越难，即需综合利用两个或者两个以上的规律。因此，当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题目，等有时间再返回来解答难题。这样处理不但节省了时间，保证了容易题目的得分率，而且会对

39、难题的解答有所帮助。有时一道题之所以解不出来，是因为我们的思路走进了“死胡同”，无法变换角度思考问题。此时，与其“卡”死在这里，不如抛开这道题先做别的题。在做其他题的过程中也许就会有新的解题思路，从而有助于解答这些少量的难题。在做这些难题时，有一个基本思路：“尝试错误”。很多数字推理题不太可能一眼就看出规律、找到答案，而是要经过两三次的尝试，逐步排除错误的假设，最后找到正确的规律。 2.数学运算的题型介绍数量关系中的第二种题型是数学运算题，主要考查应试者的运算能力。这类试题难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。这类试题的出题方式有两种：一种是呈现一道算式；一种是

40、呈现一段表述数量关系的文字，要求应试者迅速、准确地计算出答案，并判断所计算的结果与被选项中的哪一项相同，则该选项就是正确答案。数学运算的试题一般比较简短，其知识内容和原理多限于小学数学中的加、减、乘、除四则运算。尽管如此，也不能掉以轻心、麻痹大意，因为测验有时间限制，需要应试者算得既快又准。为了做到这一点，应当注意以下三个方面：一是掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法。二是准确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的“圈套”中。如：一条悬挂着的绳长3米，小王每一次向上爬1米，停一下，又下滑半米。问按照此爬法，小王几次能爬上去?答案：A.5次

41、B.6次 C.7次 D.8次。如果认为每一次上爬半米，选6次，就中了出题者的“圈套”。实际上前4次爬上2米，第5次又爬了1米就到顶了。三是熟记一些基本公式。 二、数量关系的解题方法数量关系测验题的解答，要把握下面三个方法：(1)心算胜于笔算。 该项测验无论是A类应试者，还是B类应试者，平均一道题需40秒45秒的时间作答，可见对速度的要求之高了。在数量关系测验中，运算题一般比较简单，采用心算可以节省时间，将十分有限的时间尽量集中用于较难试题的解答上。(2)先易后难。在规定时间内，每道题虽难度不一样，但可先通过观察完成简单题的解答，使心理更加平稳，更有利于难度较大的题的解答。如果因解答一题受阻，而

42、失去了解答更多试题的机会，就会造成不应有的丢分。(3)运用速算方法。不少数学运算题可以采用简便的速算方法，而不需要全演算。为此，在解题前，先花一点时间考查有没有简便算法来解题，这点时间的花费是值得的，也是必要的。如果找到简便算法，会大大减少解题所用的时间，达到事半功倍的效果。数算比例问题一、解决好比例问题，关键要从两点入手： 1.“和谁比”； 2.“增加或下降多少”。 3.反复变化的比例关系并无难点，关键是一定要弄清楚和谁比增加或者下降，现在是多少 二、小学奥数中的比例问题 1、一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是456

43、，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？ 解析：上坡路的路程：60*1/（1+2+3）=10千米 走上坡路用的时间为10/3小时 上坡路所用时间与全程所用时间比：4/（4+5+6）=4/15 走完全程所用时间：10/3÷4/15=25/2小时 2、一块合金内铜和锌的比是23，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？ 解析：要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量应该注意到铜和锌的比是23时，合金的重量不是36克，而是（366）克铜的重量始终没有变 铜和锌的比是23时，合金重量：36630（克） 铜的重量：30*2/5=12

44、新合金中锌的重量：361224（克） 新合金内铜和锌的比：122412 3、师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？ 解析：师徒的时间比是5：9.因此工效比是9：5 因此，完成任务的时候，师傅加工零件168*9/14=108个 徒弟是168-108=60个 4、洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25，完成计划还要多少天？ 解析：实际效率是原来效率的5/4倍。因此实际和原来的效率比是5：4 因为工效和工时成反比例，所以实际和原来所需时间的比是4：5 如果实际还需要X天，原来计划的天数还

