华师大版八年级数学上册勾股定理单元测试含答案

1、勾股定理、单选题（共8题；共17分）1 .如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=4, AD= 3,折叠纸片使 DA与对角线DB重合，点A落在点A'处，折痕为DE, 则A' G的长是12A. 1B.C.D. 2【答案】C【解析】【分析】在RtABD中，AB=4, AD=3,=，加+工炉 =杼+ 3? =5。由折叠的性质可得，AADGA'DG,，A'D=AD=3, A'G=AGo .AB= BD-AD=S-3-2设 AG=x,则 A'G=AG=x, BG=*-T, 在 RtA'BG 中，fJ+2?= (47)，解得 x* ,即 AG等。故选C。

2、2 .如图，在？ABCD中，AB=6, AD=9, AF平分/ BAD交BC于点E,交DC的延长线于点 F, BG± AF于点G, BG=4羯,EF= AE,则CEF的周长为().A. 8B. 10C. 14D. 16【答案】A【解析】【解答】解：二四边形 ABCD是平行四边形，AB/ DC, AD/BC,/ DAE=Z AEB, / BAF=Z DFA, / DAF=Z CEF一/ BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,./ BAF=Z DAF,/ CEF=/ CFE / BAE=Z AEB,EC=FC AB=BE=6 AD=BC=9,EC=FC=3BG=4值 AB=6

3、,AG=2,.AB=BE, BG± AE, EG=2,EF= AE, EF=2, CEF 的周长为：EC+FC+EF=8 故答案为：8.故答案为：A【分析】由平行四边形的性质得到，两组对边平行且相等；由角平分线的性质，得到等腰三角形，得到EC=FCAB=BE的值，由已知 AD=BC的值，求出EC=FC的值，再根据勾股定理求出AG的值，根据三线合一求出EG的值,求出4CEF的周长.3.如图，正方形 ABCD的面积为1,则以相邻两边中点连线 EF为边正方形EFGH的周长为（）A.B. 2C. +1D. 2+1【答案】B【解析】【解答】解：:正方形 ABCD的面积为1,BC=CD=五=1,

4、 /BCD=90, E、F分别是BC CD的中点,CE=CF.CEF是等腰直角三角形，EF=CE=左,.正方形EFGH的周长=4EF=4<=2巧;故答案为：B.【分析】根据正方形 ABCD的面积，求出边长，由 E、F分别是BC CD的中点，由正方形的性质，得到4CEF是等腰直角三角形，根据勾股定理求出EF的值，得到正方形 EFGH的周长.C也为该网格中的格点,4.如图，在4X3的长方形网格中，已知 A, B两点为格点（网格线的交点称为格点），若 且 ABC为等腰直角三角形，则格点 C的个数为（）A二 S 二二 工匚A. 5B. 6C. 3D. 4【解析】【解答】解：如图： 故6个.第8页

5、2 cm【分析】根据题意和勾股定理得到格点C的个数.5.如图所示的一块地，/ ADC=90°, AD=12m, CD=9m, AB=39m, BC=36m,求这块地的面积 S为（C. 216D. 270A.54B. 108【答案】C【解析】【解答】解：连接AC,则在RtADC中，AC2=CC2+AD2=122+92=225,AC=15,在 ABC 中，AB2=1521 ,AC2+BC2=152+362=1521,AB2=AC2+BC2,/ ACB=90 ,o o 1- 1- 1 , “1 Sa abc Saacd= 5 AC?BC- - AD?CD= X15X36 X12X 9=27

6、054=216.答：这块地的面积是 216平方米.故答案为：Co【分析】根据勾股定理求出 AC的长，再根据勾股定理的逆定理，得到4ACB是直角三角形，由三角形的面积公式求出这块地的面积.6.如图所示，是一圆柱体，已知圆柱的高AB=3,底面直径BC=10,现在有一只蚂蚁想要从 A处沿圆柱表面爬行到对角C处去捕食，则它爬行最短路径是（）（本题 兀取3）.A. 13B. 3C.D. 2【答案】A【解析】【解答】解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A C的最短距离为线段 AC的长.在 RTAADC 中，/ADC=90, CD=AB=3 AD 为底面半圆弧长， AD=5tt=15,所以AC=此时考虑

