美国数学建模比赛题目及翻译

1、PROBLEMATheUltimateBrowniePanWhenbakinginarectangularpanheatisconcentratedinthe4cornersandtheproductgetsovercookedatthecorners(andtoalesserextentattheedges).Inaroundpantheheatisdistributedevenlyovertheentireouteredgeandtheproductisnotovercookedattheedges.However,sincemostovensarerectangularinshapeus

2、ingroundpansisnotefficientwithrespecttousingthespaceinanoven.Developamodeltoshowthedistributionofheatacrosstheouteredgeofapanforpansofdifferentshapes-rectangulartocircularandothershapesinbetween.Assume1. AwidthtolengthratioofW/Lfortheovenwhichisrectangularinshape.2. EachpanmusthaveanareaofA3. Initia

3、llytworacksintheoven,evenlyspaced.Developamodelthatcanbeusedtoselectthebesttypeofpan(shape)underthefollowingconditions:1. Maximizenumberofpansthatcanfitintheoven(N)2. Maximizeevendistributionofheat(H)forthepan3. Optimizeacombinationofconditions(1)and(2)whereweightspand(1-p)areassignedtoillustratehow

4、theresultsvarywithdifferentvaluesofW/Landp.InadditiontoyourMCMformattedsolution,prepareaonetotwopageadvertisingsheetforthenewBrownieGourmetMagazinehighlightingyourdesignandresults.PROBLEMBWater,Water,EverywhereFreshwateristhelimitingconstraintfordevelopmentinmuchoftheworld.Buildamathematicalmodelfor

5、determininganeffective,feasible,andcost-efficientwaterstrategyfor2021tomeettheprojectedwaterneedsofpickonecountryfromthelistbelowin2025,andidentifythebestwaterstrategy.Inparticular,yourmathematicalmodelmustaddressstorageandmovement;de-salinization;andconservation.Ifpossible,useyourmodeltodiscussthee

6、conomic,physical,andenvironmentalimplicationsofyourstrategy.Provideanon-technicalpositionpapertogovernmentalleadershipoutliningyourapproach,itsfeasibilityandcosts,andwhyitisthe“bestwaterstrategychoice.Countries:UnitedStates,China,Russia,Egypt,orSaudiArabiaICMPROBLEMPROBLEMCNetworkModelingofEarth'

7、;sHealthClickthetitlebelowtodownloadaPDFofthe2021ICMProblem.YourICMsubmissionshouldconsistofa1pageSummarySheetandyoursolutioncannotexceed20pagesforamaximumof21pages.问题A:终极蛋糕锅当你使用一个方形的锅的时候,热量会聚集在四个角落并且角落的食物会被过度加热在边上的加热强度会相对较小.在一个圆形的锅里热量会被平均分配到整个外延并且边上的食物不会被过度加热.然而,由于大局部的炉子是方的,使用圆形的锅在空间利用上会不够高效.建立一个模型

8、来模拟不同形状的锅的边上的热量分布一一方形的,圆形的以及其他形状的.假设1.一个宽长比为w/L的方形炉子.2,每个锅的面积为A.3.涉及两个炉子内部的架子,要平均的安置.设计一个模型可以用来选择最好的形状的锅,且要符合下面的状况：1.要将炉子里可以放的锅的数量最大化.2,将锅里的热量分布最大化平均化.3.如果p与1-p是分配的重量,在不同的w/l与p值之下,同日取情况1与2的最优化、>:?7KO在拿出你的方案之外,再为你的设计准备一到两张碉堡的广告B:可利用淡水资源的匮乏淡水资源匮乏已经成了世界很多国家开展的瓶颈.建立某一国2021年的水资源战略数学模式,确定一个高效的、实际可行的、高效

9、率利用成本的水资源战略来满足该国美国,中国,俄罗斯,埃及或特阿拉伯,任选一个2025年的预期水资源需求,并且确定最正确的水资源战略.尤其要注意的是,你所建立的数学模式必须考虑该国水资源储量和流动规律、海水淡水处理开展状况和水资源保护状况.可能的话,应用你所建立的模式讨论该模式可能产生的对经济、地理和环境方面的影响,为该国领导层提供一份非技术性的政府立场报告,并在该报告中概略介绍你的方法、该方法的可行性和成本核算,以及为什么该方是最正确的战略选择可选择的国家：美国,中国,俄罗斯,埃及或沙特阿拉伯2021ICM问题地球健康的网络建模背景：社会很关注开发使用模型来预测我们的星球的生物和环境卫生条件.

