2020年中考数学三轮复习精准训练：二次函数压轴题汇编(含解析)

1、(中考三轮复习精准训练)2020年中考数学模拟试卷:二次函数压轴题汇编1如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3(aWO的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求a,b的值；(2)若点P为直线BC上一点，点P到A,B两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标.IJSk22.如图a,已知抛物线y=-tb+bx+c经过点A(4.0)、C(0,2),与X轴的另一个交点为B.(1)求出抛物线的解析式.(2)如图将4ABC绕AB的中点M旋转180°得到BAC'，试判断四边形BC

2、9;AC的形状并证明你的结论.(3)如图a,在抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ZxABC全等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在请说明理山.3.如图，已知二次函数y=x2-2x+m的图象与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点.(1)求m的值;(2)的坐标;若二次函数图象上有一点Q,使得 tan N ABQ = 3 ,求点 Q(3)图象上是否存在点对于(2)中的Q点，在二次函数P,使得 QBPs" COA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.B两点(A在B的左侧)，交y轴于4 .如图，已知二次

3、函数y=ax2+4ax+c(a手0的图象交X轴于A、点C.一次函数y=-*x+b的图象经过点A,与y轴交于点D(0,-3),与这个二次函数的图象的另一个交点为E,且AD：DE=3：2.(1)求这个二次函数的表达式;(2)若点M为X轴上一点，求3. 0)、B (1. 0)两点，与 y5 .如图1,已知抛物线y=ax?+bx+c(a左0与X轴交于4(-轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式；(2)如图2,直线AD:y=J_x+1与y轴交于点D,P点是X轴上一个动点，过点P作3PG/y轴，与抛物线交于点G,与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时P点坐标.

4、如图3,连接AC和BC, QAQ,当 N QAC 二 N BC0(3)点是抛物线上一个动点，连接时，求Q点的坐标.6.在平面直角坐标系中，直线y二-x-2与X轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y二八-X2+bx+c的图象经过B,C两点，且与X轴的负半轴交于点A.(1)直接写出：b的值为;C的值为一；点人的坐标为;(2)点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上,设点D的横坐标为m.如图1,过点D作DM1,BC于点M,求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若aCDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标1.7.如图，抛物线y=a(x-1)(x-3)(a>0

5、)与x轴交于A,B两点，抛物线上另有一占在X轴下方，且使OCAOBC.(1)求线段0C的长度；(2)设直线BC与y轴交于点D,点C是BD的中点时，求直线BD和抛物线的解析式，(3)在的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE，BC于点E,作PF/AB交BD于点F，是否存在一点P,使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由.&已知抛物线y=ax?+bx+c经过点A(-2,0),B(3,0),与y轴负半轴交于点C,且0C二0B.(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴负半轴上存在一点D,使NCBD=ZADC，求点D的坐标；(3)点D关于直线BC的对称点为D；将

6、抛物线y=ax?+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的取值范围.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=/的对称轴为直线I,将苴线I绕着点P(0,2)顺时针旋转Za的度数后与该抛物线交于AB两点(点A在点B的左侧)，点Q是该抛物线上一点(1)若Na=45。求直线AB的函数表达式；(2)若点P将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标(3)如图，在的条件下，若点Q在y轴左侧，过点P作直线IX轴，点M是直线I上一点，且位于y轴左侧，当以P,B,Q为顶点的三角形与FAM相似时，求M的坐标.GH10.如图，RtAFHG中，NH=90°FH/X轴，而=0.6,则称Rt4F

7、HG为准黄金直角三rn角形(G在F的右上方).已知二次函数yi=ax?+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点E(0,-3),顶点为C(1,-4),点D为二次函数y2=a(X-1-m)2+0.6m-4(m>0)图象的顶点.(1)求二次函数中的函数关系式；(2) 若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数yi的图象上，求点G的坐标及ZxFHG的面积；设一次函数v二P、Q.且 P、(3)mx+m与函数的、y?的图象对称轴右侧曲线分别交于点Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状,11 如图，点P是二次函数y二一曲TJ