7、一种情况就是蚂蚁在圆柱体上方走直径这一情况：即路程为必一 6c =3+10=1313<326最短路径为13.故选A.【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解.7.如图，。是正4ABC内一点，OA=6, OB=8, OC=10,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60 °得到线段BO', 下列结论：ABO A可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到； 点。与。'的距离为8;S四边形AOBO =24+12 有；S AOC+弘AOB=24+哈；S ABC=36+2桁； 其中正确的结论有（）A. 1 个B.

8、2C. 3D. 4【答案】D【解析】【解答】:ABC为正三角形，将线段 BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60。得到线段BO,/ OBO =/ ABC=60 , OB=O B, AB=BC即/ 1 + Z 2=Z2+Z 3=60°, / 1 = /3,在AB。A和ABOC中，(BOf = SO工1=,， BO BOC,又. / OBO =60；/.BO A可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；故正确；如图1:连接0。，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转 60。得到线段B0,Z OBO =60, OB=O B,.OB。为正三角形，又OB=8,.-00 =Q故正确；由知BO&

9、#39; BOC,-00=10,. A。=C0=1Q ao2=ao2+oo2 ,.AO。为直角三角形，S 四边形 aobo=Saoo+Sa boo= X 6xg+X 8=24+163;故错误；o旋转至O',' 如图2,将AAOB绕点A逆时针旋转60°,使AB与AC重合,Z OAO ' =6,0 OA=O ' ,A OB=O ' ,C.OA=6,AOO是边长为6的正三角形，又. OB=8, OC=10, .O' ' Q=801=0。2牛o' 2 c ,COO为直角三角形， S»aaoc+Saob=Saaoc+字a

10、o =S o'，+OCao''屋 X 6 X-8+-X 6=24+故正确;, , S*Aabc=S»aaob+Saaoc+Saboc=Saaob+Sa abo+Saaoc=Saaoo +Sa boo+S»a o' '+OCaoaob=24+1困3 +24+9 J -12=36+2卬3 ； 故正确；综上所述正确的结论有：.故答案为：D.【分析】由正三角形和旋转性质得/ OBO =Z ABC=60, OB=O B, AB=BC,等量代换得/ 1 = /3,根据SAS# BO'BOC,从而得 正确；如图1:连接OO,由旋转性质得/O

11、BO =60°OB=O B,根据等边三角形的判定得 AOBO为正三角形，从而得正确； 由 知aBO'超BOC,根据全等三角形的性质得AO' =CO=10再由勾股定理逆定理得 AO。为直角三角形，根据S 四边形 aobo=Saaoo+Saboo得正确； 如图2,将4AOB绕点A逆时针旋转60°,使AB与AC重合，点O旋转至O'由旋转性质得/ OAO ' =60。A=O ',Aob=o眼据等边三角形的判定得 ao。是边长为6的正三角形，再由勾股定理逆定理得acoo为直角三角形，根据 & aoc+Saaob=Saaoc+Saaoz

12、z=;Sao-+SCao得 正确； 由 Saabc=Sa aob+Saaoc+Sa boc=Saaob+Saabo'+Sa aoc=Saaoo +Sa boo+Sa o-+SC ao' '-S aob 得 正确；8.下列结沦中，错误的有（）RtABC中，已知两边分别为 3和4,则第三边的长为 5;三角形的三边分别为 a、b、c,若a2+b2=c2 ,则/ A=90° 若4ABC中，/ A: / B: / C=1: 5: 6,则这个三角形是一个直角三角形； 若（x-y） 2+M= （x+y） 2成立，贝U M=4xy.A. 0 个B. 1C.2D. 3【答案】C

