列举MBA综合能力联考数学部分考试大纲

1、MBA 综合能力联考数学部分考试大纲（一）算术1.整数（ 1）整数及其运算（ 2）整除、公倍数、公约数（ 3）奇数、偶数（ 4）质数、合数2.分数、小数、百分数3.比与比例4.数轴与绝对值（二）代数1.整式（ 1）整式及其运算（ 2）整式的因式与因式分解2. 分式及其运算3.函数（ 1）集合（ 2）一元二次函数及其图象（ 3）指数函数、对数函数 (新增内容 )4.代数方程（ 1）一元一次方程（ 2）一元二次方程（3）二元一次方程5.不等式（ 1）不等式的性质（ 2）均值不等式（ 3）不等式求解6.数列、等差数列、等比数列（三）几何1.平面图形（ 1）三角形（ 2）四边形（矩形、平行四边形、梯形

2、）（ 3）圆与扇形2.空间几何体 (新增内容 )（ 1）长方体（ 2）圆柱体（ 3）球体3. 平面解析几何（ 1）平面直角坐标系（ 2）直线方程与圆的方程（ 3）两点间距离公式与点到直线的距离公式（四）数据分析1.计数原理（1）加法原理、乘法原理（ 2）排列与排列数（ 3）组合与组合数2. 数据描述 (新增内容 )（ 1）平均值（ 2）方差与标准差（ 3）数据的图表表示：直方图、饼图、数表3.概率（ 1）事件及其简单运算（ 2）加法公式（ 3）乘法公式（ 4）古典概型（ 5）伯努利概型注: 考试大纲的变化 , 从 2007 年 10 月开始 , 数学只考初等数学部分.题型：（总分值 75 分，

3、占 37.5%）问题求解题： 15 小题，每小题3 分，共 45 分；条件充分性判断题： 10 小题，每小题3 分，共 30 分。考试方式：全部为选择题，5 选 1。2011 年管理类专业学位全国联考综合能力数学真题一 问题求解（第 1 15 小题，每小题3 分，共 45 分，下例每题给出 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）1. 已知船在静水中的速度为 28km/ h ，水流的速度为 2km/ h ，则此船在相距 78km公里的两地间往返一次所需时间是（）（A） 5.9h（B） 5.6h（C） 5.4h（D） 4.4h（E

4、） 4h 点拨 典型的运动问题，顺水需加上水流速度；逆水需减去水流速度。解： 78782.635.6( h) 。选（ B）2822822. 若实数 a,b, c 满足a335 (5c4) 20 ，则abc（ ）b（A）（B）5（ ）4（ ）4（E）43C3D53点拨a3，3b 5， (5c 4)2三项都是正数。解： a3， b5 ， c4 ，所以 abc4 ，选（ A）。3 53. 某年级 60 名学生中，有 30 人参加合唱团， 45 人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有8 人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）人。（A）15 人（B） 22 人（C）23 人（D）30 人（E）3

5、7 人 点拨 既参加合唱团又参加运动队的人数是关键。解： 30822 （人）， 452223 （人），选（ C）。4. 现有一个半径为 R 的球体，拟用机床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（ ）。（A） 8 R3（）83R3（）4R3（）1R3（）3R33BCDE9933 点拨 正方体的外接球， 其球内的最大正方体就是内接正方体，该内接正方体的体对角线是外接球的直径（2R ）。解：设最大正方体的边长为a ，则正方体的体积Va 3 ；又 (2R)2a2a2a23a2a2 3R，Va3 8 3 R3 ，选（ B）。395. 2007 年, 某市的全年研究与试验发展 (RD)经费支出

6、 300 亿元，比 2006 年增长 20%；该市的 GDP为 10000 亿元，比 2006 年增长 10%。2006 年该市的 RD经费支出占当年GDP的（）（A）1.75%（B）2%（C）2.5%（D）2.75%（E）3% 点拨 显然需要得到 2006 年该市的 RD经费支出与 GDP。解： 1.2x300 x250 ，1.1y 10000 y 10000 /1.1 ,x2501.12.75% 。选（ D）。y100006. 现从名管理专业， 名经济专业和名财会专业的学生中随机派出一个人小组，则该小组中个专业各有一名学生的概率为（）（A） 1（B） 1（C） 1（D） 1（E）2345

