六年级下册数学教案鸽巢问题(2课时)

1、鸽巢问题第 1 课时 鸽巢问题课时目标导航教学内容鸽巢问题。傲材第6869页例1、例2）教学目标1在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，认识理解“鸽巢原理”。2提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3通过认识理解“鸽巢问题”，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。重点难点重点： 引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点： 认识理解“鸽巢原理”。教具准备课件PPT、铅笔、笔筒、书等。教学过程一、情景引入同学们，老师给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，每人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的是同花色的，相信吗？试一试。 师生共同玩几次这个“小魔术”，验

2、证一下。 想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这 类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、学习新课1课件出示教材第68页例1。（1）把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。提问1：“总有”是什么意思？（一定有）提问2：“至少”有2支是什么意思？（不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支）探究把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 用实际操作证明。通过摆放铅笔，进行操作，4支铅笔放进3个笔筒中，把各种情况都摆出来，如下图:由此发现，把4支铅笔放进3个笔筒中，一共有4种情况，在每种情况中，都一定有 个笔

3、筒中至少有2支铅笔。用数的分解法证明。可以把4分解成3个数，如图：由此发现，把4分解成3个数共有4种情况，每一种结果的3个数中，至少有一个数是 不小于2的。反证法(或假设法)证明。假设先在每个笔筒里放1支铅笔。那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔， 放进任意一个笔筒里，那么这个笔筒里就有2支铅笔。(2)认识“鸽巢问题”与“鸽巢原理”。像上面这样的问题就是“鸽巢问题”，它所蕴含的这种原理叫做“鸽巢原理”，也称为“抽屉原理”。在这里，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”。把这个问题用“鸽巢原理”的语言描述就是：把4只鸽子放进3个鸽巢中，总有一个鸽巢中至少放

4、2只鸽子。(3)理解“鸽巢原理”。如果把5支铅笔放进4个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔；如果把6支 铅笔放进5个笔筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔；如果把8支铅笔放进6个笔 筒中，那么总有一个笔筒里至少放进2支铅笔结论：把铅笔放进笔筒中，如果要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有一个笔筒中至少 有2支铅笔。2.课件出示教材第69页例2。(1)把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？自己想一想，再跟小组的同学交流。1我们可以动手操作，选用列举的方法:第一个抽屉76554433第二个抽屉01121312第三个抽屉00102032通过操作，我们把7本书

5、放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 用数的分解法进行证明。把7本书放进3个抽屉，就是把7分解成3个数。如图：77777777/N/K/N/N/K/K/K/N7006105205 I 14 3 0 4 2 13 3 13 2 2把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于（2）提问：通过上面两种方法，我们知道了把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书的本书增多，数据变大，如果有8本书会怎样呢？10本呢？甚至更多呢？用列举法、数的分解法会变得繁琐，我们能不能找到一种适用各种数据的 一般方法呢？请同学们自己想一想。1假设把书尽量的“平均分

6、”给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢？明确：7七=21把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书，还剩1本；把剩下的1本不管放到哪 个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。2如果有8本书会怎样呢？明确：8七=22，可以知道把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本书，还剩2本；把剩下的2本中的1本不管放到哪个抽屉，总有一个抽屉至少放3本书。小结：要把a个物体放进n个抽屉，如果a前=b c（c0）,那么一定有一个抽屉至少 放（b+1）个物体。三、巩固反馈完成教材第69页“做一做”。第1题：114=2（只）3（只），可知如果每个鸽笼飞进2只鸽子，剩下的3只鸽子飞进

7、 其中任意3个鸽笼，那么总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。第2题：5詔=1（人）1（人），可知如果每把椅子上坐1人，剩下的1人再坐其中任意 的1把椅子上，那么总有1把椅子上至少坐2人。四、课堂小结1说一说什么是“鸽巢问题”。2谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计鸽巢问题要把a个物体放进n个抽屉，如果ar=b c(c0)，那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。教学反思培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化成“有余数的除法”形式，可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。经历将具体问题“数学化”的过程，有利于提高学生的数学思维能力，让学生在运用新学知识灵活巧

8、妙地解决实际问题的过程中，进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，培养学习数学的兴趣。备课资料参考典型例题准备【例题】 有11名同学到老师家去借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借2本不同类型的书，最少借1本。至少有几名同学所借的书的类型相同？分析：列表找出借一本书和借两本不同类型的书的所有可能情况。借一本书A、B、C、D，共4种借两本不冋类型的书AB、AC、AD、BC、BD、CD,共6种合计10种把10种类型看作10个鸽巢，把11名同学看成11个物体，所以至少有2名同学所 借的书的类型完全相同。解答：至少有2名同学所借的书的类型完全相同。相关知识阅读二桃杀三士与抽屉原理齐景

