2020中考数学复习方程与不等式自主复习达标测试题1(附答案)

1、1 （附答案）2020中考数学复习方程与不等式自主复习达标测试题x 1 01,不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）2x 42 .现有n n 3张卡片，在卡片上分别写上 -2、0、1中的任意一个数，记为Xi,X2,X3,Xa,若将卡片上的数求和，得X1X2X3LXn16；若将卡片上的数222_2_ _先平万再求和，得X1X2X3 LXn28,则写数字“1的卡片的张数为（）A. 35B. 28C. 33D. 203 .有m间学生宿舍和n个学生，若每间宿舍住 8个人，则还多4个人无法安置；若每 间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列 4个方程正确的是（）n 4 8m-4=10

2、m+6 ; 8n 6；10n 4 n 6; 8m+4=10m-6。810A.B.C.D.4 .为积极响应 转统文化进校园”的号召，某市某中学举行书法比赛，为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了 1200元,购买毛笔用1500元，购买的钢笔支数比毛笔少 20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为 X元/支，那么下面所列方程正确的是（5 .有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（）A. 2B. 3C. 4D. 56 .从 2、 1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m,若数m使关于X的x m

3、 2x m22x 1 4m 1不等式组无解，且使关于x的分式方程m-21有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47 .某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿才能刚好配套？若设轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮,加工大齿轮的工人有 x名，则可列方程为（）A. 3X10x=2M6(34-x)C. 2M6x= 3X10(34x)B. 3M6x = 2M0(34 - x)D. 2M0x=3M6(34 x)8 .下列方程是一元二次方程的是（）A1 cc 2A. x-x+r=0B x -27x=0C

4、. T3x2-2x+1=0D. ax2+bx+c=09 .关于x, y的方程组3x 2y 4m x y m 15的解满足2x 3y 7 ,则m的取值范围是C. m2x 5y 110.对于二元一次方程组, 我们把x, y的系数和方程右边的常数分离出来组x y 325 1成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各1 1 32x 3y 3方程中未知数的系数进行变换的过程.如解二元一次方程组时，我们用加3x 2y 7减消元法消去x,得到的矩阵为（）23 346 632 7, 96 2169 9C.64 1429 9D.34 1411 .单价为90元的商品经过两次降价后单价为60元

5、，若每次降价的百分率都是x,则可列方程为xf 112.不等式组的解集是xp 413 .关于x方程3x+5m - 6= 0的解是x= - 3,那么m的值是14 .已知方程x2kx 1 0的根的判别式的值为 5,则卜= 15 .一次生活常识竞赛共有 25道题，答对一题得 4分，不答题得0分，答错一题扣2分.若小明有2道题没答，且竞赛成绩高于 80分，则小明至多答错了 道题.16 .关于x、y的方程组则乂+丫的值为一.17 .不等式2Xx J6 0的解集是 .18 .两免一补”政策让某地区2011年投入经费2500万元，预计2013年投入3600万元.设这两年投入经费年平均增长百分率为x,可列方程

6、.19 .若关于x的一元二次方程x22x 5 0 的两根为 x1, x2,则 x1+x2-x1x2=20.若分式方程x 1 m-2=一x 2 x 2的解为非负数，则 m的取值范围是1121.(1)计算：2tan60 加(73 2)03(2)解不等式：L2 1 -2322 .计算：0.2x 0.6y 1.5(1)0.15x 0.3y 0.5(2)183(x y) 4(x y)x y x y 23623 .解一元二次方程：(1) (x+1)2-144=0(2) x2-4x- 32=0(3) x (x - 5) =2 (x- 5)(4) x25x 1024 .已知关于x的一元二次方程x2 (5m 1

7、)x 4m2 m 0.(1)求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；(2)若原方程的两个实数根一个大于3,另一个小于8,求m的取值范围25 .解方程：(1) 2x2+4x+2=0;(2) 1 x2 x 4 0226 .随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹 进2008年的月工资为 2000元，在2010年时他的月工资增加到 2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.(1)尹进2011年的月工资为多少？(2)尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具

8、书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了 242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，尹进总共捐献了多少本工具书？27 .不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： 16x2+8x3;(2)9x2+6x +1 0; (3) 3(x21)5x 0;(4)x(2x+3) 4x+6.我买了两28 .陈老师为学校购买了运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说:种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了 1500元，现在还余418元”王老

9、师算了一下，说：你肯定搞错了(1)王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释;(2)陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已经模糊不清，只能辨认应为小于5的整数，笔记本的单价可能为多少元?29.某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件 B型丝绸进价多100元.(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?B型的件数，且(2)若销售商购进 A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于不少于16件，设购进A型丝绸m件.求m的取值范围.已知A型的售价是800元/件，