13、【解析】解答： 分两种情况讨论：当 3和4为直角边时，斜边为 5；当4为斜边时，另一直角边是 寸斤，所以错 误； 三角形的三边分别为 a、b、c,若a2+b2=c2 ,应/ C=90°,所以错误； 最大角/ C= 1，69-X 6=90,°这个三角形是一个直角三角形，正确； 若(xy) 2+M= (x+y) 2成立，贝U M= (x+y) 2 ( x- y) 2=4xy,正确.故选C分析：根据勾股定理以及逆定理即可解答，本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2

14、+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形二、填空题(共13题；共13分)9.在直线l上依次摆放着七个正方形 (如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积依次是Si,S2,S3,S4,则S+S2+S3+S4=.【解析】【解答】解：观察发现, AB=BE, / ACB=/ BDE=90 , / ABC+Z BAC=90 , / ABC+Z EBD=90 , / BAC=/ EBD, .AB8 BDE (AAS),BC=EDAB2=AC2+BC2, AB2=AC2+EC2=Si+S2 ,即 S+8=1, 同理 Sj+Si=3.贝U S+8+&+S

15、4=1+3=4.故答案为：4.【分析】根据图形和正方形的性质，由AAS得至IMAB84BDE,得到又应边BC=ED根据勾股定理得到 S1+S2+a+&的值.10 .已知:如图，/ ABD=/ C=90°, AD=12, AC=BC / DAB=30°,则 BC的长为【解析】 【解答】解：因为 4ABD中,/ABD=90 ,/DAB=30所以 BD= -y AD 又 AD=12所以BD=6贝U AB=6 4因为/ C=90,所以三角形 ABC是直角三角形在直角三角形ABC中,AC=BC AB=6 J）所以 =54,则BC=3【分析】根据在直角三角形中，30度角所对的边

16、是斜边的一半；求出 BD的值，根据勾股定理求出 AB的值；再由勾股定理求出BC的值.11 .如图，沿折痕 AE折叠矩形ABCD的一边，使点 D落在BC边上一点F处.若AB=8,且 ABF的面积为24,则EC 的长为.Bf 匕【答案】3【解析】【解答】解： AB=8,8abf=24BF=6.在 RtABF 中，AF=/J5-+.1F-=10,AD=AF=BC=10CF=10- 6=4设 EC=k 则 EF=DE=8- x.在 RECF中，eFcMcE",即（8-x） 2=x2+42 ,解得，x=3.CE=3.故答案为：3.【分析】根据三角形的面积，得到BF的值，再根据勾股定理和折叠的性

17、质，求出AD=AF=BC的值，得到CF的值,由矩形的性质和勾股定理，求出EC的长.12.如图为正三角形 ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在 AB、BC上，且BD=BE若AC=18, GF=6, 则F点到AC的距离为.第26页【答案】4-6【解析】【解答】解：如图，过点 B作BHLAC于H,交GF于K,/ A=Z ABC=60 , BD=BE. BDE是等边三角形,/ BDE=60 ,/ A=Z BDE, .AC/ DE,四边形DEFG是正方形，GF=6,DE/ GF, .AC/ DE/ GF, KH=18< 心-6X 更6=9 后-3-6,.F点至ij AC的距离为6

18、故答案为：6【分析】根据等边三角形的性质和已知角形的三线合一，求出 KH的值，得到BD=BE得到 BDE是等边三角形，得到AC/ DE,由正方形的性质和等腰三 F点到AC的距离是KH的值.132ABC中，AD是BC边上的高，BD=3, CD=1, AD=2, P、Q、R分别是BC AB、AC边上的动点，则 4PQR周长 的最小值为.【答案】65【解析】【解答】如图1中，作P点关于AB的对称点P',作P点关于AC的对称点P，连接P'甲与AB交于点Q', 与AC交于点R',连接PP交AB于M,连接PP'交AC于N,第9页此时PQ RJ周长最小，这个最小值 =

