2015年秋扬州邗江区八年级数学上期末试卷含答案和解释

1、2015年秋扬州邛江区八年级数学上期末试卷（含答案和解释）江苏省扬州市邛江区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1.下列“QQHT'中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列各数中，无理数的是（）A.3B.C.D.3.已知一次函数y=mx+r?3的图象如图，则mn的取值范围是（）A.m>0,n<3B.m>0,n>3C.m<0,n<3D.m<0,n>34.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/AOB'等于已知角/AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出/AOB=/AOB

2、的依据是（）A.SASBASAC.AASDSSS5.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1B.1是算术平方根是士1C.?1的立方根是？1D.（?1）2的平方根是？16.已知：ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出/A,ZB的平分线，如果两条平分线交于点Q下列选项中不正确的是（）A.点。到ABC勺三顶点的距离一定相等B.ZC的平分线一定经过点OC.点。到4ABC的三边距离一定相等D.点O一定在ABC勺内部7.在ABCK已知/A=/B,且该三角形的一个内角等于100.现有下面四个结论：/A=100°/C=10O;AC=BCAB=BC其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4

3、个8.如图，在等腰直角ABCt/ACB=90,O是斜边AB的中点，点DE分别在直角边AGBC上，且/DOE=90,DE交O计点P,则下列结论：图中全等的三角形只有两对；ABC的面积等于四边形CDO而积的2倍；OD=OECE+CD=BC其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，共30分）9.计算：+（）2=.10.209506精确到千位的近似值是11.点B（0,?2）在直线y=ax+b图象上，则b=.12.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,则底边长为cm.13.在平面直角坐标系中，若点M（1,3）与点N（x,3）之间的距离是5,则x的值是14.

4、在RtzABC中，/C=90,AC=5cmBC=12cmD为斜边AB的中点，则CD=cm15.将一次函数y=x?2的图象平移，使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是16.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是.17.过点(？1,7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是18.如图，坐标平面上，ABCWzDEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为DE、F,且AB=BC=10A点的坐标为(？6,2),B、C两点在方程式y=?6的图形上，DE两点在y轴上，则F点的纵坐标为2,则直线EF解析式为三

5、、解答题(本大题共10题，共96分)19.计算：(1)+|2?|?兀0(2)?(?)2.20.求各式中的实数x:(1)2x2=18;(2)8(x?1)3+27=0.21.已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=1眯，CALAR且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6米.(1)试判定ACD勺形状，并说明理由；(2)求船体移动距离BD的长度.22.已知：如图，方格纸中格点A,B的坐标分别为(？1,3),(?3,2).(1)请在方格内画出平面直角坐标系；(2)已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线C

6、D的函数表达式.23.已知：如图：AB/CDAB=CDADBC相交于点QBE/CF,BECF分另U交AD于点E、F,求证：(1)OA=OD(2)BE=CF24.已知：如图：ABCM等边三角形，点DE分别是边BCCA±的点，且BD=CEADBE相交于点O.(1)求证：zACD2ABAE(2)求/AOB勺度数.25.已知一次函数y=kx+b的图象过(1,1)和(2,?1).(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积.26.已知：如图，等腰ABCAB=AC点D为AABC勺BC边上一点，连接AD,将线段AD旋转至AE,使彳DAEWBAC连接CE(

7、1)求证：4AC自AABD(2)若/BACWDAE=90,EC=3CD=1求AC的长.27.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm30cm1B型板材规格是40cm<30cmn现只能购得规格是150cmix30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的AB两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=,n=;（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用

8、Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何彳1时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？28.已知：如图，正方形OABC勺边长为4单位上，OAi在x轴上，OCi在y轴上，点D是x轴上一点，坐标为（1,0）,点E为OC的中点，连接BDBEDE（1）点B的坐标为.（2）判断4BDE的形状，并证明你的结论；（3）点M为x轴上一个动点，当/MBD=45时，请你直接写出点M的坐标.江苏省扬州市邛江区20152016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1.下列“QGg情”中属于轴对称图形的是（）A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根

9、据轴对称图形的概念求解.【解答】解：AB、D都不是轴对称图形，C关于直线对称.故选C.1点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.2.下列各数中，无理数的是（）A.3B.C.D.【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答解：A3是整数，是有理数，故选项错误；B、是分数，是有理数，故选项错误；C、=2是整数，是有理数，选项错误；D、是无理数，选项正确.故选D.【

