浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案

1、浙教版数学八上第一章三角形的初步认识精品全章导学案 认识三角形（1）-导学案一、 学习目标1. 三角形的概念 2用符号、字母表示三角形3三角形任何两边之和大于第三边的性质。二、学习重点：“三角形任何两边之和大于第三边”的性质 学习难点：判断三条线段能否组成三角形三、过程性学习（一）学前准备：1、定义：由不在 直线上的三条 首尾顺次连结所组成的图形，叫做三角形。2、三角形的三要素是 、 、 。如图，三角形记为 ，三角形的边 ，三角形的顶点为 ，三角形的内角为 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序，但通常按逆时针来排列。(二)探索新知1如图，在三角形中，（1）比较任意两边的和与第三边的大小 ，并填

2、空：a+b c c a ba+c b b -a cb+c a c - b a（2）结论： . （三）应用新知1、例1：判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。（1）a=3cm,b=4cm,c=8cm (2)e=,f=,g=:2、当堂练：（1）下列哪组线段能组成三角形？并说明理由 A 1cm,2cm, B 4cm,5cm,9cm C 6cm,8cm,13cm (2)如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，且AD=AC请比较大小：AB AC+BC 2AD CD四、评价性学习 （一）、基础性练习（1）如图 三角形ABC （记作: ）中，B 的对边 是 ，夹B的两边是 、

3、 。（2）图中有几个三角形？请分别把它们表示出来。2、已知四组线段： 第组长度分别为5，6，11；第组长度分别为1，4，4； 第组长度分别为4，4，4； 第组长度分别为3，4，5， 其中不能成为一个三角形的三条边的是( ) A、 B、 C、 D、3、已知一个三角形的两边长分别是1和5，则第三边C的取值范围是（ ） A1<C<5B4C6C4<C<6D1<C<6（二）、拓展提高1、已知三角形两条边长分别为12cm和6cm，第三边与其中一边长相等，那么这个三角形的周长为多少cm？2、现有长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm的木棒，从中任取三根，组成三角形架，有

4、几种情况？分别写出每组数据。 认识三角形（2）-导学案一、 学习目标1、 理解三角形三个内角的和等于180o。2、理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3、合适用三角形的内角和外角的性质简单的几何问题4、了解三角形的分类二、学习重点:三角形的三个内角之和等于1800的性质 学习难点：例题涉及角之间的关系，是学习的难点。三、过程性学习：（一）学前准备1、三角形三边的性质: 。2、角的分类： 、 、 、 、 。（二）探索新知1、三角形的内角和定理： 。几何表示：在ABC中，A+B+C= 。2、如图（1）BCD的外角是_（2）2既是_的内角， 又是_的外角。（3）2= + 1 >

5、 或1 > (4)三角形的外角与不相邻内角的关系： ， 。（三）运用新知例：如图，在ABC中，A=450，B=300，求C和它的外角的度数四、评价性学习（一）基础性评价1、在ABC中 (1)若A=45°，B=30°，则C= .变式1：在 ABC中，A=45°，B= 2C，求B、 C的度数。变式2：在 ABC中，A=B= 2C，求B、 C的度数。变式3：在 ABC中，A：B：C=2：3：5，求A 、B、 C的度数。变式4：在 ABC中，A+ B = C ，求C的度数。2、在ABC中，ACD是 外角.(1)若A=74°，B=42°，则ACD=

6、 . (2)若ACD=114 °36，A=65°，则B= .（二）、拓展提高1、已知 1, 2, 3是 ABC三个外角,则 1+ 2+ 3= 2、如图，在ABC中，C是直角，D是BC上的一点，已知1=2，B=250， 求BAD的度数。 三角形的角平分线和中线-导学案 一、 学习目标1、 三角形的角平分线、中线的定义及画图。2、 利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。二、 学习重点：三角形的角平分线和中线的概念学习难点：例题的学习三、 过程性学习（一）学前准备1把一个角分成两个相等的 线叫做这个角的平分线。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶

7、点与交点之间的 叫做三角形的 。一个三角形共有 条角平分线，它们相交于 点。2已知如图（1），AD是ABC的平分线，则 = = ，若BAC=800，则BAD= ， CAD= 。（二）探索新知3在三角形中，连结一个顶点与它对边 的线段，叫做这个三角形的 ，一个三角形共有 条中线，它们相交于 点。4已知如图（2），AD是ABC中BC是的中线，则BD DC BC，SABD SADC SABC，若BC=8cm，则BD= ，CD= 。（三）应用新知1请在ABC中画出三个角的平分线，在DEF中画出三条中线。2.如图，AE是ABC的角平分线，已知B=450，C=600，求下列角的大小： （1）BAE （2）