8、)5+1图象上的任意一点，点B (1 , 0)在X轴上.(1)以点P为圆心，BP长为半径作。P直线I经过点C (0, 2)且与X轴平行,判断0 P与直线I的位置关系，并说明理由.若®P与y轴相切，求出点P坐标;(2 ) PKP2、P3是这条抛物线上的三点，若线段BPi、BP2、BP3的长满足r；.,则称P2是P1、P3的和谐点，记做T (Pi, P3)已知 Pi、 P3 的3B (3. 0)两点，与y轴交于点C,连接BC -1,0),(1)求该抛物线的函数表达式;(2)一点，抛物线上是否存在点 以 B, C, M ,若点N为抛物线对称轴上M，使得M的坐标；若不存顶点的四边形是平行四边

9、形？若存在，请直接写出所有满足条件的点在，请说明理由;点P是直线BC上方抛物线上的点，若NPCB二ZBCo，求出P点的到y轴的距离.13.如图，已知抛物线v二ax?+bx+c的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点0,P为直线0A上方抛物线上的一个动点.(1)求直线0A及抛物线的解析式；(2)过点P作X轴的垂线，垂足为D,并与直线勿交于点。，当ZxPCO为等腰三角形时，求D的坐标；(3)设P关于对称轴的点为Q,抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P,使得PQM的面积为*，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由.14.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+mx+n与x轴交点A

10、, B (A在B的左侧).(1)如图1 ,若抛物线的对称轴为直线X=- 3, AB = 4.点A的坐标为()，点B的坐标为(求抛物线的函数表达式；);(2)如图2,将(1)中的抛物线向右平移若干个单位，再向下平移若干个单位，使平移后的抛物线经过点0,且与X正半轴交于点C,记平移后的抛物线顶点为n,若ZxOCP是等腰直角三角形，求点P的坐标.图115.在平面直角坐标系中，二次函数v=ax2+bx+c(a=0的图象与X轴的交点为A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3),顶点为D，其对称轴与X轴交于点E.(1)求二次函数的解析式;参考答案1如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=a

11、x2+bx+3(aWO的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.(1)求a,b的值;(2)若点P为直线BC上一点，点P到A,B两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点P,求新抛物线的顶点坐标.解：(1)t二次函数v=ax2+bx+3(aWO的图象经过点A(-1,0),点B(3,0),r a-b+3=0t 0 a+3b+3-0，解得彳,b=2(2)Vy=-x2+2x+3=-(X-1)2+4,抛物线的对称轴为直线X=1,C(3,0),V点P到A,B两点的距离相等， 点P在抛物线的对称轴X=1上,VB(3,0),C(0,3), 直线BC的解

12、析式为y=-x+3,令X=1,贝yy=-1+3=2, P(1,2),设平移后的新抛物线的解析式为y=-(X-h)2+4,V新抛物线经过点P, 2=-(1-h)2+4,解得h1=1+.r,h2=1-,新抛物线的顶点坐标为(1+ME,4)或(1-,4).2.如图a,已知抛物线v=-*x2+bx+c经过点A(4.0)、C(0,2),与X轴的另一个交点为B.(1)求出抛物线的解析式.(2)如图将4ABC绕AB的中点M旋转180。得到BAC',试判断四边形BC'AC的形状并证明你的结论.(3)如图a,在抛物线上是否存在点D,使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ZxABC全等？若存在，请直

13、接写出点D的坐标；若不存在请说明理山.图a图力解：(1)将点A、C的坐标代入抛物线表达式并解得：b二1,C=2,故：抛物线的解析式为：y=-x2+x+2；(2)四边形BCAC为矩形.抛物线y=-x2+x+2与x轴的另一个交点为：(7,0)由勾股定理求得：BC=！，AC=2,又AB=5,由勾股定理的逆定理可得：ABC直角三角形，故NBCA=90°已知，ABC绕AB的中点M旋转180。得到BAC',贝UA、B互为对应点，由旋转的性质可得：BC=AC',AC=BC所以，四边形BC'AC为平行四边形，已证NBCA=90°四边形BCAC为矩形；(3)存在点D,

