数学软件Mathematica的应用

1、数学软件Mathematica的应用一、数学软件Mathematica简介 Mathematica是由美国Wolfram公司研究开发的一款著名的数学软件； Mathematica能够完成符号运算、数学图形的绘制等，功能非常强大； Mathematica能够做精确计算； Mathematica的界面操作非常友好； Mathematica是数学建模常用的数学软件之一。二、利用模板进行微积分运算File（文件）Palettes（模板）BasicInput（基本输入）File（文件）Palettes（模板）BasicCalculations（基本计算）三、Mathematica中一些常用的函数（1）数

2、学常数数学常数意义Pi=3.1415926535897932E自然对数的底，e=2.71828I虚数单位, I=Infinity无穷大（2）数学函数变量可为实数或复数的函数意义Expz指数函数exLogz以e为底的对数函数lnzLogb,z以b为底的对数函数logbzSinz, Cosz, Tanz, Cotz, Cscz, Secz三角函数ArcSinz, ArcCosz, ArcTanz,ArcCotz, ArcCscz, ArcSecz反三角函数Sinhz,Coshz,Tanhz,Cothz,Cschz,Sechz双曲函数ArcSinhz, ArcCoshz, ArcTanhz,ArcC

3、othz, ArcCschz, ArcSechz反双曲函数（3）数值函数数值函数意义Floorx取整函数Absx绝对值函数Signx符号函数Maxx1,x2,xn或Maxlist取最大值，list为一集合Minx1,x2,xn或Maxlist取最小值，list为一集合Modm,nm用n除的余数FactorIntegern把整数n分解为素数的乘积GCDn1,n2,或GCDs最大公约数，s为一集合LCMn1,n2,或LCMs最小公倍数，s为一集合Primek第k个素数PrimeQn当n是素数时返回True,否则返回Falsen!阶乘n(n-1)(n-2)n!双阶乘n(n-2)(n-4)Binomi

4、aln,m二项式系数（4）表操作函数表格函数意义Tablef,i,min,max,step给出f 的数值表（其它形式可参考（1）Tablef,i,m,j,n生成一个多维表（f是i,j的函数）Rangen生成数列1,2,3,nRangen1,n2,d生成数列n1,n1+d,n1+2d,n2Arraya,n定义一个n维数组a(a是数组名)Arraya,m,n定义一个m*n维数组atn表t中的第n个子表Firstlist表list中的第一个元素Lastlist表list中的最后一个元素ti,j表t的第i个子表的第j个元素tn1,n2,n3,表t中第n1,n2,n3,个元素组成的表Joinlist1,

5、list2,连接表Unionlsit1,list2,求并集Sortlist排序ApplyPlus,list把list中的所有元素相加（5）代数函数函数意义 Solve方程，未知数求解方程的精确解NSolve方程，未知数给出方程的数值解Solve方程组，未知数列表求解方程组的精确解NSolve方程组，未知数列表给出方程组的数值解Expand多项式把多项式展开Factor多项式把多项式分解因式Simplify多项式把多项式写成最简形式Collect多项式，x把多项式按x的升幂排列Expand分式展开分子，每项除以分母ExpandAll分式分子和分母完全展开Together分式通分Apart分式把分

6、式分解为最简分式之和Cancel分式约分Factor分式分母和分子都分解因式Sumfi，i，min，max 计算和式Productfi，i，min，max计算乘积（6）微积分运算函数函数意义Limitexpr,x->x0计算函数expr当x->x0时的极限Limitexpr,x->x0,Direction->1计算左极限：方向从0到1Limitexpr,x->x0,Direction->-1计算右极限: 方向从0到-1Df,x计算一阶导数f(x)Df,x,n计算n阶导数f(n) (x)Df,x1,x2,计算多重偏导数Df,x1,n1,x2,n2,计

7、算多重混合高阶偏导数Dtf求全微分dfIntegratef,x计算不定积分Integratef(x),x,a,b计算定积分Nintegratef(x),x,a,b用数值计算方法计算定积分Integratef(x,y),x,a,b,y,c,d计算二重积分NIntegratef(x,y),x,a,b,y,c,d用数值计算方法计算二重积分Integratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2计算三重积分NIntegratef(x,y,z),x,x0,x1,y,y1,y2,z,z1,z2用数值计算方法计算三重积分Seriesf(x),x,x0,n把f(x)在x=x0展开直到

8、x的n次幂Seriesf(x,y),x,x0,n1,y,y0,n2把二元函数f(x,y)展开Normal幂级数去掉幂级数中的误差项Oxn,得到一多项式DSolve微分方程或初值条件,yx,x解y(x)的微分方程，x为变量DSolve微分方程组或初值条件,xt,yt,t解微分方程组，t为变量NDSolve方程1,方程2,yx,x,xmin,xmax求微分方程在指定区间的数值解（7）作图函数函数意义Plot函数f(x)，x,xmin,xmax,选项在区间xmin,xmax作出函数f(x)的图形Plot函数,函数，,x,xmin,xmax,选项在区间xmin,xmax上作出多个函数的图形Parame