10、销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50WnW150求销售这批丝绸的最大利润w (元)与n (元)的函数关系式.30.已知m是方程x2 2016x 1 0的一个根，试求 m2 2015m2016 点1的值.m 1参考答案1. D【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.【详解】x 1 02x4由得x<l,由得x>- 2,不等式组的解集为-2<x<L故选：D.【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,m右画；， 响左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样

11、，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“芸” “w要用实心圆点表示；之”，要用空心圆点表示. 求不等式组的解集应遵循同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 ”的原则.2. D【解析】【分析】设写有数字“1的卡片有a张，写有-2”的卡片有b张，根据X1+X2+X3+xn=16及 X12+X22+X32+Xn2=28,即可得出关于 a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论.解：设写有数字“1的卡片有a张，写有-2”的卡片有b张，根据题意得:a 2b= 16a 4b= 28a=20解得：，b= 2【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一

12、次方程组是解题的关键.3. B【解析】【分析】根据总人数和宿舍间数为等量关系，分别列出方程即可【详解】解：根据总人数为等量关系可列方程：8m+4=10m-6；根据宿舍间数为等量关系可列方程：n4 n6 ,810正确的是，故选：B.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系， 正确列出一元一次方程.4. B【解析】【分析】20设出毛笔的单价为 x元/支,进而表示出钢笔的数量为1.5x,根据购买的钢笔支数比毛笔少支,即可解题.【详解】解：设毛笔的单价为 x元/支，依题意得：L5W 1200 ,故选B.【点睛】本题考查了分式方程的列式与实际应用，属于简单题

13、，找到等量关系是解题关键.5. D【解析】由图可知：2球体的重量=5圆柱体的重量，2正方体的重量=3圆柱体的重量.可设一个球体重x,圆柱重v,正方体重z.根据等量关系列方程即可得出答案.【详解】 设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程：2x=5y ； 2z=3y,即：6x=15y, 10z=15y,则：6x=10z,即 3x=5z, 即3个球体的重量等于 5个正方体的重量.故选D.【点睛】转化为6个球体重量的分式方程可得含m的本题考查一元一次方程的应用，此题的关键是根据天平平衡进行转化，等于15个圆柱的重量，10个正方体的重量等于 15个圆柱的重量.6. B【解析】【分析】先

14、根据不等式组求出 m的取值范围，可确定m的几个值，解关于x解，由分式方程有非负整数解代入m的值即可得答案.x不等式组整理得： x由不等式组无解，得到解得：m 1,即m分式方程去分母得：x把m1代入得：x【详解】m 22m 1m 2 2m 1 ,1, 0, 2, 5,1 m 2 x2ixm,21 -人 不符合题意；2把m 0代入得：x 0,符合题意；把m 2代入得：x 1 ,符合题意；把m 5代入得：x 2.5,不符合题意，则所有满足条件 m的个数是2,故选：B.【点睛】本题考查了不等式组的解法及分式方程的解法，正确求出m的取值范围是解题关键.7. B【解析】【分析】根据：2个大齿轮和3个小齿轮

15、配成一套，可列出等式 .【详解】设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮列方程得：3X16x = 2X10（34 - x）故选B【点睛】根据已知中的等量关系，列出方程.8. C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断即可.【详解】A.该方程属于分式方程，故本选项错误；B.根号内含有未知数，是无理方程，故本选项错误；C.该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D.当a=0时，它不是一元二次方程，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0 （且aw（）.9. C【解

16、析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系，进一步求出m的取值范围.【详解】3x 2y 4m 5x y m 1-，得 2x+3y=3m+6- 2x+3y>73m+6>71m> 一3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程，重点是将二元一次方程组进行灵活变形，得到与其他已知条件相联系的隐藏关系，进而解题.10. C【解析】【分析】利用加减消元法，以及题中的新定义计算即可.【详解】解：解二元一次方程组2x 3y 3时，我们用加减消元法消去 x,先对方程组进行整理得:3x 2y 76x 9y6x 4y914则根据题意得到的矩阵为69 964 14故

17、选：C.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键.11. 90 ( 1 - x) 2= 60.【解析】【分析】根据题意利用等量关系为：原价 X (1-降价率)2 = 86,可以构造方程.【详解】解：第一次降价后的价格为90X (1 x),第二次降价后的价格为 90x (1-x) 2, .90 ( 1 -x) 2=60,故答案为：90 ( 1 -x) 2 = 60.【点睛】本题考查了一元二次方程应用的增长率问题，解答关键是根据题意正确构造方程.12. 1<x<4【解析】【分析】根据解集的规律确定不等式组的解集.【详解】xf 1等式组的解集是1<x&l