9、公蓄养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，连齐国的宰相晏婴都 不放在眼里，终于得罪了晏婴。晏婴便劝齐景公杀掉他们。齐景公对晏婴言听计从，但却心 存疑虑，恐怕用武力制服不了三人，如果他们联合起来反抗，问题就麻烦了。晏婴便献上一 计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是，公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一只桃。两人正准备要吃桃子，古冶 子说出了自己更大的功劳。公孙接、田开疆都觉得自己的

10、功劳确实不如古冶子大，感到羞愧 难当，赶忙让出桃子，说：“咱本领不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去！ ”说罢都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。心想：“如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士的威严；为了满足自己而羞辱同伴，又有损哥们的义气。如今两个伙伴都 为此而死了，我独自活着，算什么勇士？ ”便仰天长叹一声，也拔剑自杀了。晏婴采用借“桃” 杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的， 可说是善于运用权谋。 值得指出的是， 在晏婴的权谋之中，包含了一个重要的数学原理一一抽屉原理。什么叫抽屉原理？简单地说就是：把m个物品放到n(mn)个抽屉里，至少有一个抽屉里的物品不止一

11、个。更一般地说，把(mxn+1)个物品放到m个抽屉里，总有一个抽屉里的物品至少有(n+1)个。例如，把7(3x2+1)本书放到三个抽屉里，不管你怎么放，总有一 个抽屉里至少有3(2+1)本书。在“二桃杀三士 ”的故事中，把两个桃子看作两个抽屉，把三名勇士放进去，至少有两名勇士在同一个抽屉里，即有两人必须合吃一个桃子。如果勇士们 宁死也不肯忍受同吃一个桃子的羞耻，那么悲惨的结局就无法避免。第 2 课时“鸽巢问题”的具体应用课时目标导航教学内容“鸽巢问题”的具体应用。(教材第70页例3)教学目标1在了解简单的“抽屉原理”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.提高学生有根据、有条理地进行

12、思考和推理的能力。3.通过用“抽屉原理”解决简单的实际问题， 激发学生的学习兴趣， 使学生感受数学的 魅力。重点难点会用“抽屉原理”解决实际问题。教具准备课件PPT、纸盒1个、红球和蓝球各4个。教学过程一、情景引入讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯忽然坏了，伸手不见五指。这时他又要出去，于是他就摸床 底下的袜子。他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中， 无法知道哪两只是颜色相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色 的一双。你们知道最少应该拿几只袜子出去吗？这节课我们利用“抽屉原理”解决生活中的实际问题。二、学习新课“鸽巢问题”的具

13、体应用。课件出示教材第70页例3。(1)盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？1猜测可能出现：摸2个、3个、4个、5个等。2按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2个红球；2个蓝球。摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝。摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；3蓝1红；3红1蓝；4红；4蓝。摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红。3小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸3个球。引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”。1思考。a.“摸球问题”与

14、“抽屉原理”有怎样的联系？b.应该把什么看成“抽屉”？有几个“抽屉”？要分放的东西是什么？2把问题转化为“抽屉问题”。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就 意味着“同一抽屉”。这样，把“摸球问题”转化成“抽屉问题”，即“只要分的物体个数 比抽屉个数多，就能保证有一个抽屉至少有2个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个“抽屉”里各拿了1个球，不管从哪个“抽屉”里再拿1个球，都有2个球是同色的，假设最少要摸a个球， 即a2=1b，当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1X2+1=3（个）球，就能保证有2个球同色。（3）结论：要保

15、证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。三、巩固 反馈完成教材第70页“做一做”。第1题：“六年级里至少有两人的生日是同一天”，这种说法是正确的。因为如果一年 当中每天都有一名学生过生日（闰年366天），则最多有366名学生的生日都不是在同一天， 还剩下1名学生；剩下的这一名学生生日无论在哪一天，都一定会与前面366名同学中的一 人的生日是相同的，即他们的生日在同一天。“六（2）班中至少有5人的生日在同一个月”这种说法是正确的。因为由49H2=4（人）1（人），可知如果每4人是同一个月出生的，还剩下1人。把剩下的1人再定为其中任意一个月出生的，则六（2）班中至少有5人是同一个月

16、出生的。第2题： 至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。四、课堂小结1说一说这堂课的收获。2谈谈在解决实际问题中有哪些需要注意或不太懂的地方？板书设计“ 鸽巢问题 ” 的具体应用要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。教学反思在思考应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么时，学生一开始可能会缺乏思考的方 向，很难找到切入点。不同颜色的球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要鼓励学生借助实物 操作等直观方式进行猜测、验证。备课资料参考典型例题准备例题】把25个玻璃球最多放进几个盒子里， 才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？分析： 把盒子数看成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有5个玻璃球，则玻璃球的个数 至少要比鸽巢数的(51)倍多1个，而(251)十51)=6,所以最多