45、需要20-5=15天。因此 4：5=X：15 X=12 5、小刚读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了6页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7.小刚再读多少页就能读完这本书？ 解析： 比例问题，其实最重要的是找准比例关系 小刚第一天读了全书的2/15.第二天读了全书的2/15再加上6页 也就是说，全书的4/15加上6页是已读的。占全书的3/10，那么可以知道，这6页是占全书的3/10-4/15=1/30 而未读的占全书的7/10 因此：6：X=1/30：7/10 X=126 其实熟练了就很简单：（3/10-2*2/15）：7/10=6：X X=216 6、“长江”号轮船第一

46、次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等求顺水船速与逆水船速的比 解析：顺流的路程差=顺流速度*顺流时间差 逆流的路程差=逆流速度*逆流时间差 因为最后的总时间相等。所以顺流时间差和逆流的时间差应该是相等的 因此，顺水船速逆水船速（2112）（74）31 三、例题和解析： 1、b比a增加了20%，则b是a的多少？ a又是b的多少呢？ 解析：可根据方程的思想列式得 a×（120%）b，所以b是a的1.2倍。 A/b1/1.25/6，所以a 是b的5/6。 2、2001年，某公司所销售的计算机台数比上一年度上升了20%

47、，而每台的价格比上一年度下降了20%。如果2001年该公司的计算机销售额为3000万元，那么2000年的计算机销售额大约是多少? A2900万元 B3000万元 C3100万元 D3300万元 解析： 方法一：可设2000年时，销售的计算机台数为X，每台的价格为Y，显然由题意可知，2001年的计算机的销售额=X（1+20%）Y（1-20%），也即3000万=0.96XY，显然XY3100。答案为C。 方法二：对一商品价格而言，如果上涨X后又下降X，求此时的商品价格原价的多少？或者下降X再上涨X，求此时的商品价格原价的多少？只要上涨和下降的百分比相同，我们就可运用简化公式，1X2。但如果上涨或下

48、降的百分比不相同时则不可运用简化公式，需要一步一步来。对于此题而言，计算机台数比上一年度上升了20，每台的价格比上一年度下降了20，因为销售额销售台数×每台销售价格，所以根据乘法的交换律我们可以看作是销售额上涨了20%又下降了20%，因而2001年是2000年的1（20%） 0.96，2001年的销售额为3000万，则2000年销售额为3000÷0.963100。 3、某企业发奖金是根据利润提成的，利润低于或等于10万元时可提成10%；低于或等于20万元时，高于10万元的部分按7.5%提成；高于20万元时，高于20万元的部分按5%提成。当利润为40万元时，应发放奖金多少万元

49、? A2 B2.75 C3 D4.5 解析：这是一个种需要读懂内容的题型。根据要求进行列式即可。 奖金应为 10×10%+（20-10）×7.5%+（40-20）×5%=2.75 所以，答案为B。 4、某校在原有基础（学生700人，教师300人）上扩大规模，现新增加教师75人。为使学生和教师比例低于2：1，问学生人数最多能增加百分之几? A7% B8% C10.3% D115% 解析：根据题意，新增加教师75人，则学生最多可达到（300+75）×2=750人，学生人数增加的比列则为 （750-700）÷7007.1% 所以，选择A。 5、某企业

50、去年的销售收入为1000万元，成本分生产成本500万元和广告费200万元两个部分。若年利润必须按P纳税，年广告费超出年销售收入2的部分也必须按P%纳税，其它不纳税，且已知该企业去年共纳税120万元，则税率P为 A40 B25 C12 D10 解析：选用方程法。根据题意列式如下： （1000-500-200）×P+（200-1000×2%）×P=120 即 480×P=120 P=25% 所以，答案为B。 6、甲、乙两盒共有棋子108颗，先从甲盒中取出1/4放入乙盒，再从乙盒取出1/4放回甲盒，这时两盒的棋子数相等，问甲盒原有棋子多少颗? A40颗 B48

