届全国名校真题模拟专题训练5-平面向量(数学)doc

1、2009 届全国名校真题模拟专题训练05 平面向量一、选择题1、 ( 江苏省启东中学高三综合测试三) 将抛物线 y2=4x 沿向量 a 平移得到抛物线y2 4y=4x ，则向量 a 为A ( 1,2)B (1, 2)C ( 4,2)D (4,2)答案： A、江苏省启东中学高三综合测试四)将直线l：y 2x按a = (3, 0)平移得到直线 l ，则2(l的方程为 ()A y 2x 3By 2x 3C y 2( x 3)D y 2( x 3)答案： C3、 ( 江苏省启东中学高三综合测试四) 在OAB 中， OA =a， OB =b， M为 OB的中点， N为ABON AMPAP =（）的中点，

2、交于点，则A 2 a-1 b B -2 a+ 1 b C 1 a-2 b D -1 a+ 2 b33333333答案： B4、( 安徽省皖南八校2008 届高三第一次联考) 已知向量a(2,3) ，( 1,2)，若 m a n bb与 a 2 b 共线，则 m 等于 ()nA1 ；B1；C2 ；D2；22答案： A5、( 江西省五校2008 届高三开学联考 ) 已知向量 a e， | e | 1，对任意 t R，恒有 | a t e | | a e| ，则A. a e B. e ( a e )C.a ( a e ) D.( a e ) (a e )答案：B6、(江西省五校 2008届高三开学联

3、考)点 O为ABC内一点，且存在正数1, 2,3使 1OA2 OB3 OC0，设 AOB， AOC的面积分别为S1、S2，则 S1：S2A 1： 2B 2： 3C 3： 2D 2： 1答案： C7、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)已知两个非零向量a与b, ab ( 3,6), ab(223,2),则 ab =（）A 3B 24C 21D 12答案： C8、 ( 四川省成都市一诊) 在四边形 ABCD中，“”是“四边形 ABCD为梯形”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案： AAB 2DC四边形 ABCD为梯形，但反之不成立. 选 A9

4、、 ( 四川省乐山市2008 届第一次调研考试) 如图，半圆的直径AB 6， O 为圆心， C 为半圆上不同于 A、 B 的任意一点，若P 为半径 OC上的动点，则PAPBPC 的最小值为C（）PA. 9；9B. 9；C.；D. 9；B22AO答案： C10、 ( 四川省乐山市2008 届第一次调研考试) 在平面直角坐标系中， i , j 分别是与 x , y 轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、 B、 C 满足， AB 4i 3 j, ACki1 j 当 A、B、 C2三点构成直角三角形时，实数k 的可能值的个数为（）A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个；答案： C111、 (

5、四川省成都市新都一中高2008 级 12月月考 ) 若 y sin( 2 x 6 ) 的图像按照向量a平移后得到 y sin( 1x) 的图象，则 a 可以是 ( )2A、(3， 0)B、( 3，0)C、( 6 ，0)D、( 6，0)本题主要考查三角函数的图像变换及平面向量的基础知识解析： y sin( 1x ) sin 1( x ) ，所以 a ( ， 0)26233答案： B12、 ( 安徽省巢湖市2008 届高三第二次教学质量检测) 已知向量 OZ 与 OZ '关于 x 轴对称，j （ 0， 1 ），则满足不等式2j ZZ ' 0 的点 Z(x ， y)的集合用阴影表示为

6、（OZ）。答案： C13、 ( 北京市崇文区2008 年高三统一练习一) 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OAa, OBb,其中 a(3,1), b(1,3). 若 OCab, 且01 ， C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）错误！未找到引用源。答案： A14、(北京市东城区2008年高三综合练习一）已知向量a, b满足 | a |2,| b |3,| 2ab |37 ,则 a与 b 的夹角为（）A 30°B 45°C 60°D 90°答案： C15、(北京市丰台区2008年4 月高三统一练习一)在ABC中，若B C a， C A ，b