10、点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数.3.已知一次函数y=mx+r?3的图象如图，则mn的取值范围是（）A.m>0,n<3B,m>0,n>3C,m<0,n<3D,m<0,n>3【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知mx0,再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n?3>0,进而可得出结论.【解答】解：:一次函数y=mx+n?3的图象过二、四象限，/.mx0,二函数图象与y轴交于正半轴，.n?3>0

11、,/.n>3.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交.4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角/AOB'等于已知角/AOB勺示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出/AOB'=/AOB的依据是（）A.SASBASAC.AASDSSS【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】作图题.【分析】根据作图过程，OC=OCOB=OBC'D

12、=CD所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据.【解答】解：根据作图过程可知O'C=OCOB=OBCD=CD/.AOCDe&OCD'（SSS.故选D.【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法.5.下列说法正确的是（）A.1的平方根是1B.1是算术平方根是士1C.?1的立方根是？1D.（?1）2的平方根是？1【考点】立方根；平方根；算术平方根.【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可.【解答】解：A、1的平方根是士1,故A错误；B、

13、1的算术平方根是1,故B错误；C?1的立方根是？1,故C正确；D、（？1）2=1,1的平方根是士1,故D错误.故选：C.【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关定义是解题的关键.6.已知：ABCM一个任意三角形，用直尺和圆规作出/A,/B的平分线，如果两条平分线交于点O,下列选项中不正确的是（）A.点O到ABC勺三顶点的距离一定相等B.ZC的平分线一定经过点OC.点O到ABC勺三边距离一定相等D.点O一定在ABC的内部【考点】角平分线的性质.【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.【解答】解：点O到ABC勺三顶点的距离不一定相等，A不正确；/C的平分

14、线一定经过点QB正确；点O到4ABC的三边距离一定相等，C正确；点O一定在ABC的内部，D正确，故选：A.【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.7.在4ABC中，已知/A=/B,且该三角形的一个内角等于100.现有下面四个结论：/A=100°/C=10O;AC=BCAB=BC其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理.【专题】证明题；分类讨论.【分析】假如/A=100°,求出/B=100°,不符合三角形的内角和定理，即可判断；假如/C=10O,能够求出

15、/AZB的度数；关键等腰三角形的判定推出AC=BC即可判断.【解答】解：/A=/B=10O时，/A+/B+/C>180°,不符合三角形的内角和定理，.错误；/C=100时，/A=/b=（180?/c）=40,.正确；/A"B,.ACuBC正确；错误；正确的有，2个，故选B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用.8.如图，在等腰直角ABCfr，/ACB=90,O是斜边AB的中点，点DE分别在直角边AGBC上，且/DOE=90,DE交。计点P,则下列结论：图中全等的三角形只有两对；

16、69;AABC的面积等于四边形CDOET积的2倍；OD=OECE+CD=BC其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】结论错误.因为图中全等的三角形有3对；结论正确.由全等三角形的性质可以判断；结论正确.利用全等三角形的性质可以判断.结论正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.【解答】解：结论错误.理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为AO院ABOCAAODACOECODiBOE由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=O喝得AO院ABOC/OCLAB,ODLOE/AODNCOE在AODWCOEK,.AO陛ACOEA

17、SA）.同理可证：CODiABOE结论正确.理由如下：.AODACOEAOD=SCOES四边形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC即ABC勺面积等于四边形CDOE勺面积的2倍.结论正确，理由如下：.AO陛ACOE.OD=OE结论正确，理由如下：.AODeACOE：CE=AD.AB=AC.CD=EB.CD+CE=EB+CE=BC上所述，正确的结论有3个.故选：C.【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.二、

18、填空题(每题3分，共30分)9.计算：+()2=4.【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先利用二次根式的性质化简，然后进行加法运算即可.【解答解：原式=2+2=4.故答案为4.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.10.209506精确到千位的近似值是2.10X105.【考点】近似数和有效数字.【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.【解答】解：209506=2.10X105(精确到千位).故答案为2.10X105.【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从

19、一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.11.点B(0,?2)在直线y=ax+b图象上，则b=?2.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把点B(0,?2)代入直线y=ax+b,列出方程求出b的值即可.【解答】解：点B(0,?2)代入直线y=ax+b,得：？2=0+b,b=?2.故答案为：？2.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.12.已知等腰三角形的周长为16cm,若其中一边长为4cm,则底边长为4cm.【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】此题

20、分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(16?4)+2=6(cmj),能够组成三角形；当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16?4X2=8(cm),不能够组成三角形.故该等腰三角形的底边长为：4cm.故答案为：4.【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系.13.在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是？4或6.【考点】坐标与图形性质.【专题】计算题.【分析】点MN的纵坐标相等，则直线MNfc平彳