9、tricPlotxt,yt,t,t0,t1,选项画参数曲线在tt0,t1的图形Plot3Dfx,y,x,x0,x1,y,y0,y1,选项在区域上xx0,x1,yy0,y1绘出空间曲面z=f(x,y)的图形Plot3Dfx,y,g(x,y),x,x0,x1,y,y0,y1,选项同时绘出多个曲面的图形ParametricPlot3Dx(u,v),y(u,v),z(u,v),u,u0,u1,v,v0,v1,选项绘出空间参数曲面x=x(u,v),y=y(u,v),z=z(u,v)的图形ParametricPlot3Dx(t),y(t),z(t),t,t0,t1,选项绘出空间参数曲线x=x(t),y=y

10、(t),z=z(t)的图形数据作图函数意义ListPlotx1,y1,x2,y2,画出数据点(x1,y1),(x2,y2),ListPlot数据,PlotJoined->True画一条通过数据点的光滑曲线ListPlot3Dx1,y1,z1,画出数据点(x1,y1,z1),图形显示函数意义Show图形显示定义的图形Show图形，选项->选项值改变选项显示图形Show图形1,图形2,组合图形ShowContourGraphicsg将图形g转换成等值线图ShowDensityGraphicsg将图形g转换成密度图（8）数值分析函数下面是其常用的几种形式：拟合函数形式意义Fit拟合数据，

11、用于拟合的函数列表，变量拟合函数一般形式Fitdata,1,x,x作线性拟合a+bxFitdata,1,x,x2,x构造二次拟合a+bx+cx2Fitdata,Tablexi,i,0,n,xn次多项式拟合ExpFitLogdata,1,x,x拟合曲线为ea+bx函数意义FindRoot方程,x,x0从x=x0开始，计算方程的一个数值解FindRoot方程,x,x0,xmin,xmax求根区间范围(xmin,xmax)FindRoot方程组,x,x0,y,y0,计算方程组的一个数值解函数意义FindMinimumf,x,x0以x=x0为起始点计算f的一个局部极小值FindMinimumf,x,x

12、s,x0,x1xs为起始点，在区间(x0,x1)上求f的极小值FindMinimumf,x,x0,y,y0,计算多元函数的极小值FindMaximumf,x,x0以x=x0为起始点计算f的一个局部极大值FindMaximumf,x,xs,x0,x1xs为起始点，在区间(x0,x1)上求f的极大值FindMaximumf,x,x0,y,y0,计算多元函数的极大值函数意义NMinimizef,x,y,求自变量为x,y,的函数f的最小值NMinimizef,cons,x,y,求满足约束条件cons的函数f的最小值NMaximizef,x,y,求自变量为x,y,的函数f的最大值NMaximizef,c

13、ons,x,y,求满足约束条件cons的函数f的最大值（9）编程相关关系运算符意义逻辑运算符意义=等于!非！=不等于&&且>大于|或>=大于等于Xor异或<小于<=小于等于在Mathematica中，一个逻辑表达式的值有三个：真（True）、假（False）和“非真非假”。条件控制函数If（1） If语句的结构与一般的程序设计语言中的If的结构类似。它有三种情况： If逻辑表达式，表达式1 当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，表达式1的值就是整个If结构的值； If逻辑表达式，表达式1，表达式2 当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式

14、2； If逻辑表达式，表达式1，表达式2，表达式3当逻辑表达式的值为真时则计算表达式1，为假时则计算表达式2，其它情况则计算表达式3。 循环控制语句Mathematica中有3种描述循环的语句，它们是Do,While和For语句。下面是其一般形式： For初值，条件，修正，循环体 While条件，循环体 Do循环体，循环范围四、结合图形进行分析1作出函数在区间上的图像，观察当时函数的变化情况；作出函数在区间上的图像，观察当时函数的变化情况；2作出双曲抛物面的图形；3作weierstracs函数（处处连续但处处不可导）的图像；4求出非线性方程组在范围x(-5,5), y(-5,5)内的所有根；五、验证与探索1的泰勒级数2的无穷乘积猜想六、算法与程序1分形图（迭代）2将矩阵化为行最简形（步骤）七、实际问题的Mathematica求解1椭圆弧长的计算问题计算椭圆的弧长及近似值。解：假设，则记（即离心率的平方），则记，称为第二类椭圆积分，则2汽车保有量的预测年份时间t私家汽车保有量（万辆）199613.1199723.6199834.2199944.8200056.7200169.120027132003818.9200492920051051.120061178.22007121