8、AEB 四、评价性学习（一）、基础性评价1如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，已知B=300，C=400，则BAD= 度。变式：BAC=900，AD平分BAC，C=400，则ADB的度数是 。2已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，且ABD的周长比ADC的周长大2cm。你能求出AB的长吗？变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？变式2：已知ABC中，AD是ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求ADC与ABD的周长差？（二）、拓展与提高如图，在ABC中，BD、CD分别是ABC、ACB的平分线。（1）若ABC=600，AC

9、B=500，求BDC的度数。（2）若A=600，求BDC的度数。（3）若A=，求BDC的度数（用的代数式表示）。 三角形的高-导学案一、学习目标： 1、经历折纸和画图等实践过程，认识三角形的高； 2、会画任意三角形的高； 3、会用三角形高的知识解决简单的实际问题。二、学习重点：三角形高的概念和画法 学习难点：直角三角形和钝角三角形的高和例题三、过程性学习（一）、学前准备1、如图，在ABC中，ADBC垂足为点D ，则称AD是 。2、如图，AE为ABC的高，C=300、BAC=80°，则CAE= ，BAE= ，B= 。（二）、探索新知1、用三角尺分别画出图中锐角ABC，直角DEF，钝角P

10、QR的各边上的高。 2、一个三角形有 条高。 总结：（1）锐角三角形的三条高都在三角形的 ，垂足在相应顶点的对边上且三条高相交于 点；（2）直角三角形的斜边上的高在三角形的 ，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于 ；（3）钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的 ，另两条边上的高均在三角形的 ，三条高的延长线也相交于 点。 （三）、应用新知例1：如图，在ABC中，AE，AD是高线和角平分线，已知BAC=800，C=380，求DAE的度数四、评价性学习 （一）基础性评价1下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC 的高( ) 2.如图在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的

11、角平分线.已知 BAC=82°, C=40°,(1)求 DAE的大小.(2)若AE是中线且BC=10，AD=4，图中有面积相等的三角形吗面积是多少（二）、拓展提高1.如图，点D、E、F分别是ABC的三条边的中点，设ABC的面积为S， （1）连结AD，ADC的面积是多少？（2）由（1）题，你能求出DEC的面积吗？AEF 和FBD的面积呢？（3）求DEF的面积2.试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？ 全等三角形-导学案一、学习目标： 1、了解全等图形的概念，会用叠合等方法判定两个图形是否全等。2、知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应

12、边、对应角。3、会说出全等三角形的性质二、学习重点：全等三角形的概念学习难点：例题的理解和过程的描述三、过程性学习（一）学前准备：1、能够 的两个图形叫全等形；2、两个全等三角形重合时，互相重合的顶点做 ；互相重合的边叫做 ；互相重合的角叫做 ；3、全等三角形对应边 ，对应角 ；4、记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在 ；例如ABC DEF ，对应顶点分别是 ；（二）、探索新知：1、若AOCBOD，AC的对应边是 ，AO的对应边是 ，OC的对应边是 ；A的对应角 是 , C的对应角是 , AOC的对应角是 。注意：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点 的字母写在对应的位置上。（三

13、）、应用新知：例：如图，AD平分BAC，AB=AC。ACD与ABD全等吗？B与C有什么关系？请说明理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如下图，找一找：（1）、若ABDACD，对应顶点是 ，对应角是 ； 对应边是 ；（2）、若ABCCDA, 对应顶点是 ，对应角是 ； 对应边是 ；（3）、若AOCBOD，对应顶点是 ，对应角是 ； 对应边是 ；2、如图，在ABC中，ADBC于点D，BD=CD，则B= C，请完成下面的说理过程。 解：ADBC（已知）ADB= =Rt（垂线的意义） 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC ， BD=CD（ ），点B与点 重合，ABD与ACD ，ABD ACD(全等三

