吉林省长春市解放中学2020年中考数学二模试卷

1、吉林省长春市解放中学2021年中考数学二模试卷、选择题共8题；共22分1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图,那么正确的选项是JI1SI-1012A.a-2B.a-bD.a-b2.截止到3月26日0时,全球感染新形冠状病毒肺炎的人数已经突破将380000用科学记数表示为380000人,携手抗疫,刻不容缓.A.0.38X610B.3.8才10“C.38x410D.3.8X6103.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,以下说法正确的选项是正面A.主视图的面积为4B.左视图的面积为4C.俯视图的面积为3D.二种视图的面积都是44.不等式组的解集是A. x2C. -2x2D.

2、-2x25.?九章算术?第七卷盈缺乏中记载：今有共买物,人出八,盈三；人出七,缺乏四.问人数、物价各几何？译为：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又差4钱.问人数、物价各多少？根据所学知识,计算出人数、物价分别是A.1,11B.7,53C.7,61D.6,506.以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表,那么这组数据的众数和中位数分别为D.90907.图是一个地铁站入口的双翼闸机.如图,它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=54cm,且与闸机侧立面夹角/PCA=/BDQ=30.当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度为的面积

3、为2,那么k的值为、填空题共6题；共17分9.计算:10.分解因式：m2-8m+16=11.关于x的一元二次方程x2+加x+1=0有两个相等的实数根,那么m=12.将一张对边平行的纸条按图中方式折叠,/1=50求/2的度数为为半径作弧,两弧相交于B,C两点,过B,C两点作直线交x轴于点D,连接AD.假设/AOD=30,AAODD.-3C.(54+10)cm8.如图,点A在反比仞函数y=年x3(1)被调查的男生中,投中次数为2次的有人,投中次数为1次的男生人数占被调查男生总人数的百分比为%.(2)被调查男生的总数为,人,扇形统计图中投中次数为3次的圆心角的度数为度.3次的人数.(3)假设该校九年

4、级男生有200人,根据调查结果,估计该年级男生投中次数不少于ABC的顶20.图,图均是边长为1的小正方形组成的4X3的网格,每个小正方形的顶点称为格点,点均在格点上,请用无刻度直尺按要求作图.CD;2中,作ABC的高线(2)在图AAH.21.星期天,小强骑自行车到效外与同学一起游玩.从家出发2小时到达目的地,游玩3小时后按原路以原速返回,小强离家4小时40分钟后,妈妈驾车沿相同路线迎接小强,如图是他们离家的路程时间x(时)的函数图象.小强骑车的速度为15千米/时,妈妈驾车的速度为60千米/时.(1)小强家与游玩地的距离是多少?(2)妈妈出发多长时间与小强相遇?22.如图,在等腰4ABC中,AB

5、=BQCD/AB,点D在点C的右侧,点A,E关于直线BD对称,CE交BD于点F,AE交DB延长线于点G.如图,当/ABC=90时,/EFG=;(2)【探究】在(1)的前提下,假设AB=4,CD=1,求EF的长；(3)【应用】如图,当/ABC=120时,假设EF=2Q,AB=2,贝UCD=c23 .如图,在ABC中,/ACB=90,AC=4,BC=8,点P从点A出发,沿折线AC-CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动,当点P不与点A,B重合时,在边AB上取一点Q,满足/PQA=2/B,过点Q作QMLPQ,交边BC于点M,以PQ,QM为边作矩形PQMN,设点P的运动时间为t秒.(1)直接写出线段

6、PQ的长(用含t的代数式表示)；(2)当矩形PQMN为正方形时,求t的值；(3)设矩形PQMN与4ABC重叠局部的面积为S,求S与t之间的函数关系式;(4)在整个运动过程中,直接写出点N运动路径长.24 .函数y=J箝+5_拉斗/立时(n为常数)(1)假设点(3,-7)在函数图象上,求n的值；(2)当y=1时,求自变量x的值(用含n的代数式表示)；(3)假设n-2x-3,故B错误；|订|2.av-b,故C错误,D正确.故答案为：D.【分析】利用表示实数a、b的点在数轴上的位置可对A和B作出判断,利用两个负数比拟大小的方法可以判断出a与-b的大小,可都C和D作出判断.2 .【答案】B【解析】【解