7、 A B ac bb cc a ,则 ABC的形状是且 ABC的（ A）锐角三角形（ B）直角三角形（ C）等腰直角三角形（ D）等边三角形答案： D16、 ( 北京市海淀区 2008年高三统一练习一 ) 若 O 是 ABC 所在的平面内的一点，且满足uuuruuuruuuruur0 ，则 ABC一定是（BOOCOCOA）（ A）等边三角形（ B）斜三角形（ C）等腰直角三角形（ D）直角三角形答案： D17、 ( 北京市西城区 2008 年 5 月高三抽样测试 ) 已知 P， A ， B ， C 是平面内四点，且uuruuruuuruuurPAPBPCAC ，那么一定有（）uuruuruur

8、uuruuuruurAPB2CPB CP2PBC AP2PBuuruuurD PB2 AP答案： D18、 ( 北京市宣武区 2008年高三综合练习一) 已知向量 a =(x ,y),b =( -1,2 )，且 a+ b =（1， 3），则 a 等于（）A2B3C5D10答案： C19、 ( 北京市宣武区2008 年高三综合练习二) 已知向量 a= (-3 ,2) , b=(x, -4), 若 a/b ，则 x=（）A4B5C6D7答案： C20、 ( 山东省博兴二中高三第三次月考) 已知向量 pab| a |，其中 a 、 b 均为非零向量，|b |则 | p |的取值范围是A、 0, 2B

9、、 0,1C、(0,2 D、 0, 2答案： B21、 ( 山东省博兴二中高三第三次月考) 已知 A， B，C 是平面上不共线上三点，动点P 满足1) OA(1)OB (12)OC (R且0) , 则 P 的轨迹一定通过ABC 的OP(13A 内心B 垂心C 重心DAB边的中点答案： C22、 ( 四川省成都市高2008 届毕业班摸底测试) 下列式子中（其中的a、b、c 为平面向量），正确的是（）A AB AC BCB a（ b· c）= （ a·b） cC ( a) ( )a( ,R )D0 AB 0答案： C23、 ( 东北区三省四市2008 年第一次联合考试) 已知单

10、位向量a, b 的夹角为，那么3a2bA2 3B7C 27D4 3答案： B24、(东北三校2008 年高三第一次联考 )已知向 量a(1,n b(1,n 若 a与 b垂直,则 a 等于 （）),),A 1B 2C 2D4答案： B25、 ( 东北师大附中高2008 届第四次摸底考试) 已知向量a3 4，b34，则 a 与，b （）A垂直B不垂直也不平行C平行且同向D平行且反向答案： D26、 ( 福建省南靖一中2008年第四次月考) 将函数 yx2的图象按向量a 平移后，得到2yx12 的图象，则（）A. a1,2B.a1, 2C.a1,2D.答案： D27、 ( 福建省莆田一中2007 2

11、008 学年上学期期末考试卷) 已知a1, 2a2b0 ，且关于x 的函数 f(x)=1 x31a x 2a bx 在 R 上有极值，则 a 与 b 的夹角范围为（）32A 0,)B (, C (3, 2 D(,6336答案： B28、 ( 福建省师大附中2008 年高三上期期末考试) a(2,1), b (3,4) ，则向量 a 在向量 b方向上的投影为（）A2 5B 2C5D 10答案： B29 、 ( 福 建 省 师 大 附 中2008年 高 三 上 期 期 末 考 试 ) 设 a , b 是 非 零 向 量 ， 若 函 数f ( x) ( x ab) (ax b) 的图像是一条直线，则

12、必有（）A abB a/ bC a =bD ab答案： A30、(福建省师大附中 2008年高三上期期末考试)若平面四边形 ABCD 满足则该四边形一定是（）AB+ CD 0, ( A-B AD) AC0,A 正方形B 矩形C菱形D直角梯形答案： C31、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)已知向量a(1,2)和b( x,1), 若向量 a2b与2ab平行 ,则实数 x 等于 （）A 1B 1C 1D 223答案： A32、 ( 甘肃省兰州一中2008 届高三上期期末考试 ) 若将函数 yf ( x) 的图象按向量a 平移，使图上点 P 的坐标由（ 1， 0）变为（ 2， 2），则平移后图