18、t;4.xp 4故答案为1<x<4.【点睛】主要考查了一元一次不等式(组)解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)13. 3【解析】【分析】把x = - 3代入方程计算即可求出m的值.【详解】解：把x = -3代入方程得：-9+5m-6 =0,解得：m=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.14. 土.【解析】【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0(a w|0)根的判别式为 加2-4ac.本题中，一元二次方程根的判别式 =b2- 4ac=5

19、,得到关于k的方程，解之可得到k的值.【详解】根据题意可知根的判别式4=-4 X 1 X (-1)=5整理，得k2+4=5解得k=±1故答案为：±1.【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握其公式15. 2【解析】【分析】关键描述语：竞赛成绩至少有80分，即答对题的总分减去答错题的总分应大于等于80,列出不等式求解即可.【详解】解：小明最多答错了 x道题，则答对了 25-x-2道题，依题意得：4X (25-x-2) - 2x>80解得：x<2故小明最多答错了 2道题.故答案为：2【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，

20、找到所求的量的等量关系，正确地表示用代数式，表示出小明的得分是解决本题的关键.16. 1.【解析】【分析】用+得3x+3y = 3即可求出x+y的值.【详解】解：|叱+得：3x+3y = 3,则 x+y = 1,故答案为：1.【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17. X 技【解析】【分析】根据不等式的解法进行移项，再进行计算，即可求出不等式的解集.【详解】解：2x ,6 0、, 2x , 6x而.故答案为：x 3 .【点睛】本题考查解一元一次不等式，二次根式的应用，根据不等式的解法进行计算是解题的关键.18. 2500 (1+x) 2=3600.【解析】【分析

21、】根据2011年投入经费额X (1+平均年增长率)2=2013年投入经费额，列出方程即可.【详解】设这两年投入经费年平均增长百分率为x,根据题意得2500 (1+x) 2=3600,故答案为：2500 ( 1+x) 2=3600.【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1女)2=b.(当增长时中间的 “土号选“+；当下降时中间的“毋选上”).19. 3【解析】 【分析】根据根与系数的关系可求出X1 + X2与X1?X2的值，再整体代入求解.【详解】解：根据根与系数的关系可得：Xi+X2=-2,

22、 xi?X2=-5, Xi+X2-X1X2=-2- (-5) =3,故答案为：3.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟知两根之和等于b,两根之积等于£是解aa题关键.20. m 5且 m 3【解析】 【分析】先解分式方程，求出方程的解，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可.【详解】解：工J-2=4X 2 X 2方程两边都乘以 X-2得：x+1-2 (x-2) =m ,解得：x=5-m ,分式方程上 2一的解为非负数，X 2 X 25-尼0 且 5-m2,解得：me 5且m 3,故答案为5且【点睛】本题考查了解分式方程和解一元一次不等式，能根据题意求出关于m的不等式是

23、解此题的关键.21 . XW3【解析】【分析】(1)按照实数的运算顺序进行运算即可(2)根据解不等式的步骤解不等式即可【详解】解：(1)原式 2g 2/3 1 3 2;(2) 3 (1+x) - 6W次, 3+3x- 6<X, 3x- 2xw仁 3, xw 3.【点睛】考查实数的混合运算以及解次不等式，比较基础，难度不大22.(2)(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)首先把方程组的式子化简，再利用代入法消元求解即可.【详解】(1)0.2x 0.6y 1.50.15x 0.3y 0.5X2+得，x=5,把x=5代入得,3 x y 4 x y18(2)3 3 236由得：7y-x=1

24、8，由得：3x+y=12,由得：y=12-3x，把代入得：-22x=-66x= 3把x= 3代入得：y= 3,x 3，方程组的解为：y 3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是消元，消元的方法有两种：加减法消元,代入法消元.当系数成倍数关系式一般用加减法消元，系数为 i时，一般用代入法消元.23 .(1)x111, x213 ；(2)xi8,x24 ； (3)xi5,x22 ；( 4)5 .29529xi , x2 22【解析】【分析】(1)先把-144移到右边，然后用直接开平方法计算即可；(2)先把-32移到右边，然后配完全平方计算即可；(3)先把2 (x-5)移到左边，再根据

25、因式分解法解方程即可；(4)直接用公式法解方程即可 .【详解】-2解：(1) x 1144x 112x1 11,x213(2) x2 4x 32x2 4x 4 32 42x 236x 26x1 8, x24(3) x x 5 2x50x1 5,x22(4) a=1, b=-5, c=-1 ,bb2 4ac 55 2 415 2 29x : 2a225 .295 .29Xi-, X2 -22【点睛】本题是对一元二次方程解法的考查，熟练掌握解一元二次方程的直接开平方法，因式分解及求根公式是解决本题的关键.24. (1)见解析(2)1 m 8.2【解析】(1)根据二次方程的根的判别式的符号来证明：(