7、点拨 没有排序问题，用组合公式。16解：C51C41C115 4 13 2 11。选（ E）。C10310986P7. 一所四年制大学每年的毕业生七月份离校 , 新生九月份入学 , 该校 2001 年招生 2000 名, 之后每年比上一年多招200 名, 则该校 2007 年九月底的在校学生有（ A）14000 名（ B） 11600 名（ C）9000 名（ D）6200 名（ E）3200 名 点拨 等差数列问题 , 公比为 200。解:S (2000 3d ) ( 20004d )(2000 5d )(2000 6d )800018200 11600。选（ B）。8.将 2 个红球与 1

8、 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1 个红球的概率为（A） 1（B） 8（C） 4（D） 5（E） 178279927点拨概率中 “至少”的问题一般反过来做简洁，如此题，先考虑乙盒中1个红球都没有的情形更方便。解：注意没有规定三个盒子中球如何放，所以 3 个球放三个盒子的所有可能数为 33 ；乙盒中 1 个红球都没有的情形有两种， 没有球（3 个球放入甲、丙盒中），可能数为 23 ，1 个白球（ 2 个红球放入甲、丙盒中） ，可能数为 22 。这样23225。选（ D）。P 1339又：对于概率不熟悉的同学可以在和为1 的两个选项中猜一个。本题在（C）、（D）中蒙一个。9

9、. 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 AOB、 BOC 、COD 、 DOA 均为半圆，则阴影部分的面积为（）（A） 1（B）（C）1（D）21（E） 22242 点拨 先求出四个叶形区域面积是关键。解：连接 AO ，OB ，则 AOB 的面积恰为四边形 ABCD 面积的 1 ，所以一个叶形4AOB 的面积 12区域面积是半圆面积减去1111 ，22442阴影部分的面积为 1 411 2。选（ E）。42210. 3 个三口之家一起观看演出，他们购买了同一排的9 张连座票，则每一家人都坐在一起的不同坐法有（）（A）(3!)2（ ）(3!)3（ ）3(3!)3（ ）(3!)4（ ）B

10、CDE 9! 点拨 这是排列问题的综合题，用乘法原理做。解：第一步，将每个三口之家看成一个整体，则不同排法有3! 种，进一步，每个三口之家在各自的座位上不同坐法又有3! 种，所以全部不同坐法为3! (3!3! 3!) (3!)4 。选（ D）。11. 设 p 是圆 x2y22 上的一点，该圆在点p 的切线平行于直线 x y 20 ，则点 p 的坐标为（）（A） ( 1,1)（B） (1, 1)（C） (0, 2 )（D） ( 2,0)（E） (1,1) 点拨 需要作图求解。解：作图后知 xy20 亦是圆 x2y 22 的切线，切点坐标 (1,1) ，与之平行的切线为 x y20 ，切点坐标 P

11、(1,1) 。选（ E）。12.设 a,b, c 是小于12的三个不同的质数，且a bbcca8，则a bc（）（A）10（B） 12（C） 14（ D）15（E） 19 点拨 先取出小于12的所有质数 2,3,5,7,11，观察后凑。解：不妨设 a b c ，则 a b b ccaba cbca2(ca) 8 ，则 ca4 ，唯有 a3,c7 ，进一步找到 b5，所以 abc15。选（ D）。13. 在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19000元，个人捐款数额有 100、 500、 2000 元三种，则该单位捐款 500元的人数为（ ）（A）13（B）

12、 18（C） 25（D） 30（E） 38 点拨 未知量个数小于方程个数，不定方程求非负整数解问题。解：设个人捐款数额有100 、 500 、 2000 元的人数分别为x, y, z ，依题设建立方程组x yz100,4 y 19 z 90 y9019 z ，100x500y2000z19000,4所以x 85, y13, z2 。选（ A）。注：导出方程4y19 z90 后，代入选项立知。14. 某施工队承担了开凿一条长为 2400m 隧道的工程，在掘进了 400m 后，由于改进了施工工艺。每天比原计划多掘进 2m ，最后提前 50 天完成了施工任务，原计划施工工期是（ ）（A） 200 天