13、象的解析式为（）A yf (x 1) 2 B yf ( x 1) 2C yf (x 1) 2 D yf ( x 1) 2答案： C33、 ( 广东省2008 届六校第二次联考) 若平面向量b 与向量a=(1,-2)的夹角是 180 ,且b 35 , 则 b 等于 ().A.( 3,6) B.(3, 6)C.(6, 3)D.( 6,3)答案： A34、 ( 广东省揭阳市2008 年高中毕业班高考调研测试) 直角坐标系xOy 中， i ， j 分别是与x，y 轴正方向同向的单位向量在直角三角形ABC中，若 ABi k j ， AC2ij ，且C=90°则 k 的值是;答案：由平面向量的坐

14、标表示可得：AB(1, k), AC(2,1), CBABAC (1, k1),由 ACCB ，得 AC CB211k1 k30,k3 .35 、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)如图，非零向量OAa, OBb且 BC OA,C为垂足 ,若OCa, 则（错误！未找到引用源。）A a bB ab| a |2| a | b |C a bD | a | b | b |2a b答案： A36、( 广东省汕头市澄海区2008 年第一学期期末考试) 已知| a |=10，=12，且（ 3 a ）·（ 1b ）| b |5=36，则 a 与 b 的夹角是（）A. 150 °B.

15、135 °C. 120 °D.60 °答案： C37、( 广东省深圳外国语学校2008 届第三次质检 ) 已知向量 a(4,2),向量 b ( x,3)，且 a b ，则 x = （）A 9B 6C 5D 1答案： B38、( 广东实验中学 2008届高三第三次段考)在ABC中，已知向量AB与 AC满足 ( ABAC )BC0且 ABAC1，则 ABC为（）|AB| |AC|AB| |AC|2A三边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形答案： D39 (贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)已知O是 ABC所在平面内一点，D、为 BC 边

16、中点，且2OA OB OC0），那么（A AOODB AO2ODC AO3ODD 2AOOD答案： A40、(安徽省合肥市2008 年高三年级第一次质检)如图，已知AAB a, ACb, BD3DC ，用 a,b 表示 AD ，则 ADA a3 bB 1 a3 b C 1 a1 bD 3 a1 b4444444C答案： BBD41、 ( 河北衡水中学 2008 年第四次调考 ) 已知 a =2， b =3， ab = 7 ,则向量 a 与向量 b 的夹角是（）AB4CD632答案： C42、(河北省正定中学高2008届一模 )P 是ABC 内的一点， AP1(AB AC) ，则 ABC3的面积

17、与ABP 的面积之比为A 2B 3C 3D62答案： B43、 ( 河北省正定中学2008 年高三第四次月考) 已知向量 a4,3 ,b1,2 ，若向量a kb 与 ab 垂直，则 k 的值为（）A 23B 7C11D23353答案： A44、( 河北省正定中学 2008 年高三第五次月考) 已知平面上三点 A、B、C 满足|AB|3,| BC |4,|CA | 5, 则 AB BCBC CA CA AB 的值等于（）A 25B 24C 25D 24答案： C45、 ( 河南省濮阳市2008 年高三摸底考试) 已知 a，b 是不共线的向量，AB a b， AC b ( ， R)那么 A， B，

18、 C三点共线的充要条件为 ( )aA 2B 1C 1D 1答案： D46、( 河南省上蔡一中2008 届高三月考 ) 已知非零单位向量a、 满足 a b ab , 则a与bb a 的夹角是A 3B C D4346答案： A47、 ( 河南省许昌市2008 年上期末质量评估) 已知向量 a (1 ，3) ， b (2 ，1) ，若 a 2 b与 3 a b 平行，则 的值等于A 6B 6C2D 2答案： B48、( 黑龙江省哈尔滨九中2008 年第 三 次 模 拟 考 试 ) 已 知 a (3,2), b ( 6,1)， 而( a b)(ab) ，则 等于（）A1或 2B2或 1C 2D以上都不