14、使得以A、B、D三点为顶点的三角形与ZxABC全等，则点D与点C关于函数对称轴对称，故：点D的坐标为(3,2).3.如图，已知二次函数y=x2-2x+m的图象与X轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线AC交二次函数图象的对称轴于点D，若点C为AD的中点.(1)求m的值；(2)若二次函数图象上有一点Q,使得tanNABQ=3，求点Q的坐标；(3)图象上是否存在点对于中的Q点，在二次函数P,使得QBPsACOA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设对称轴交x轴于点E，交对称轴于点D,0),函数的对称轴为：X=1,点C为AD的中点，则点A(-1将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：

15、m=-3,故抛物线的表达式为：y=X?-2x-3;(2)tanZABQ=3,点B(3,0),则AQ所在的直线为：y二%3x(X-3)，联立并解得：x=-4或3(舍去)或2,故点Q(-4,21)或(2,-3)；(3)不存在，理由：QBPs八C0A,则NQBP=90°当点Q(2,-3)时,则BQ的表达式为：y=-(X-3)，联立并解得：X=3(舍去)或-斗，故点P(-学，二2)，此时BP:PQW)A:0B,故点P不存在；当点Q(-4,21)时，同理可得：点P("一)，此时BP:PQ*)A:0B,故点P不存在；综上，点P不存在.E,且 AD： DE = 3： 2.4.如图，已知二

16、次函数y=ax2+4ax+c(aHO的图象交X轴于A、B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C.一次函数y=-*x+b的图象经过点A,与y轴交于点D(0.-3),与这个二次函数的图象的另一个交点为(1)求这个二次函数的表达式；(2)若点M为X轴上一点，求MD+延5MA的最小值.解:把D(03)代入y二一二x+b得b二一3,一次函数解析式为尸- Z DDH 二N ADO , RtA DHD S RtA DOA ,X-3,当y=0时，-二X-3=0,解得x=-6,贝UA(-6,0),作EF_LX轴于F,如图,0D/EF,/.OF =4,E点的横坐标为4,111出Y=4FHv/=-E点坐标为(4,-5)

17、,把A(-6,0),E(4,-5)代入丫=ax?+4ax+c得解得(16a+16a4-c-5c-抛物线解析式为y二-524x2-X+A(2)作MHLAD于H,作D点关于X轴的对称点D：如图，则DY0,3),在 Rt 0AD八 /三中，AD = +b - 3 餐 RtA AMHS RtA ADO ,MHADMH =OD娟,15MD=MD；MD+亚MA=MD,MH,5当点M、H、D共线时,MDV5+ MA= MD5JrMH二D H ,此时MD + "MA的值最小,5D'H0APDIDJfHK即；解得12V55A0ADDEMD+工LMA的最小值为512V55.如图1,已知抛物线尸a

18、x?+bx+c(aHO与X轴交于力(3t0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0.3).图2'S3(1)求抛物线的解析式；(2) 如图2,直线AD:y=±x+1与y轴交于点D,P点是X轴上一个动点，过点P作3PG/y轴，与抛物线交于点G,与直线AD交于点H，当点C、D、H、G四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时P点坐标.(3)如图3,连接AC和BC,Q点是抛物线上一个动点，连接AQ,当NQAC二ZBCO时，求Q点的坐标.解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+3)(x1)=a(x2+2x3),故-3a=3，解得：a二一1,故抛物线的表达式为：y=-x2-2x+3；直线A

19、D:y=二x+1与y轴交于点D，则点D(0,1),则CD=2；设点P(X,0),则点H(X,寺x+1)、点G(X,X22x+3),则GH=CD=2,即x+1(X22x+3)l=2,解得-或故点P(-±,0)或1,(3)设直线AQ交y轴于点H，过点H作HM _L AC交于点M，交AQ于点H设：MH=x=MC,ZQAC=NBC0,则tanNCAH二一，则AM二3x,u，贝 V CH 二' ； X二故AC=AM+CM=4x二3儿，解得：Xf-1同理直线AH的表达式为：y=2(x+3),3的.占H (0.二).同理占H'(-,3),由点AH坐标得，直线AH的表达式为：v=(x