19、P' P , PM=MP , PN=NP ,.P' P” =2MN当MN最小时P' Pt小.如图2中， . / AMP=/ANP=90 ,A、M、P N四点共圆，线段 AP就是圆的直径，MN是弦, .一/ MAN是定值， 直径AP最小时，弦 MN最小，当点P与点D重合时，PA最小，此时 MN最小.如图3中， .在 RTA ABD 中，/ ADB=90 , AD=2, DB=3,AB=山”炉=注,在RT ADC中, / ADC=90 , AD=2, CD=1,AC= /jZ?+ 5 =6, DMXAB, DNXAC,1 1-?AC?DN= 7 ?DC?AD,DN=甘 AN

20、=也“丁 =坐,/ MAD=/ DAB, / AMD=/ ADB, . AMDs ADB,上一二AD - AB '.0=AM?AB,同理.山=AN?AC, AM?AB=AN?AC,.LH AV二- AC AB '/ MAN= / CAB, AMNACB,MX品.13 '4J5J- 二 j-'4 仙.mn=,6565. PQR周长的最小值=P' P =2MN=.府.故答案为：正质.65【分析】如图1中，作P点关于AB的对称点P',作P点关于AC的对称点P，连接P'P与AB交于点Q',与AC交于点R',连接PP交AB于M,连接

21、PP'交AC于N,此时PQ R勺周长最小，这个最小值二P' P'然后证出P' P =2M N 当MN最小时P'Pt小.如图2中，根据圆周角定理得出A、M、P、N四点共圆，线段AP就是圆的直径，MN是弦，又由于/ MAN是定值，故直径 AP最小时，弦 MN最小，从而知道当点 P与点D重合时，PA最小，此时MN 最小，如图3中，首先根据勾股定理得出AB,AC的长度，然后根据面积法得出DN长，再根据勾月定理算出 AN的长，进而判断出AMDs ADB,根据相似三角形的性质得出A D 2 =AM?AB,同理A D 2 =AN?AC,故AM?AB=AN?AC,从而再

22、判断出AMNsACB,根据相似三角形的性质得出MN的长，从而得出答案。14 .如图，四边形是平行四边形，点 U在黄轴上，反比例函数 尸发工0的图象经过点55,12),且与边5c交于点£,若.羽=贰,则点 D的坐标为【解析】【解劄解：反比例函数丫=专仅>0）的图象经过点 A（5,12）,k=12X5=6Q.反比例函数的解析式为丫=毕,设D（m黑），由题可得0A的解析式为y=x,又A。/BC,可设BC的解析式为y=y x+b,把D（m,镖）代入,可得晋m+b=粤,b噜写m,BC的解析式为y=¥x+黑-号mIS”令 y=0,则 x=m-示，即 OC=m-y ,平行四边形AB

23、CO中,AB=m噌，如图所示，过D作DEXABT E过A作AFLOC于F则DEBAAFO,DB : DE=AO ： AF,而 AF=12,DE=12里,0A=13,DB=13-琮AB=DB,m-25而=13-65而，解得 mi=5,m2=8,又丁 D在A的右侧，即m>5,m=8,D的坐标为（8号）.故答案为：（8, 一）.【分析】用待定系数法求出反比例函数的解析式为y岑，再设出D点的坐标设D（m镖）用待定系数法求出 OA的解析式，根据 OA/ BC,进而设出BC的解析式为y，x+b,将点D的坐标代入可以表示出 b嚼-号m,进而BC 的解析式为丫=号x+骞-导m,令y=04Ux=m-常，即

24、OC=m-奈,根据平行四边形对边相等得出AB=m- ,如图所示，过D作DEL AB于E过A作AFL OC于FJADEE! AFO,根据相似三角形对应边成比例得出DB : DE=AO： AF,而AF=12,DE=12挈,OA=13进而彳#出DB=13甯，根据AB=DB,列出关于m的方程，求解得出m的值，根据D在A 的右侧，即m>5,得出D点的坐标。15 .已知图，正方形ABCD,M是BC延长线上一点，过B作BEX DM于点E,交DC于点F,过F作FG/BC交BD于点 G,连接 GM ,若 Sefd= = DF2 , AB=4 板,则 GM=.【解析】 【解答】解：如图，作 EHI±

