郑州市—高二下期期末数学(文)

1、2022-2022学年下期期末考试高二数学文试题卷第I卷选择题一、选择题本大题共 12小题，每题 目要求的1 i复数1的虚部是1 ii5分，共60分，在每题给出的四个答案中，只有一项为哪一项符合题1.A.B. 1C.D. 12.用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数a, b, c中恰有一个偶数正确的反设为A.a, b, c都是奇数B.a, b, c都是偶数C.a,b,c中至少有两个偶数D.a, b, c中至少有两个偶数或都是奇数3. 在以下说法中，真命题的个数时 随机误差是引起预报值与真实值之间误差的原因之一; 残差平方和越小，预报精度越高； 用相关指数来刻画回归的效果，R2的值越接近1,说

2、明模型的拟合效果越好; 因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验D. 4A. 1B. 2C. 34. 选修4 4:坐标系与参数方程以下极坐标方程表示圆的是A.B.C.sin 1D. sin cos选修4 5:不等式选讲不等式 13的解集为A. 4, 20,2 B. 2,02,4C. 4,0D. 0,25.某地财政收入x与支出y满足线性回归方程y bx a e单位:亿元，其中0.8， ae 0.5，如果今年该地区财政收入是10亿元,年支出预计不会超过A. 9亿元亿元C. 10亿元亿元1，那么6.设3aA. abaB.C. ab aabab . aD. a b7.

3、假设2i1，那么z2i的最小值是A. 2B. 3C. 4D. 58.选修4 4:坐标系与参数方程x直线l :yt t为参数，圆C :t 12cos ,那么圆心C到直线I的距离是A. 2B. 3C. .2D. 1选修4 5:不等式选讲b，下面不等式中一定成立的是A.loga b logb a 20B.loga b logb a 2 0C.loga b logb a 20D.loga b logb a 20F面是电影?达芬奇密码?中的一个片段，女主角欲输入一个由十个数 定规律组成的密码，但当她果断地输入了前八个数字11235813,A. 18B. 20C. 2110.执行如下列图的程序框图算法流程

4、图A. 3B. 4C. 5欲11.选修44:坐标系与参数方程假设2,1为圆0:5cos0的弦的中5sin9.字按输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘了最后的两个数字，也 许.请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能是D. 31，输出的n为D. 6那么该弦所在直线l的方程是A.B.x 2yC. xD.2x y选修4 5:不等式选讲a, b,c为三角形的三边，且b2ab bc ca，贝UA. P2PB.P S 2PC. SD.2P12.fa 3,xx a 3,xx2，假设关于x的不等式f至少有一个负数解，那么实数a的取值范围是B.C. 3,3D.13 13二、填空题本大题共 4小题，每

5、题5分,共20分之间有以下数据:13. 某饮料店的日销售收入 y单位：百元与当天平均气温x单位:x与y之间的三个线性回归方程：甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究，分别得到了? x 3 :y x 2.8 :? x 2.6 :? x 2.8，其中正确方程的序号是 314. 在复平面上，复数-对应的点到原点的距离为2 i15. a,b R，假设a b a 1 b 1 2，那么a b的取值范围为.16. 近几年来，人工智能技术得到了迅猛开展，某公司制造了一个机器人，程序设计师设计的程序是让机器人每一秒钟前进一步或后退一步，并且以先前进3步，然后再后退2步的规律前进.如果将机器人放在数轴的原点，面向

6、正的方向在数轴上前进1步的距离为1个单位长度.令P n表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且P 00，那么以下结论中正确的选项是 .请将正确的序号填在横线上 P 3 3 ； P 5 1 ； P 2022 P 2022 ； P 2022 P 2022 ； P 2003 P 2022 .三、解答题本大题共 6小题，共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤z217. z是复数，z 2i，均为实数i为虚数单位，且复数z mi在复平面上对应的点在2 i第一象限.I求复数z ； II求实数m的取值范围.200名男性与18. 随着炎热的夏天到来，在海边旅游的人们都喜欢潜水这项活动.某潜水中心调查

7、了200名女性下潜至距离水面 5米时是否会耳鸣，如图为其等高条形图：匸无耳I丨绘出2 2列联表;II丨利用独立性检验的方法，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与耳鸣有关?参考数据及公式:0.0500,0100.001P虹|3- 641 S3SlOrS2819. 选修4 4:坐标系与参数方程直线I的参数方程为a t2tt为参数，圆C的参数方程为x 4cosy 4si n为参数I求直线I和圆C的普通方程；II假设直线I与圆C有公共点，求实数 a的取值范围选修45:不等式选讲函数f X 2X 1 .I丨假设对任意a,b,c R a c，都有f x_bb_C恒成立，求x的取值范围;a cII丨解

8、不等式f x 3x.20.证明：l丨a,b为实数，且IIa,b,c均为实数，且1, b1,b1，求证:ab 1 a b ；1, c 1，求证:abc 2 a b提示：可利用第问的结论进行证明21.选修4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以0为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为x t，直线I的参数方程为_ t为参数，用直线y 12(2tl和圆C交于代B两点，P是圆C上不同于代B的任意一点.I丨求圆心的极坐标;II丨求 PAB面积的最大值选修45:不等式选讲设关于x的不等式2xx 3 2x 4的解集为A.I假设a 1，求A ；II丨假设A R，求a的取值范围22.某