20、+3)，联立并解得：x=-3(舍去)或*;联立并解得：X-3(舍去)或7;故点Q的坐标为：(寺W)或(7,4).6. 在平面直角坐标系中，直线y二-二X-2与X轴交于点B,与y轴交于点C,二次函数y=，-x?+bx+c的图象经过B,C两点，且与X轴的负半轴交于点A.|3|(1)直接写出：b的值为_一;C的值为乜；点A的坐标为(7.0);(2)点M是线段BC上的一动点，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.设点D的横坐标为m.如图1,过点D作DM_LBC于点M,求线段DM关于m的函数关系式，并求线段DM的最大值；若 CDM为等腰直角三角形，直接写出点M的坐标1则点B、C的坐标为：(4, 0)、(

21、0,- 2),将点B、C的坐标代入抛物线表达式并解得:b二一寻，C二一 2故抛物线的表达式为:1 X2 X- 2，点 A (- 1, 0);三2故答案为：-一、一 2、 (- 11 0);(2)如图1,过点D作y轴的平行线交BC于点H,S1设点D (m 2),点 H ( m,m- 2),MD 二 DHcos ZMDH 二1 9 一(2 m-2 -m+2)二2m2+4m),V0,故DM有最大值设点M、D的坐标分别为：千S-2),(m,n),n=m?-色m-2;(I)当NCDM=90°时，如图2左图，过点M作X轴的平行线交过点D于X轴的垂线于点F ,交y轴于点E,ME=FD,MF=CE,

22、即S2=2=ms,S§-2-n,解得：s=149，故点M (1411.(口)当NMDC=90°时，如图2右图,0C同理可得：s二y故点M(厂，-_L)；（川）当 N MCD = 90°时,则直线CD的表达式为:y二- 2x - 2,联立并解得：X=0或7,故点D(-1,0),不在线段BC的下方，舍去；1411128|4综上，点M坐标为：背背)或(f)7. 如图，抛物线y二a(X-1)(X-3)3>0)与X轴交于A,B两点，抛物线上另有一点C在X轴下方,且使0CA0BC.(1)求线段0C的长度；(2)设直线BC与y轴交于点D，点C是BD的中点时，求直线BD和抛

23、物线的解析式,(3)在(2)的条件下，点P是直线BC下方抛物线上的一点，过P作PE，BC于点E,作PF/AB交BD于点F，是否存在一点P,使得PE+PF最大，若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由2解:(1)a(x-1)(x-3)=0,Xi二1,X2=3,则点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0), 0A=1,0B=3,OCAsOBC, 型二坐即_!_二坐阮二而1IDe=m,解得，0C=-：;(2)在BOD中，点C是BD的中点， BD=20c二2：，由勾股定理得，0D=UBDLOB'=J(2逅)-护二J1, 点D的坐标为(0,-P设直线BD的解析式为：y=kx+b,则严I3

24、k+b=0I,V3解得，»3.|点B的坐标为(3点C的坐标为则直线BD的解析式为：)，点c是BD的中点,旦a2解得，a二-3),L-1)(I2223V3抛物线的解析式：y二(X-1)(X-3),即y二y2；x+2.：；3"J3八3J3作PG_LOB交BD于G,tan，OBD=济哼.PF/AB,.ZPFG=ZOBD=30°PF=j-PG,PE±BC,PF±PG,ZEPG=ZPFG=30°PE=2Z1PG,PE+PF=WPG+设点P的坐标为（m,：），点G的坐标m,m2m+2肉r：二一3(m16则PE+PF的最大值为27=0B.A(-2,

25、0),B(3,0),与y轴负半轴交于点C,且0C(1)求抛物线的解析式；(2)在y轴负半轴上存在一点D,使NCBD=ZADC，求点D的坐标；(3)点D关于直线BC的对称点为D；将抛物线y=ax2+bx+c向下平移h个单位，与线段DD只有一个交点，直接写出h的8.已知抛物线y=ax?+bx+c经过点取值范围.抛物线的表达式为：V=a(x+2)(X-3)=a(x2-X-6),-6a=-3,解得：a,故抛物线的表达式为：y=±-X2-±X-3；22解：(1)OC=OB,则点C(0,-3),设：CD=m,过点D作DH_LBC交BC的延长线于点H,V21 j n I，解得：m = 3