7、答】解：380000=3.8X10.故答案为：B.的形【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数,表示的方法是写成ax10(其中1W|al0)式,n的值等于原数中的整数位数减1.3 .【答案】A【解析】【解答】解：A.主视图的面积为4,此选项符合题意；B.左视图的面积为3,此选项不符合题意；C.俯视图的面积为4,此选项不符合题意；D.由以上选项知此选项不符合题意；故答案为：A.【分析】分别求出主视图、左视图、俯视图的面积,然后逐一判断即可4 .【答案】D5a+42(x-1)【解析】【解答】解：2.1+53x-l解不等式,得x2解不等式,得xv2这个不等式组的解集是-24m+42=m-42.故答案为

8、：m-42【分析】由于原式正好符合完全平方公式,直接用完全平方公式分解因式即可11 .【答案】4【解析】【解答】解：二.该方程有两个相等的实数根二而-4乂11=0解得m=4当m=4时,加在实数范围内有意义.m的值能否使标有意义.m=4.【分析】先利用一元二次方程的实数根的情况列出关系式并求解,还要检验12 .【答案】65【解析】【解答】解：如图:AB/CD.1./2=/5,/1=73=50又/3+Z4+Z5=180/4+Z5=180V3=130/4=75=65/2=75=65.【分析】先利用平行线的性质得/2=/5,/1=/3,再利用平角的定义得/5=65.,即可得/2.13 .【答案】：1【

9、解析】【解答】解：如图,作DCEF于C,DKFH于K,连接DF,那么四边形DCFK是正方形,/CDM=/MDF=/FDNI=/NDZCDK=ZDKF=90,DK=FK,DF=JDDK【分析】作DC,EF于C,DK,FH于K,连接DF.求出DFN与DNK的面积比即可.114 .【答案】方【解析】【解答】解：如图,连接BP.当y=0时,-jx2-4=0,解得xi=4,X2=-4A(-4,0),B(4,0)OA=OB=4 .Q是线段PA的中点 .OQ为ABP的中位线m1OQ=-BP 当BP最大时,OQ最大.当BP过圆心C时,PB最大,即当点P运动到P位置时, BC=O-F-yBP=5+2=7一1一1

10、JOQ=5BP不X7=.BP最大.即线段OQ的最大值是2.,_7【分析】连接BP.先解方程gx2-4=0得出A(-4,0),B(4,0),那么OA=OB,从而判断出OQ为4ABP的中位线,那么得到OQ=BP;再利用点与圆的位置关系可知,BP过圆心C时,PB最大,即点P运动到P位置时,BP最大,然后计算出BP,进而可得到线段OQ的最大值.三、解做题(共10小题,总分值78分)15.【答案】解:当a=-2时,原式共有等可能事件12种,其中有2种符合题目要求,那么获得2份奖品的概率为吉【解析】【分析】(1)根据题意直接写出结果即可;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果数和符

11、合条件的结果数,二者的比值即为其概率.17.【答案】解：设甲物品单价为x元,那么乙物品单价为(根据题意,得X.Y10解这个方程,得x=100o经检验,x=100是原分式方程的解,且符合题意.此时,x-10=100-10=90o答：甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.x-10)元【解析】【分析】设甲物品单价为x元,那么乙物品单价为(种物品购置的数量,然后利用购置的甲、乙物品数量相同总价x-10)元,利用扁价=数量表示出甲、乙两列出方程求解即可.DE,AB,(1)证实：连接OD.OC=OD,AB=AC,DEOD./ODC=ZC=ZB/ODC=ZC=ZB证彳#OD/AB又点D在.O上,DE是.

12、的切线.(2)解：连接AD,AC为.的直径,.ADIBC=AB=AC,/B=ZC=30:BD=CDZAOD=60;原式二一.：工】人a12-2+11=_【解析】【分析】先利用分式混合运算的法那么和运算顺序将原式化简,然后代入求值即可.16.【答案】(1)(2)解：根据题意,画出树状图如下DE=,.1.BD=CD=20,OC=2o兀23【解析】【分析】(1)连接OD.由OC=OD,AB=AC得/ODC=/C=ZB,从而证得OD/AB,然后利用在平面内,一条直线垂直于两条平行线中的其中一条,也会与另一条垂直可证得DE,OD,从而得证；(2)连接AD,利用圆周角定理证得ADLBC,然后在RRBDE中