25、;CD于H, CNI± DM于N, NK± CD于K. 四边形ABCD是正方形，/ BCF=Z DCM=90 , BC=DC BEX DM ,/ BEM=90 , / CBF+Z BME=90 , / BME+Z CDM=90 , ./ CBF=Z CDM, . BCF DCM, BF=DM, CF=CM, / FMB=Z GBM=45 , FG/ BM,四边形BMFG是等腰梯形，GM=BF=DM,S»adef= § ?DF?EH= £ D,EH= tDF,即 DF=4EH DE。 DNA DCM, CD=4NK DM=4CN, AB=CD=4

26、 ,NK=祖，设 CK=x,则 DK=4后 x,DKNs NKC,2一 NK =DK?KC2=x （4 祖x）,x=2回一依或2+后（舍弃），在 RtCKN中，CN= =cK2 KN2=（班一诉）&府=2 （61），GM=DM=4CN=8 （ 0T）.故答案为8（0-1）.【分析】如图，作 Ehl± CD于H, CNLDM于N, NK± CD于K.首先证明 BCH DCM,推出BF=DM, CF=CM, 四边形BMFG是等腰梯形，进一步推出 GM=BF=DM,由三角形的面积推出 EH=- DF,即DF=4EFH由 DED DN8 DCM,可得 CD=4NK, DM=

27、4CN,由 DKNs NKC,得出 NK2=DK?KC,从而得出方程求解，然后 根据勾股定理得出 CN从而得出答案。16.如图，正方形ABCD, AC BD交于点O,点E F分别在AB、BC上，且/ EQF=90°,则下列结论 AE=BF,OE=OF, BE+BF=AD,AE'cFZOE2中正确的有 （只写序号）【解析】【解答】解：如图延长 FO交AD于H,连接EH. 四边形ABCD是正方形，AB=BC=AD OA=OB=OC / OBE=Z OCF=45 , AC± BD, / EOF玄 BOC=90 ,/ EOB=Z FOC, 在EOB和FOC中， £

28、OB=EFOC， OB = OC , L OBE = Z OCF . EO® FOC,BE=CF OE=OF, AB=BC,AE=BF,BE+BF=BF+CF=BC=A D 故 正确， 在AAOH和COF中， :L OAH = L OCF ，Z AOH =/ U。产， ; OA = OC AOHACOF,AH=CF, OH=OE=OF. EOH是等腰直角三角形， EH=oe,在 RtAEH 中， AE2+AH2=EH2 ,AE2+CF2=2OE2 ,故正确.故答案为.【分析】如图延长FO交AD于H,连接EH.首先证明 EO® FOC推出BE=CF OE=OF由AB=BC,推

29、出AE=BF, BE+BF=BF+CF=BC=AD故 正确，再证明 AOHCOF,推出AH=CF, OH=OE=OF推出 EOH是等腰直角 三角形，推出EH= 0OE,在RtAEH中，根据AE2+AH2=EH2 ,推出AE2+CF2=2OE2 ,故正确.17.如图，菱形 ABCD中，AB=4, Z B=60°, E, F分别是BC, DC上的点，/ EAF=60°,连接EF,则4AEF的面积最小 值是.【答案】【解析】【解答】当AE± BC时，.ABC是等边三角形，AB=AC, / ACB=60 ,. B=/ACF=60,1. AD/ BC,/ AEB=Z EAD