14、角形的意义)，B=C（ ）。 （二）、拓展提高：如图，将ABC绕其顶点A逆时针旋转30 o后，得ADE。（1）、ABC与ADE的关系如何？（2）、求BAD的度数 （3）、求证 CAE=BAD 三角形全等的条件（1）-导学案一 学习目标1. 探索并掌握两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等。2. 掌握角平分线的尺规作图，会用SSS判断两个三角形全等，3. 了解三角形的稳定性及应用。二、 学习重点：两个三角形全等的条件：有三边对应相等的两个三角形全等学习难点：尺规作图和作法的书写。三、 过程性学习： （一）、学前准备：1、如图若ABC与DEF全等，记作ABC DEF。其中A

15、= ，B= ， =F，BC= ， =DF，AB= 。（二）、探索新知：1、用圆规和直尺画ABC，使AB=2cm. BC= AC=。并回答问题：（1）、对比你与同学所画的三角形，它们能重合吗？（2）、从作图可知，满足怎样条件的两个三角形能重合？2、日常生活中，大桥的钢梁、起重机的支架等都采用三角形的结构，是因为三角形具有 性。3、全等三角形的判定条件1：有 的两个三角形全等，简称 或 。4、如图，在ABC与ABD中 AB= 。 CA= 。 =BD ABC ABD （ ） （三）、应用新知： 例1：如图在四边形ACBD中，AC=AD，BD=BC，则C=D，请说明理由例2：用直尺和圆规作出ABC的平

16、分线BD，并说明该作法的正确的理由四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，已知AC=DB,要使ABCDCB,由“SSS” 可知只需再补充条件（ ）A、BC=CB B、OB=OC C、AB=DC D、AB=BD2、如图、点B、E、C、F在同一条直线上。且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面的过程和理由补充完整解：BE=CF( )BE+ =CF+ 既BC= .在ABC和DEF中， AB= ( ) =DF( )BC= ( )ABCDEF( ) 3、如图，AB=AC,BD=CD,则B=C,请说明理由。4、如图，AB=CD,AD=AC,AC与BD相交于点O，则图中的全等三角形共有 （ ）对 对

17、C, 3对 D. 4对变式1：BD是ABC的 线。变式2：如图BE=BF，ED=FD，在图中 作出B的平分线。（二）、拓展提高如图，ABC中，已知AB=AC，当点D是BC的 时，可得ABDACD。此时AD与BC的位置关系 是 。 三角形全等的条件（2）-导学案一、学习目标1. 会运用“SAS”判定两个三角形全等2. 理解线段垂直平分线的性质二、学习重点：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等学习难点：例题过程复杂是本节的难点三、过程性学习：（一）、学前准备1、星期天，小刚在家玩蓝球，不小心将一块三角形玻璃摔坏了（如图所示）。情急之中，小刚量出了AB、BC的长，然后便去了玻璃店，他 （

18、能或不能）重新裁得一块和原来一样的三角形玻璃？于是向家里的弟弟打电话，小刚还需询问一个数据就能如愿，这个数据可以是_。（二）、探索新知1、动手做一做：用量角器和刻度尺画 ，使 AB=4cm,BC=6cm,将你画出的三角形和其他同学画的三角形进行比较，它们互相重合吗？2、有一个角和 对应相等的两个三角形全等，简称 或 。（三）、应用新知例1：如图，AC与BD相交于点O，已知OA=OC，说明的理由例：如图，直线线段于点且，点是直线上的任意点，说明归纳：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离。四、评价性学习（一）基础性评价1、如图，点D、E分别在AC、AB上。已知AB=AC， AD=AE，则BDCE

19、。请说明理由。解：在ABD和 中， AD = (已知) = （公共角） AB = AC（ ） ( ) BD = CE（ ） 补：若BD=5,EF=1,则FC=( )2、如图，O是线段AB的中点，直线mAB于O,则直线m是线段AB的 。 AO= .CA= .3、如图，ABC中，DE是AB的垂直平分线， EC=2,EB=5,则AC= .4、如图所示，H,F,G,表示三个村庄，现要在三个村庄之间建一个仓库，使仓库到三个村庄的距离相等，请 在图中画出仓库的位置。（二）拓展提高1、如图，ABC中，D是BC上一点，AD=AC，小明认为这个条件可以证明ABCABD，证：如图，在ABC和ABD中 AB=AB(