13、利用30.角的性质求出BD=CD=$,进而求出OC,然后利用弧长的计算公式求解即可.19 .【答案】(1)12;1250;1085021SOx?%(3)解：_=,彳0X200=120即,估计该年级男生投中次数不少于3次的人数约为120人【解析】【分析】(1)从统计图中能直接看出投中次数为2次的人数,从扇形图中能直接看出投中次数为1次的人数占被调查男生总人数的百分比；(2)用投中次数为2次的人数除以其百分比即可得出结果；(3)用九年级的总人数200乘投中次数不少于3次的人数占被调查人数的几分之几即为所求.20 .【答案】(1)解：如图,(2)解：如图,0G$4【解析】【分析】(1)如图,利用矩形

14、中央对称的性质得到AB的中点,连接点C和AB的中点即为所求;(2)连接AG,交BC与点H,构造全等三角形,从而得AGBC,那么AH即为所求.21 .【答案】(1)15X2=30即小强家与游玩地的距离为30千米(2)解：直线CD的解析式为y=60x-280;直线BD的解析式为y=-15x+105;7760x-280=-15x+105,解得x=jijoTL_14_J153一15即妈妈出发?小时(或28分钟)与小强相遇.【解析】【分析】(1)利用路程=速度刈寸间计算即可；(2)先利用待定系数法分别求出直线CD、BD的解析式,联立方程组即可求得交点横坐标,即为相遇的时间,减去妈妈出发时小强离家的时间即

15、为所求.22 .【答案】(1)45(2)解：CD/AB,/D=/ABG.又/AGB=ZBCD=ZABC=90,AABGABCD,AG-BC=ABBD,AG=?,?17由对称性,得GE=AG=竺X.又/EFG=45,.EF=竺也工17(3)-1【解析】【分析】(1)连接BE,利用轴对称的性质得BE=BC=AB然后利用等腰三角形得性质以及三角形内角、外角关系求解即可；(2)易证AARGsBCD,利用相似三角形的性质得AG:BC=ABBD,据此求出AG.由轴对称性得GE=AG,由/EFG=45得EFgAG；(3)过点C作CH,GD于H,同(1)可得/BEF=/BCE4CBF=15,进而得BF=CF=

16、i=那么cM,进而得CD=CH故可求.23.【答案】当2t6时,(1)当0Vtw时,PO=6t,PQ=(6-t)=_旺t+3石2-Tv(2)解：当21QM,此时矩形PQMN不可是正方形.当0tW2时,如图,过点Q分别作AC,BC的垂线,垂足为D,巳/PQM=ZDQE=90；/DQP=ZEQM,又/PDQ=ZMEQ=90,PQ=MQ,ADQPAEQM(AAS),DQ=EQci4rrI4,、一、.即,当t=芍时,矩形PQMN为正万形=rb当2t6时,S=1-t+2t=4,解得t=wG15.45-t+(4)点N运动路径长为屈屈【解析】【分析】(1)利用行程问题的等量关系用含t的代数式表示出线段AP的

17、长,利用勾股定理求出AB的长,然后分两种情况解答：当0tW时,作DHXAC,可得DH/BC那么/AQH=/B,/PQA=2/B,故可得/AQH=/PQH,从而可得AQHPAH,利用全等三角形对应边相等可得PQ=AQ;然后易证AQHsABC,利用相似三角形的对应边成比例列出比例式即可求出线段AQ,而PQ=AQ,故而可求；当2t6时,作QGBC,可得PQ=QB利用BQ34BAC对应边成比例求解,解法同；(2)分两种情况求解：当0tw时,作QDAC,QEBC,利用正方形的性质易证DQPEQM,那么DQ=EQ,即t+2t=4,解得值即可；当2tQM,那么可判断PQMN不可能是正方形；(3)分0Vtw和2t6两种情况,用割补法求出重合局部的面积即可；(4)先确定出点N的运动轨迹,然后求解即可.24.【答案】(1)解：当3n时,将(3,-7)代入y=-x2+(n-1)x+n+1中,得-7=-32+3(n-1)+n+1,解得n=1.综上,n=4或n=1(2)解：当y=x2nx-n=1时,解得x1=-i,x2=n+1xn,1.xi=-1o当y=-x2+(n-1)x+n+1=1时解得x1=-1,x2=n.综上,y=1时,自变量x的值为-1或n(3)解：当x=n+