13、 （B） 240天 （C） 250天 （D） 300天 （E） 350天 点拨 解方程，设恰当的未知量可以简化运算。解：设原计划施工为 xm / 天 ，则 2400504002000x 8 ，2400xxx 2300，选（ D）。815. 已知 x2y29， xy4 ，则3x3yy（）xyx（A） 1（B） 1（C） 1（D） 1（E） 12561314 点拨 因式分解中乘法公式要熟悉。解：xyxy11。选（ C）。3y3x y (x y) ( x22) 1x2y2xy 1 6xxy y二 条件充分性判断（第16 25小题，每小题3 分，共 30 分，要求判断每题给出的条件（1）和（ 2）能否

14、充分支持题干所陈述的结论，A、B、C 、 D 、 E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）（ A）条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分（ B）条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分（ C）条件（ 1）和（ 2）单独不充分，但条件（ 1）和（ 2）联合起来充分（ D）条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分（ E）条件（ 1）和（ 2）单独不充分，但条件（ 1）和（ 2）联合起来也不充分16. 实数 a,b, c 成等差数列，（1） ea , eb ,ec 成等比数列。（2） ln a, ln b, ln c 成等差数列。 点拨 考察等差、等比数列中项公式和指数函

15、数和对数函数性质。解：b 22ba ca c，所以实数 a,b,c 成等差数列；ee e e2b a c（1） (e )（2） ln a ln c2 ln bb2ac ，即实数 a, b, c 成等比数列。选（ A）。17. 在一次英语考试中，某班的及格率为 80% 。（1）男生及格率为 70% ，女生及格率为 90% 。（2）男生的平均分与女生的平均分相等。解：男女生人数不知，平均分与及格率无关。选（E）18. 等腰梯形的上底与腰均为 x ，下底为 x 10 ，则 x 13（ 1）该梯形的上底与下底之比为 13: 23。（ 2）该梯形的面积为 216 。解：x13x 13 ，故条件 (1)

16、充分。（1） x1023（2）等腰梯形的高 hx225 ，故面积为216x x 10x225 ( x 5) x225 x 13，故条件（）亦充分。2选（ D）。19. 现有名男生和名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种，（1）第一位面试的女生。（2）第二位面试的是指定的男生。 点拨244!。解： (1) 面试的排序法有 C12 P4424!48 种，不充分。(2) 剩下个位置的全排列恰为 P44 4! 24 。充分。选（ B）。20. 已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a,b,c ，则三角形 ABC 是等腰直角三角形。（1） ( ab)(c2a2b2 )0（2） c2b解：由 (a)(

17、2a2b2 ) 0得到 ab 或 c2a22，即三角形 ABC 是等腰（1）b cb三角形或直角三角形，不充分。（2）条件更加不够，不充分。但将c2b()(2a22)0() 2 (a b) 0，代入a b cba b但 a b0 ，所以 ab ，同时 c22b2a2b2 ，即三角形 ABC 是等腰直角三角形。选（ C）。21. 直线 ax by30 被圆 (x2)2( y1)24 截得的线段长度为 2 3 。（1） a0,b1 。（2） a1,b0 。 点拨 需画出简图。解：（1）直线 y3与圆 (x2)2( y 1)24 相切，条件不充分；（2）直线 x 3 ，联立 (x2)2( y 1)2

18、4，解得 y 13 ， y1y22 3 ，条件充分。选（ B）。22. 已知实数 a, b, c, d 满足 a2b21， c2d 21，则 acbd 1（1）直线 ax by1与 cxdy1仅有一个交点。（2） ac,bd 。 点拨 考察二元一次方程组的性质与不等式技巧。解：（ 1 ）表明方程组axby1, 有唯一解，要求ab 。又由柯西不等式cxdy1.cd( ac bd )2( a2b2 )(c2d 2 ) ，其中等号成立的充分必要条件是a b ，再代入cda2b21， c2d 21，得ac bd 1，条件充分；（2）取反例 a2c,b2d ，满足所有条件但 ac bd 1 ，条件不充分