30、=Z EAF+/ FAD=60 + / FAD,/ AFC=Z D+Z FAD=60 +/ FAD,/ AEB=Z AFC,在ABE和AACF中，i； Z 5 - Z ACF，AEB-AFC,.15 =AC .AB® ACF (AAS),AE=AF, / EAF=60 , . AEF是等边三角形， .当 AE± BC时，AB=4,AE=2 , .AEF的面积最小值=W冥下yp *班=3。【分析】由 AEF的面积的最小值和菱形的性质，得到当AE± BC, ABC是等边三角形时，得到 AB巨 ACF得到对应边对应角相等，得到 4AEF是等边三角形，得到 AE的最小值，

31、求出 4AEF的面积最小值.18.如图，在4ABC中，AB=5, AC=12, BC=13, ABD、 ACE 4BCF都是等边三角形，则四边形 AEFD的面积S=.BC【答案】30【解析】 【解答】二.在 ABC中，AB=5, AC=12, BC=13, BC2=AB2+AC2 , / BAC=90 , ABD, AACE都是等边三角形， .Z DAB=Z EAC=60 , ./ DAE=150 . ABD和 FBC都是等边三角形， / DBF+Z FBA=Z ABC+Z ABF=60 , / DBF=Z ABC.ABC 与 4DBF 中，j BD = BA，£D3F=工 ABC&

32、#39;! BFBC. .AB8 DBF (SAS), AC=DF=AE=12同理可证 AB8 EFCAB=EF=AD=5四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). ./ FDA=180 - Z DAE=30 ,S?aefd=AD? (DF?sin30)。=5X(12xg) =30,即四边形AEFD的面积是30, 故答案为：30.【分析】在4ABC中，由勾股定理逆定理得出/BAC=90,由等边三角形的性质得出/DAB=Z EAC=60 ,/ DBF+Z FBA=Z ABC+/ ABF=60 ,由等量代换得出/ DBF=Z ABC;再由全等三角形的判定 SAS得出AB8

33、 DBF, AB8 EFC根据全等三角形的性质得出 AC=DF=AE=12 AB=EF=AD=5由平行四边形的判定得出四边形 DAEF是平行四边形，再根据平行四边形的性质得出 / FDA=180 - / DAE=30 ,从而求出四边形 AEFD的面积.19. (2019?阿坝州)如图，抛物线的顶点为 P (-2, 2),与y轴交于点A (0, 3).若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P'(2, -2),点A的对应点为A',则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .【解析】【解答】连接AP, A P'过点A作ADLPP于点D,由题意可得出：AP/ A P

34、' AP=A P；四边形APP A平行四边形，PO=2/ AOP=45 ,抛物线的顶点为P(- 2,2),与y轴交于点A (0,3),平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'(2,-2),又 ; AD± OP,.ADO是等腰直角三角形,.PP =2y2 X 2=4收，AD=DO=sin45 ?OA=e X 3=班, 21抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为：4巧*芈=12.故答案为：12.【分析】连接 AP, A P'过点A作ADLPP于点D,由平移性质可得出： AP/ A P' AP=A P'再根据平行四边形的判定得出四边形 APP麋

35、平行四边形，由平移性质得出P'(2, - 2),根据勾股定理得出 PO=2隹，/AOP=45,从而得出ADO是等腰直角三角形；从而得出PP =隹，再根据锐角三角函数求出AD=DO= 芈，从而得出阴影部分的面积.20. (2019?陕西)如图，在四边形 ABCD中，AB=AD, / BAD=Z BCD=90°,连接 AC.若AC=6,贝U四边形 ABCD的面 积为.【答案】18【解析】【解答】如图，作 AMXBCX ANXCD),交CD的延长线于点 N;/ BAD=Z BCD=90四边形 AMCN为矩形，/ MAN=90 ;/ BAD=90 , ./ BAM=Z DAN;在AB

36、M与 ADN中，/Z BAA f = Z 口AN + Z AMB = L JVD, AB 二 ADABMA ADN (AAS),AM=AN (设为 N ； 4ABM与ADN的面积相等；四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理得：AC2=AM2+MC2 ,而AC=6； 2 入=36,入=18,故答案为：18.【分析】作AMXBO ANXCD),交CD的延长线于点N;由已知条件可以判断出四边形AMCN为矩形；根据矩形的性质和已知条件可以证明 ABMADN (AAS);由全等三角形的性质得出AM=AN (设为入)；从而得出四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理 AC2=