26、2)先求出原方程的两个实数根，根据两个实数根一个大于3,另一个小于8,列出不等式组，求出m的取值范围.25m 1424mm 3m 1Q无论m取任何实数时,23m 1无论m取任何实数，原方程总有两个实数根.(2)解关于x的二次方程5m1 x 4m2m 3由题意得或4m 1 84m分别解两个不等式组得无解或1m 8.2【点睛】本题考查二次方程根的判别式，当 >o时，方程有两个实数根；同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.25. (1) % X21; (2) % 4,X22 .【解析】【分析】(1)方程两边同时除以 2,得x2+2x+ 1=0,再按完全平方公式求解；(2)方程两边

27、同时乘以 2,得X22 X- 8=0,再用分解因式法或公式法求解.【详解】解：(1)方程两边同时除以 2,得x2+2x+1=0,(X 1)2 0 .X1 = X2= 1.(2)方程两边同时乘以 2,得X2-2X-8=0,(X 4)(X+2) =0.一 X1=4 , X2= 2.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，对于(1)题，用完全平方公式法要简单，对于(2)题，用公式法和分解因式法都可以， 但分解因式法要简单些， 所以对于单纯的解方程题目， 要先 观察，确定较为简捷的解法，再动手求解 .26. (1)尹进2011年的月工资为 2420 X1 + 0.1)=2662元.(2)尹进捐出的这两种

28、工具书总共有23本.【解析】【分析】先求出尹进2008到2010年的月工资的平均增长率， 然后用这个增长率求 2011年月工资；(2)设甲、乙两种工具书单价和本数，根据题意列出三个方程，解方程求出尹进总共捐献工具书本数，特别是还要加上后来买的二本.【详解】解：(1)设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为X,则2000 (1+x) 2=2420.解得，X1=2.1 , X2=0.1, (2分)X1 = 2.1与题意不合，舍去.尹进2011年的月工资为 2420X(1 +0.1)=2662元.(2)设甲工具书单价为 m元，第一次选购y本.设乙工具书单价为 n元，第一次选购z本.则由题意，

29、可列方程：m + n=242,ny+mz=2662, my+nz=2662242. 由+ ，整理得，(m+n) (y+z) = 2X2662 242由，242 (y+z) = 2X2662-242,y + z=221 = 21.答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本.27. (1)此方程没有实数根；(2)此方程有两个相等的实数根；(3)此方程有两个不相等的实数根；(4)此方程有两个不相等的实数根.【解析】【分析】(2)直接计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况；(1)、(3)、(4)先把方程整理为一般式，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况.【详解】解：(1)将一元二次

30、方程化为一般形式，得16x2+8x+3 0.a 16, b 8, c 3,=b2 4ac 64 4 16 3128 0,，此方程没有实数根.(2) . a 9, b 6, c 1 ,=b2 4ac 36 36 0,此方程有两个相等的实数根.(3)将一元二次方程化为一般形式，得3x2 5x 3 0.a 3, b 5, c 3,22=b-4ac (5)24 3 (-3) 25+36 61 0,，此方程有两个不相等的实数根.(4)将一元二次方程化为一般形式，得2x2x6 0.a 2, b 1=b2 4ac ( 1)2 4 2 ( 6) 49 0,，此方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题考查了一元二

31、次方程ax2+bx+c=0 (aw。的根的判别式 =b2-4ac：当方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当 <0,方程没有实数根.28. (1)陈老师搞错了. (2)笔记本的单价为 2元.【解析】【分析】(1)设陈老师购买单价为 8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据陈老师花了(1500 - 418)元购买了两种书共 105本，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之可得出x, y的值，由该值不为正整数可得出陈老师搞错了；(2)设陈老师购买单价为 8元的图书m本，则购买单价为12元的图书(105-m)本，根 据总价=单价 义数量，即可得出关于 m的一

32、元一次不等式， 解之即可得出m的取值范围，取 其中的正整数，将其代入 1500- 418- 8m-12 (105-m)中即可求出结论.【详解】解：(1)设王老师购买单价为 8元的图书x本，购买单价为12元的图书y本，根据题意得:8xx y 10512y 1500 41889解得:21212x, y均为正整数,陈老师搞错了.(2)设王老师购买单价为 8元的图书m本，则购买单价为12元的图书(105- m)本,根据题意得:8m 12105 m 1500 418 58m 12105 m 1500 418解得:89v m<183.m为正整数， m= 45,1500- 418- 8m- 12 (105-m) =2.答：笔记本的单价为 2元.故答案为(1)陈老师搞错了. (2)笔记本的单价为2元.【点睛】本题考查了二