高中数学解三角形检测试卷-Word版含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 高中数学 解三角形 检测试卷 (名师精选试题+详细解答过程，值得下载打印练习) (时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若sin Acos A，则这个三角形是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形【解析】若A90°，则sin Acos A1>，A>90°.【答案】A2在ABC中，内角A满足sin Acos A>0，且tan Asin A<0，则A的取值范围是()A. B.C.D【解析】由sin Aco

2、s A>0得sin>0.A是ABC的内角，0<A<.又tan A<sin A，<A<.由得，<A<.【答案】C3已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围为() 【导学号：】A(8,10)B(2，)C(2，10)D(，8)【解析】设1,3，a所对的角分别为C、B、A，由余弦定理知a212322×3cos A<123210，321a22×acos B<1a2，2<a<.【答案】B4已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为()A2B8 C.D【

3、解析】2R8，sin C，SABCabsin C.【答案】C5ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B. C. D【解析】pq(ac)(ca)b(ba)0，即c2a2b2ab0cos C.C.【答案】B6在ABC中，若sin Bsin Ccos2，则下面等式一定成立的是()AABBACCBCDABC【解析】由sin Bsin Ccos22sin Bsin C1cos Acos(BC)cos(BC)1cos A.又cos(BC)cos Acos(BC)1，BC0，即BC.【答案】C7一角槽的横断面如图1所示，四

4、边形ADEB是矩形，且50°，70°，AC90 mm，BC150 mm，则DE的长等于()图1A210 mmB200 mmC198 mmD171 mm【解析】ACB70°50°120°，在ABC中应用余弦定理可以求出AB的长，即为DE的长【答案】A8(2014·江西高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3【解析】c2(ab)26，c2a2b22ab6.C，c2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.SABCabsin C×6

5、×.【答案】C9(2015·山东省实验中学期末考试)已知在ABC中，sin Asin Bsin C(cos Acos B)，则ABC的形状是()A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【解析】由正弦定理和余弦定理得abc，即2a2b2ab2ab2ac2a3a2bbc2b3，a2bab2a3b3ac2bc2，(ab)(a2b2)(ab)c2，a2b2c2，ABC为直角三角形，故选D.【答案】D10在ABC中，sin2Asin2Bsin Bsin Csin2C，则A()A30°B60° C120°D150°【解析】由已知得a2b2

6、bcc2，b2c2a2bc，cos A，又0°<A<180°，A120°.【答案】C11在ABC中，AB12，ACB的平分线CD把ABC的面积分成32两部分，则cos A等于()A. B. C. D0【解析】CD为ACB的平分线，D到AC与D到BC的距离相等ACD中AC边上的高与BCD中BC边上的高相等SACDSBCD32，.由正弦定理，又B2A，即，cos A.【答案】C12.如图2，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B后，又测得C对于山坡的斜度为45°，若CD50米，

7、山坡对于地平面的坡角为，则cos ()图2A21B21C.1D1【解析】在ABC中，BC50()，在BCD中，sinBDC1，又cos sinBDC，cos 1.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2015·黄冈高级中学高二期中测试)ABC为钝角三角形，且C为钝角，则a2b2与c2的大小关系为 【解析】cos C，且C为钝角cos C<0，a2b2c2<0.故a2b2<c2.【答案】a2b2<c214(2013·安徽高考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A

8、5sin B，则角C .【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】15在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于 ，AC的取值范围为 【解析】设AB2.由正弦定理得，12.由锐角ABC得0°<2<90°0°<<45°.又0°<180°3<90°30°<<60°，故30°<<45°<cos <，AC2cos (，)【答案】2(，)1

9、6(2014·全国卷)如图3，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60°，C点的仰角CAB45°以及MAC75°；从C点测得MCA60°.已知山高BC100 m，则山高MN m.图3【解析】根据图示，AC100 m.在MAC中，CMA180°75°60°45°.由正弦定理得AM100 m.在AMN中，sin 60°，MN100×150(m)【答案】150三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分

10、10分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa.(1)求；(2)若c2b2a2，求B.【解】(1)由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.故sin Bsin A，所以.(2)由余弦定理和c2b2a2，得cos B.由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2B，又cos B>0，故cos B，所以B45°.18(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的

11、面积SABC4，求b，c的值【解】(1)cos B>0，且0<B<，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，×2×c×4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B22522×2×5×17，b.19(本小题满分12分)(2015·安徽高考)在ABC中，A，AB6，AC3，点D在BC边上，ADBD，求AD的长【解】设ABC的内角BAC，B，C所对边的长分别是a，b，c，由余弦定理得a2b2c22bccos BAC(3)2622×3×6×cos 1

12、836(36)90，所以a3.又由正弦定理得sin B，由题设知0<B<，所以cos B.在ABD中，因为ADBD，所以ABDBAD，所以ADB2B，故由正弦定理得AD.20(本小题满分12分)某观测站在城A南偏西20°方向的C处，由城A出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路距C处31千米的B处有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后到达D处，此时C、D间的距离为21千米，问这人还要走多少千米可到达城A?【解】如图所示，设ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理得cos ，sin .而sin sin(60°)sin cos 60°s

13、in 60°cos ××.在ACD中，AD15(千米)所以这人还要再走15千米可到达城A.21(本小题满分12分)(2016·洛阳模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos 2C2cos C20.(1)求角C的大小；(2)若ba，ABC的面积为sin Asin B，求sin A及c的值. 【导学号：】【解】(1)cos 2C2cos C20，2cos2C2cos C10，即(cos C1)20，cos C.又C(0，)，C.(2)c2a2b22abcos C3a22a25a2，ca，即sin Csin A，sin Asin C.SABCabsin C，且SABCsin Asin B，absin Csin Asin B，sin C，由正弦定理得2sin C，解得c1.22(本小题满分10分)已知函数f(x)msin xcos x(m>0)的最大值为2.(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)若ABC中，ff4sin Asin B，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且C60°，c3，求ABC的面积【解】(1)由题意，f(x)的最大值为，所以2.又m>0，