51、颗 C52颗 D60颗 解析：采用逆推法比较方便。 因为最后2盒的棋子相等了，因此最后甲乙都是54颗棋子。 乙盒取出1/4前的棋子一共有54/（1-1/4）=72颗 甲原来有（108-72）/(1-1/4)=48颗。 选B 7、已知甲的12%为13，乙的13%为14，丙的14%为15，丁的15%为16，则甲、乙、丙、丁4个数中最大的数是： A甲 B乙 C丙 D丁 （2001年中央真题） 解析：甲=13/12%；乙=14/13%；丙=15/14%；丁=16/15%，显然甲乙丙丁是递增或者递减的关系，最大和最小一定在甲、丁之间，所以比较甲和丁的大小即可，甲/丁=13/12%/16/15%1， 所以

52、，甲乙丙丁，选择A。 8、某单位召开一次会议，会期10天。后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费一项就超过预算20%，用了6000元。已知食宿费用预算占总预算的25%，那么，总预算费用是： A18000元 B20000元 C25000元 D30000元 （2001年中央真题） 解析：设总预算为X，则可列议程为， 25%X=6000÷（1+20%），解得X=20000 所以，答案为B。 9、一种收录机，连续两次降价10%后的售价是405元，那么原价是： A490元 B500元 C520元 D560元 （2001年中央真题） 解析：连续涨（降）价相同幅度的基本公式如下：

53、 A（1+B）n=C A表示涨（降）价前的价格；B表示涨（降）价的百分比；C表示涨（降）价后的价格；n连续涨（降）价的年数。 如果设原价为X，那么由以上公式可列如下方程： X =405，解得X=500 所以，答案为B。此题可以选择代入法快速得到答案。 10、某企业1999年产值的20%相当于1998年产值的25%，那么，1999年的产值与1998年相比： A降低了5% B提高了5% C提高了20% D提高了25%（2001年中央真题） 解析：此题可采用直接作比的方法。设1998年的产值为a，1999年的产值为b，则根据题意事列方程，a25%=b20%，则1999年的产值与1998年的比=b/a

54、=25%/20%=1.25，也即1999年的产值比1998年提高了25%。 所以，答案为D。 11、某人用4410元买了一台电脑，其价格是原来定价相继折扣了10%和2%后的价格，则电脑原来定价是 A4950元 B4990元 C5000元 D5010元 （2000年中央真题） 解析，采用方程法即可，设电脑原来定价是X，则可列方程为 X×（1-10%）×（1-2%）=4410，解得X=5000。 所以，正确答案为C。 注，此题不能用第9题的基本公式，因为降价幅度不同。 12、某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定

55、55岁以上的人裁减比例为70%。请问55岁以下的人裁减比例约是多少? A51% B43% C40% D34% （2000年中央真题） 解析：设55岁以下的人裁减比例为X，则可列方程为： 70×（1-70%）（35070）×（1-X）=180 解得X43% 所以，正确答案为B。 13、某储户于1999年1月1 日存人银行60000元，年利率为2.00%，存款到期日即2000年1月1 日将存款全部取出，国家规定凡1999年11月1日后孳生的利息收入应缴纳利息税，税率为20，则该储户实际提取本金合计为 A61 200元 B61 160元 C61 000元 D60 040元 解析，如不考虑利息税，则1999年1月1 日存款到期日即2000年1月1可得利息为60000×2%=1200，也即100元/月，但实际上从1999年11月1日后要收20%利息税，也即只有2个月的利息收入要交税，税额=200×20%=40元 所以，提取总额为60000+1200-40=61160，正确答案为B。 14、甲、乙、丙三人买书共花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是（ ）。（2002年B类真题） A3：5：4 B4：5：6 C2：3：4 D3：4：5 解析：