20、公共边) B=B （公共角） AC=AD （已知） ABC ABD (SAS)但证完了却又觉得不对，但又不知道错哪儿了，你能帮他解决这个问题吗？ 三角形全等的条件（3）-导学案一、学习目标1. 会运用“ASA”判定两个三角形全等2. 理解角平分线的性质二、 学习重点：理解并会运用“ASA”判定两个三角形全等学习难点：例题的学习三、过程性学习：（一）、学前准备1、如图1，已知AD=AC，BD=BC，则ABCABD，依据是 。2、如图，已知AO=CO，BO=DO，则AOBCOD依据是 。（二）、探索新知：1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一

21、样的三角形模具呢？如果可以，带 合适？2、如图，在ABE与DCE中 B=C BE= . AEB= . ABE .( )（三）、运用新知:例1、如图，在ABF与CDE中，已知A=C,B=D,DE=BF.求证：ABFCDE 。证：A=C,B=D.AFB= .在ABF与CDE中 AFB= BF= B= ABFCDE( )3、 如图，OC平分AOB,GEOA,GFOB. = .(角平分线的点到角的两边的 相等)四、评价性学习（一）、基础性评价1、如图，已知C=D,AB平分DBC,请说明AC=AD 的理由。2、已知A=,B=,AB=,则ABC的依据是（ ）A. SAS B. SSA C. ASA D.

22、AAS3、如图，已知ABC=DCB, ACB=DBC,由此可判定三角形全等的是（ ）A. ABDDCO B. ABCDCBC. ABD BCA D. OADOBC4、判断下列条件能否使ABC（1）A=30°，B=45°，AB=2cm，=45°，=80°=2cm ( )(2) A=25°，B=30°,BC=2cm, =25°,=30°=2cm ( )(3) A=,B=,BC= ( )(4) A=, AB=，BC= ( ) 5、如图，ABC中，C=90°,AC=40cm,BD平分ABC,DFAB于F,AD:D

23、C=5:3则D到AB的距离为 cm.（二）、拓展提高如图，ABC的角平分线BE、CF相交于O点，那么点O到ABC三边的距离相等，请说明理由。 作三角形-导学案一、学习目标1. 了解尺规作图的含义及其历史背景2. 会一些的尺规作图、二、 学习重点：基本的尺规作图学习难点：作一个角等于已知角、和作线段的垂直平分线三、 过程性学习（一）、学前准备1.如何画一个角等于下面这个角？（二）、探索新知1.已知1、2和线段a，用尺规作，使 （三）、运用新知例、已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。四、评价性学习（一）基础性评价1、已知线段，用尺规作使得。 a b c2、已知线段，用尺规作使得3、利

24、用尺规不能唯一作出的三角形是（ ）A、已知三边 B、已知两边及夹角 C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角4、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边 C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边5、以下列线段为边能作三角形的是 （ ）A、2厘米、3厘米、 5厘米 B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、 3厘米 D、2厘米、3厘米、4厘米（二）、拓展提高1、有 A, B ,C 三农户准备一起挖一口井，使它到三农户家的距离相等. 这口井应挖在何处？请在图中标出井的位置，并说明理由.2、如图，直线l表示一条公路，点A和点B表示两个村庄。现要在公

25、路上造一个加油站到两个村庄的距离相等，问加油站应建在何处？请在图上标明这个地点，并说明理由。三角形的初步班级姓名得分一：选择题（30分）1.在下列长度的四根木棒中，能与4cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm2、在ABC中，ACB，那么ABC是（）A、等边三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、直角三角形3、如图：PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，且AP平分BAC，则APDAPE的理由是（）A、SASB、ASAC、SSSD、AAS4.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD两根木条)，这样做

26、是运用了三角形的( )A、全等性 B、灵活性 C、稳定性 D、对称性5.下列说法中错误的是（ ） A、三角形三条角平分线都在三角形的内部 B、三角形三条中线都在三角形的内部 C、三角形三条高都在三角形的内部 D、三角形三条高至少有一条在三角形的内部6.小明给小红出了这样一道题：如右图，由AB=AC，B=C，便可知道AD=AE。这是根据什么理由得到的？小红想了想，马上得出了正确的答案。你认为小红说的理由（ ）A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS7、如图，点E在BC上，ED丄AC于F，交BA的延长线于D，已知D30°，C20°，则B的度数是（）A、20°B、30°C、40°D、50°8、如图，AD、BE都是ABC的高，由与CBE一定相等的角是（）A、ABEB、BADC、DACD、C9、如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，且BOC40°，则A（）A、10°B、70°C、100°D、160°10.如右图，ABC中，C=90°，AC=BC，AD是CAB的