26、或-4 (舍去-4),tanZADC=二tanZDBC=m+3故点D(0,6)；(3)过点C作X轴的平行线交DH的延长线于点D；贝UD.(3,3)；平移后抛物线的表达式为：尸9一3-h,22当平移后的抛物线过点C时，抛物线与线段DD有一个公共点，此时，h二3；当平移后的抛物线过点D时，抛物线与线段DD有一个公共点，即-3二亍9解得：h=15,故3<lW159如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2的对称轴为直线I,将直线I绕着点P(0.2)顺时针旋转Za的度数后与该抛物线交于AB两点(点A在点B的左侧)，点Q是该1 若Na=45°。求直线AB的函数表达式；2若点P将线段分成2:3

27、的两部分，求点A的坐标抛物线上一点（3）如图，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点P作直线IX轴，点M是直线I上一点，且位于y轴左侧，当以P,B,Q为顶点的三角形与FAM相似时，求M的坐标.解：。）NA45。则直线的表达式为：尸x+b,将（0,2）代入上式并解得：b=2,故直线AB的表达式为：v=x+2；(2)AP:PB=2：3,设A(2a,4a2)B(3a,9a2),4a-29aj-E-2a3a解得：I53"树，（舍去），二3a等，-1）；以33JAP：PB=3:2,设A(-3a,9a2),B(2a,4a2),9a2-2_4a2-2|"3a2a'解得：a(舍去

28、)1323*A(-V3>3),1), B (2 , 4),综上»晟)或(733)；OO(3) NMPA=45°NQPBH45A(1NQBP=45°寸，此时B,Q关于y轴对称,PBQ为等腰直角三角形，Mi(-1,2)M2(-2,2),NBQP=45°时，此时Q(-2,4)满足，左侧还有Q也满足， BQP二NBQ'P,(XV 0), Q',B,P,Q四点共圆，则圆心为BQ中点D(0,4)；设Q,(x,X2),QD=BD,(X-0)2+(x-4)2=22(X2-4)(X2-3)=0, XV0且不与Q重合， n二-护 J：匕C/Q'

29、P=2, .Q'P=DQ'=DP二2, DPQ'为正三角形，则ZPEiCT-XQ0,毛岸,过P作PE±BQ',则.L打：，当ZxQ'BPsa PMA 时，PQ#Q,E2二J%PAPMVE1则：，当ZxQ'PBsaPMA时,PQF2J2J6PAF刊一J2贝uG古-，故点IL；综上点M的坐标：(7,2),(-2,2),2),2)|.GH10.如图，RtAFHG中，NH二90。FH/X轴，金尸0.6,则称RtAFHG为准黄金直角三角形(G在F的右上方).已知二次函数vL=ax2+bx+c的图象与X轴交于A、B两点，与y轴交于点E(0,-3),

30、顶点为C(1.-4),点D为二次函数y2=a(X-1-m)2+0.6m-4(m>0)图象的顶点.(1)求二次函数的函数关系式；(2) 若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数yi的图象上，求点G的坐标及ZxFHG的面积；(3) 设一次函数y二mx+m与函数中、丫2的图象对称轴右侧曲线分别交于点P、Q.且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值，并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.解：(1)设二次函数yi的函数关系式为yi=a(X-1)2-4,将E(0,-3)代入得a-4=-3.解得a=1,.yi=(X-1)2-4=x2-2x-3；fa -

31、1) 2 - 4 = 0.6 (a+1),设Ga,0.6(a+1),代入函数关系式，得,解得at=3.6,a2二-1(舍去),所以点G坐标为(3.6,2.76).由X22x3二0知Xi=-1,X2=3,A(1,0)、B(3,0),贝IAH=4.6,GH=2.76,S/hg=J_X4.6X.76=6.348；2(3).y=mx+m=m(x+1), 当x=-1时，y=0, 直线y=mx+m过点A,延长QH，交X轴于点R,由平行线的性质得，QRLX轴. FH/X轴， NQPH二NQAR, NPHQ=NARQ=90° AQRs-PHQ,QRQH1=AKPH设Qn,0.6(n+1),代入y=m