21、f于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x?1|=5,从而解得x的值.【解答】解：.点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,/.|x?1|=5,解得x=?4或6.故答案为：？4或6.【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上.14.在RtzABC中，/C=90,AC=5cmBC=12cmD为斜边AB的中点，则CD=6.5cm.【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答.【解答】解： /C=90,AC=5cmBC=12cm.-.AB=13c

22、m,D为斜边AB的中点，.CD=AB=X13=6.5cm.故答案为：6.5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，比较简单，熟记性质是解题的关键.15.将一次函数y=x?2的图象平移，使其经过点(2,3),则所得直线的函数解析式是y=x+1.【考点】一次函数图象与几何变换.【专题】待定系数法.【分析】根据平移不改变k的值可设y=x+b,然后将点(2,3)代入即可得出直线的函数解析式.【解答解：设y=x+b,/.3=2+b5解得：b=1.函数解析式为：y=x+1.故答案为：y=x+1.【点评】本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平

23、移后的解析式时要注意平移时k的值不变.16.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是?1<x<1或x>2.【考点】函数的图象.【分析】根据函数图象直接回答问题即可.【解答解：如图所示，当y<0时，？1<x<1或x>2.故答案是：？1<乂<1或乂>2.【点评】本题考查了函数图象.要求学生具有一定的读图能力，知道函数值是增大还是减小.17.过点(？1,7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A,B,且与直线平行.则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1).【考点】两条直线相交或平行问

24、题.【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=?x+b;代入点(？1,7)即可求得b,然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可.【解答】解：过点(？1,7)的一条直线与直线平行，设直线AB为y=?x+b;把(？1,7)代入y=?x+b；得7=+b,解得：b=,.直线AB的解析式为y=?x+,令y=0,得：0=?x+,解得：x=,.Ocxc的整数为：1、2、3;把x等于1、2、3分别代入解析式得4、1;在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1,4),(3,1).故答案为：(1,4),(3,1).【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符

25、合条件的x的值是本题的关键.18.如图，坐标平面上，ABCWzDEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为DE、F,且AB=BC=10A点的坐标为(？6,2),B、C两点在方程式y=?6的图形上，DE两点在y轴上，则F点的纵坐标为2,则直线EF解析式为y=x?4.【考点】待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的性质.【分析】如图，作辅助线；证明AKC2zCHA即可求得CK=AH=8证明/BACWEDFAC=DF进而证明AK(CDPF即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式.【解答】解：如图，在ABC中，分别作高线AHCK则/AKCWCHA/AB=BC/BAChBCAftAAKCH

26、CHA,.AK(CCHA(AAS,/.CK=AHA点的坐标为(？6,2),B、C两点的纵坐标均为？6,/.AH=8又CK=AH .CK=AH=.8.AB=BC=10：BK=6,.AK=1(?6=4, .ABCADEF/BAChEDFAC=DFDE=AB=10在AAKCHDPF中，.AKCDPF(AAS,.PF=KC=8DP=AK=4/.PE=1(?4=6,vf点的纵坐标为2,.E(0,?4),F(8,2),设直线EF的解析式为y=kx?4,代入F(8,2)得，2=8k?4,解得k=,直线EF解析式为y=x?4.故答案为y=x?4.【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质以及待定系数法求一

27、次函数的解析式；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.三、解答题(本大题共10题，共96分)19.计算：(1)+|2?|?兀0(2)?(?)2.【考点】实数的运算.【分析】(1)先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；(2)先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解：(1)原式=?3+2?兀0=?2?;(2)原式=3?4?3=?4.【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键.20.求各式中的实数x：(1)

28、2x2=18;(2)8(x?1)3+27=0.【考点】立方根；平方根.【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解；(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.【解答】解：(1)2x2=18x2=9x=±3,(2)8(x?1)3+27=0(x?1)3=?x?1=?1.5x=?0.5【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.21.已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=1眯，CLAR且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6米.(1)试判定ACD勺形状，并说明理由；(2)求船体移动距离BD的长

29、度.【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出ACD勺形状；(2)利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长.【解答】解：(1)由题意可得：AC=6mDC=6m/CAD=90,可得AD=6(mi),故AC虚等腰直角三角形；(2)VAC=6mBC=10m/CAD=90,/.AB=8(m),贝UBD=ABAD=&6=2(mi).答：船体移动距离BD的长度为2m.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键.22.已知：如图，方格纸中格点A,B的坐标分别为(?1,3),(?3,2).(1)请在方格内画出平面直角坐标系；(2)已知点