10、许多科学研究认为地球的环境和生物系统压力越来越重,但是有很少的全球模型来验证这些提议.由联合国支持的?千年生态系统评估综合报告?显示,近三分之二的地球上维持生命的生态系统一包括干净的水,纯洁的空气,和稳定的气候-正在退化,被不可持续的使用.人类是很多损坏的罪魁祸首.不断飙升的要求食品、新鲜水、燃料和木材是戏剧性的环境变化的重要原因,还有森林砍伐,空气,土地和水的污染.尽管进行了本地栖息地和区域因素的大量研究,当前的模型没有充分告知决策者他们的政策可能会如何影响整个地球的健康.许多模型忽略复杂的全球因素和无法确定潜在的政策的长远影响.而科学家们意识到,复杂的人际关系和交叉效应在无数环境和生物系统

11、的影响地球的生物圈,现代模型经常忽略这些关系或限制系统的连接.系统的复杂性表达在多个交互,反响循环,紧急行为,和即将到来的状态改变或临界点.最近由22个国际性质知名科学家写的题为“接近一个状态改变地球的生物圈的文章概括了许多相关的问题需要科学模型的重要性以及预测潜在的状态改变行星的卫生系统.本文提供了两个具体的定量建模的挑战在呼吁更好的预测模型：1改善生物预测通过全球模型,拥抱的复杂性地球的相互关联的系统,包括当地条件的影响的全球系统,反之亦然.2确定因素,可能产生不健康的全球状态变化和显示如何使用有效的生态系统治理来预防或限制这些即将发生的吗状态的改变.结果研究的问题是：我们是否能使用本地或

12、全球模型构建区域组件的地球健康,预测潜在的状态改变和帮助决策者设计有效的策略基于他们的潜在影响地球健康.尽管许多警告迹象出现,没有人知道地球是真正接近全球临界点或如果这样一个极端的状态是不可预防的.?自然?这篇文章和许多其他人指出,有几个重要的元素在工彳在地球生态系统如.,当地的因素,全球影响,多维因素和关系,不同时间和空间尺度上.还有许多其他的因素可以包括在一个预测模型一一人口、资源和生境压力、栖息地转变,能源消耗、气候变化、土地利用模式、污染、大气化学、海洋化学、生物多样性、和政治模式如社会动乱和经济不稳定.古生物学家已经研究了和生态系统的行为和反响建模在之前的灾难性的状态变化因而历史建立

13、定性和定量信息可以提供背景对于未来的预测模型.然而,应该指出的是,人类的影响在我们当前的生物圈显着增加情况.要求：你是国际联盟的建模者ICM,将很快举办一个研讨会题为“网络和健康的地球.你的研究主管要求您提前进行建模和分析.他需要你的团队要做到以下几点：要求1:建立一个动态的全球网络模型的某些方面的地球健康你开发举措通过识别局部元素的条件网络节点和适当的连接网络链接来追踪关系和属性的影响.由于这些影响的动态特性是重要的,这个网络模型必须包括一个动态时间元素,允许模型来预测未来状态的健康举措.例如,您的节点可以国家,陆地,海洋栖息地,或任何组合的这些或其他元素共同构成一个全局模型.你的链接可以代

14、表节点或环境影响,或流或传播的物理元素如污染随着时间的推移.你的健康举措可以是任何元素的地球的条件包括人口,生物、环境、社会、政治、物理和/或化学条件.是一定要定义的所有元素的模型和解释科学基地你的关于网络建模决策举措,节点实体,和链接属性.确定一个方法来设置任何参数和解释你可以测试你的如果足够的数据是可用的模型.什么类型的数据可以用来验证或验证模型的有效性?注意：如果你没有必要的数据确定参数或执行验证,不要丢掉你的模型.你主管意识到,在这个阶段,好的创意和理论是重要的为验证模型基于数据.保证你包括人类的元素模型和解释人类行为和政府的政策可以影响结果你的模型.要求2:运行您的模型,看看它如何预测未来地球的健康.你可能需要估计参数,通常会由数据决定.记住,这只是测试和理解的元素模型,不使用它为预测或决策.什么样的因素你的模型会生产？它能预测状态变化或临界点在地球的条件吗？它能警告改变当地条件的全球后果？会通知决策者重要政策？在你的举措和网络属性中,考虑人类的元素了吗？要求3:使用网络建模的一个重要因素是分析网络结构的水平.网络可以帮助在你的模型关系里识别关键节点或属