37、AM2+MC2得出 标=18.落在点 A'处，当 A'E± AC时，A'B=21.如图，在 4ABC中，/ C=90°, AC=8, BC=6, D是AB的中点，点 E在边AC上，将4ADE沿DE翻折，使得点 A【解析】【解答】解：分两种情况:.D为AB的中点,如图1 ,过D作DGi± BC与G,交A'匹F,过B作BH，A/H,BD= - AB=AD, / C=90, AC=8, BC=6,AB=10,BD=AD=5,./kDG AC sin/ABC=丽=方，DG _ 85 - 10'DG=4,由翻折得：/ DA E=A,

38、A' D=AD=5 .sin/DA E=sl n A= -6 DF10 5 ，DF=3,FG=4- 3=1 ,. A' LAC, BOX AC,A'济 BC, ./ HFG+/ DGB=180 , / DGB=90 ,/ HFG=90 , / EHB=90 ,，四边形HFGB是矩形，BH=FG=1,同理得：A E=AE=81=7, .A' H=A-EEH=7- 6=1 ,在RtAHB中，由勾股定理得：A' B=fl-+ f=巧； 如图2,过D作MN / AC,交BC与于N,过A作A' / AC,交BC的延长线于F,延长A'交直线DN于M,

39、. A' LAC, .A'吐 MN, A MA' J ./ M=Z MA F=90°, ACB=90 ,/ F=Z ACB=90 ,四边形MA FN是矩形， MN=A F, FN=A M, 由翻折得：A D=AD=5 RtA A MDKDM=3, A M= 4 .FN=A M=4 RtA BDN 中， BD=5,DN=4, BN=3, .A' F=MN=DM+DN=3+4=7 BF=BN+FN=3+4=7RtA ABF中，由勾股定理得： A B-J1 =7亚；综上所述，A的勺长为6或7后.故答案为：后或7万【分析】分两种情况：如图1,作辅助线，构建矩形

40、，先由勾股定理求斜边 AB=10,由中点的定义求出 AD和BD的长，证明四边形HFGB 是矩形，根据同角的三角函数列式可以求DG和DF的长，并由翻折的性质得：/ DA E=A, A D=AD=5由矩形性质和勾股定理可以得出结论：A B隹；如图2,作辅助线，构建矩形 A MNF同理可以求出 A的勺长.三、解答题(共2题；共20分)22.如图所示，梯形 ABCD中，AB/DC, Z B=90°, AD=15, AB=16, BC=12,点E是边AB上的动点，点 F是射线 CD 上一点，射线 ED和射线 AF交于点G,且/ AGE=Z DAB.(1)求线段CD的长；(2)如果4AEG是以E

41、G为腰的等腰三角形，求线段 AE的长；并写出x的取值范围.（3）如果点F在边CD上（不与点C D重合），设AE=x, DF=y,求y关于x的函数解析式,【答案】解：（1）作DHXABT H,如图1 ,易得四边形BCDH为矩形， .DH=BC=12 CD=BH,在RtA ADH中，AH= 倔而淳地豆厚=9，BH=AB- AH=16-9=7,CD=7;(2)当 EA=EG时，则/ AGE=/ GAE, / AGE=Z DAB, ./ GAE=Z DAB, .G点与D点重合，即 ED=EA作EM, AD于M,如图1 ,则AM=AD= / MAE=Z HAD, RtMMEs RtAAHD, .AE：