19、。22选（ A）。23.某年级共有 8个班，在一次年级考试中共有21 名同学不及格，每班不及格的学生最多有 3名，则（一）班至少有 1 名学生不及格。（1）（二）班不及格的同学多于（三）班。（2）（四）班不及格的同学有2 名。点拨3 721解：（1）表明（三）班不及格的同学至多2 名，故条件（ 1）（2）均表明其余七个班不及格的同学少于21 名，都是充分条件。选（D）。24.现有一批文字材料需要打印，两台新打印机单独完成此任务分别需要4小时与5 小时；两台旧打印机单独完成此任务分别需要9 小时与11 小时，则能在2.5 小时内完成此任务。（1）安排两台新打印机同时打印。（2）安排1 台新打印机

20、和两台旧打印机同时打印。解：（1）慢的一台新打印机单独完成此任务需要5 小时，当然安排两台新打印机能在 2.5 小时内完成此任务。条件充分。（2）慢的一台新打印机与两台旧打印机同时打印，须用时t1599。条件充分。选（ D）。112.51199591125. 已知 an 为等差数列，则该数列的公差为零。（1）对任何正整数 n ，都有 a1a2ann 。（2） a2a1 点拨 注意公差可为负数，解：（1）显然不充分，（2）若 a2a1 ，则公差大于零，不充分。联合（ 1）（2）考虑：若 a2a1 ，则公差 d 大于零，此时要求a1 a2anna1( n 1)n dn ，对 n 充分大时不成立，

21、与（1）矛盾，只能 d 0 。2选（ C）。如何迎考？从 MBA数学考试要求来说，主要是初等数学的内容 ( 注: 考试大纲的变化 , 从 2007 年 10 月开始 , 数学只考初等数学部分 ) ，与 GCT从小学的算术考到大学的微积分和线性代数相比， 或与 MPA考微积分和概率论与数理统计初步两部分内容相比，是少些。但相同的是大多数在职考生感到最大的困难一个就是离开学校多年，许多知识都生疏了。同时唯其内容集中，难度相对增加。 GCT、MPA考试中的选择题都是四选一的单选题， 而 MBA试卷中，选择题为五选一， 增加了选择的难度。另外， MBA考生中，相当一部分是文科考生，数学基础相对薄弱一些

22、，可能产生畏惧心理。但是， MBA综合考试中，数学占 75 分，是最多的一科，当然也是最容易拉开档次的一科，这决定我们不能放弃。几点建议：一 . 精读一本参考书。把可能遗忘的知识捡起来，把没有学过的知识补起来。二 . 充分重视考试大纲，把握开始方向。考试大纲实际是教育部为考生划定的考试范围，所以大家应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏。三 掌握数学的基本概念、基本方法、基本定理从近几年的考题分析，题目的综合性提高了，通常一题涉及多个知识点， 这就需要考生对 数学的基本概念、 基本方法、 基本定理 能够充分吃透，并做到融会贯通和举一反三。四 吃透历年考题对研究生考试而言，只有两件东西是确定的，一

23、是考试大纲，第二是历年考题，其余如辅导书等则为各个辅导机构根据考试大纲与历年考题编写出的辅导材料。所以我们一定要认真做过历年考题，特别是近几年的考题，了解数学考题的题型、分数分布和难度特点，从中体味出题者的思路和变化，熟悉考试的规律，迎接本年度的考试。五 几个常用的方法对于只有五选一这种形式的客观题，考生除了复习好有关的内容外，还应掌握一些处理选择题时的常用方法。比如1. 推演法：它适用于题目中给出的条件是解析式子，通过已知条件进行求解，多用于问题求解题型。2. 图示法：它适用于集合类题型或概率中随机事件之间的问题。3. 排除法：这种方法是建立在五个选项中有且仅有一个选项正确的基础上， 如果能将错误选项排除， 剩下的自然就是正确选项。 大部分情况下， 即使只排除掉一、两个错误选项， 对我们找到正确选项也是很有帮助的。 因此排除法是处理选择题的一个有效方法。4.赋值法（特殊值代入法