19、对2答案： B49、 ( 黑龙江省哈尔滨三中2008 年高三上期末 ) 向量 i= （ 1，0）， j= （ 0，1），下列向量中与向量3ij 垂直的是（）A 2i2 3 jBi3 jC 2i3 jD i3 j答案： B50、 ( 黑龙江省哈尔滨三中2008 年高三上期末 ) 三角形 ABC中， AB BC3 ，三角形 ABC面积 S 3 , 3 3, AB与 BC 夹角取值范围为（）22A ,B ,4C ,D , 4366364答案： A51、( 黑龙江省哈师大附中2008 届高三上期末 ) 已知向量 a( 2,1), b (3,0), 则a在b 方向上的投影为（）A 5B 5C 2D 2答

20、案： D52、( 黑龙江省哈师大附中2008 届高三上期末 ) 设 O在 ABC内部，且 OAOB 2OCO ，则 ABC的面积与 AOC的面积之比是（）A 3B 4C 5D 6答案： B53、 ( 湖北省八校高 2008第二次联考 ) 将函数 fxx33x23x的图象按向量 a 平移后得到函数 gx的图象，若函数 gx 满足 g 1xg 1 x1 ，则向量 a 的坐标是（）A 1,1B (2, 3)C 2,2D( 2, 3)22答案： B54、 ( 湖北省三校联合体高2008 届 2 月测试 ) 已知向量 a( x1,1)， b (1,1 x) ，则x| a b |的最小值是（）A 1B 2

21、C3D2答案： B55、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)e1 , e2 是 平 面 内 不 共 线 两 向 量 ， 已 知ABe1k e2 , CB2e1 e2 , CD 3e1e2 ，若 A, B, D 三点共线， 则 k 的值是 （）A 2B 3C 2D 3答案：ABD CD CB e12e2 ，又 A、B、D三点共线， 则 ABAD.即1，k2 k2，故选 A.【总结点评】本题主要考查共线向量的定义和平面向量基本定理的运用. 要求我们熟记公式，掌握常见变形技巧与方法 .56、( 湖北省黄冈市麻城博达学校2008 届三月综合测试 ) 向量 a、b 满足 | a | 1,| a3, a 与

22、b |2b 的夹角为 60°，则 | b |A 1B 3C1或 3D 12222答案： D57、 ( 湖北省黄冈中学2008 届高三第一次模拟考试) 如图，平面内的两条相交直线OP1和2 将该平面分割成四个部分、（不包含边界） ，设 OPmOP1nOP 2 ，OP且点 P落在第部分，则实数m、 n 满足（）A m>0,n>0Bm>0,n<0C m<0,n>0D m<0,n<0答案：B58 、(湖北省荆门市2008届上期末)如图，在ABC中，BD1 DC , AE3ED ,若 ABa, ACb, 则 BE =（）2A1 a1 b33C1

23、a1 b24B1 a1 b24D1 a1b33答案： B59 、 ( 湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)已知 P是ABC 内一点，且满足PA 2PB 3PC 0 ，记ABP 、 BCP 、 ACP 的面积依次为S1, S2, S3 ，则 S1 : S2: S3等于A. 1: 2:3B.1:4:9C. 6:1: 2D . 3:1:2答案： D60、 ( 湖北省随州市 2008年高三五月模拟 ) 把函数 ylog a x 的图像按向量 a (2,3) 平移，得到 yf ( x) 的图像，则f (x) 的表达式为Af (x)log a (x3)2.B.f ( x)loga ( x3)2f(

24、)log (x2)3D.f ( x)log a ( x2)3C.答案： C61、 ( 湖南省十二校2008 届高三第一次联考) 已知 | a | 1， | b |2，且 a(ab) ，则向量a 与向量 b 的夹角是（）A 30B 45C 90D 135答案： B62、 ( 湖南省十二校2008 届高三第一次联考) 下列命题中不正确的命题个数是() . 如果 a,b,c 共面， b,c,d 也共面 ,则 a,b,c, d 共面 ; .已知直线a 的方向向量a 与平面，若 a /，则直线 a/;若 P、 M 、 A、 B 共面，则存在唯一实数x, y 使 MPxMAyMB ,反之也成立 ; .对空