9、公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费，需要了解年宣传费X单位：万元，对年销售量y单位：t和年利润z万元的影响，为此，该公司对近7年宣传费xi和年销售量yi i 1,2,7的数据进行了初步处理，得到了如下列图的散点图和表中的统计量的值其中kiIn y , kki.J200IXdICQ*a12 H 箱傅2022 対yx1yk7 2x xi 17 2 ki ki 17x X yi yi 1ii7人 x K ki 11407I根据散点图判断，y bx a与y哪一个更适宜作为年销量 y关于年宣传费x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由II丨根据I丨的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

10、CIII这种产品年利润 z与x , y的关系为z e 2,5y 0.1x 10,当年宣传费为 28万元时，年 销售量及年利润的预报值分别为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据ui,vi i 1,2,3，,n ,其回归直线v u 的斜率和n_截距的最小二乘估计分别为:(Ui u)(Vi v) Ai 1n_,(Ui U)2i 12.5 e0.75 ee3 e7 e2022-2022学年下期高二数学文科评分参考一、选择题：1 12 BDCADCBCCBAB3二、 填空题：13;14号；15. 0，2;16.三、计算题：17、解:I丨设 z= x + yi(x, y R),那么 z+ 2i= x+

11、 (y+ 2)i，由题意得 y= 2.4 分5(x 2i)(2 + i) = $2x+ 2) + *x 4)i.由题意得 x= 4,z= 4 2i.5 分II(z+ mi)2 = (12+ 4m m2) + 8(m 2)i.6 分由于(z+ mi)2在复平面上对应的点在第一象限,2m 4m 12 0,解得 2v mv 6.8(m 2) 0,实数m的取值范围是(2,6). 10分18解：(I)由男女生各200人及等高条形图可知耳鸣的男生有200 >0.3=60人,耳鸣的女生有 200X0.5=100人,所以无耳鸣的男生有 200-60=140(人),无耳鸣的女生有 200-100=100(

12、人),所以2疋列联表如下： 4分有耳鸣无耳鸣总计男60140200女100100200总计1602404006分(II)由公式计算K2的观测值：,400 (60 100 140 100)2k16.667 >10.828, 10分200 200 160 240所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与耳鸣有关 12分19选修4 4:坐标系与参数方程解 (I)直线I的普通方程为 2x+y 2a = 0, 3分圆C的普通方程为x2+ y2= 16.6分(II)因为直线I与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线I的距离d= 1质引三4.解得一2 .'5WaW2.；5. 12 分选修4-5:不

13、等式选讲解 (1) / |a b|+|b c| 為b+ b c|= |a c|.当且仅当(a b)(b c) >0X =， |a b|+ |b c|>1, 3 分|a c| f(x) wj 即 |2x 1| 1W2 1W1, x 0 , 1. 6分2x 1 >Q2x 1v 0,(2)或9 分2x 11 2x<3.由得X>1，由得1<x< 1.252综上，原不等式的解集为12分(2)由题意，得直线I圆心(1 , 1)到直线I的直角坐标方程为 2.2x y 1 = 0.|2 ；2+ 1 1|的距离d=J厂2=簣 AB = 2 r2 d2=厂2-9=宁20证

14、明：(1)左一右=ab+ 1 (a + b)2 分=(a 1)(b 1).4 分/ |a|<1, |b|<1，故 a 1<0, b 1<0，即(a 1)(b 1) >0.得证6分(2) / |a|<1, |b|<1, |c|<1，据(1)得(ab) + 1>ab+ c, 8 分 abc+ 2= (ab) c+ 1 + 1>(ab+ c) + 1 = (ab+ 1)+ c>a+ b + c.12 分21选修4 4:坐标系与参数方程n解: (1)由圆C的极坐标方程为P= 2 .：2cos(B+ 4)，得p= 2 .空子 Pos 02

15、2psin 2 分把x2°s 0,代入可得圆C的直角坐标方程为x2 + y2 2x+ 2y= 0,y= pin 0即(x 1)2+ (y+ 1)2 = 2. 4 分2.圆心坐标为(1, 1)，二圆心的极坐标为10分点P到直线I的距离的最大值为r + d = .2 + 孕一匸212分选修4-5:不等式选讲解 (1)当 x>时，2x 1 + x+ 3>2x+ 4,. x>2;1当一3v xv §时，1 2x+ x+ 3?2+ 4,.一 3v x<0 4 分当 x< 3 时，1 2x x 3?2+ 4,. x< 3.综上，原不等式的解集 A=x|xWQ或x>2 6分(2)当 x< 2 时，|2x a|+ |x+ 3| > 0x4 成立. 8 分当 x> 2 时，|2x a|+ |x+ 3|= |2x a|+ x+ 3>2x+ 4,即 |2x a| 突+ 1, a 一 1a 1得 xa + 1 或 x v丁，所以 a + 1W 2 或 a+ 1,得 a< 2, 11