32、x+m中，得mn+m=0.6(n+1),整理，得：m(n+1)=0.6(n+1), n+1=#0 m二0.6.四边形CDPQ为平行四边形，理由如下：连接CD,并延长交X轴于点S,过点D作DKX轴于点K,延长KD,过点C作CT垂直KD延长线，垂足为T,3212工）、9）BP2 二刁(BP1 + BP2)15_ _29_17空，4 + 4)二/B、解：(1)。P与直线相切.过P作PQJ直线，垂足为Q,设P(m,n).则PB=(m-1)2+n2,PQ=(2-n)2 卜斗(口Ti尹十i,即：g)2:4-41 PB2=(m-1)2+n2=4-4n+n2=(2一n)2=PQ2 PB=PQt ®P

33、与直线相切；当。P与y轴相切时PD=PB二PQ .|m=2n,即：n二2±m代入On-1)J4-4n得：m2-6m+5=0或m2+2m+5=0.解得：mi=1,m2=5. P(1,1)或P(5,-3);BP,+BP%BP用比，则BP2二千（BP1+BP2）,PkP3的横坐标分别是2f6,则点Pi、P2的坐标分别为:设点02的坐标为：(m,n),n-(m-1)2+1,则(m- 1) 2+ (n) 217J解得：m=1±_q故点2的坐标，即T(Pi,P3)的坐标为：(Vl>-T)或CV13+"-T).12.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax 2 4 +

34、bx+2(aHO与X轴交于4C-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC.(1) 求该抛物线的函数表达式;M的坐标；若不存(2)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点在，请说明理由；(3)点P是直线BC上方抛物线上的点，若NPCB=/BC。，求出P点的到y轴的距离.(2)存在点M使得以B, C, M ,N为顶点的四边形是平行四边形,(1)解：(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx+22#可得一二，b。!"3|由题得，B(3,0),C(0,2),设N1,n),M

35、(X,y),四边形CMNB是平行四边形时，子"二，二x=-2,乙乙"(-2'四边形CNB3时平行四边形时，31+xv_2，2，M(2,2);四边形CNNB时平行四边形时,1+3X综上所述：M（2,2）或K（L晋）或MC-2.-学）；0%J（3）解法一：过点B作BH平行于y轴交PC的延长线与H点 «BH/0C ZOCBHBC又NOCB=NBCPNPCB=NHBCHC二HB又OC_L0B HB±0B故可设HC3,m),即HB二HC二m过点H作HN垂直y轴于N在RtAHCN中，贝Um2=32+(m-2)2解得5由点c、P的坐标可得，设直线CP的解析式为

36、Y令识;+zr2s4n5X故一；FT1.1I解得Xi=0（舍去），=8即点P到y轴的距离是一7八点B作DN的解法二、过点B作CP的垂线，垂足为M,过点M作X轴的平行线交y轴于点N,再过垂线，垂足为D,(以下简写)可得BOCBABMC得BM二BC=3,0C=CM=2设点M(m,n)得 BD 二 n,CN=n2,MN=m,MD=3m可证BDMMNC解得“%,36同解法一直线CP的解析式一7V+zr解得"二0(舍去)，X；,11即点P到y轴的距离是一8P为直13.如图，已知抛物线y=ax?+bx+c的图象经过点A(3,3)、B(4,0)和原点0,线OA上方抛物线上的一个动点.求直线0A及抛物线的解析式;(2)过点P作X轴的垂线，垂足为D,并与直线0A交于点。，当ZxPC。为等腰三角形时，求D的坐标;(3)设P关于对称轴的点为Q,抛物线的顶点为M,探索是否存在一点P,使得PQM解：(D设直线0A的解析式为y i二 把点A坐标(3. 3)代入得：k二1 ,P的坐标；如果不存在，请说明理由.直线0A的解析式为y二x；再设y2=ax(X-4),把点A坐标(3.3)代入得：1,函数