25、间任意点O 与不共线的三点A、 B、 C，若 OP =x OA +y OB +zOC （其中 x、y、zR ），则 P、 A、 B、C 四点共面A.3B.2C.1D.0答案： D63、( 湖南省长沙市一中2008 届高三第六次月考) 直线 y2x 按向量 a( 2,3) 的平移后，得到的直线方程为A y23B y2 x3C y2x4D y2x1答案： D64、( 湖南省雅礼中学2008 年高三年级第六次月考 ) 已知 a ，b 是两个相互垂直的单位向量，而 | c | 13， c a3 ， c b 4。则对于任意实数t1 ,t2 ， | ct1at 2b | 的最小值是（）（A） 5（B）7（

26、C） 12（D）13答案： C65、( 湖南省岳阳市2008 届高三第一次模拟) 平面上点P与不共线三点、 、 满足关系式 :AB C , 则下列结论正确的是 ()A. P在 CA上 ,且 2B. P在 AB上, 且 2C. P在 BC上 ,且 2D.P点为 ABC的重心答案： A66、( 湖南省株洲市2008 届高三第二次质检) 已知在ABC 中，AB AC0，S ABC =| AB|315 ，4|AC| 5，则BAC（）A 30B 60C150D 30或 150答案： C67、 ( 黄家中学高08 级十二月月考 ) y sin x3cos x 经过 a 的平移后的图象的解析式为y3 sin

27、 xcosx2 ，那么向量 a =A,2B 2, 2C, 2D ,2222【解】：由 ysin x 3 cos x2sinx平移到 y3 sin x cos x 22sinx2362sinx22，即右移了个单位， 上移了 2 个单位 a,2故选 D；32268、 ( 黄家中学高08 级十二月月考 ) 定义运算 | a ? b | a |鬃|b | sin q ，其中是向量 a, b 的夹角 . 若 | x |=2,| y |= 5, x ?y- 6，则 | x ?y |(A) （ B）（C） 或（D）【解】： | x|= 2,|y|= 5,x?y- 6x y63 ，又 是向量 a, b 的夹角

28、cosy255x4sin5 xy | x | y | sin254故选 A；8569、 ( 吉林省吉林市2008 届上期末 ) 如图，已知正六边形ABCDEF，下列向量的数量积中最大错误！未找到引的是（）用源。A AB ACB AB ADC AB AED AB AF答案： A70、( 吉林省吉林市2008 届上期末 ) 把函数 y 2x 的图象按向量a ( 1，3) 平移后， 得到函数 y f(x)的图像，则 f(x)的解析式为（）A 2 x 13B 2 x 13C 2x 13D 2x 13答案：B71、 ( 吉林省实验中学2008届高三年级第五次模拟考试) 已知向量a( 2 cos ,2si

29、n) ，(,),b(0,1) ，则向量 a 与 b 的夹角为（）2A 3BC2D22答案： A72、 ( 江西省鹰潭市2008 届高三第一次模拟 ) 已知向量 a(2,2), b (5,k)，若 ab 不超过 5，则 k 的取值范围是（）A -4 ， 6 B. -6， 4 C. -6， 2 D. -2，6答案： C73、 ( 山东省济南市2008 年 2 月高三统考 ) 已知 i与 j 为互相垂直的单位向量，a i2 j ，b ij且 a 与 b 的夹角为锐角，则实数的取值范围是A (, 2)( 2,1)B(1, )C( 2,2) (2,22, 1)D (332答案： A74、( 山东省实验中学2008 届高三第三次诊断性测试) 如右图， O, A, B 是平面上的三点， 向量 OAa, OBb ，设 P 为 AB 的垂直平分线CP 上的任意一点，向量OP p ，若| a | 4,| b | 2，则 p(a b) 等于（）A 6B 5C 3D 1答案： A75、 ( 山西省实验中学2007 2008学年度高三年级第四次月考) 设 a 、 b 是非零向量，xR,若函数 f (x) ( xab)(axb) 的图象是一条直线，则必有（）A abB a / bC | a | | b