线段垂直平分线-导学案

1、线段垂直平分线-导学案 线段垂直平分线导学案班级 姓名 座号 学习目标：1、掌握线段垂直平分线的性质定理、判定定理，并能能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。2、能够运用线段垂直平分线的性质定理、判定定理解决几何问题。3、进一步发展推理意识及能力。4、归纳整理角平分线、线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。学习重点：线段垂直平分线的性质定理、判定定理。学习难点：利用线段垂直平分线的性质定理、判定定理的应用。学习过程：一、知识储备：1、我们学过哪些互逆定理？举例说明。2、什么是线段垂直平分线？ 并且 一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。3、线段垂直平分线有哪些性质（结合图形）性质1：线段

2、是 图形。A、中心对称； B、轴对称 性质2： 直线MN是线段AB的垂直平分线（已知） ， （定义）性质3：线段垂直平分线上的点 二、学会思考：问题：在公路的同侧有张村、李庄两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？张村李庄三、自主探究：（一）、实践：1、在一张纸上任意画一线段AB。2、作出这条线段的垂直平分线MN3、沿直线MN对折，你有什么发现？4、在直线MN上任意取一点P，连结PA、PB5、再沿直线MN对折，你又有什么发现？（二）、探究线段垂直平分线的性质31、理一理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。题设： 结论： 2

3、、证一证：已知：如图，MNAB于C,AC=BC，点P是直线MN上任意一点求证：PA=PB思考：上节课我们归纳过证明两条线段相等常用的方法，想一想怎么证？ABMNPC证明：3、写一写：几何语言：（如上图） 点P在直线MN上，直线MN垂直平分线段AB = 四、学以致用：1、如图1，EF是ABC中BC边上的垂直平分线，若FC=5，则BF= 2、如图2， AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，（1）、如果EBC的周长是24cm，那么BC= （2）、如果BC=8cm，那么EBC的周长是 BACDE（3）、如果A=28度，那么EBC是 ABCEF 图1 图2 3、完成课前的思考

4、问题 图34如图3，ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则BCD的周长是（ ） A9 B8 C7 D6五、深入探究：1、写一写：写出线段垂直平分线性质定理的逆命题： 。2、想一想：以上的命题是 命题（“真”或“假” ）3、证一证：已知：如图（课本80页），QA=QB求证：点Q在线段AB的垂直平分线上。分析：为了证明点Q在线段AB的垂直平分线上，可以先经过点Q作线段AB的垂线，然后证明该垂线平分线段AB.证明：过点Q作QCAB于CQCAB于C = = 和 是 三角形在Rt 和Rt 中Rt Rt （ ） = 点Q在线段AB的垂直平分线上（也可以先平分线段AB

5、，设线段AB的中点为点C，然后证明QC垂直于线段AB，想一想用这种方法怎么证明？）4、概括：因此得到角平分线的判定定理：到线段的 距离相等的点，在这条线段的 。几何语言：（如上图） OB= OC 点 在 的垂直平分线上五、试一试：证明：三角形三边的垂直平分线交于一点。已知：在ABC中，OE、OF分别是ABC边AB、AC的垂直平分线,求证：点O在BC的垂直平分线分析：要证点O在线段BC的垂直平分线上，用线段垂直平分线的逆定理只要证OB=OC（想到添辅助线），由已知条件如何证得OB=OC？证明：连结 、 、 OE、OF是AB、AC的垂直平分线 （已知） OA= ，OA= （线段垂直平分线上的点到线

6、段两端点的距离相等） = （等量代换） 点O在 的垂直平分线（到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上） 即三角形三边的垂直平分线交于一点。六、学以致用：1、在锐角ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是ABC（ ）ABCD图3 A三条角平分线的交点 B三条中线的交点 C三条高的交点 D三边垂直平分线的交点2、如图3，四边形ABCD，AB=AD，BC=DC，则AC与BD的位置关系是 ，点A在线段BD的 上，ABCDE图4点C在线段BD的 。3、如图4，AD是ABC的高，E为AD上一点，且BE=CE，则ABC为 三角形。4、教科书P81、练习、2、3六、课时小结：1、本节课有何收获还有什么疑惑 本节课通过学习了，了解了，知道了，掌握了，重点是，值得注意的问题是，运用的主要学习方法是。2、归纳整理：角平分线线段