42、AD=AM： AH,即 AE： 15=早：9,解得 AE=孕；当 GA=GE时，贝U/ AGE=Z AEG, / AGE=Z DAB,而 / AGE=ZADG+Z DAG, / DAB=Z GAE+Z DAG, ./ GAE=/ADG, ./ AEG=Z ADG,AE=AD=15,综上所述，AEC是以EG为腰的等腰三角形时，线段 AE的长为 等或15;(3)作 DH± AB 于 H,如图 2,贝U AH=9, HE=AE- AH=x- 9,在 R, DE=但H4HA =你9 :,/ AGE=/ DAB, / AEG=/ DEA .EA8 EDA, .EG: AE=AE ED,即 EG

43、: x=x：又7DG=DE- EG=巧值习-心二疗, DF/ AE, . DGF EGA. DF： AE=DG EG，即y： x=（心体9 t -取西尸）尼+访二' y= 口qiSx（9vxv 萼）.【解析】【分析】（1）作DHL AB于H,如图1,易得四边形BCDH为矩形，则DH=BC=12, CD=BH,再利用勾股定 理计算出AH,从而得到BH和CD的长；（2）分类讨论：当EA=EG时，则/ AGE=Z GAE,则判断G点与D点重合， r 一，一，一_125 一八一一即ED=EA彳EMXAD于M,如图1,则AM= g AD=亨,通过证明 RtAAMERtA AHD,利用相似比可计算

44、出此时的 AE长；当 GA=GE时，则/ AGE=Z AEG 可证明 AE=AD=15, （3）作 DHLAB于 H,如图 2,则 AH=9, HE=AE AH=x- 9,先利用勾股定理表示出 DE= 位耳二斤，再证明EAg EDA,则利用相似比可表示出EG=.二"以 小 丁,则可表示出 DG,然后证明口仃叫AEGA,于是利用相似比可表示出 x和y的关系.23.校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验，如图，先在笔直的公路l旁选取一点A,在公路l上确定点R C,使得AC± 1, / BAC=60 ,再在A

45、C上确定点D,使得/ BDC=75,测得AD=40米，已知本路段对校车限速是50千米/时，若测得某校车从 B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：石=1.41, 6=1.73）【答案】 解：过点D作DE，AB于点E, / CDB=75 , ./ CBD=15 , / EBD=15,在 RCBD和 RtEBD 中，fX CBD = / EBD埼D = BD.CB* EBD,CD=DE在 RtADE 中，/ A=60°,ADE=30 , AD=40 米,贝U AE= A AD=20 米，DE=/山-足 =20向米, . AC=AD+CD=AD+DE =(

46、 40+20 米,在 RtABC 中，. / A=60° ,/ ABC=30 ,AB=2AC=80+40,BC= 画.L = (40+60)米，则速度=4m+6。=4 C+6= 12.92米/秒, 10 V'. 12.92米/秒=46.512千米/小时,该车没有超速.【解析】【分析】根据题意由 AAS得到CB*AEBD,得到又应边 CD=DE根据在直角三角形中，30度角所对的 边是斜边的一半，得到 AE的值，再根据勾股定理求出DE的值，得到AC=AD+CD=AD+DEm直，求出该车速度，得到该车没有超速.四、作图题（共1题；共5分）24.如图，在15X15勺网格中，每个小正方

47、形的边长均为1,每个小格的顶点叫做格点，图 中的三角形是以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形.在图 中分别画出一个以格点为顶点，边长都为整数的锐角三角形，并在每条边上标出其长度（图-中的三角形互不全等）An idrni1! hijl9i jfill A-il j.，配!Alli Jl illAfailflni dig -q = ldIE- ¥-n二n3二4 1l-'ld." lflal-II口 i jani5.ui dia idi i jiiiaiiadn nd i,iIbii£|9ii d; ' idi b = dmdiiiadir ndI Qj I 0 11 Ik 一一?1-?1-*- d-B-d二4.BIj.=j.I-l- :.4.!q-xjal- 二i.ii.:+*'*=m*-I-dit- d-iiab-B4-iddi；-* n I Jaili3Jill lllillilliai !1 li I I iSill ii3dii; Aiiibiib