30、A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点CD的位置，并求出直线CD的函数表达式.【考点】作图-轴对称变换；待定系数法求一次函数解析式.【分析】(1)根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系即可；(2)描出点CD的位置，并求出直线CD的函数表达式即可.【解答】解：(1)如图所示；(2)如图所示，由图可知，C(1,3),D(?3,?2),设直线CD的解析式为y=kx+b(k*0),则，解得，故直线CD的解析式为y=x+.【点评】本题考查的是作图？轴对称变换，熟知关于x,y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.23.已知：如图：AB/CDAB=CDADBC相交于点O,BE/CF,BECF分

31、另fj交A叶点E、F,求证：(1)OA=OD(2)BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质.【专题】证明题.【分析】(1)根据平行线的性质得到/A=/D,推出ABO2ACDO根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据平行线的性质可得/A=/D,/BEOMCFQ进而得到/AEBhDFC然后根据AAS定理为J定AB9DCF再根据全等三角形的性质可得EB=CF【解答】证明：(1).AB/CD./A=/D,在ABOWACDO,.ABO2ACDO.，AO=CO(2)AB/CD/Au/D,BE/CF,./BEOMCFQ/AEBhDFC在EBAR!AFCD中，.ABEDCF(AAS.EB=CF【点评】此题

32、主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.24.已知：如图：4ABC是等边三角形，点DE分别是边BCCA上的点，且BD=CEADBE相交于点O(1)求证：zACD2ABAE(2)求/AOB勺度数.【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的性质.【分析】(1)根据等边三角形的性质求出/BAChC=60,AC=BC求出AE=CD根据SASg出全等即可；(2)根据全等三角形的性质求出/CADEABE根据三角形外角性质求出/AOENBAC=60,即可得出答

33、案.【解答】(1)证明：.2人8系等边三角形，./BACWC=60°,BC=ACVBD=CE.BC?BD=ACCE,.AE=CD在ACDRlBAE中.ACD2ABAE(SAS；（2）解：AC由ABA1E./CADMABE/AOEMBAD廿ABE=BAD廿CADEBAC=60,./AOB=180?60=120.【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AC由4BAE是解此题的关键.25.已知一次函数y=kx+b的图象过（1,1）和（2,?1）.（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积.【考点】待定系数法求一次

34、函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】（1）利用待定系数法把A（1,1）,B（2,?1）代入一次函数y=kx+b,可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式；（2）利用（1）的解析式，求出与x轴、y轴交点的坐标，进一步利用三角形的面积计算公式求得结果.【解答】解：（1）;一次函数y=kx+b的图象经过两点A（1,1）,B（2,?1）,，解得：，一次函数解析式为：y=?2x+3.（2）vy=?2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为（，0）、（0,3）,与坐标轴围成的三角形的面积S=X3X=.【点评】此题主要考查了待定系数法求一

35、次函数解析式，以及三角形面积求法，求出坐标交点是解题关键.26.已知：如图，等腰ABCAB=AC点D为ABC勺BC边上一点，连接AD将线段AD旋转至AE,使得/DAEWBAC连接CE（1）求证：AC自AABD（2）若/BACWDAE=90,EC=3CD=1求AC的长.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】（1）求出/CAEWBADAE=AD根据SAS推出全等即可；（2）根据全等求出BD,求出BC根据勾股定理求出AC即可.【解答】（1）证明：根据旋转得出AE=AD./DAEWBAC/DAR/DACEBAC?/DAC./CAEWBAD在AC臣口AABD中.AC自AABD（SAS;（2）解：AC自

36、AABDEC=3BD=EC=,3/CD=1.BC=3+1=4./CAB=90,AC=AB2AC2=BC2=42=16.AC=2.【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出AC自zAB渥解此题的关键.27.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm30cmiB型板材规格是40cm<30cmn现只能购得规格是150cmrix30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

37、张、按裁法三裁z张，且所裁出的AB两种型号的板材刚好够用.（1）上表中，m=0,n=3;（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？【考点】一次函数的应用.【专题】压轴题.【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm150?120=30,所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm120<150,而4块块B型板材块的长为160cm>150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x

38、+2y=240,2x+3z=180,然后整理即可求出解析式；（3）由题意，得Q=x+y+z=x+12?x+60?x和，注：事实上，0WxW90且x是6的整数倍.由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm150?120=30,所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm120c150,而4块块B型板材块的长为160cm>150cm,所以无法裁出4块B型板；m=0n=3;（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又;满足x+2y=240,2x+3z=180,整理即可求出解析式为：y=120?x,z=60?x;（3）由题意，得Q