上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：极限、推理

1、精选优质文档-倾情为你奉上上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练极限、推理一、极限1、（上海市南洋中学2019届高三上学期期中）设无穷等比数列的公比为q，若，则q2、（普陀区2019届高三上学期期中）计算：3、（进才中学2019届高三上学期期中）求4、（上海市第二中学2019届高三上学期期中）求极限值：5、（2019届崇明区高三二模）已知是公比为的等比数列的前项和，若对任意的，都有成立，则 6、（2019届黄浦区高三二模）计算： 7、（2019届闵行松江区高三二模）已知等比数列的首项为1，公比为，表示的前项和，则 8、（2019届浦东新区高三二模）已知无穷数列满足，则 9、（2019届

2、虹口区高三一模）3、（虹口区2019届高三）计算： 10、（上海市曹杨二中2019届高三上学期期中）计算：11、（2019届徐汇区高三二模）设无穷等比数列的公比为，若的各项和等于，则首项的取值范围是 12、（长宁、嘉定区2018高三上期末）_.13、（金山区2018高三二模）计算：= 14、（宝山区2018高三上期末） 15、（崇明区2018高三上期末（一模）若无穷等比数列an的各项和为Sn，首项 a1=1，公比为a，且 Sn=a，则a= 16、（青浦区2018高三二模）若已知极限，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）17、（徐汇区2019届高三一模）若数列的通项公式为，则_.18、（杨浦区

3、2019届高三一模）在无穷等比数列中，则的取值范围是 19、（闵行区2019届高三一模） 20、（浦东新区2019届高三一模）已知数列满足：，若，则 参考答案：一、极限1、2、3、4、15、6、7、8、09、510、911、答案：解析：依题意，得：，则，所以：，所以，画出二次函数图象，得：当时，有最大值为：，当1时，2，所以，首项的取值范围是12、13、114、115、216、D17、18、19、20、1009二、推理1、（2019届闵行松江区高三二模）十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数时，关于、的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费

4、马大定理，则下面命题正确的是（ ） 对任意正整数，关于、的方程都没有正整数解； 当整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 当正整数时，关于、的方程至少存在一组正整数解； 若关于、的方程至少存在一组正整数解，则正整数；A. B. C. D. 2、（2019届杨浦区高三二模）对于正三角形，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设是第次挖去的小三角形面积之和（如是第1次挖去的中间小三角形面积，是第2次挖去

5、的三个小三角形面积之和），是前次挖去的所有三角形的面积之和，则（ ）A. B. C. D. 3、（2019届徐汇区高三二模）设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数： ； ； ； ；不具有性质的函数为（ ）A. B. C. D. 4、（普陀区2019届高三一模）记为常数，记函数（且，）的反函数为，则 5、（青浦区2019届高三一模）记号表示不超过实数的最大整数，若，则的值为（ ）A. 899 B. 900 C. 901 D. 9026、（松江区2019届高三一模）已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，

6、若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题： 线段、的中点的广义坐标为； A、两点间的距离为； 向量平行于向量的充要条件是； 向量垂直于向量的充要条件是.其中的真命题是 （请写出所有真命题的序号）7、（徐汇区2019届高三一模）对于函数，如果其图像上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”.已知函数：；，下列结论正确的是( )（A）、均不是“蝶型函数”（B）、均是“蝶型函数”（C）是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”（D）不是“蝶型函数”；是“蝶型函数”8、（闵行区2019届高三一模）若无穷数列满足：，当，时，（其中表示中的最大项），有以下结论： 若数列是常数列，则（）； 若数列是公差的等差数

7、列，则； 若数列是公比为的等比数列，则； 若存在正整数，对任意，都有，则是数列的最大项.则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号）9、（宝山区2019届高三一模）如果等差数列的公差都为，若满足对于任意都有，其中为常数，则称它们互为“同宗”数列.已知等差数列中，首项，公差，数列为数列的“同宗”数列，若，则 .10、（奉贤区2019届高三一模）天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为 年 11、（奉贤区2019届高三一模）若三个非零且互不相等的实数、成等差数列且满足，则称、成“等差